Информатика

В системе счисления с некоторым основанием p выполняется равенство

34 · 56 = xy2

Буквами x и y обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием p. Запишите в ответе значение числа yx_p в десятичной системе счисления. Если существует несколько вариантов решения, запишите ответ для наименьшего возможного основания p.

В системе счисления с некоторым основанием p выполняется равенство

23 · 45 = xy3

Буквами x и y обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием p. Запишите в ответе значение числа yx_p в десятичной системе счисления. Если существует несколько вариантов решения, запишите ответ для наименьшего возможного основания p.

(А. Богданов) Выражение ALEx_p + DANOV_q содержит числа, записанные в системах счисления с основаниями p и q (max(p,q) < 37). Буквой x обозначена некоторая цифра из алфавита системы счисления с основанием p, а заглавные буквы A..Z — это цифры со значениями от 10 до 35 соответственно. Определите значения x, p и q, при которых значение этого выражения делится на 2023. Запишите в ответе частное от деления значения этого выражения на 2023 в десятичной системе счисления.

В системе счисления с некоторым основанием p выполняется равенство

y2y + y57 = xzz3

Буквами x, y и z обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием p. Запишите в ответе значение числа xyz_p в десятичной системе счисления.

В системе счисления с некоторым основанием p выполняется равенство

y2y + y87 = 1xzz

Буквами x, y и z обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием p. Запишите в ответе значение числа xyz_p в десятичной системе счисления.

В системе счисления с некоторым основанием p выполняется равенство

y3y + y65 = x2z0

Буквами x, y и z обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием p. Запишите в ответе значение числа xyz_p в десятичной системе счисления.

(PRO100 ЕГЭ) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 68:

123x5₆₈ + 1x233₆₈

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 68-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 12. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 12 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

Требуется подобрать основания систем счисления p и q (max(q,p) < 100), так чтобы выполнялось равенство

abc1_p = bc1d_q

где a, b, c, d — различные цифры десятичной системы счисления. Если есть несколько вариантов решения задачи, выберите тот, где значение p наибольшее. В ответе укажите десятичное представление любого из чисел для найденных p и q.

(А. Богданов) Требуется подобрать основания систем счисления p и q (max(q,p) < 100), так чтобы выполнялось равенство

ABC_p = BCD_q

где цифры A, B, C, D имеют те же значения, что и в шестнадцатеричной системе счисления. Если есть несколько вариантов решения задачи, выберите тот, где значение p наибольшее. В ответе укажите десятичное представление любого из чисел для найденных p и q.

(Д. Статный) Дано арифметическое выражение:

3x21₈₁ + 17x4₆₇

В записи чисел переменной x обозначена одинаковая неизвестная допустимая цифра из алфавита указанных систем счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 35. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 35 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

(Р. Сорокин) Дано арифметическое выражение:

179x9₃₂ + 7x93₁₂₈

В записи чисел переменной x обозначена одинаковая неизвестная допустимая цифра из алфавита вышеназванных систем счисления. Найдите такое число x, такое, что четверичная запись значения данного арифметического выражения содержит наибольшее количество нулей. В качестве ответа запишите сумму цифр числа с наибольшим количеством нулей.

(О. Миндзаев) Дано арифметическое выражение:

1xyx5₉₅ + 6yx17₉₅

В записи чисел переменными x и y обозначены неизвестные цифры из алфавита 95-ричной системы счисления. Определите значения x, y, при которых значение данного арифметического выражения кратно 4221. Для найденных значений x, y вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 4221 и укажите его в ответе в шестнадцатеричной системе счисления. Если можно выбрать x, y не единственным образом, возьмите ту пару, в которой значение x меньше. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

Дано арифметическое выражение:

x321₁₁₁ + 17x4₂₁₁

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из допустимого алфавита для указанных систем счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 111. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 111 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

Дано арифметическое выражение:

x751₁₀₉ + 237x₂₁₅

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из допустимого алфавита для указанных систем счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 567. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 567 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

Дано арифметическое выражение:

12x45₉₈ + 1x98₁₂₃

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из допустимого алфавита для указанных систем счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 123. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 123 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

В системе счисления с основанием p выполняется равенство

34x5 + x9x3 = yy68

Буквами x и y обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием p. Определите значение числа yxxy_p и запишите это значение в десятичной системе счисления.

В системе счисления с основанием p выполняется равенство

1x77 + xx77 = y0yy

Буквами x и y обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием p. Определите значение числа yxyx_p и запишите это значение в десятичной системе счисления.

В системе счисления с основанием p выполняется равенство

4x46 + xx17 = y386y

Буквами x и y обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием p. Определите значение числа xyxy_p и запишите это значение в десятичной системе счисления.

В системе счисления с основанием p выполняется равенство

5x16 + xxx5 = 115yy

Буквами x и y обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием p. Определите значение числа yxy_p и запишите это значение в десятичной системе счисления.

В системе счисления с основанием p выполняется равенство

87x6 + x5x8 = y7y92

Буквами x и y обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием p. Определите значение числа yxxy_p и запишите это значение в десятичной системе счисления.