Информатика

Каждый объект, зарегистрированный в информационной системе, получает идентификатор из двух частей. Первая часть определяет тип объекта, содержащий только заглавные символы русского алфавита, содержащего 33 буквы. Он содержит 17 символов. В базе данных для хранения сведений о каждом объекте отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование идентификаторов, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит. Во второй части для каждого объекта в системе хранятся дополнительная информация, которая занимает 14 байт на каждый объект. 
Для хранения сведений об объектах на сервере выделили 5400 байт. Определите максимальное количество объектов, которое может поместиться на сервере.

Каждый объект, зарегистрированный в информационной системе, получает идентификатор из двух частей. Первая часть определяет тип объекта, содержащий только заглавные символы русского алфавита, содержащего 33 буквы. Он содержит 13 символов. В базе данных для хранения сведений о каждом объекте отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование идентификаторов, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит. Во второй части для каждого объекта в системе хранятся дополнительная информация, которая занимает 5 байт на каждый объект. 
Определите объём памяти в байтах, необходимый для хранения сведений о 60 объектах. В ответе запишите только целое число – количество байт.

Каждый объект, зарегистрированный в информационной системе, получает идентификатор из двух частей. Первая часть определяет тип объекта, содержащий только символы из 7-символьного набора: А, В, C, D, Е, F, G. Он содержит 5 символов. В базе данных для хранения сведений о каждом объекте отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование идентификаторов, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит. Во второй части для каждого объекта в системе хранятся дополнительная информация, которая занимает некоторое количество байт на каждый объект. 
Для хранения сведений о 100 объектах на сервере выделили 1200 байт. Определите количество байт, содержащее дополнительную информацию для каждого объекта.

Каждый объект, зарегистрированный в информационной системе, получает идентификатор из двух частей. Первая часть определяет тип объекта, содержащий только символы из 7-символьного набора: А, В, C, D, Е, F, G. Он содержит 6 символов. В базе данных для хранения сведений о каждом объекте отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование идентификаторов, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит. Во второй части для каждого объекта в системе хранятся дополнительная информация, которая занимает 9 байт на каждый объект. 
Для хранения сведений об объектах на сервере выделили 1200 байт. Определите максимальное количество объектов, которое может поместиться на сервере.

Каждый объект, зарегистрированный в информационной системе, получает идентификатор из двух частей. Первая часть определяет тип объекта, содержащий только символы из 7-символьного набора: А, В, C, D, Е, F, G. Он содержит 6 символов. В базе данных для хранения сведений о каждом объекте отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование идентификаторов, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит. Во второй части для каждого объекта в системе хранятся дополнительная информация, которая занимает 9 байт на каждый объект. 
Определите объём памяти в байтах, необходимый для хранения сведений о 150 объектах. В ответе запишите только целое число – количество байт.

Каждый объект, зарегистрированный в информационной системе, получает идентификатор, состоящий из 18 символов и содержащий только символы из 15-символьного набора латинского алфавита. Для хранения сведений о каждом объекте в базе данных отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используется посимвольное кодирование идентификаторов. Это значит, что все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит. Помимо идентификатора, для каждого объекта в системе хранятся дополнительная информация, которая занимает 31 байт на каждый объект. 
Определите объём памяти в байтах, необходимый для хранения сведений о 30 объектах. В ответе запишите только целое число – количество байт.

В файле содержится последовательность целых чисел. Элементы последовательности могут принимать целые значения от -15 000 до 15 000 включительно. Определите количество троек последовательности, в которых третье число не меньше суммы первых двух, и при этом сумма первых двух не больше суммы всех чисел в файле кратных 15. В ответе запишите количество найденных троек, затем максимальную сумму из всех сумм первых двух чисел (два числа через пробел в одной строке). В данной задаче под  тройкой подразумевается три идущих подряд элемента последовательности.

Файл к заданию

В файле содержится последовательность целых чисел. Элементы последовательности могут принимать целые значения от -15 000 до 15 000 включительно. Определите количество троек последовательности, в которых второй элемент меньше обоих своих соседей, и при этом сумма чисел в тройке имеет противоположный от суммы всех чисел знак. В ответе запишите количество найденных троек, затем минимальную из сумм элементов таких троек (два числа через пробел в одной строке) . В данной задаче под  тройкой подразумевается три идущих подряд элемента последовательности.

Файл к заданию

В файле содержится последовательность целых чисел. Элементы последовательности могут принимать целые значения от -10 000 до 10 000 включительно. Определите количество пар последовательности, в которых оба числа четные, а сумма элементов пары не более минимального нечётного элемента последовательности. В ответе запишите количество найденных пар, затем максимальную из сумм элементов таких пар (два числа через пробел в одной строке). В данной задаче под парой подразумевается два идущих подряд элемента последовательности.

Файл к заданию

В файле содержится последовательность целых чисел. Элементы последовательности могут принимать целые значения от -10 000 до 10 000 включительно. Определите количество пар последовательности, в которых хотя бы один элемент является делителем суммы всех чисел последовательности. В ответе запишите количество найденных пар, затем минимальную из сумм элементов таких пар (два числа через пробел в одной строке). В данной задаче под парой подразумевается два идущих подряд элемента последовательности.

Файл к заданию

В файле содержится последовательность целых чисел. Элементы последовательности могут принимать целые значения от -10 000 до 10 000 включительно. Определите количество пар последовательности, в которых сумма чисел кратна трем и при этом оба числа меньше среднего арифметического всех четных чисел последовательности. В ответе запишите количество найденных пар, затем минимальную из сумм элементов таких пар (два числа через пробел в одной строке). В данной задаче под парой подразумевается два идущих подряд элемента последовательности.

Файл к заданию

Автомат обрабатывает десятичное натуральное число N по следующему алгоритму.
1. Строится двоичная запись числа N.
2. Вычисляется значение k равное количеству цифр в двоичной записи числа N.
3. Если k кратно трем, то справа к числу дописывается 111, иначе справа к числу дописывается 10. 
4. Полученное число переводится обратно в десятичную систему счисления.
При каком минимальном значении исходного числа N результатом работы алгоритма будет число большее 200?

Исполнитель К22 преобразует число, записанное на экране.

У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:

1. Прибавить 1

2. Прибавить 3

3. Возвести в квадрат

Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая увеличивает его на 3, третья умножает число само на себя.

Программа для исполнителя К22 –  это последовательность команд.

Сколько существует таких программ, которые преобразуют исходное число 2 в число 25 и при этом траектория вычислений программы содержит число 17 и не содержит число 22? 

Коля Герасимов очень любит кефир, и в своём 1984 году он освоил все тонкости покупки этого чудесного напитка. Но однажды, как вам, наверное, известно, он попал в далёкий 2084 год, где покупка кефира представляет собой более сложный процесс.

Будущее будущим, а кушать хочется всегда, поэтому Коля отправился в местную молочную лавку. В 2084 году кефир продают в литровых пластиковых бутылках по a копеек за штуку и в литровых бутылках из стекла по b копеек за штуку. При этом пустую стеклянную бутылку можно сдать и получить назад c (c < b) копеек, а пластиковую бутылку сдать нельзя.

У Коли в кармане есть n копеек, и он очень голоден, поэтому хочет выпить как можно больше литров кефира. Так как в его время не было пластиковых бутылок, он совсем не знает, как действовать. Поэтому он обратился за помощью к вам, как к единственному знакомому в будущем.

Входные данные
В первой строке входных данных задаётся число n (1 <= n <= 10¹⁸)— количество копеек у Коли в кармане.
В строках со второй по четвертую по одному записаны числа a, b и c (1 <= a <= 10¹⁸, 1 <= c < b <= 10¹⁸) - стоимость пластиковой бутылки с кефиром, стоимость стеклянной бутылки с кефиром и сколько копеек можно получить, сдав пустую стеклянную бутылку, соответственно.


Выходные данные
Выведите одно целое число — максимальное количество литров кефира, которое сможет выпить Коля.


Пояснения к примерам

В первом примере Коля может купить один литр в стеклянной бутылке, затем сдать эту бутылку и снова купить стеклянную бутылку. Таким образом, он сможет выпить два литра кефира.
Во втором примере Коля может купить две пластиковые бутылки и получить два литра кефира или купить сначала один литр в стекле, потом сдать бутылку и купить одну бутылку в пластике. В обоих случаях он купит два литра кефира.

 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	10 11 9 8	2
2	10 5 6 1	2

Чтобы разнообразить игру «морской бой» Боря решил добавить в неё новый тип кораблей. Эти корабли состоят из двух прямоугольников. Первый прямоугольник имеет ширину w1 и высоту h1, а второй прямоугольник - w2 и h2 соответственно. Прямоугольники располагаются один над другим и выровнены по левому краю (см. рисунки примеров): введём на поле систему координат так, чтобы левая нижняя клеточка первого прямоугольника имела координаты (1,1). Тогда верхняя правая клеточка первого прямоугольника имеет координаты (w1,h1), левая нижняя клеточка второго прямоугольника имеет координаты (1,h1+1), а правая верхняя клеточка второго прямоугольника имеет координаты (w2,h1+h2).

По правилам морского боя, после уничтожения корабля необходимо отметить все клеточки, соседние по стороне или углу с клеточками, в которых есть корабль, потому что в этих клеточках уже не могут стоять другие корабли. При этом отмечаются только не принадлежащие кораблю клетки.

Определите, сколько клеток надо будет отметить после уничтожения корабля, придуманного Борей. Поле, на котором, происходит игра, бесконечно во все стороны.

 

Входные данные
В четырёх строках заданы четыре целых числа w1,h1,w2 и h2 (1<=w₁,h₁,w₂,h₂<=10⁸) - ширина первого прямоугольника, высота первого прямоугольника, ширина второго прямоугольника и высота второго прямоугольника, соответственно.

Выходные данные
Выведите одно целое число — количество клеток, которые необходимо закрасить после уничтожения корабля.

Примечание

В первом примере поле выглядит так (красным обозначен первый прямоугольник, синим обозначен второй прямоугольник, зеленым обозначены отмеченные точки):

Во втором примере поле выглядит так:

 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	2 1 2 1	12
2	2 2 1 2	16

Тяжела жизнь системного администратора в крупной компании! То у одного из сотрудников не работает принтер, то у другого отключился интернет. Передохнуть нельзя ни секунды.

Сегодня рабочий день системного администратора Миши начался со звонка секретаря Тани, которая в очередной раз не справилась с редактированием документа. Миша моментально пришёл к Тане и узнал, что в результате ошибки в папке на ее компьютере оказалось n копий документа, над которым она сейчас работает. Других документов в папке нет. Таня просит Мишу удалить лишние копии, чтобы у неё осталась ровно одна копия нужного файла.

Таня работает в операционной системе Bububuntu, в которой есть две команды, позволяющие удалять файлы. Первая команда удаляет один произвольный файл с компьютера. На выполнение этой команды Миша тратит A секунд. Вторая команда рассчитана как раз на случай, подобный Таниному, и позволяет уменьшить количество копий файла в k раз. В силу технический особенностей Bububuntu эта команда работает, только если количество файлов в папке делится на k без остатка. На выполнение этой команды Миша тратит B секунд.

Для решения Таниной проблемы Миша решил по очереди использовать эти команды таким образом, чтобы в конце в папке остался ровно один документ.

У Миши сегодня много других дел, поэтому он хочет справиться с проблемой как можно быстрее. Помогите Мише и скажите, за какое минимальное количество секунд он сможет решить Танину проблему, если будет действовать оптимально.

 

Входные данные

В первой строке содержится целое число n ( 1 <= n <= 2*10⁹ ) - количество копий документа в папке у Тани. 
Во второй строке содержится целое число k ( 1 <= k <= 2*10⁹ ) - количество раз, в которое уменьшает количество файлов вторая команда.
В третьей строке содержится целое число A ( 1 <= A <= 2*10⁹ ) - количество секунд, которое Миша тратит на выполнение первой команды.
В четвёртой строке содержится целое число B ( 1 <= B <= 2*10⁹ ) - количество секунд, которое Миша тратит на выполнение второй команды.

 

Выходные данные

Выведите единственное число - минимальное количество секунд, которое придётся потратить Мише на решение проблемы.

 

Примечание

В первом тестовом примере оптимальная стратегия Миши такова:

• За 3 секудны удалить один файл, в результате чего в папке останется 8 файлов. Обратите внимание, что Миша не мог использовать вторую команду, потому что 9 не делится на 2 .
• За 1 секунду уменьшить число файлов в 2 раза. После этой операции в папке останется 4 файла.
• За 1 секунду уменьшить число файлов в 2 раза. После этой операции в папке останется 2 файла.
• За 1 секунду уменьшить число файлов в 2 раза. После этого в папке останется 1 файл и цель Миши будет выполнена.

На выполнение этих четырёх операций Миша потратит 6 секунд. Можно показать, что Миша не сможет удалить лишние файлы меньше, чем за 6 секунд.

Во втором тестовом примере Мише выгодно 4 раза удалить один файл. Так как на одно удаление Миша тратит 2 секунды, на выполнение всего задания Миша потратит 4·2 = 8 секунд. Кроме того, Миша мог бы удалить лишние файлы, один раз воспользовавшись второй командой, но, так как её выполнение занимает 20 секунд, Мише это не выгодно.
 

 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	9 2 3 1	6
2	5 5 2 20	8
3	19 3 4 2	12

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = 0, если n <= 0;
F(n) = F(n - 2), если n > 0, последняя цифра числа n четная и при этом число n не кратно 4;
F(n) = F(n / 4) + F(n - 2), если n > 0, число n кратно 4;
F(n) = n + F(n - 1), если n > 0 и при этом n нечетно;

При скольких различных значениях n, не превышающих 100, результат F(n) будет оканчиваться на 1?


 

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Например, пусть в одной куче 10 камней, а в другой 5 камней; такую позицию в игре будем обозначать (10, 5). Тогда за один ход можно получить любую из четырёх позиций: (11, 5), (20, 5), (10, 6), (10, 10). Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.

Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 55. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший такую позицию, при которой в кучах будет 55 или больше камней.

В начальный момент в первой куче было семь камней, во второй куче – S камней; 1 ≤ S ≤ 47.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

 

Вопрос 1

Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное значение S, когда такая ситуация возможна.

 

Вопрос 2

Найдите два таких значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:

− Петя не может выиграть за один ход;

− Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.

Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.

 

Вопрос 3

Найдите максимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:

– у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;

– у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

 

Формат ввода ответов 

На каждое задание ответы пишите с новой строки. Например, если ответ на первый вопрос 1, на второй 2 и 3, на третий 4, то ответы надо записать так:

1
2 3
4

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может убрать из кучи два камня или уменьшить количество камней в куче в два раза (если в куче нечетное количество камней, остается на один меньше, чем забрали. Например, если было 15 камней, останется 7). Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не более 21. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший кучу, в которой будет 21 или меньше камней.

В начальный момент в куче было S камней, 22 ≤ S.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

 

Вопрос 1

Найдите максимальное значение S, при котором Ваня победит своим первым ходом при любой игре Пети?

 

Вопрос 2

Найдите максимальное и минимальное значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:

− Петя не может выиграть за один ход;

− Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.

Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.

 

Вопрос 3

Найдите значение S, при котором одновременно выполняются два условия:

− у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;

− у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

Если найдено несколько значений S, в ответе запишите минимальное из них.

 

Формат ввода ответов 

На каждое задание ответы пишите с новой строки. Например, если ответ на первый вопрос 1, на второй 2 и 3, на третий 4, то ответы надо записать так:

1
2 3
4

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может убрать из кучи один или два камня или уменьшить количество камней в куче в два раза (только если в куче в текущий момент четное количество камней). Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не более 10. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший кучу, в которой будет 10 или меньше камней.

В начальный момент в куче было S камней, 11 ≤ S.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

 

Вопрос 1

При каком значении S Ваня победит первым ходом при любой игре Пети?

 

Вопрос 2

Найдите два значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:

− Петя не может выиграть за один ход;

− Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.

Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.

 

Вопрос 3

Найдите значение S, при котором одновременно выполняются два условия:

− у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;

− у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

Если найдено несколько значений S, в ответе запишите минимальное из них.

 

Формат ввода ответов 

На каждое задание ответы пишите с новой строки. Например, если ответ на первый вопрос 1, на второй 2 и 3, на третий 4, то ответы надо записать так:

1
2 3
4