Информатика

В Тридесятом государстве есть N фирм, занимающихся разработкой программного обеспечения. Однажды известный олигарх Тридесятого государства Иванушка решил монополизировать эту отрасль. Для этого он хочет купить максимальное число программистских фирм Тридесятого государства.

Он разослал предложения всем N компаниям и через некоторое время получил от каждой их них согласие или отказ. Однако он знает, что в бизнесе очень многое зависит от взаимного доверия партнеров.

В результате небольшого исследования Иванушка установил, между какими компаниями существует взаимное доверие (причем всегда если компания доверяет компании B, то компания B доверяет компании A).

Теперь, при желании, Иванушка может повторно разослать предложения всем компаниям, включив в письма список компаний, давших согласие участвовать в его проекте. При этом каждая компания, независимо от своего первоначального мнения дает согласие, если в списке есть хотя бы одна компания, которой она доверяет, и отказ в противном случае. Таким образом, некоторые компании, которые изначально не согласились участвовать в проекте, могут теперь дать свое согласие, а некоторые из давших согласие — наоборот отказаться. В результате этого у Иванушки формируется новый список, который он опять может разослать фирмам. Он может сколь угодно долго повторять операцию, каждый раз рассылая текущий список. Иванушка может остановить процесс в любой момент и заключить договора с теми, кто после последней рассылки дал согласие.

Напишите программу, которая определит, какое максимальное число компаний может объединить Иванушка под своим началом.

Будем считать, что Иванушка — честный предприниматель и он никогда не подтасовывает рассылаемые им списки.

Входные данные
В первой строке входных данных содержится число N — количество фирм (1≤N≤2000). Далее идут N чисел, описывающих ответ фирмы на первое предложение Иванушки (1 — согласие, 0 — отказ). Далее задается число M (0≤M≤200000) — количество пар компаний, между которыми существует доверие. Далее следуют M пар чисел, задающих номера фирм, между которыми существует взаимное доверие (числа в паре не могут быть одинаковыми). Любая пара компаний упоминается в этом списке не более одного раза.

Выходные данные
Выведите  одно число — максимальное число фирм, которое сможет купить Иванушка.

Напомним, что ориентированный граф называется транзитивным, если для любых трех различных вершин u, v и w из того, что из u в вершину v ведет ребро и из вершины v в вершину w ведет ребро, следует, что из вершины u в вершину w ведет ребро.

Проверьте, что заданный ориентированный граф является транзитивным.

Входные данные
Сначала вводится число n ( 1≤n≤100 ) – количество вершин в графе, а затем n строк по n чисел, каждое из которых равно 0 или 1, – его матрица смежности.

Выходные данные
Выведите  «YES», если граф является транзитивным, и «NO» в противном случае.

Напомним, что граф называется транзитивным, если всегда из того, что вершины u и v соединены ребром и вершины v и w соединены ребром следует, что вершины u и w соединены ребром.

Проверьте, что заданный неориентированный граф является транзитивным.

Входные данные
Сначала вводятся числа n ( 1≤n≤100 ) – количество вершин в графе и \(m (1 \leq m \leq n (n-1)/2)\)  – количество ребер. Затем следует m пар чисел – ребра графа.

Выходные данные
Выведите  «YES», если граф является транзитивным, и «NO» в противном случае.

Ориентированный граф называется турниром, если между любой парой его различных вершин существует ровно одно ребро. Для заданного списком ребер графа проверьте, является ли он турниром.

Входные данные
Сначала вводятся числа n ( 1≤n≤100 ) – количество вершин в графе и \(m ( 1 \leq m \leq n (n-1))\)  – количество ребер. Затем следует m пар чисел – ребра графа.

Выходные данные
Выведите  «YES», если граф является турниром, и «NO» в противном случае.

Ориентированный граф называется полуполным, если между любой парой его различных вершин есть хотя бы одно ребро. Для заданного списком ребер графа проверьте, является ли он полуполным.

Входные данные
Сначала вводятся числа n ( 1≤n≤100 ) – количество вершин в графе и \(m (1 \leq m \leq n (n-1))\)  – количество ребер. Затем следует m пар чисел – ребра графа.

Выходные данные
Выведите  «YES», если граф является полуполным, и «NO» в противном случае.

Неориентированный граф с кратными рёбрами называется полным, если любая пара его различных вершин соединена хотя бы одним ребром. Для заданного списком ребер графа проверьте, является ли он полным.

Входные данные
Сначала вводятся числа n ( 1≤n≤100 ) – количество вершин в графе и \(m ( 1 \leq m \leq n (n-1)/2)\)  – количество ребер. Затем следует m пар чисел – ребра графа.

Выходные данные
Выведите  «YES», если граф является полным, и «NO» в противном случае.

Неориентированный граф называется регулярным, если все его вершины имеют одинаковую степень. Для заданного списком ребер графа проверьте, является ли он регулярным.

Входные данные
Сначала вводятся числа n ( 1≤n≤100) – количество вершин в графе и \(m (0 \leq m \leq n (n - 1)/2)\)  – количество ребер. Затем следует m пар чисел – ребра графа.

Выходные данные
Выведите  «YES», если граф является регулярным, и «NO» в противном случае.

Напомним, что вершина ориентированного графа называется истоком, если в нее не входит ни одно ребро и стоком, если из нее не выходит ни одного ребра.

Ориентированный граф задан матрицей смежности. Найдите все вершины графа, которые являются истоками, и все его вершины, которые являются стоками.

Входные данные
Сначала вводится число n ( 1≤n≤100) – количество вершин в графе, а затем n строк по n чисел, каждое из которых равно 0 или 1, – его матрица смежности.

Выходные данные
Вначале выведите k – число истоков в графе и затем k чисел – номера вершин, которые являются истоками, в возрастающем порядке. Затем выведите информацию о стоках в том же порядке.

Ориентированный граф задан списком ребер. Найдите степени всех вершин графа.

Входные данные
Сначала вводятся числа n ( 1≤n≤100 ) –  количество вершин в графе и \(m (1 \leq m \leq n (n-1))\) – количество ребер. Затем следует m пар чисел – ребра графа.

Выходные данные
Выведите  n пар чисел – для каждой вершины сначала выведите полустепень захода и затем полустепень исхода.

Ориентированный граф задан матрицей смежности. Найдите полустепени захода и полустепени исхода всех вершин графа.

Входные данные
Сначала вводится число n ( 1≤n≤100) – количество вершин в графе, а затем n строк по n чисел, каждое из которых равно 0 или 1, – его матрица смежности.

Выходные данные
Выведите  n пар чисел – для каждой вершины сначала выведите полустепень захода и затем полустепень исхода.

Неориентированный граф задан списком ребер. Найдите степени всех вершин графа.

Входные данные
Сначала вводятся числа n ( 1≤n≤100 ) – количество вершин в графе и \(m (1 \leq m \leq n (n - 1) / 2)\)  – количество ребер. Затем следует m пар чисел – ребра графа.

Выходные данные
Выведите n чисел – степени вершин графа.

Ориентированный граф задан списком ребер. Проверьте, содержит ли он параллельные ребра.

Входные данные

Сначала вводятся числа n ( 1≤n≤1001≤𝑛≤100 ) – количество вершин в графе и m ( 1≤m≤10,0001≤𝑚≤10,000 ) – количество ребер. Затем следует m пар чисел – ребра графа.

Выходные данные

Выведите  «YES», если граф содержит параллельные ребра, и «NO» в противном случае.

Неориентированный граф задан списком ребер. Проверьте, содержит ли он параллельные ребра.

Входные данные
Сначала вводятся  числа n ( 1≤n≤100) – количество вершин в графе и m ( 1≤m≤10,000 ) – количество ребер. Затем следует m пар чисел – ребра графа.

Выходные данные
Выведите  «YES», если граф содержит параллельные ребра, и «NO» в противном случае.

Ориентированный граф задан матрицей смежности. Найдите количество ребер в графе.

Входные данные
На вход программы поступает число n ( 1≤n≤100 ) – количество вершин в графе, а затем n строк по n чисел, каждое из которых равно 0 или 1, – его матрица смежности.

Выходные данные
Выведите одно число – количество ребер заданного графа.

Простой неориентированный граф задан матрицей смежности. Найдите количество ребер в графе.

Входные данные
На вход программы поступает число n ( 1≤n≤100) – количество вершин в графе, а затем n строк по n чисел, каждое из которых равно 0 или 1, – его матрица смежности.

Выходные данные
Выведите одно число – количество ребер заданного графа.

На плоскости нарисовали прямоугольник, после чего его разрезали прямыми. Напишите программу, которая вычислит, сколько из полученных кусков исходного прямоугольника имеют треугольную форму.


Входные данные
Сначала вводятся два положительных числа X, Y, задающих координаты правого верхнего угла прямоугольника. Прямоугольник расположен в системе координат так, что левый нижний его угол имеет координаты 0,0 и стороны параллельны осям координат.

Далее записано целое число N - количество разрезов (1≤N≤200). Далее описываются сами разрезы. Все разрезы делались вдоль  прямых. Каждая прямая, соответствующая разрезу, задается тремя числами A, B, C такими, что все точки (x,y) этой прямой (и только они) удовлетворяют уравнению Ax+By+C=0 (при этом всегда A2+B2>0).

Все вводимые числа  (кроме N) вещественные, заданы с двумя знаками после десятичной точки и не превышают 10⁴. Никакие две прямые не совпадают между собой и не содержат сторон прямоугольника. Каждый разрез проходит через точки внутри исходного прямоугольника.

Выходные данные
Выведите одно целое число - количество частей исходного прямоугольника, имеющих треугольную форму.

Первый учебный день шестиклассника Пети начался с урока географии. Учитель объяснял классу, что перед тем, как изучать просторы нашей Родины, нужно научиться пользоваться географическими картами. Было также упомянуто и о том, что такое масштаб карты. В качестве домашней работы Пете и его одноклассникам задали нарисовать план (карту) своей комнаты, соблюдая масштабирование. Петю очень заинтересовало задание учителя, и поэтому, как только он пришел из школы домой, он принялся рисовать план. Это занятие было очень увлекательным, но вскоре с работы пришла Петина мама, сказала, что здоровье превыше всего и позвала его обедать. Во время обеда она по пути на кухню зашла в Петину комнату и решила, что ее надо проветрить. Для этого она открыла окно, перед которым стоял Петин стол.

Насытив свой желудок, Петя вернулся в комнату и обнаружил, что его творение сдуло ветром на пол. Сначала он обеспокоился тем, в порядке ли рисунок, но удостоверившись, что все нормально, не стал спешить и поднимать план с пола. Он вспомнил слова учителя географии, который в конце урока поведал им некое нетривиальное утверждение и предложил любопытным проверить его на досуге.

Утверждение гласило: "если взять две карты одной и той же области, сделанные с разным масштабом, и расположить меньшую поверх большей так, что меньшая карта окажется строго внутри большей, то можно найти такую точку (она называется "неподвижная точка"), что то, что изображено в этой точке на обеих картах соответствует одной и той же точке местности". Петя заметил, что пол комнаты можно считать картой комнаты (масштаб 1:1). Он решил найти неподвижную точку для лежащего на полу нарисованного им плана и пола. Но Петя не сумел сделать это самостоятельно, поэтому он обратился к вам за помощью.

Входные данные
Комната Пети и ее план имеют форму прямоугольника. Первая строка содержит два вещественных числа: ширину X и длину Y комнаты Пети (1≤X≤1000, 1≤Y≤1000). Комната расположена в декартовой прямоугольной системе координат так, что углы комнаты расположены в точках с координатами (0,0), (X,0), (X,Y), (0,Y).

Вторая строка содержит восемь вещественных чисел, описывающих положение углов плана комнаты в той же самой системе координат. Сначала задаются координаты того угла плана, который соответствует углу комнаты с координатами (0,0), затем — (X,0), (X,Y), наконец, (0,Y). Гарантируется, что входные данные корректны, то есть план является прямоугольником, линейные размеры плана находятся в полном соответствии с линейными размерами комнаты, план не выходит за границы комнаты.

Все числа заданы с точностью 5 знаков после десятичной точки. План выполнен в масштабе не менее 0.0001 и не более 1. Масштаб не может быть равен 1. Карта расположена лицевой стороной вверх.

Выходные данные
В первую строку выведите 2 вещественных числа — координаты неподвижной точки плана и пола. Ответ нужно выдать с 3 знаками после десятичной точки.

K членов Жюри Десятой Всероссийской олимпиады школьников по информатике решили отметить столь круглую годовщину в одном из лучших ресторанов на Невском проспекте. На десерт вниманию Жюри предложили торт, имеющий форму прямоугольной призмы с выпуклым N-угольником в основании. Жюри вооружается десертными ножами и собирается справедливо разделить торт на K частей равного объема. Ножами можно проводить прямые вертикальные разрезы от одной границы торта до другой; различные разрезы могут иметь общие точки лишь в своих концевых вершинах.

Напишите программу, помогающую членам Жюри построить требуемые K-1 разрезов.

Входные данные
В первой строке входных данных содержатся два целых числа K и N (1 <= K, N <= 50). Далее следуют N пар вещественных чисел - координаты последовательно расположенных вершин N-угольника.

Выходные данные
Каждый из K-1 разрезов в выходных данных должен быть представлен четверкой вещественных чисел с не менее чем 10 знаками после запятой - координатами концов соответствующего разреза. Все числа должны быть разделены пробелами и/или символами перевода строки.

Есть две системы координат - первая и вторая. Вторая система устроена так, что ее центр в первой системе имеет координаты (A,B). Ее оси параллельны осям первой системы. При этом точка, которая во второй системе имеет координаты (1,0) в первой имеет координаты (C,B), а точка, имеющая во второй координаты (0,1) - координаты (A,D).

Дана точка, которая в первой системе имеет координаты X1,Y1.
Какие координаты она будет иметь во второй системе?
Какие координаты будет иметь точка в первой системе, если ее координаты во второй - X2, Y2?

Входные данные
Даны вещественные числа A, B, C, D, X1, Y1, X2, Y2.

Выходные данные
Выведите координаты первой точки во второй системе и координаты второй точки - в первой. Все числа должны быть выведены не менее, чем с 3 знаками после десятичной точки.

Даны N точек. Требуется построить круг минимального радиуса такой, чтобы этот круг целиком покрывал все точки (допустимо, чтобы некоторые точки лежали на границе круга).

Входные данные
Сначала вводится  число N - количество точек, 3<=N<=100000. Далее идут N пар чисел, задающих координаты точек.  Координаты - вещественные числа.

Выходные данные
Выведите три числа - координаты центра и радиус искомого круга. Если решений несколько, выведите любое из них.