ЕГЭ-15. Математическая логика

Твитнуть

Плюсануть

Класснуть

Запинить

Условие задачи

Прогресс

Попытки, все/успешные

ID 84300. ЕГКР_дек25_в1-15

Темы: ЕГЭ_информатика ЕГЭ-15. Математическая логика

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа A логическое выражение

\((78\,125 \neq y + 4x) \lor (A > x) \land (A > y)\)

истинно (т.е. принимает значение 1) при любых целых положительных x и y?

ID 83479. кп15-592

Темы: ЕГЭ_информатика ЕГЭ-15. Математическая логика

(И. Карпачёв) На числовой прямой дан отрезок A = [4; 82]; B — множество всех натуральных делителей числа 211, отличных от единицы и от самого числа 211; C — множество всех натуральных делителей некоторого натурального числа y, отличных от единицы и от самого числа y (число y таково, что множество C непустое). Укажите значение y, имеющее максимальное количество делителей, для которого выражение:

\(((x \in B) \lor \lnot (x \in A)) \rightarrow \lnot (x \in C)\)

тождественно истинно (т.е. принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?

ID 83478. кп15-591

Темы: ЕГЭ_информатика ЕГЭ-15. Математическая логика

(И. Карпачёв) На числовой прямой дан отрезок A = [6; 52]; B — множество всех натуральных делителей числа 153, отличных от единицы и от самого числа 153; C — множество всех натуральных делителей некоторого натурального числа y, отличных от единицы и от самого числа y (число y таково, что множество C непустое). Укажите наибольшее возможное значение числа y, для которого выражение:

\((x \in C) \land ((x \in A) \rightarrow (x \in B))\)

тождественно ложно (т.е. принимает значение 0 при любом натуральном значении переменной x)?

ID 83477. кп15-590

Темы: ЕГЭ_информатика ЕГЭ-15. Математическая логика

(И. Карпачёв) На числовой прямой дан отрезок A = [6; 46]; B — множество всех натуральных делителей числа 161, отличных от единицы и от самого числа 161; C — множество всех натуральных делителей некоторого натурального числа y, отличных от единицы и от самого числа y (число y таково, что множество C непустое). Укажите наибольшее возможное значение числа y, для которого выражение:

\((\lnot (x \in B) \land (x \in A)) \lor \lnot (x \in C)\)

тождественно истинно (т.е. принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?

ID 83476. кп15-589

Темы: ЕГЭ_информатика ЕГЭ-15. Математическая логика

(Апробация-2025) Для какого наименьшего целого неотрицательного числа А логическое выражение

\((x \geq 9) \lor (2х < y) \lor (xу < A)\)

тождественно истинно (т.е. принимает значение 1) при любых целых неотрицательных x и у?

ID 83475. кп15-588

Темы: ЕГЭ_информатика ЕГЭ-15. Математическая логика

(ЕГКР-2025) На числовой прямой даны два отрезка: B = [36; 75] и C = [60; 110]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что логическое выражение

\(\lnot (x \in A) \rightarrow ((x \in B) \equiv (x \in C))\)

истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.

ID 83474. кп15-587

Темы: ЕГЭ_информатика ЕГЭ-15. Математическая логика

(Открытый вариант-2025) Обозначим через m \& n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Так, например, 14 \& 5 = 1110₂\ \& 0101_2\= 0100₂\ = 4. Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А логическое выражение

\(((x \& 52 \neq 0) \land (x \& 48 = 0)) \rightarrow \lnot (x \& А = 0)\)

истинно (т.е. принимает значение 1) при любом неотрицательном целом значении переменной х?

ID 83473. кп15-586

Темы: ЕГЭ_информатика ЕГЭ-15. Математическая логика

(Досрочный ЕГЭ-2025) Для какого наименьшего целого неотрицательного числа А логическое выражение

\((5 < у) \lor (х > 32) \lor (x+2y < A)\)

тождественно истинно (то есть принимает значение 1) при любых целых неотрицательных x и у?

ID 83472. кп15-585

Темы: ЕГЭ_информатика ЕГЭ-15. Математическая логика

(О. Лысенков) Для какого наименьшего натурального числа А выражение

\((5x + 15 < 233345) \land (A < 2x + 3325)\)

не тождественно истинно, т.е. принимает значение 0 хотя бы при одном положительном значении переменной x.

ID 83471. кп15-584

Темы: ЕГЭ_информатика ЕГЭ-15. Математическая логика

(О. Лысенков) На числовой прямой даны два отрезка: A=[645; 1632] и B=[0; 700]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка T, для которого логическое выражение

\(((x \in A) \lor (x \in B) \lor ((x + 800)·(x — 1500) \geq 0)) \rightarrow (\lnot (x \in T) \land (x < 1568))\)

тождественно ложно (т.е. принимает значение 0) при любом неотрицательном значении переменной x.

ID 83470. кп15-583

Темы: ЕГЭ_информатика ЕГЭ-15. Математическая логика

(О. Лысенков) На числовой прямой даны три отрезка: B = [3; 49], C =[0; 5], D = [43, 123] . Укажите наибольшую возможную длину такого отрезка A, для которого логическое выражение

\(\lnot (x \in A) \lor (\lnot (x \in B) \land \lnot (x \in C) \land \lnot (x \in D))\)

принимает значение 1 при любом значении переменной x на отрезке [0; 993].

ID 83469. кп15-582

Темы: ЕГЭ_информатика ЕГЭ-15. Математическая логика

(О. Лысенков) На числовой прямой даны два отрезка: P=[52; 105] и Q=[0; 53]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, для которого логическое выражение

\((\lnot (x \in P) \land \lnot (x \in Q) \land \lnot (x \in A)) \rightarrow (x^{2} > 303601)\)

истинно (т.е. принимает значение 1) при любом неотрицательном значении переменной x.

ID 83468. кп15-581

Темы: ЕГЭ_информатика ЕГЭ-15. Математическая логика

(О. Лысенков) Элементами множеств А, P, Q, R являются целые неотрицательные числа, причём P = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30}, Q = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20}, R = {0, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40}. Известно, что выражение

\((\lnot (x \in A)) \rightarrow (((x \in Q) \rightarrow (x \in P)) \rightarrow (x \in R)) \lor (x > 500)\)

тождественно истинно (т.е. принимает значение 1 при любом неотрицательном значении переменной x). Определите наименьшее возможное произведение элементов в множестве А.

ID 83467. кп15-580

Темы: ЕГЭ_информатика ЕГЭ-15. Математическая логика

(О. Лысенков) Обозначим через mod(a, b) остаток от деления натурального числа a на натуральное число b. Для какого наименьшего неотрицательного числа A формула

\((mod(x, 12) = A)) \rightarrow ((mod(x, 8) \neq 7) \lor (mod(x, 9) \neq 2))\)

тождественно истинна (т.е. принимает значение 1 при любом неотрицательном значении переменной x).

ID 83466. кп15-579

Темы: ЕГЭ_информатика ЕГЭ-15. Математическая логика

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа А выражение

\((х - 3у < А) \lor (у > 400) \lor (x > 56)\)

тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых положительных х и у?

ID 83465. кп15-578

Темы: ЕГЭ_информатика ЕГЭ-15. Математическая логика

На числовой прямой даны три отрезка: P = [253127; 775637], Q = [128932; 894567], R = [346831; 529871]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что формула

\((\lnot (x \in A)) \rightarrow (((x \in P) \equiv (x \in Q)) \rightarrow ((x \in R) \equiv (x \in Q))) \)