Информатика

Рассмотрим все представления числа \(n\) в виде суммы различных целых возрастающих слагаемых: \(n = a_1 + a_2 + \ldots + a_k\), \(a_1 < a_2 < \ldots < a_k\).

Будем называть такое разбиение быстро возрастающим, если для него выполнено следующее условие: для любых трех подряд идущих слагаемых разница между большим и средним строго больше, чем между средним и меньшим, иначе говоря, \(a_{i+2} - a_{i+1} > a_{i+1} - a_i\).

Задано число \(n\). Выведите все его быстро возрастающие разбиения на слагаемые.

Формат входных данных
На ввод подается целое число \(n\) (\(1 \le n \le 100\)).

Формат выходных данных

Выведите все быстро возрастающие разбиения на слагаемые числа \(n\). Разбиения можно выводить в любом порядке. Выводите слагаемые в каждом разбиении, разделяя их знаком <<+>> без пробелов.

В городе Летовецк живут n подростков, каждый из которых обладает некоторым количеством скиллов. Назовем подростка "суперскилованным", если количество его скиллов больше, чем у других подростков.
Старый мудрец Летовец решил поделиться всеми своими суперскиллами только с одним из подростков. Он хочет выбрать подростка таким образом, чтобы скиллы этого подростка и скиллы Летовца суммарно были больше. Другими словами, выбранный мудрецом подросток может стать "суперскилованным". 

Напишите программу, которая определяет сколько подростков являются претендентантами стать  "суперскилованными".


Формат входных данных
В первой строке задается натуральное число n (n < 10⁵) - количество подростков. Во второй строке вводится n чисел skillsi - количество скиллов у i-го подростка (0<=skillsi<=10⁹, 0<=i<n). В третьей строке вводится одно натуральное число extraskills - количество суперскиллов у мудреца Летовца (0<=extraskills<=10⁹).

Формат выходных данных
Выведите одно число - ответ на задачу

На числовой прямой даны два отрезка: P = [17; 54] и Q = [37; 83]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что логическое выражение  

Дана строка, представляющая последовательность символов (например, ДНК или белковая последовательность). Необходимо найти:

1. Символ, который образует самую длинную непрерывную последовательность.
2. Длину этой последовательности.

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Например, пусть в одной куче 10 камней, а в другой 5 камней, такую позицию
в игре будем обозначать (10, 5). Тогда за один ход можно получить любую из четырёх позиций: (11, 5), (20, 5), (10, 6),
(10, 10). Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 107. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший кучу, в которой будет 107 или больше камней.
В начальный момент в первой куче было 13 камней, во второй куче –$–$ S камней, 1 ≤ S ≤ 93.
 
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока –$–$ значит описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы играющего по этой стратегии игрока, не являющиеся для него безусловно выигрышными, т.е. не являющиеся выигрышными независимо от игры противника.

Задание 1)
Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное значение S, когда такая ситуация возможна.

Задание 2)
Для игры, описанной выше, найдите два таких значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:
-       Петя не может выиграть за один ход;
-       Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.

Задание 3)
Для игры, описанной выше, найдите значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
-       у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
-       у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
Если найдено несколько значений S, в ответе запишите минимальное из них.

 

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или три камня либо увеличить количество камней в куче в два раза. У каждого игрока есть неограниченное количество камней, чтобы делать ходы.
Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 435.
Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший кучу из 435 камней или больше.
В начальный момент в куче было S камней; 1 ≤ S ≤ 434.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

Задание 1)
Укажите такое значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.

Задание 2)
Для игры, описанной выше, найдите два наименьших значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:
–$–$ Петя не может выиграть за один ход;
–$–$ Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.

Задание 3)
Для игры, описанной выше, найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
– у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
– у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом

 

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или четыре камня либо увеличить количество камней в куче в два раза. Например, имея кучу из 12 камней, за один ход можно получить кучу из 13, 16 или 24 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 31.
Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший кучу, в которой будет 31 камень или больше.
В начальный момент в куче было S камней; 1 ≤ S ≤ 30.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока –$–$ значит описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы играющего по этой стратегии игрока, не являющиеся для него безусловно выигрышными, т.е. не являющиеся выигрышными независимо от игры противника.

Задание 1)
Укажите такое значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.

Задание 2) 
Для игры, описанной в задании 19, найдите два таких значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:
-       Петя не может выиграть за один ход;
-       Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.

Задание 3)
Для игры, описанной в задании 19, найдите значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
-       у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
-       у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
Если найдено несколько значений S, в ответе запишите минимальное из них.

 

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или три камня либо увеличить количество камней в куче в два раза. У каждого игрока есть неограниченное количество камней, чтобы делать ходы.
Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 443.
Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший кучу из 443 камней или больше.
В начальный момент в куче было S камней; 1 ≤ S ≤ 442.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

Задание 1)
Укажите такое значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.

Задание 2)
Для игры, описанной выше, найдите два наименьших значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:
–$–$ Петя не может выиграть за один ход;
–$–$ Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.

Задание 3)
Для игры, описанной выше, найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
– у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
– у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
 

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или четыре камня либо увеличить количество камней в куче в три раза. Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 82.
Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший кучу, состоящую из 82 или более камней.
В начальный момент в куче было S камней; 1 ≤ S ≤ 81.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

Задание 1)
Укажите такое значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.

Задание 2)
Для игры, описанной выше, найдите два таких минимальных значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:
− Петя не может выиграть за один ход;
− Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.

Задание 3) 
Для игры, описанной выше, найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
– у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
– у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
Если найдено несколько значений S, в ответе запишите наименьшее из них.

 

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится двоичная запись числа N.
2. К этой записи дописываются справа ещё несколько разрядов по следующему правилу:
а) если N чётное, то к нему справа приписываются два нуля, а слева единица;
б) если N нечётное, то к нему справа приписывается в двоичном виде сумма цифр его двоичной записи.
Полученная таким образом запись (в ней как минимум на один разряд больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R.
3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.
Например, исходное число 4₁₀ = 100₂ преобразуется в число 110000₂ = 48₁₀, а исходное число 13₁₀ = 1101₂ преобразуется в число 110111₂ = 55₁₀.
Укажите такое наибольшее число N, для которого R не превышает 210. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

На числовой прямой даны два отрезка: P = [20, 50] и Q = [30,65]. Отрезок A таков, что формула
¬(x ∈ A) → ((x ∈ P) →¬ (x ∈ Q))
 
истинна при любом значении переменной x. Какова наименьшая возможная длина отрезка A?
 

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится
без остатка на натуральное число m».
 
Для какого наибольшего натурального числа А формула
 
¬ДЕЛ(x, А) → (ДЕЛ(x, 6) → ¬ДЕЛ(x, 4))
 
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?
 

Обозначим через m&n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Так, например, 14&5 = 1110₂&0101₂ = 0100₂ = 4.
 
Для какого наибольшего неотрицательного целого числа А формула
 
x&А ≠ 0 → (x&12 = 0 → x& 5≠ 0)
 
тождественно истинна (т.е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)?
 

Обозначим через m&n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Так, например, 14&5 = 1110₂&0101₂ = 0100₂ = 4.
 
Для какого наибольшего неотрицательного целого числа А формула
 
x&А ≠ 0 → ((x&17 = 0 /\ x&5 = 0)→ x&3 ≠ 0)
 
тождественно истинна (т.е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)?
 

На числовой прямой даны два отрезка: D = [31; 54] и K = [43; 72]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что формула
(x ∈ D) → ((¬(x ∈ K) /\ ¬(x ∈ A)) → (x ∈ K))
 
истинна при любом значении переменной х, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х
 

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа А, не превышающего 300 логическое выражение
(¬ДЕЛ(x, A) ∧ ДЕЛ(x, 35)) → (¬ДЕЛ(x, 21) ∨ ¬ДЕЛ(x, 35))
тождественно истинно (т.е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)?
 

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа А логическое выражение
(¬ДЕЛ(x, 35) ∧ ДЕЛ(x, A)) → (ДЕЛ(x, 21) ∨  ¬ДЕЛ(x, A))
тождественно истинно (т.е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)?
 

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа А логическое выражение
(¬ДЕЛ(x, 26) ∧ ДЕЛ(x, A)) → (ДЕЛ(x, 39) ∨ ¬ДЕЛ(x, A))
тождественно истинно (т.е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)?
 

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа А логическое выражение
¬ДЕЛ(x, А)→(ДЕЛ(x, 36)→ ¬ДЕЛ(x, 54))
тождественно истинно (т.е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)?
 

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа А логическое выражение
(¬ДЕЛ(x, А) $\wedge$ ДЕЛ(x, 24)) → (¬ДЕЛ(x, 16) ∨ ¬ДЕЛ(x, 24))
тождественно истинно (т.е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)?