Информатика

Волшебник ORZ любит колдовать над числами. Вы решили проверить его силу и дали ему массив a, состоящий из n целых чисел, а также целое число z. Нумерация элементов массива начинается с 1.

Волшебник ORZ проделывает следующую операцию любое количество (возможно, ноль) раз:

• Он выбирает целое число i, такое что 1<= i <= n. Затем он шепчет заклинание и после этого одновременно число  ai превращается в число равное (ai or z), а число z превращается в число, равное (ai and z). 

Здесь or и and обозначают операции побитового ИЛИ и побитового И соответственно.

Найдите максимально возможное значение максимального элемента в массиве a после некоторого (возможно, нулевого) количества превращений.

Входные данные
Первая строка набора входных данных содержит два целых числа: n и z (1 <= n <= 2000, 0 <= z < 2³⁰). Вторая строка набора входных данных содержит n целых чисел: a1, a2,...,an (0 <= ai < 2³⁰). Гарантируется, что сумма значений n по всем наборам входных данных не превосходит 10⁴.

Выходные данные
Выведите ответ на задачу.
 
 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные	Примечание
1	2 3 3 4	7	Одной из оптимальных последовательностей действий является следующая: Выполнить операцию для i = 1. Теперь a1 становится равным (3 or 3) = 3, а z становится равным (3 and 3) = 3. Выполнить операцию для i = 2. Теперь a2 становится равным (4 or 3) = 7,, а z становится равным (3 and 3) = 0. Выполнить операцию для i = 1. Теперь a1 становится равным (3 or 0) = 3, а z становится равным (3 and 0) = 0. После этих операций последовательность a становится равной [3,7], и максимальное значение в ней равно 7. Можно доказать, что максимальное значение в a не может превосходить 7 ни при какой последовательности операций, так что ответ равен 7.
2	5 5 0 2 4 6 8	13

 У Громозеки есть n-1 целое число, записанные на карточках и разложенные в ряд в произвольном порядке. Он вычислил побитовый исключающий ИЛИ (xor) между всеми записанными числами. Вычисленное число (X) он записал на новую карточку и добавил ее в конец всех карточек с числами. Теперь у него есть n карточек с числами. Он перемешал все карточки и снова разложил их в ряд в произвольном порядке. 

Громозека показал вам все n карточек и просит вас угадать число X, которое было записано на новой карточке.

Входные данные
Первая строка входных данных содержит целое число n - количество карточек с числами (2 <= n <= 100). Вторая строка содержит n целых чисел - числа записанные на карточках (каждое число принадлежит промежутку [0, 127]). 

Выходные данные
Выведите ответ одно целое число - число X, которое было записано на новой карточке.
Гарантируется, что ответ существует. Если ответов несколько, выведите минимальное значение X.
 
 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	4 4 3 2 5	2

Громозека изучает битовые операции. Сегодня он изучит побитовую операцию И (&). Теперь ему стало интересно, при каком наибольшем целом значении k будет выполняться условие, записанное ниже.
 
Входные данные
Первая строка входных данных содержит целое число t (1 <= t <= 3*10⁴) - количество целых чисел x, для которых необходимо найти ответ. Далее программа получает t строк, в каждой из которых записано по одному целому числу x (1<= x <= 10⁹). 

Выходные данные
Для каждого значения x в отдельной строке выведите наибольшее целое значение k, при котором будет выполняться условие задачи.
 
 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	3 2 5 17	1 3 15

Вы получили доступ к одной из камер наблюдения в особо секретной огранизации. В зоне видимости камеры находится табло, с которого вы постоянно считываете информацию. Теперь вам нужно написать программу, которая по состоянию табло определяет, какая буква изображена на нём в данный момент. Табло представляет из себя квадратную таблицу, разбитую на n × n равных квадратных светодиодов. Каждый диод либо включён, либо выключен. Введём систему координат, направив ось OX вправо, а ось OY — вверх, приняв сторону диода равной 1.
На табло могут быть изображены только следующие буквы:
• I — прямоугольник из горящих диодов.
• O — прямоугольник из горящих диодов с углами (x1, y1) и (x2, y2), внутри которого есть прямоугольник из выключенных диодов с координатами углов (x3, y3) и (x4, y4). При этом границы выключенного прямоугольника не должны касаться внешнего, то есть x1 < x3 < x4 < x2 и y1 < y3 < y4 < y2.
• C — прямоугольник из горящих диодов с углами (x1, y1) и (x2, y2), внутри которого есть прямоугольник из выключенных диодов с координатами углов (x3, y3) и (x4, y4). При этом правая граница выключенного прямоугольника находится на правой границе внешнего прямоугольника, то есть x1 < x3 < x4 = x2 и y1 < y3 < y4 < y2.


• L — прямоугольник из горящих диодов с углами (x1, y1) и (x2, y2), внутри которого есть прямоугольник из выключенных диодов с координатами углов (x3, y3) и (x4, y4). При этом правые верхние углы выключенного прямоугольника и внешнего прямоугольника совпадают, то есть x1 < x3 < x4 = x2 и y1 < y3 < y4 = y2.
• H — прямоугольник из горящих диодов с углами (x1, y1) и (x2, y2), внутри которого находятся 2 прямоугольника из выключенных диодов с координатами углов (x3, y3), (x4, y4) у первого и (x5, y5), (x6, y6) у второго. При этом выключенные прямоугольники должны иметь одинаковую
ширину, находиться строго один под другим, один прямоугольник должен касаться верхней стороны, а другой прямоугольник должен касаться нижней стороны внешнего прямоугольника, то есть x1 < x3 = x5 < x4 = x6 < x2 и y1 = y3 < y4 < y5 < y6 = y2.


• P — прямоугольник из горящих диодов с углами (x1, y1) и (x2, y2), внутри которого находятся 2 прямоугольника из выключенных диодов с координатами углов (x3, y3), (x4, y4) у первого и (x5, y5), (x6, y6) у второго. При этом правый нижний угол первого выключенного прямоугольника должен совпадать с правым нижним углом внешнего прямоугольника, а другой выключенный прямоугольник должен находиться строго выше и не касаться границ других прямоугольников, также левые границы двух выключенных прямоугольников должны совпадать, то есть x1 < x3 = x5 < x6 < x4 = x2 и y1 = y3 < y4 < y5 < y6 < y2.


• Любое другое состояние табло считается буквой X.
По виду табло определите, какая буква на нём изображена.

Входные данные
В первой строке входных данных находится одно число n (1 ≤ n ≤ 10) — сторона табло.
В следующих n строках находятся строки длины n из символов «.» и «#» — строки таблицы.
«.» обозначает выключенный квадратный диод табло, а «#» — горящий.

Выходные данные
Программа должна вывести единственный символ: если данная таблица подходит под одно из описаний букв I, O, C, L, H, P, то выведите её (все буквы — английские). Если же данная таблица не подходит ни под какие условия, то выведите X.

 Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	4 .##. .##. .##. ....	I
2	5 #...# .#.#. ..#.. .#.#. #...#	X

Дан прямоугольник из N ×M квадратов. Назовём квадраты на границе прямоугольника крайними. Расстоянием от какого-либо квадрата до края назовём количество перемещений, которое нужно сделать из данного квадрата в соседний по стороне квадрат, чтобы добраться от данного квадрата до крайнего квадрата. Квадраты с максимальным расстоянием до края, будем называть центральными. При этом квадрат может быть одновременно и крайним, и центральным.
На рисунке изображён прямоугольник для N = 7 и M = 8, в каждом квадрате которого записано расстояние от этого квадрата до края. У этого прямоугольника два центральных квадрата.

По данным N и M определите количество центральных квадратов в прямоугольнике.
 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	7 8	2

Математической моделью является:

1) модель автомобиля;
2) сборник правил дорожного движения;
3) формула закона всемирного тяготения;
4) номенклатура списка товаров на складе.

Сколько моделей может соответствовать одному объекту?

1) 1
2) 2
3) 10
4) много

Новый объект, который отражает существенные с точки зрения цели моделирования признаки изучаемого предмета, процесса или явления.

1) предмет
2) знак
3) модель
4) образ

Укажите метод познания, заключающийся в создании и исследовании моделей.

1) формализация
2) проектирование
3) моделирование
4) умозаключение

Дед Мороз составляет схему дорог, по которой можно будет кратчайшим образом посетить N городов. Для простоты он пронумеровал все города номерами 1,..., N. Города соединены M количеством дорог. I-я дорога (1<=i<=M) соединяет город Ai и город Bi. Прежде чем построить оптимальный маршрут Дед Мороз хочет знать с какими городами связан каждый город. Помогите Деду Морозу.
Выведите N строк следующим образом.

• Пусть di - количество городов, непосредственно связанных с городом i (1<=i<=N), и этими городами будут города a_i,1, ..., ai,di,перечисленных в порядке возрастания.
• I-я строка (1<=i<=N) должна содержать di+1 целое число: di, ai,1,...,ai,di в указанном порядке, разделенные пробелами.

Входные данные
Первая строка входных данных содержит два целых числа, разделенных одним пробелом N и M (2 <= N <= 10⁵, 1 <= M <= 10⁵). Далее следует M строк, каждая из которых содержит 2 числа Ai и Bi (1 <= A_i < B_i <= N, 1 <= i <= M).
Если i≠j, то (Ai, Bi)≠(Aj, Bj). Все числа целые.

Выходные данные
Выведите N строк по формату, описанному в условии задачи.
 
 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	6 6 3 6 1 3 5 6 2 5 1 2 1 6	3 2 3 6 2 1 5 2 1 6 0 2 2 6 3 1 3 5
2	5 10 1 2 1 3 1 4 1 5 2 3 2 4 2 5 3 4 3 5 4 5	4 2 3 4 5 4 1 3 4 5 4 1 2 4 5 4 1 2 3 5 4 1 2 3 4

Лука часто ездит на сборы по программированию. Сборы длятся n дней. Лука фиксирует количество решенных задач в каждый день сборов. Лука считает сборы «эффективными», если только один непрерывный не нулевой промежуток дней (от l до r), когда выполнялись следующие условия по числу решенных задач:

• 1 <= l <= r <= n;
• al = al+1 = al+2 =…=ar;
• l = 1 или al-1 > al;
• r = n или ar < ar+1;

Примеры 

Пусть массив A хранит информацию о решении задач за каждый день сборов, тогда:

1) массив A = [5, 3, 3, 2, 3, 3, 4] описывает «эффективные», по мнению Луки, сборы (промежуток в 1 день l = r = 4 удовлетворяет условию);

2) массив А = [2, 2, 2, 3, 4, 4, 5, 6, 7, 7, 8] также описывает «эффективные» сборы (промежут l = 1, r = 3 удовлетворяет условию);

3) массив А = [1, 2, 3, 4, 3, 2, 1] описывает не «эффективные» сборы (есть два промежутка удовлетворяющих условию l = r = 1 и l = r = 7).

Лука только что вернулся с очередных сборов по программированию и рассказал вам сколько задач ежедневно он решал. Определите, являются ли сборы, с которых вернулся Лука «эффективными» по его же мнению.

Входные данные
Первая строка содержит одно целое число n (1 <= n <= 2·10⁵) — длину массива. Вторая строка n целых чисел ai (1 <= ai <= 10⁹) — количество решенных Лукой задач в i-й день .

Выходные данные
Выведите YES, если сборы Луки оказались эффективными, и NO в противном случае.
 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	7 5 3 3 2 3 3 4	YES
2	11 2 2 2 3 4 4 5 6 7 7 8	YES
3	7 1 2 3 4 3 2 1	NO

На дополнительных занятиях по математике у Маши, Даши и Миши 10-балльная шкала оценок. Каждый из ребят получили некоторое количество оценок. Напишите программу, которая выводит множество оценок, не встречающихся ни у одного из них.

Входные данные
На вход программе подаются оценки трех учеников, разделенные символом пробела (оценки каждого ученика на отдельной строке, оценки записаны по 10-балльной шкале: от 0 до 10).

Выходные данные 
Программа должна вывести множество оценок в порядке возрастания на одной строке, разделенных пробелами, в соответствии с условием задачи.

 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	1 5 4 2 5 6 6 2 3 3 5 2 2 3 5 1 2 1 2 6 7 1 1 6 1 4 6 8 8 7 0 6 0 3 8 1	9 10

Дана последовательность из N натуральных чисел. Известно, что сумма всех чисел последовательности не превышает 10⁹. Рассматриваются все её непрерывные подпоследовательности, в которых количество нечётных чисел кратно K = 7. Найдите наибольшую сумму такой подпоследовательности. 

Входные данные
Первая строка входных данных содержит одно число N (1 <= N <= 1 000 000) -  количество чисел. Каждая из следующих N строк содержит одно натуральное число, не превышающее 1 000.
 
Входные данные
Выведите ответ на задачу

 

Пример организации исходных данных во входном файле (для К=4):
6
8
17
3
13
11
21

В этом наборе можно выбрать последовательности 8+17+3+13+11 (сумма 52) и 3+13+11+21 (сумма 48). 
Ответ (для K = 4): 52. 

 

На каждом километре кольцевой автодороги с двусторонним движением установлены контейнеры для мусора. Длина кольцевой автодороги равна N километров. Нулевой километр и N-й километр автодороги находятся в одной точке. Известно количество мусора, которое накапливается ежедневно в каждом из контейнеров.
На автодороге работают два мусоровоза. Один едет по часовой стрелке, другой против. Оба мусоровоза выезжают из центра переработки одновременно навстречу друг другу и встречаются возле одного из контейнеров. Из одного контейнера вывезти мусор может только один мусоровоз. Время доставки мусора вычисляется как произведение количества мусора на расстояние от пункта до центра переработки. Центр переработки отходов открыли в одном из пунктов сбора мусора таким образом, чтобы общее время сбора мусора двумя мусоровозами было минимально.
Определите, возле контейнера с каким номером необходимо поставить центр переработки, чтобы потребовалось минимальное время мусоровозам для сбора мусора.

Входные данные
Первая строка входных данных содержит число N (1 <= N <= 10 000 000) – количество пунктов сбора мусора на кольцевой автодороге. В каждой из следующих N строк находится число – количество мусора в контейнере (все числа натуральные, количество мусора в каждом пункте не превышает 1000). Числа указаны в порядке расположения контейнеров на автомагистрали, начиная с первого километра.

Выходные данные
Выведите на экран одно число - ответ на задачу.
 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные	Пояснение
1	7 8 20 5 13 7 19 21	7	При таких исходных данных необходимо открыть центр переработки возле контейнера с номером 7: Первый мусоровоз собирает мусор: 0 * 21 + 1 * 19 + 2 * 7 + 3 * 13 = 72 Второй мусоровоз потратит времени: 0 * 21 + 8 * 1 + 20 * 2 + 3 * 5 = 63 Итоговое время, которое потратят два мусоровоза: 72

 
 

Петя и Ваня решили придумать свои правила для игры Дартс. Они взяли круглое игровое поле и поделили его на сектора. Сектора нумеруются натуральными числами. Каждому сектору назначили количество очков, которое можно получить, если попасть дротиком в него. Перед началом игры выбирается нулевой сектор, который служит точкой отсчета: количество очков, которое набирает игрок, попадая в сектор, считается как количество очков, указанное в секторе, умноженное на расстояние (количество секторов) от нулевого сектора. При попадании в нулевой сектор количество очков равно нулю.

Поскольку заранее неизвестно, в какие именно сектора попадут игроки, нулевой сектор следует выбирать так, чтобы при однократном попадании во все сектора игрового поля игрок набирал максимальное количество очков.

Определите, какой сектор необходимо выбрать нулевым.


Входные данные
Первая строка входных данных содержит число N — количество секторов, на которые разделено игровое поле.
Следующие N строк содержат по одному числу — количество очков, которые набирают игроки, попадая в соответствующий сектор, начиная с сектора с номером 1.

Выходные данные
Выведите одно число — номер сектора, который необходимо выбрать как нулевой.
 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные	Примечание
1	6 8 20 5 13 7 19	3	Для данного примера ответ — 3 (5 * 0 + 20 * 1 + 13 * 1 + 8 * 2 + 7 * 2 + 19 * 3 = 120)

Даны два натуральных числа n и m (n <= m). Напишите программу, которая выводит все числа от n до m включительно удовлетворяющие хотя бы одному из условий:

• число кратно 19;
• число оканчивается на 10;
• число кратно 2 и 3 одновременно;
• число двузначное.

Формат входных данных
Вводятся два натуральных числа n и m (n <= m). Каждое число записано в отдельной строке.

Формат выходных данных
Выведите ответ на задачу.

Даны два числа n и m (n >= m). Напишите программу, которая выводит все числа из диапазона от n до m включительно, с шагом -3.

Входные данные
Программа получает на вход два числа n и m (n >= m), каждое число в отдельной строке.

Выходные данные
Выведите все числа из диапазона от n до m. Каждое число выводите в отдельной строке.
 
 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	10 1	10 7 4 1

Даны два числа n и m (n <= m). Напишите программу, которая выводит все числа из диапазона от n до m включительно, добавляя перед каждым числом слово number.

Входные данные
Программа получает на вход два числа n и m (n <= m), каждое число в отдельной строке.

Выходные данные
Выведите все числа из диапазона от n до m, по одному числу в строке, добавляя перед каждым числом слово number. 
 
 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	2 5	number 2 number 3 number 4 number 5

Входные данные
В первой строке вводится число N (1<=N<=20)  - количество элементов одномерного массива. Во второй строке вводится N целых чисел (все числа по модулю не более 100).

Выходные данные
Выведите одно число - количество элементов исходного массива, равных последнему элементу (последний элемент в подсчете не учитывается).
 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	5 1 5 5 -4 5	2