Портал обучения информатике. Подготовка к ЕГЭ, ОГЭ, олимпиадам

У исполнителя Счетовод две команды, которым присвоены номера:

1. прибавь A

2. умножь на B

3. умножь на С

Первая из них увеличивает на A число на экране, вторая умножает число на экране на B, третья умножает число на экране на С. Программа для Счетовода – это последовательность команд. Сколько существует таких программ, которые исходное число S преобразуют в число F и при этом траектория вычислений программы содержит число num и не содержит число misnum?

Гарантируется, что имеется хотя бы одна программа, которая получает из числа S число F, B не равно C.

Входные данные
Программа получает на вход семь чисел в следующем порядке: A, B, C, S, F, num, misnum (1<= A <= 10, 2 <= B,C <= 10, 1 <= S <= 100, 1 <= F <= 10³, S <= num < misnum <= F). Каждое число вводится с новой строки.

Выходные данные
Выведите ответ на задачу. Гарантируется, что ответ не превышает 2⁶³.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	1 2 3 3 46 12 25	120

Рекуррентные последовательности

✓ 21✗ 78900средняяВойти и решать

Счетовод - 7#47152

У исполнителя Счетовод две команды, которым присвоены номера:

1. вычти A

2. вычти B

3. подели на С

Первая из них уменьшает на A число на экране, вторая уменьшает число на экране на B, третья делит целочисленно число на экране на С (с отбрасыванием остатка, в случае, если число на экране не делится на С). Программа для Счетовода – это последовательность команд. Сколько существует таких программ, которые исходное число S преобразуют в число F и при этом траектория вычислений программы содержит число num1 и число num2?

Гарантируется, что имеется хотя бы одна программа, которая получает из числа S число F, A не равно B.

Входные данные
Программа получает на вход семь чисел в следующем порядке: A, B, C, S, F, num1, num2 (1<= A,B,C <= 10, 1 <= S <= 100, 1 <= F <= 10³, S >= num1 > num2 >= F). Каждое число вводится с новой строки.

Выходные данные
Выведите ответ на задачу. Гарантируется, что ответ не превышает 2⁶³.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	1 3 3 22 2 11 4	369

Рекуррентные последовательности

✓ 28✗ 117800средняяВойти и решать

Счетовод - 6#47145

У исполнителя Счетовод две команды, которым присвоены номера:

1. прибавь A

2. прибавь B

3. умножь на С

Первая из них увеличивает на A число на экране, вторая увеличивает число на экране на B, третья умножает число на экране на С. Программа для Счетовода – это последовательность команд. Сколько существует таких программ, которые исходное число S преобразуют в число F и при этом траектория вычислений программы содержит число num1 и число num2?

Гарантируется, что имеется хотя бы одна программа, которая получает из числа S число F, A не равно B.

Входные данные
Программа получает на вход семь чисел в следующем порядке: A, B, C, S, F, num1, num2 (1<= A,B,C <= 10, 1 <= S <= 100, 1 <= F <= 10³, S <= num1 < num2 <= F). Каждое число вводится с новой строки.

Выходные данные
Выведите ответ на задачу. Гарантируется, что ответ не превышает 2⁶³.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	1 2 2 3 13 9 11	68

Рекуррентные последовательности

✓ 50✗ 23700средняяВойти и решать

Счетовод - 5#47128

У исполнителя Счетовод две команды, которым присвоены номера:

1. прибавь 1

2. сделай четное

3. сделай нечетное

Первая из них увеличивает на 1 число на экране, вторая умножает это число на 2, третья переводит число x в число 2x + 1. Например, вторая команда переводит число 10 в число 20, а третья переводит число 10 в число 21.
Программа для Счетовода – это последовательность команд. Сколько есть программ, которые число S преобразуют в число F?
Гарантируется, что имеется хотя бы одна программа, которая получает из числа S число F.

Входные данные
Программа получает на вход два числа: S, F (1 <= S <= 100, 1 <= F <= 10³)

Выходные данные
Выведите ответ на задачу. Гарантируется, что ответ не превышает 2⁶³.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	2 16	40

Рекуррентные последовательности

✓ 56✗ 82600лёгкаяВойти и решать

В фантастическом лесу#47118

В фантастическом лесу живут различные существа, каждое из которых имеет свой уникальный номер, начинающийся с 1. Также у каждого существа есть свой уровень энергии, представленный целым числом. У первого существа уровень энергии равен 1. Каждое последующее существо имеет уровень энергии, который зависит от уникального номера существа. В общем виде уровень энергии существа можно выразиить следующим образом:

creature[1] = 1
creature[2 * i] = creature[i], если 2 <= 2 * i <= n
creature[2 * i + 1] = creature[i] + creature[i + 1], при 2 <= 2 * i + 1 <= n

Чтобы понять, насколько могущественны существа в лесу, необходимо найти существо с максимальным уровенем энергии.

Входные данные
Программа получает на вход натуральное число n (1 <= n <= 100) - количество существ в фантастическом лесу.

Выходные данные
Выведите максимальный уровень энергии среди всех существ в данном фантастическом лесу.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	1	1
2	7	3
3	3	2

Динамическое программирование: один параметр

✓ 80✗ 114700средняяВойти и решать

Го#47001

Петя играет с Васей в игру Го на доске размером NxM. По окончании игры вся доска была заполнена черными и белыми камешками. Петя играл черными камешками, а Вася - белыми. Теперь Петя хочет узнать квадрат с наибольшей площадью, который состоит только из его камешков.
Обозначим условно на доске черные камешки единицей, белые камешки - нулем. По заданному расположению камешков на доске, помогите Пете определить площадь такого квадрата.

Входные данные
В первой строке записаны 2 натуральных числа N и M - размер доски для игры в Го. Следующие N строк содержат по M чисел a_i,j. Каждое число a_i,j= 1 если на этой клетке расположен черный камушек и 0, если на ней расположен белый камушек.

Ограничения

n == количество строк в матрице
m == количество столбцов в матрице
1 <= n, m <= 300
a[i][j] это 0 или 1.

Выходные данные
Выведите максимальную площадь квадрата, состоящего из камушков Пети.

Рисунок выше относится к примеру № 1

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	4 5 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0	4
2	2 2 0 1 1 0	1

Динамическое программирование на таблицах

✓ 2✗ 501 200средняяВойти и решать

Счетовод - 5#46804

У исполнителя Счетовод две команды, которым присвоены номера:

1. прибавь 1

2. увеличь каждый разряд числа на 1

Первая команда увеличивает число на 1, вторая - увеличивает каждый разряд числа на 1, если он не равен 9.
Например, число 45 с помощью команды 2 превратится в 56, а 49 в 59 (так как младший разряд равен 9 и он остается без изменений).
Программа для Счетовода – это последовательность команд.
Сколько существует программ, которые число S преобразуют в число F?

Входные данные
Программа получает на вход два числа (каждое число записано в отдельной строке): S и F ( 1 <= S <= 100, 10 <= F <= 1000, S < F).

Выходные данные
Выведите ответ на задачу. Гарантируется, что ответ не превышает 2⁶³.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	26 49	22

Рекуррентные последовательности

✓ 26✗ 56800средняяВойти и решать

Счетовод - 4#46792

У исполнителя Счетовод две команды, которым присвоены номера:

1. прибавь A

2. умножь на B

3. возведи в квадрат

Программа для Счетовода – это последовательность команд. Сколько есть программ, которые число S преобразуют в число F?
Гарантируется, что имеется хотя бы одна программа, которая получает из числа S число F.

Входные данные
Программа получает на вход четыре числа: A, B, S, F (1 <= A, B <= 10, 1 <= S <= 100, 1 <= F <= 10³)

Выходные данные
Выведите ответ на задачу. Гарантируется, что ответ не превышает 2⁶³.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	1 2 2 38	266

Рекуррентные последовательности

✓ 49✗ 51500лёгкаяВойти и решать

Счетовод - 3#46791

У исполнителя Счетовод три команды, которым присвоены номера:

1. прибавь A

2. прибавь B

3. умножь на С

Программа для Счетовода – это последовательность команд. Сколько есть программ, которые число S преобразуют в число F?
Гарантируется, что имеется хотя бы одна программа, которая получает из числа S число F.

Входные данные
Программа получает на вход четыре числа: A, B, С, S, F (1 <= A, B, C <= 10, 1 <= S <= 10, 1 <= F <= 100, A и B - различные числа)

Выходные данные
Выведите ответ на задачу. Гарантируется, что ответ не превышает 2⁶³.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	1 2 3 1 12	225

Рекуррентные последовательности

✓ 120✗ 128500лёгкаяВойти и решать

Счетовод - 2#46790

У исполнителя Счетовод три команды, которым присвоены номера:

1. прибавь A

2. умножь на B

3. умножь на С

Программа для Счетовода – это последовательность команд. Сколько есть программ, которые число S преобразуют в число F?
Гарантируется, что имеется хотя бы одна программа, которая получает из числа S число F.

Входные данные
Программа получает на вход пять чисел: A, B, С, S, F (1 <= A, B, C <= 10, 1 <= S <= 100, 1 <= F <= 10³, B и C - различные числа)

Выходные данные
Выведите ответ на задачу. Гарантируется, что ответ не превышает 2⁶³.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	1 2 3 1 18	96

Рекуррентные последовательности

✓ 83✗ 92500лёгкаяВойти и решать

Счетовод - 1#46789

У исполнителя Счетовод две команды, которым присвоены номера:

1. прибавь A

2. умножь на B

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	1 2 1 10	14

Рекуррентные последовательности

✓ 64✗ 107500лёгкаяВойти и решать

Маршрут максимальной стоимости#46765

В прямоугольной таблице NxM (в каждой клетке которой записано некоторое число) в начале игрок находится в левой верхней клетке. За один ход ему разрешается перемещаться в соседнюю клетку либо вправо, либо вниз (влево и вверх перемещаться запрещено). При проходе через клетку с игрока берут столько у.е., какое число записано в этой клетке (деньги берут также за первую и последнюю клетки его пути).

Требуется найти наибольшую сумму у.е., заплатив которую игрок может попасть в правый нижний угол, а также маршрут, на котором достигается эта сумма.

Входные данные

В первой строке записаны два числа N и M - размеры таблицы (1<=N<=100, 1<=M<=100). Далее записаны N строк по M чисел в каждой - размеры штрафов в у.е. за прохождение через соответствующие клетки (каждое число от 0 до 100).

Выходные данные

Первая строка выходных данных содержит максимальную возможную сумму, вторая – маршрут, на котором достигается эта сумма. Маршрут выводится в виде последовательности, которая должна содержать N-1 букву D, означающую передвижение вниз и M-1 букву R, означающую передвижение направо. Если таких последовательностей несколько, необходимо вывести ровно одну (любую) из них.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	5 5 9 9 9 9 9 3 0 0 0 0 9 9 9 9 9 6 6 6 6 8 9 9 9 9 9	74 D D R R R R D D

Динамическое программирование на таблицах

✓ 341✗ 483500лёгкаяВойти и решать

Магическая энергия - 2#46737

Вы - маг, который хочет собирать магическую энергию из домов вдоль улицы. Дома на этой улице расположены по кругу. Это означает, что первый дом является соседом последнего. В каждом доме сосредоточена определенная магическая энергия, и единственным ограничением является то, что если вы извлекаете магическую энергию из двух соседних домов в одну и ту же ночь, то это вызывает негативные последствия для вас и окружающей среды.

Зная уровень магической энергии в каждом доме, найдите максимальное количество магической энергии, которое вы можете собрать сегодня, избегая извлечения энергии из соседних домов в одну и ту же ночь.

Входные данные
В первой строке записано число n - количество домой вдоль улицы. Во второй строке - n целых чисел a_i - количество магической энергии в i-м доме.

Ограничения на входные данные

1 <= n <= 100
0 <= a[i] <= 1000
1 <= i <= n

Выходные данные
Выведите максимальное количество магической энергии, которую вы сможете собрать.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	3 2 3 2	3
2	4 1 2 3 1	4
3	3 1 2 3	3

Динамическое программирование: один параметр

✓ 3✗ 35—Войти и решать

Магическая сила#46700

Вы - маг, странствующий по волшебному лесу, в поисках своей утраченной магической силы. Эта магическая сила находится в волшебных кристаллах, которые растут на деревьях в этом волшебном лесу. На каждом дереве растет только один волшебный кристалл. Так как вы маг, то вы знаете какой силой обладает тот или иной кристалл, растущий на определенном дереве в этом лесу. Вы хотите получить в этом лесу как можно больше магической силы. Для этого вам следует выполнить следующее действие любое количество раз:

Выберите любое дерево и соберите волшебный кристалл, который растет на нем, чтобы получить его магическую силу. Помните, что после того как был сорван кристалл с определенной силой, все кристаллы, чья сила на один меньше или на один больше, чем сила кристалла, который вы только что собрали, сами исчезают, оставляя вас с магической силой, равной силе собранного кристалла.

Определите максимальную магическую силу, которую вы можете получить, применяя вышеуказанное действие любое количество раз.

Входные данные
Первая строка входных данных содержит число n - количество деревьев в волшебном лесу. Вторая строка содержит n чисел a_i - волшебная сила кристалла на i-м дереве.

Ограничения на входные данные

1 <= n <= 2 * 10⁴
1 <= a[i] <= 10⁴
1 <= i <= n

Выходные данные
Выведите максимальную магическую силу, которую вы можете получить.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	3 3 4 2	6
2	6 2 2 3 3 3 4	9

Динамическое программирование: один параметр

✓ 10✗ 681 100средняяВойти и решать

Магическая энергия#46699

Вы - маг, который хочет собирать магическую энергию из домов вдоль улицы. В каждом доме сосредоточена определенная магическая энергия, и единственным ограничением является то, что если вы извлекаете магическую энергию из двух соседних домов в одну и ту же ночь, то это вызывает негативные последствия для вас и окружающей среды.

Зная уровень магической энергии в каждом доме, найдите максимальное количество магической энергии, которое вы можете собрать сегодня, избегая извлечения энергии из соседних домов в одну и ту же ночь. Кроме этого, определите заранее какие дома вы должны посетить?

Входные данные
В первой строке записано число n - количество домой вдоль улицы. Во второй строке - n целых чисел a_i - количество магической энергии в i-м доме.

Ограничения на входные данные

1 <= n <= 100
0 <= a[i] <= 400
1 <= i <= n

Выходные данные
Выведите в первой строке максимальное количество магической энергии, которую вы сможете собрать. Во второй строке выведите номера домов (в порядке возрастания, через пробел), которые вы посетите.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	4 3 2 2 1	5 1 3
2	5 2 7 9 3 1	12 1 3 5

Динамическое программирование: один параметр

✓ 29✗ 127900средняяВойти и решать

Ускорители для Деда Мороза#44037

Дед Мороз за ночь должен посетить N городов. У него есть двумерный план расположения всех городов. План нарисован в декартовой системе координат, в которой точкой (0, 0) обозначено место старта Деда Мороза. Каждый город на плане отмечен точкой с координатой (X_i, Y_i). Также на карте обозначены M точек с координатами (P_i, Q_i), в которых расположены ускорители. Чтобы успеть разнести все подарки, Дед Мороз может воспользоваться ускорителем, который увеличивает его скорость в два раза (а может им и не пользоваться).

Дед Мороз в Новогоднюю ночь начинает с места старта, посещает все N городов и возвращается обратно.

Начальная скорость Деда Мороза равна 1. Найдите наименьшее время, необходимое Деду Морозу, чтобы посетить все города и вернуться обратно. Временем, при котором он раскладывает все подарки будем пренебрегать!

Входные данные
Первая строка входных данных содержит два целых числа N и M (1 <= N <= 12, 0 <= M <=5). Следующие N строк содержат координаты городов (X_i, Y_i). Далее идут M строк с координатами ускорителей (P_i, Q_i). Все координаты различны и среди них нет координаты (0, 0).

Выходные данные
Выведите ответ на задачу, с точностью не менее 6 знаков после запятой.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные	Примечание
1	2 1 1 1 0 1 1 0	2 1 1 1 0 1 1 0	Вот один из оптимальных способов разнести все подарки Пройти расстояние 1 от начала координат до ускорителя 1 со скоростью 1, затратив время 1. Пройти расстояние 1 от ускорителя 1 до города 1 со скоростью 2, затратив время 0,5. Пройти расстояние 1 от города 1 до города 2 со скоростью 2, затратив время 0,5. Пройти расстояние 1 от города 2 до начала координат со скоростью 2, затратив время 0,5.
2	2 1 1 1 0 1 100 0	3.4142135624	Вот один из оптимальных способов разнести все подарки Пройти расстояние 1.41... от начала координат до города 1 со скоростью 1, затратив время 1.41.... Пройти расстояние 1 от города 1 до города 2 со скоростью 1, затратив время 1. Пройти расстояние 1 от города 2 до начала координат со скоростью 1, затратив время 1.
3	1 2 4 4 1 0 0 1	4.3713203436	Вот один из оптимальных способов разнести все подарки Пройти расстояние 1 от начала координат до ускорителя 1 со скоростью 1, затратив время 1. Пройти расстояние 1,41... от ускорителя 1 до ускорителя 2 со скоростью 2, затратив время 0,707.... Пройти расстояние 5 от ускорителя 2 до города 1 со скоростью 4, затратив время 1,25. Пройти расстояние 5,65... от города 1 до начала координат со скоростью 4, затратив время 1,41....

Алгоритмы на графах Динамическое программирование на таблицах Элементарная геометрия

✓ 2✗ 181 300средняяВойти и решать

Номер числа Фибоначчи#42242

Дано натуральное число A > 1. Определите, каким по счету числом Фибоначчи оно является, то есть выведите такое число n, что f_n=A. Если A не является числом Фибоначчи, выведите число -1.

Входные данные
Программа получает на вход натуральное число.

Выходные данные
Выведите ответ на задачу.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	8	6
2	10	-1

Рекуррентные последовательности Цикл while

✓ 4✗ 1900средняяВойти и решать

N-е число Фибоначчи#42241

Последовательность Фибоначчи определяется так: \(f_0 = 0, f_1 = 1, ..., f_n = f_{n-1}+f_{n-2}\).

По данному числу n определите n-е число Фибоначчи f_n.

Входные данные
Программа получает на вход натуральное число n.

Выходные данные
Выведите ответ на задачу.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	6	8

Рекуррентные последовательности

✓ 3✗ 0800средняяВойти и решать

Лотерея#40166

На одном из телеканалов каждую неделю проводится следующая лотерея. В течение недели участники делают свои ставки. Каждая ставка заключается в назывании какого-либо M-значного числа в системе счисления с основанием K (то есть, по сути, каждый участник называет M цифр, каждая из которых лежит в диапазоне от 0 до K−1). Ведущие нули в числах допускаются.

В некоторый момент прием ставок на текущий розыгрыш завершается, и после этого ведущий в телеэфире называет выигравшее число (это также M-значное число в K-ичной системе счисления). После этого те телезрители, у кого первая цифра их числа совпала с первой цифрой числа, названного ведущим, получают выигрыш в размере A₁ рублей. Те, у кого совпали первые две цифры числа — получают A₂ рублей (при этом если у игрока совпала вторая цифра, но не совпала первая, он не получает ничего). Аналогично угадавшие первые три цифры получают A₃ рублей. И так далее. Угадавшие все число полностью получают Am рублей. При этом если игрок угадал t первых цифр, то он получает A_t рублей, но не получает призы за угадывание t−1, t−2 и т.д. цифр. Если игрок не угадал первую цифру, он не получает ничего.

Напишите программу, которая по известным ставкам, сделанным телезрителями, находит число, которое должна назвать телеведущая, чтобы фирма-организатор розыгрыша выплатила в качестве выигрышей минимальную сумму. Для вашего удобства ставки, сделанные игроками, уже упорядочены по неубыванию.

Входные данные
В первой строке задаются числа N (количество телезрителей, сделавших свои ставки, 1 ≤ N ≤ 100000), M (длина чисел 1 ≤ M ≤ 10) K (основание системы счисления 2 ≤ K ≤ 10). В следующей строке записаны M чисел A₁, A₂, ..., A_M, задающих выигрыши в случае совпадения только первой, первых двух,... , всех цифр (1 ≤ A₁ ≤ A₂ ≤ ... ≤ A_M ≤ 100000). В каждой из следующих N строк записано по одному M-значному K-ичному числу. Числа идут в порядке неубывания.

Выходные данные
В первой строке выведите искомое число (если решений несколько — выведите любое из них), а во второй строке — сумму, которую при назывании телеведущей первого числа придется выплатить в качестве выигрыша.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	10 3 2 1 3 100 000 000 001 010 100 100 100 100 110 111	011 6
2	1 1 10 100 0	1 0

Бор Динамическое программирование на графах

✓ 2✗ 21 000средняяВойти и решать

Эн и грибы#40127

Эн идет в свой Грибной лес собирать грибы.

В Грибном лесу m ориентированных дорожек, соединяющих n деревьев. На каждой дорожке растут грибы. Когда Эн проходит по дорожке, он собирает все грибы на этой дорожке. Однако, в Грибном лесу такая плодородная почва, что грибы растут с фантастической скоростью. Новые грибы вырастают, как только Эн заканчивает собирать грибы на дорожке. А именно, после того, как Эн проходит по дорожке в i-й раз, вырастает на i грибов меньше, чем было до этого прохода. Таким образом, если на дорожке изначально было x грибов, то Эн соберет x грибов в первый проход, x - 1 гриб во второй, x - 1 - 2 гриба в третий и так далее. Однако, количество грибов не может стать меньше 0.
Например, пусть изначально на дорожке росло 9 грибов. Тогда количество грибов, которое соберет Эн, равно 9, 8, 6 и 3 для проходов с первого по четвертый. Начиная с пятого прохода и далее Эн ничего не сможет собрать с этой дорожки (но все еще может по ней ходить).

Эн решил начать от дерева s. Какое максимальное количество грибов он может собрать, передвигаясь только по описанным дорожкам?

Входные данные:
Первая строка содержит два целых числа n и m (1 ≤ n ≤ 300000, 0 ≤ m ≤ 300000) — количество деревьев и количество ориентированных дорожек в Грибном лесу, соответственно.
Каждая из следующих m строк содержит три целых числа x, y и w (1 ≤ x, y ≤ n, 0 ≤ w ≤ 10⁸), описывающих дорожку, которая ведет от дерева x к дереву y с w грибами изначально. Возможны дорожки, которые ведут от дерева к нему же, а также несколько дорожек, соединяющих одну и ту же пару деревьев.
Последняя строка содержит одно целое число s (1 ≤ s ≤ n) — начальную позицию Эна.

Выходные данные:
Выведите одно целое число — максимальное число грибов, которое может собрать Эн на своем пути.

Примеры:

Входные данные	Выходные данные
2 2 1 2 4 2 1 4 1	16
3 3 1 2 4 2 3 3 1 3 8 1	8

Пояснения:
В первом примере Эн может три раза пройти по кругу и собрать 4 + 4 + 3 + 3 + 1 + 1 = 16 грибов. После этого не будет грибов, которые Эн может собрать.
Во втором примере Эн может пойти к дереву 3 и собрать 8 грибов на дорожке от дерева 1 до дерева 3.

Динамическое программирование на графах

✓ 15✗ 1871 100средняяВойти и решать