ЕГЭ-15. Математическая логика

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа A выражение
 
(x < A) \/ (y < A) \/ (x + 2y > 50)
 
тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?
 

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа A выражение
 
(y + 2x < A) \/ (x > 25) \/ (y > 25)
 
тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m».
Для какого наименьшего натурального числа А формула тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной х?

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа А выражение тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных значениях x?
 

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа А логическое выражение тождественно истинно (т.е. принимает значение 1) при любом целом натуральном значении переменной х.

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа А логическое выражение тождественно истинно (т.е. принимает значение 1) при любом целом натуральном значении переменной х.

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа А логическое выражение тождественно истинно (т.е. принимает значение 1) при любом целом натуральном значении переменной х.

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа А логическое выражение тождественно истинно (т.е. принимает значение 1) при любом целом натуральном значении переменной х.

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа А логическое выражение тождественно истинно (т.е. принимает значение 1) при любом целом натуральном значении переменной х.

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа А логическое выражение тождественно истинно (т.е. принимает значение 1) при любом целом натуральном значении переменной х.

Обозначим через m&n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Так, например, 14&5 = 1110₂&0101₂ = 0100₂ = 4.

Для какого наибольшего неотрицательного целого числа А формула

x&83 ≠ 3 \/ (x&44 = 8 → x&А = 0)

тождественно истинна (т.е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)?

Обозначим через m&n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Так, например, 14&5 = 1110₂&0101₂ = 0100₂ = 4.

Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А формула

x&83 = 0 \/ (x&42 = 0 → x&А ≠ 0)

тождественно истинна (т.е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)?

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа А логическое выражение

(x + 2y ≠ 40 ) \/ (x < y) \/ (A > x)

истинно (т.е. принимает значение 1) при любых целых неотрицательных x и y?

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А логическое выражение

(x + 2y ≠ 40 ) \/ (x < y) \/ (A < x)

истинно (т.е. принимает значение 1) при любых целых неотрицательных x и y?

На числовой прямой даны два отрезка: P = [22 ; 105] и Q = [42 ; 73]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что логическое выражение  
((x ∈ Q) /\ ¬(x ∈ A)) → ¬(x ∈ P)
истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.
 

На числовой прямой даны два отрезка: P = [22 ; 54] и Q = [42 ; 84]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что логическое выражение  
\((x \in P) \rightarrow (((x \in Q) \wedge (x \notin A)) \rightarrow (x \notin P))\)
истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.
 

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А выражение

\((2x + y \neq 100) \vee (x \leq y) \vee (A \leq x)\)

тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?

На числовой прямой даны три отрезка: B = [10; 40], C = [20; 85] и D = [70; 90]. Укажите наибольшую возможную длину такого отрезка A, для которого логическое выражение истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.

На числовой прямой даны два отрезка: B = [40; 80], C = [120; 150]. Укажите наибольшую возможную длину такого отрезка A, для которого логическое выражение истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.

На числовой прямой даны два отрезка: B = [5; 15], C = [30; 60]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, для которого логическое выражение истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.