Портал обучения информатике. Подготовка к ЕГЭ, ОГЭ, олимпиадам

В системе счисления с некоторым основанием число 12 записывается в виде 110. Укажите это основание.

ЕГЭ_информатика ЕГЭ-14. Позиционные системы счисления

Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 22 оканчивается на 4.

ЕГЭ_информатика ЕГЭ-14. Позиционные системы счисления

—Войти и решать

кп15-592#83479

(И. Карпачёв) На числовой прямой дан отрезок A = [4; 82]; B — множество всех натуральных делителей числа 211, отличных от единицы и от самого числа 211; C — множество всех натуральных делителей некоторого натурального числа y, отличных от единицы и от самого числа y (число y таково, что множество C непустое). Укажите значение y, имеющее максимальное количество делителей, для которого выражение:

\(((x \in B) \lor \lnot (x \in A)) \rightarrow \lnot (x \in C)\)

тождественно истинно (т.е. принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?

ЕГЭ_информатика ЕГЭ-15. Математическая логика

1 200труднаяВойти и решать

кп15-591#83478

(И. Карпачёв) На числовой прямой дан отрезок A = [6; 52]; B — множество всех натуральных делителей числа 153, отличных от единицы и от самого числа 153; C — множество всех натуральных делителей некоторого натурального числа y, отличных от единицы и от самого числа y (число y таково, что множество C непустое). Укажите наибольшее возможное значение числа y, для которого выражение:

\((x \in C) \land ((x \in A) \rightarrow (x \in B))\)

тождественно ложно (т.е. принимает значение 0 при любом натуральном значении переменной x)?

ЕГЭ_информатика ЕГЭ-15. Математическая логика

1 200труднаяВойти и решать

кп15-590#83477

(И. Карпачёв) На числовой прямой дан отрезок A = [6; 46]; B — множество всех натуральных делителей числа 161, отличных от единицы и от самого числа 161; C — множество всех натуральных делителей некоторого натурального числа y, отличных от единицы и от самого числа y (число y таково, что множество C непустое). Укажите наибольшее возможное значение числа y, для которого выражение:

\((\lnot (x \in B) \land (x \in A)) \lor \lnot (x \in C)\)

тождественно истинно (т.е. принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?

ЕГЭ_информатика ЕГЭ-15. Математическая логика

1 200труднаяВойти и решать

кп15-589#83476

(Апробация-2025) Для какого наименьшего целого неотрицательного числа А логическое выражение

\((x \geq 9) \lor (2х < y) \lor (xу < A)\)

тождественно истинно (т.е. принимает значение 1) при любых целых неотрицательных x и у?

ЕГЭ_информатика ЕГЭ-15. Математическая логика

1 000средняяВойти и решать

кп15-588#83475

(ЕГКР-2025) На числовой прямой даны два отрезка: B = [36; 75] и C = [60; 110]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что логическое выражение

\(\lnot (x \in A) \rightarrow ((x \in B) \equiv (x \in C))\)

истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.

ЕГЭ_информатика ЕГЭ-15. Математическая логика

1 000средняяВойти и решать

кп15-587#83474

(Открытый вариант-2025) Обозначим через m \& n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Так, например, 14 \& 5 = 1110₂\ \& 0101_2\= 0100₂\ = 4. Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А логическое выражение

\(((x \& 52 \neq 0) \land (x \& 48 = 0)) \rightarrow \lnot (x \& А = 0)\)

истинно (т.е. принимает значение 1) при любом неотрицательном целом значении переменной х?

ЕГЭ_информатика ЕГЭ-15. Математическая логика

1 200труднаяВойти и решать

кп15-586#83473

(Досрочный ЕГЭ-2025) Для какого наименьшего целого неотрицательного числа А логическое выражение

\((5 < у) \lor (х > 32) \lor (x+2y < A)\)

тождественно истинно (то есть принимает значение 1) при любых целых неотрицательных x и у?

ЕГЭ_информатика ЕГЭ-15. Математическая логика

1 000средняяВойти и решать

кп15-585#83472

(О. Лысенков) Для какого наименьшего натурального числа А выражение

\((5x + 15 < 233345) \land (A < 2x + 3325)\)

не тождественно истинно, т.е. принимает значение 0 хотя бы при одном положительном значении переменной x.

ЕГЭ_информатика ЕГЭ-15. Математическая логика

1 300труднаяВойти и решать

кп15-584#83471

(О. Лысенков) На числовой прямой даны два отрезка: A=[645; 1632] и B=[0; 700]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка T, для которого логическое выражение

\(((x \in A) \lor (x \in B) \lor ((x + 800)·(x — 1500) \geq 0)) \rightarrow (\lnot (x \in T) \land (x < 1568))\)

тождественно ложно (т.е. принимает значение 0) при любом неотрицательном значении переменной x.

ЕГЭ_информатика ЕГЭ-15. Математическая логика

1 300труднаяВойти и решать

кп15-583#83470

(О. Лысенков) На числовой прямой даны три отрезка: B = [3; 49], C =[0; 5], D = [43, 123] . Укажите наибольшую возможную длину такого отрезка A, для которого логическое выражение

\(\lnot (x \in A) \lor (\lnot (x \in B) \land \lnot (x \in C) \land \lnot (x \in D))\)

принимает значение 1 при любом значении переменной x на отрезке [0; 993].

ЕГЭ_информатика ЕГЭ-15. Математическая логика

900средняяВойти и решать

кп15-582#83469

(О. Лысенков) На числовой прямой даны два отрезка: P=[52; 105] и Q=[0; 53]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, для которого логическое выражение

\((\lnot (x \in P) \land \lnot (x \in Q) \land \lnot (x \in A)) \rightarrow (x^{2} > 303601)\)

истинно (т.е. принимает значение 1) при любом неотрицательном значении переменной x.

ЕГЭ_информатика ЕГЭ-15. Математическая логика

—Войти и решать

кп15-581#83468

(О. Лысенков) Элементами множеств А, P, Q, R являются целые неотрицательные числа, причём P = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30}, Q = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20}, R = {0, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40}. Известно, что выражение

\((\lnot (x \in A)) \rightarrow (((x \in Q) \rightarrow (x \in P)) \rightarrow (x \in R)) \lor (x > 500)\)

тождественно истинно (т.е. принимает значение 1 при любом неотрицательном значении переменной x). Определите наименьшее возможное произведение элементов в множестве А.

ЕГЭ_информатика ЕГЭ-15. Математическая логика

1 300труднаяВойти и решать

кп15-580#83467

(О. Лысенков) Обозначим через mod(a, b) остаток от деления натурального числа a на натуральное число b. Для какого наименьшего неотрицательного числа A формула

\((mod(x, 12) = A)) \rightarrow ((mod(x, 8) \neq 7) \lor (mod(x, 9) \neq 2))\)

тождественно истинна (т.е. принимает значение 1 при любом неотрицательном значении переменной x).

ЕГЭ_информатика ЕГЭ-15. Математическая логика

—Войти и решать

кп15-579#83466

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа А выражение

\((х - 3у < А) \lor (у > 400) \lor (x > 56)\)

тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых положительных х и у?

ЕГЭ_информатика ЕГЭ-15. Математическая логика

1 200труднаяВойти и решать

кп15-578#83465

На числовой прямой даны три отрезка: P = [253127; 775637], Q = [128932; 894567], R = [346831; 529871]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что формула

\((\lnot (x \in A)) \rightarrow (((x \in P) \equiv (x \in Q)) \rightarrow ((x \in R) \equiv (x \in Q))) \)

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х?

ЕГЭ_информатика ЕГЭ-15. Математическая логика

1 100труднаяВойти и решать

кп15-577#83464

На числовой прямой даны три отрезка: P = [268764; 775637], Q = [128932; 894567], R = [546831; 929871]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что формула

\((\lnot (x \in A)) \rightarrow (((x \in P) \equiv (x \in Q)) \rightarrow ((x \in R) \equiv (x \in Q)))\)

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х?

ЕГЭ_информатика ЕГЭ-15. Математическая логика

—Войти и решать

кп15-576#83463

На числовой прямой даны три отрезка: P = [128764; 775637], Q = [280932; 894567], R = [754683; 929871]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что формула

\((\lnot (x \in A)) \rightarrow (((x \in P) \equiv (x \in Q)) \rightarrow ((x \in R) \equiv (x \in Q)))\)

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х?

ЕГЭ_информатика ЕГЭ-15. Математическая логика

—Войти и решать

кп15-575#83462

На числовой прямой даны три отрезка: P = [192734; 220904], Q = [123456; 1345830], R = [734652; 1023456]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что формула

\((x \in Q) \rightarrow (\lnot (x \in P) \rightarrow ((\lnot (x \in R) \land \lnot (x \in A)) \rightarrow \lnot (x \in Q)))\)

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х?

ЕГЭ_информатика ЕГЭ-15. Математическая логика

—Войти и решать