Информатика

Билл пытается компактно представить последовательности прописных символов от A до Z с помощью упаковки повторяющихся подпоследовательностей внутри них. Например, один из способов представить последовательность AAAAAAAAAABABABCCD - это 10(A)2(BA)B2(C)D. Он формально определяет сжатые последовательности символов и правила перевода их в несжатый вид следующим образом:

• Последовательность, содержащая один символ от A до Z, является упакованной. Распаковка этой последовательности даёт ту же последовательность из одного символа.
• Если S и Q - упакованные последовательности, то SQ - также упакованная последовательность. Если S распаковывается в S', а Q распаковывается в Q', то SQ распаковывается в S'Q'.
• Если S - упакованная последовательность, то X(S) - также упакованная последовательность, где X - десятичное представление целого числа, большего 1. Если S распаковывается в S', то X(S) распаковывается в S', повторённую X раз.

Следуя этим правилам, легко распаковать любую заданную упакованную последовательность. Однако Биллу более интересен обратный переход. Он хочет упаковать заданную последовательность так, чтобы результирующая сжатая последовательность содержала наименьшее возможное число символов.

Ограничения: длина исходной последовательности от 1 до 100.

Входные данные
В первой строке находится последовательность символов от A до Z.

Выходные данные
В единственной строке выводится упакованная последовательность наименьшей длины, которая распаковывается в заданную последовательность. Если таких последовательностей несколько, можно выводить любую.

Определим правильные скобочные выражения так:

Пустое выражение - правильное.
Если выражение S правильное, то (S) и [S] также правильные.
Если выражения A и B правильные, то и выражение AB - правильное.
Дана последовательность скобок "(", ")", "[" и "]". Требуется найти самое короткое правильное выражение, в котором данная последовательность является подпоследовательностью, то есть такое, из которого можно вычеркнуть некоторые символы (возможно, ноль) и получить исходную последовательность, не меняя порядок оставшихся.

Ограничения: исходная последовательность содержит не более 100 скобок.

Входные данные
В первой строке находятся символы (, ), [ и ] без пробелов.

Выходные данные
Выводится искомая последовательность скобок без пробелов.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	([(]	()[()]
2	(	()

{F_k} - бесконечная последовательность целых чисел, которая удовлетворяет условию Фибоначчи F_k = F_k - 1 + F_k - 2 (для любого целого k). Даны i, F_i, j, F_j, n (i <> j). Найти F_n. Пример части последовательности:

k	-2	-1	0	1	2	3	4	5	6
Fk	-5	4	-1	3	2	5	7	12	19

Ограничения: -1000 <= i, j, n <= 1000, -2 000 000 000 <= F_k <= 2 000 000 000 (k = min(i, j, n) ... max(i, j, n)).

Входные данные
В первой строке находятся числа i, F_i, j, F_j, n.

Выходные данные
Вывести одно число F_n.

Две бесконечные равномерные прямоугольные решётки заданы размерами ячеек x₁ y₁ и x₂ y₂. Решётки расположены на плоскости параллельно друг другу и координатным осям так, что смещение одного из узлов второй решётки относительно узла первой составляет Dx по горизонтали и Dy по вертикали. В результате наложения образуется новая, "составная" решётка с более мелкими ячейками различного размера. Требуется вывести в порядке возрастания все различные площади ячеек составной решётки.

Ограничения: 1 <= x₁, y₁, x₂, y₂ <= 100, 0 <= D_x < x₁, 0 <= D_y < y₁, все числа целые.

Входные данные
В первой строке находятся числа x₁, y₁, x₂, y₂, D_x, D_y, разделённые пробелами.

Выходные данные
В первой строке вывести N - количество получившихся площадей, в следующих N строках - сами площади.

Город Восточный постоянно страдает от недостатка воды. Для устранения этой проблемы была построена новая водопроводная труба. Строительство трубы началось с обоих концов одновременно, и спустя некоторое время половины соединились. Ну, почти. Первая половина трубы заканчивалась в точке (x₁, y₁), а вторая - в точке (x₂, y₂).

К сожалению, осталось лишь несколько отрезков трубы различной длины. Более того, из-за специфики местной технологии трубы могут быть проложены только в направлении с севера на юг или с востока на запад и соединяются, образуя или прямую, или угол 90 градусов. Требуется, зная длины отрезков труб L₁, L₂, ..., L_K и количество отрезков каждой длины C₁, C₂, ..., C_K, сконструировать трубу, соединяющую две заданные точки, или определить, что это невозможно.

Ограничения: 1 <= K <= 4, 1 <= x₁, y₁, x₂, y₂, L_i <= 1000, 1 <= C_i <= 10, все числа целые.



Входные данные
В первой строке находятся числа x₁, y₁, x₂, y₂, K, затем 2_K чисел: L₁, L₂, ..., L_K, C₁, C₂, ..., C_K.

Выходные данные
Вывести одно число - минимальное количество нужных отрезков труб или -1, если соединение невозможно.

Гирлянда состоит из N лампочек на общем проводе. Один её конец закреплён на заданной высоте A мм (H₁ = A). Благодаря силе тяжести гирлянда прогибается: высота каждой неконцевой лампы на 1 мм меньше, чем средняя высота ближайших соседей (H_i = (H_i - 1 + H_i + 1) / 2 - 1 для 1 < i < N). Требуется найти минимальную высоту второго конца B (B = H_N) при условии, что ни одна из лампочек не должна лежать на земле (H_i > 0 для 1 <= i <= N).

Ограничения: 3 <= N <= 1000 - целое, 10 <= A <= 1000 - вещественное.

Входные данные
В первой строке находятся два числа, N и A.

Выходные данные
Вывести одно вещественное число B с двумя знаками после запятой.

Каждый член последовательности десятичных цифр d¹, d², d³..., начиная с четвёртого, равен последней цифре суммы трёх предыдущих. По заданным d¹, d², d³ найти N-й член последовательности.

Ограничения: 1 <= N <= 10¹⁵.

Входные данные
В первой строке находятся цифры d₁, d₂, d₃, разделённые пробелами, во второй - число N.

Выходные данные
Вывести одну цифру - d_N.

Напишите программу, реализующую сложение, вычитание, умножение и деление дробей. Формат дробей во входных и выходных данных:

• знак числа (пишется только в случае, когда его отсутствие изменяет число);
• целая часть числа (нулевая целая часть не пишется, если есть числитель и знаменатель);
• пробел (не пишется, если отсутствует целая или дробная часть);
• числитель (если он не равен нулю);
• знак / (если есть числитель);
• знаменатель (если есть числитель).

Примеры представления дробных чисел: -7 3/4, 8 1/2, -7/11, 0, 11.

Ограничения (как на входные, так и на выходные данные): целая часть может принимать значения из диапазона 0...30 000, числитель и знаменатель могут принимать значения от 1 до 30 000, при делении второй операнд не равен нулю.

Входные данные
В первой строке вводится дробь (первый операнд), во второй - знак операции ("+" - сложение, "-" - вычитание, "*" - умножение, "/" - деление), в третьей строке - дробь (второй операнд). Обе дроби могут быть сократимы.

Выходные данные
В единственной строке выводится несократимая правильная дробь (результат) в описанном формате.

В последовательности чисел a₁, a₂, a₃, ... задан первый член, а остальные вычисляются по формуле a_i = (a_i - 1)2 mod 10 000. Найти N-й член последовательности.

Ограничения: 0 <= a₁ < 10 000, 1 <= N <= 2 000 000 000.

Входные данные
В первой строке находятся числа a₁ и N, разделённые пробелом.

Выходные данные
Вывести одно число - a_N.

Строку Фибоначчи F(K) для натуральных чисел K определим так: F(1) = 'A', F(2) = 'B', F(K) = F(K - 1) + F(K - 2) при K > 2, где "+" означает конкатенацию строк. Требуется найти количество вхождений строки S, состоящей из символов A и B, в строку Фибоначчи F(N).

Ограничения: длина S от 1 до 25, 1 <= N <= 45.

Примечание. Длина F(45) равна 1 134 903 170.

Входные данные
В первой строке содержится число N, во второй - строка S.

Выходные данные
Выводится одно число - количество вхождений строки S в строку Фибоначчи F(N).

Дано N прямоугольников со сторонами, параллельными осям координат. Требуется определить, на сколько частей эти прямоугольники разбивают плоскость (внутри частей не должно быть границ прямоугольников).

Входные данные
В первой строке содержится число прямоугольников N. Далее идут N строк, содержащих по 4 числа x₁, y₁, x₂, y₂ - координаты двух противоположных углов прямоугольника.

Ограничения: 1 <= N <= 100, координаты представляют собой целые числа и по абсолютной величине не превосходят 10 000.

Выходные данные
Вывести одно число - количество частей, на которые разбивается плоскость.

Три компьютера соединены сетью. Один из них - сервер, два других - клиенты. На сервере есть несколько файлов. Полные имена файлов, состоящие из двух частей (имя и расширение), различны. Оба клиента знают полные имена всех файлов, находящихся на сервере. Сервер выбирает один из своих файлов и посылает его имя одному из клиентов, а расширение - второму.

Затем клиенты начинают общаться друг с другом, пытаясь определить, какой файл был выбран сервером (они хотят узнать полное имя файла). Однако клиенты вынуждены общаться очень ограниченным способом. Они по очереди посылают сообщения друг другу, но могут сказать только, что не знают полного имени файла. Если клиент не знает полного имени выбранного файла, он может послать другому клиенту сообщение, говорящее: "Я не знаю полного имени файла". Клиенты чередуются, посылая только это сообщение туда и обратно. Так продолжается до тех пор, пока один из клиентов не узнает полное имя файла, или они не решат закончить диалог. Клиент, получивший первую часть полного имени файла, всегда ждёт, что второй клиент пошлёт первое сообщение.

Пусть Вы знаете все полные имена файлов, находящихся на сервере, и слушаете разговор клиентов. Основываясь на этой беседе, Вы должны определить набор файлов, которые могли быть выбраны сервером. Файлы в этом наборе называются файлами-кандидатами.

Входные данные
В первой строке находятся два целых числа, N и M, разделённые пробелом: N - число файлов на сервере, M - число сообщений, посланных клиентами, пытающимися определить полное имя файла.

Каждая из следующих N строк содержит одно полное имя файла. Полное имя файла дано в стиле, аналогичном формату 8.3 MS-DOS. Каждое полное имя представлено в форме имя.расширение, где и имя, и расширение состоит только из заглавных латинских букв и цифр. Имя всегда имеет от одного до восьми символов. Расширение имеет до трёх символов и может быть пусто. Если расширение пусто, разделяющая точка может быть опущена.

Каждое полное имя файла появляется во входном файле не более одного раза.

1 <= N <= 1000, 1 <= M <= 100.

Выходные данные
В первой строке выводится число файлов-кандидатов для данных набора файлов и числа сообщений между клиентами. Выводится 0, если файлы-кандидаты отсутствуют.

В следующих строках находятся полные имена файлов-кандидатов, каждое в отдельной строке. Они должны идти в том же порядке и в том же написании, что и во входном файле. Это означает, что, если разделяющая точка в названии конкретного файла была опущена во входном файле, то она должна быть опущена и в выводе, и наоборот. Файл нельзя упоминать более чем один раз.

Заданы день и месяц рождения, а также текущие день, месяц и год. Определить, сколько дней осталось до дня рождения.

Примечание. Високосные годы - это те, номер которых делится на 400, а также те, номер которых делится на 4, но не делится на 100.

Входные данные
В первой строке находятся разделённые пробелами день и месяц рождения, во второй - разделённые пробелами текущие день, месяц и год. Год - от 1920 до 3000, месяц - от 1 до 12, день - от 1 до числа дней в месяце.

Выходные данные
Вывести число дней, оставшихся до дня рождения.

Известный частный сыщик поставил чашку с чаем на специальную подогревающую подставку, питающуюся от USB-порта его компьютера, и приступил к обдумыванию очередного запутанного преступления. Через пару часов раздумий он понял, что для разгадки этого дела достаточно определить, была ли на месте преступления шахматная доска.

Недавно он получил по электронной почте фотографию места преступления. Подозрительный фрагмент (тот, на котором изображен предмет, похожий на шахматную доску) уже был скопирован в отдельный файл, но вдруг выяснилось, что, поскольку фотография была сжата с потерей качества, некоторые пиксели на ней из белых или черных стали серыми. Таким образом, определение того, является ли сфотографированный предмет шахматной доской, стало намного более сложным.

Все усложняется тем, что на фотографию могла попасть не вся шахматная доска, а лишь ее часть. Например, на приведенном рисунке на фотографию попала часть доски, у которой каждое поле имеет длину стороны, равную трем пикселям.

Помогите частному сыщику в расследовании преступления. Напишите программу, которая определит, может ли заданный фрагмент фотографии быть изображением части шахматной доски, и, если может, восстановит изображение шахматной доски до сжатия.

Шахматная доска — это квадрат, разбитый на \(x^2\) (для некоторого \(x\)) равных квадратов — полей. Стороны полей параллельны сторонам изображения. Длина стороны каждого поля шахматной доски выражается целым числом пикселей. Все пиксели, принадлежащие одному полю, покрашены в один и тот же цвет — черный или белый. При этом соседние поля (поля, имеющие общую сторону) покрашены в различные цвета.

Формат входных данных
Первая строка содержит два целых числа: \(m\) и \(n\) — размеры фрагмента фотографии в пикселях (\(1 \le m, n \le 250\)).

Следующие \(m\) строк содержат по \(n\) символов каждая, \(j\)-й символ \(i\)-й строки соответствует пикселю с координатами \((i, j)\). Символ <<.>> (точка) означает белый пиксель, символ <<*>> — черный, символ <<?>> — серый.

Формат выходных данных
Если заданный фрагмент фотографии может быть изображением части шахматной доски, выведите слово <<YES>>. После этого выведите \(m\) строк по \(n\) символов в каждой. Они должны содержать изображение соответствующей части шахматной доски в том же формате, что и во входных данных, только серые пиксели должны быть заменены на белые или черные. Если решений несколько, выведите любое.

В противном случае выведите слово <<NO>>.

Зал супермаркета имеет форму прямоугольника размером M x N, в котором расставлены витрины размером 1 x 1. Стороны витрин параллельны стенам супермаркета, а расстояния от витрин до стен – целые числа.

В супермаркет привезли новую супервитрину размером K  x 1 и выгрузили в одном из углов супермаркета. Требуется передвинуть ее в противоположный угол супермаркета. При этом ее нельзя поворачивать, а можно лишь передвигать параллельно стенам супермаркета. Напишите программу, которая по плану супермаркета поможет определить, какое наименьшее количество витрин нужно убрать, чтобы передвинуть супервитрину.




Входные данные
В первой строке вводятся три натуральных числа M, N и K (M, N ≤ 100, K ≤ M). Начальное и конечное расположение супервитрины такие, как указано на верхнем рисунке. В следующей строке записано целое неотрицательно число V – количество витрин (0 ≤ V ≤ N*M). В следующих V строках входных данных содержатся различные пары целых неотрицательных чисел, характеризующие положения витрин. Первое число (от 0 до M–1) – расстояние от левой стены супермаркета до витрины, второе (от 0 до N–1) – расстояние от нижней стены до витрины (см. нижний рисунок). Гарантируется, что там, где изначально поставили супервитрину, других витрин нет.

Выходные данные
В первой строке выведите минимальное количество витрин, которые необходимо убрать. Во второй строке выведите возможный маршрут передвижения супервитрины: одну строку из заглавных латинских букв, обозначающих следующее:

U – на 1 вверх,
D – на 1 вниз,
L – на 1 влево,
R – на 1 вправо.
Количество символов в строке не должно превышать N x M
.

Если возможных маршрутов несколько, то выведите любой из них.

Крупная межгалактическая сеть мебельных магазинов Galactic-Мебель недавно вышла на рынок мебели для кухонь в звездной системе LoST-2007. В этой звездной системе во всех квартирах кухни имеют форму прямоугольника размером a на b метров. При этом вдоль одной из стен принято ставить стол, в смежной с ней стене находится окно. Таким образом, для размещения различных кухонных шкафчиков остается угол со сторонами a и b метров.

Для экономии места в этой звездной системе принято ставить шкафчики вплотную друг к другу и к углу кухни. Кроме этого, сами шкафчики встраиваются внутрь стены, то есть вдоль стены расположены только их дверцы.

В звездной системе LoST-2007 используется n типов кухонных шкафчиков. Каждый тип шкафчиков характеризуется своей шириной wi, при этом на кухне должен присутствовать ровно один экземпляр каждого типа шкафчиков.

Недавно директор маркетингового отдела Galactic-Мебель заметил, что он может предложить клиентам несколько вариантов расположения шкафчиков на кухне. Различными считаются варианты, которые отличаются расположением хотя бы одного шкафчика. При этом шкафчики различных типов могут иметь одинаковую ширину, однако отличаются внешней отделкой. Так что даже размещения, которые отличаются лишь позициями шкафчиков с равной шириной, считаются различными. Например, пусть a = 3, b = 4 и есть два типа шкафчиков, шириной 1 и 2, соответственно.


Тогда возможно шесть планировок кухни. Возможные планировки показаны на рисунке.

Требуется по заданным размерам кухни и шкафчиков найти число различных планировок.

Входные данные
Первая строка содержит три целых числа: a, b и n (1 ≤ a ≤ 300, 1 ≤ b ≤ 300, 1 ≤ n ≤ 100). Каждая из следующих n строк содержит целое число w_i (1 ≤ w_i ≤ 300) — ширину соответствующего шкафчика.

Выходные данные
Выведите количество различных планировок кухни.

На полигоне, на котором проводятся военные учения сухопутных войск Флатландии, вырыты n окопов. Каждый окоп вырыт вдоль границы прямоугольника со сторонами, параллельными направлениям север–юг и запад–восток. При этом окопы могут иметь общие точки, но никакие два окопа не имеют общего участка ненулевой длины.

Очередные учения должны продемонстрировать способность солдат быстро и незаметно перемещаться из точки A в точку B.

Во время учений солдаты могут перемещаться либо по окопам, либо по траншеям, которые они могут прокапывать между окопами. При этом по окопам и выкопанным траншеям солдат может бегать настолько быстро, что временем перемещения от одной точки до другой можно пренебречь (будем считать его равным нулю). Траншеи же солдат копает со скоростью 1 метр в час.

Заданы точки A и B. Требуется определить, за какое минимальное время солдат во время учений сможет переместиться из А в B. Шириной траншей и окопов можно пренебречь.

Формат входных данных

Первая строка содержит число n — количество окопов на полигоне (1 ≤ n ≤ 500). Введем систему координат на полигоне таким образом, чтобы ось OX была ориентирована с запада на восток, а ось OY — с юга на север. Следующие n строк описывают окопы, каждый окоп описывается четырьмя целыми числами x₁, y₁, x₂, y₂ — координатами юго-западного и северо-восточного углов, соответственно (–10⁴ ≤ x₁ < x₁ ≤ 10⁴, –10⁴ ≤ y₁ < y₂ ≤ 10⁴).

Последние две строки содержат по два целых числа: x_A, y_A — координаты точки A и x_B, y_B — координаты точки B, соответственно (–10⁴ ≤ x_A, y_A, x_B, y_B ≤ 10⁴). Гарантируется, что точки A и B находятся в окопах. Все координаты заданы в метрах.

Формат выходных данных

Выведите одно вещественное число — количество часов, которое потребуется солдату, чтобы добраться из точки A до точки B. Ответ должен отличаться от правильного не более чем на 10^-6.

Будем называть цепочкой слов длины n последовательность слов w₁, w₂, …, w_n, такую, что для всех i от 1 до n – 1 слово w_i является собственным префиксом слова w_i+1.

Слово u длины k называется собственным префиксом слова v длины l, если l > k и первые k букв слова v совпадают со словом u. Например, «program» является собственным префиксом слова «programmer».

Задано множество слов S = {s₁, s₂, …, s_m} и последовательность чисел x[1], x[2], …, x[k]. Требуется найти такие числа l и r (l ≤ r), что s_x[l], s_x[l + 1], …, s_x[r – 1], s_x[r] является цепочкой слов, и количество слов в цепочке (число r – l + 1) максимально.

Входные данные
Первая строка входного файла содержит целое число m (1 ≤ m ≤ 250 000). Каждая из следующих m строк содержит по одному слову из множества S.

Все слова не пусты, имеют длину, не превосходящую 250 000 символов, и состоят только из строчных букв латинского алфавита. Суммарная длина всех слов не превосходит 250 000.

Следующая строка содержит число k (1 ≤ k ≤ 250 000). Последняя строка входного файла содержит k чисел — последовательность чисел x[1], x[2], …, x[k] (для всех i выполнено 1 ≤ x[i] ≤ m).

Выходные данные
Выведите в первой строке выходного файла два числа: l и r. Если оптимальных ответов несколько, выведите любой из них. Разделяйте числа пробелом.

В первый день спортсмен пробежал x километров, а затем он каждый день увеличивал пробег на 70% от предыдущего значения. По данному числу y определите номер дня, на который суммарный пробег спортсмена составит не менее y километров.

Входные данные
На вход программа получает два действительных числа x и y . Числа положительные, действительные, не превосходят 1000, заданы с точностью до шести знаков после запятой.
Внимание! В некоторых тестах оба числа находятся на одной строке, а в некоторых — на разных!

Выходные данные
Программа должна вывести единственное целое число.

Вася нарисовал на клетчатой бумаге многоугольник, все стороны которого проходят по линиям сетки. После этого в каждой клетке он написал число, равное количеству сторон данной клетки, которые принадлежат сторонам многоугольника. Затем он стер многоугольник так, что остался листок бумаги, в каждой клетке которого написано число.

Восстановите нарисованный Васей многоугольник.

Входные данные
В первой строке входных данных содержатся два натуральных числа: Y - количество строк и X - количество столбцов листа (3 <= Y <= 1000, 3 <= X <= 1000). В каждой из следующих Y строк задается по X целых неотрицательных чисел, не превосходящих 4. Ни одна из сторон многоугольника не проходит по границе листа бумаги.

Выходные данные
Выведите искомый многоугольник в следующем формате.

Выходные данные должны содержать Y строк по 2X-1 символов в каждой (по одному символу на клетку и линию между клетками).

В первой строке выведите вертикальные отрезки в верхнем ряду клеток, обозначая их символом | (вертикальная черта - символ с кодом 124) и горизонтальные отрезки, отделяющие первый ряд клеток от следующего, обозначая их символом _ (подчеркивание). Если соответствующий отрезок в данном многоугольнике отсутствует, выведите вместо него символ . (точка). Во второй строке выведите в том же формате вертикальные отрезки во втором ряду и горизонтальные отрезки, отделяющие второй ряд от третьего. И т.д. В каждой строке на нечетных местах могут стоять только символы точка или подчеркивание, на четных местах - символы точка или вертикальная черта.

Гарантируется, что хотя бы одно решение существует. Если решений несколько, выведите любое из них.