| Условие задачи | | Прогресс |
|
Темы:
Префиксные суммы(минимумы, ...)
Дан неизменяемый массив длины n и q запросов типа “вычислить сумму подотрезка массива с l по r”. Выведите ответ на каждый запрос.
Входные данные
В первой строке дано число n – размер массива (\(1 <= n <= 10^5\)). Во второй строке дано n чисел – элементы массива. Числа по модулю не превосходят \(10^9\). В третьей строке дано число q – кол-во запросов (\(1 <= q <= 10^5\)). Далее дано q строк, в каждой из которых дано 2 числа: l и r (\(1 <= l <= r <= n\)).
Выходные данные
Выведите ответы на все запросы, каждый в отдельной строке.
Примеры
| № |
Входные данные |
Выходные данные |
| 1 |
5
1 2 3 4 5
3
1 2
3 3
2 5
|
3
3
14 |
| |
![]()
|
|
Темы:
Префиксные суммы(минимумы, ...)
Наталья Коршунова очень скучает по Григорию Мелехову и хочет вернуться к нему. Но, к сожалению, Григорий любит Аксинью, поэтому Наталья решила доказать любимому, что она лучше нее.
Для этого Наталья отправилась к Григорию и заявила, что она может решить любую задачу, какую бы он ни предложил. Мелехов принял вызов.
Григорий дает Наталье массив A, состоящий из n целых неотрицательных чисел. Затем он просит ее сделать q однотипных операций, заключающихся в следующем: "Даны числа l, r и k. Далее для каждого индекса i от l до r происходит подстановка числа k вместо числа Ai и считается побитовое исключающее “или” всех чисел на отрезке \([l;r]\), после чего на iое место опять возвращается число Ai".
Таким образом, происходит \(r – l + 1\) независимых подстановок, не меняющих массив, и соответственно \(r – l + 1\) результатов побитового исключающего “или”. Наталье необходимо сообщить Григорию побитовое исключающее “или” всех результатов подстановок (для лучшего понимания ознакомьтесь с примерами).
Помогите Наталье Коршуновой справиться с этой задачей! Тогда Григорий точно вернется к ней!
Входные данные
В первой строке дано целое число n (\(1 <= n <= 10^5\)) – количество элементов массива.
Во второй строке содержится n целых неотрицательных чисел, не превышающих по значению \(10^8\).
В третьей строке дано целое число q (\(1 <= q <= 10^5\)) – количество запросов.
Далее содержится q строк, в каждой из которых содержится 3 целых числа: l, r, k (\(1 <= l <= r <= n\), \(0 <= k <= 10^8\)).
Выходные данные
Вам необходимо вывести q ответов на каждый запрос в одной строке через пробел.
Примеры
| № |
Входные данные |
Выходные данные |
| 1 |
5
1 2 3 4 5
2
1 3 7
4 5 10
|
7 1 |
Пояснение
Первый запрос:
1) 7 ⊕ 2 ⊕ 3 = 6
2) 1 ⊕ 7 ⊕ 3 = 5
3) 1 ⊕ 2 ⊕ 7 = 4
6 ⊕ 5 ⊕ 4 = 7
Ответ: 7.
Второй запрос:
1) 10 ⊕ 5 = 15
2) 4 ⊕ 10 = 14
15 ⊕ 14 = 1
Ответ: 1.
| |
![]()
|
|
Темы:
"Два указателя"
Префиксные суммы(минимумы, ...)
Аксинья любит Григория, но она замужем за Степаном. Со своим мужем она несчастна, поэтому время, которое она проводит с ним можно характеризовать отрицательным показателем счастья Аксиньи (\(a_i < 0\)), а то время, которое она проводит с Григорием, - положительным показателем счастья (\(a_i > 0\)). Известно, что Аксинья проводит один день либо с мужем, либо с любовником.
Найдите максимальное суммарное счастье за L дней, в которые Аксинья будет проводить с мужем не более C дней.
Входные данные
В первой строке подается 3 числа: N – кол-во дней, L и C (\(1 <= L, C <= N <= 1 000 000\)).
Во второй строке содержится N чисел a_i (\(1 <= |a_i| <= 1 000 000 000\)).
Входные данные
Требуется вывести ответ на задачу.
Примеры
| № |
Входные данные |
Выходные данные |
| 1 |
5 3 3
1 -1 2 -2 3 |
3 |
| |
![]()
|
Темы:
Префиксные суммы(минимумы, ...)
Чубатый учит Григория Мелехова выполнять баклановский удар шашкой. В качестве целей, они используют n деревьев, стоящих в ряд и пронумерованных от 1 до n. Чубатый, оценил прочность всех деревьев натуральными числами, и записал их. За каждое дерево, которое Мелехов смог разрубить, он получает количество очков равное числу, записанному на дереве, а если не смог - то теряет столько же.
Чубатый просит Григория выполнить удары на деревьях с l по r, в порядке возрастания их номеров. Мелехов недавно ушиб плечо, потому он может успешно срубить дерево через раз, т. е. если он срубил дерево с номером i, то он не сможет срубить дерево с номером i + 1, но сможет срубить дерево с номером i + 2 и т. д.
Чубатый m раз попросил Григория выполнить удары, но он забыл, какие деревья Мелехов смог срубить. Помогите ему определить, сколько очков набрал Григорий за каждую попытку.
Входные данные
В первое строке содержатся 2 числа n и m (\(1 <= n, m <= 100000\))
Во второй строке содержатся n чисел - прочность всех деревьев, где на позиции i написана прочность дерева i.
В следующих m строках содержатся пары чисел l и r (\(1 <= l <= r <= n\)), означающие какой отрезок деревьев попросил срубить Чубатый.
Выходные данные
На каждый запрос выведите сколько очков в эту попытку заработал Григорий.
Примеры
| № |
Входные данные |
Выходные данные |
| 1 |
6 6
1 2 3 4 5 6
1 6
1 5
2 6
2 5
2 4
2 2
|
57
-92
57
-130
|
| |
![]()
|
|
Темы:
Префиксные суммы(минимумы, ...)
Банда Фомина состоит из n групп, в каждой из которых ai человек. Планируется провести q рейдов. В i-ом рейде будет участвовать ровно один разбойник из каждой группы, номер которой лежит в отрезке \([l_i, r_i]\).
Мелехов тоскует, поэтому для каждого рейда он решил посчитать количество возможных отрядов по модулю \(10^9 + 7\). Однако Григорий постоянно находится в раздумьях о смысле жизни и поиске правды, поэтому он не может сконцентрироваться на расчетах и просит вас помочь.
Входные данные
В первой строке дано число n (\(1 <= n <= 10^5\)) – количество групп в банде Фомина.
Во второй строке дано n натуральных чисел ai (\(1 <= a_i <= 10^6\)) – количество человек в i-ой группе.
В третьей строке дано число q – количество рейдов.
Далее дано q строк, в каждой из которых дано два числа – li и ri (\(1 <= l_i <= r_i <= n\)) – номера групп, участвующих в i-ом рейде.
Выходные данные
Выведите q чисел, каждое в отдельной строке – ответ на задачу.
Примеры
| № |
Входные данные |
Выходные данные |
| 1 |
6
1 3 7 1 4 100
3
1 3
3 4
2 6 |
21
7
8400 |
| |
![]()
|
Темы:
Префиксные суммы(минимумы, ...)
Банда Фомина состоит из n групп, в каждой из которых ai человек. Планируется провести q рейдов. В i-ом рейде будет участвовать ровно один разбойник из каждой группы, номер которой лежит в отрезке \([l_i, r_i]\).
Мелехов тоскует, поэтому для каждого рейда он решил посчитать количество возможных отрядов по модулю \(10^9 + 7\). Однако Григорий постоянно находится в раздумьях о смысле жизни и поиске правды, поэтому он не может сконцентрироваться на расчетах и просит вас помочь.
Входные данные
В первой строке дано число n (\(1 <= n <= 10^5\)) – количество групп в банде Фомина.
Во второй строке дано n натуральных чисел ai (\(1 <= a_i <= 2\)) – количество человек в i-ой группе.
В третьей строке дано число q – количество рейдов.
Далее дано q строк, в каждой из которых дано два числа – li и ri (\(1 <= l_i <= r_i <= n\)) – номера групп, участвующих в i-ом рейде.
Выходные данные
Выведите q чисел, каждое в отдельной строке – ответ на задачу.
Примеры
| № |
Входные данные |
Выходные данные |
| 1 |
6
1 2 1 1 2 2
3
1 3
3 4
2 6
|
2
1
8 |
| |
![]()
|
Темы:
Куча
Префиксные суммы(минимумы, ...)
Кот Гусь подготовил для Ника Фьюри прямоугольную таблицу a размера \(n \cdot m\), содержащую числа от 0 до p−1. Ник Фьюри сразу понял, что каждое число в этой таблице выбрано случайно равновероятно от 0 до p−1, независимо от остальных.
Ваша задача — найти прямоугольную подматрицу этой таблицы, в которой сумма делится на p. Среди всех таких подматриц нужно найти ту, в которой сумма элементов максимальна.
Формально, вам необходимо найти такие \(1 <= i_1 <= i_2 <= n\), \(1 <= j_1 <= j_2 <= m\), что сумма ax,y по всем \(i_1 <= x <= i_2\), \(j_1 <= y <= j_2\) делится на p, и среди таких имеет максимальную сумму.
Входные данные
В первой строке расположено три целых числа n, m, p (\(1 <= n·m, p <= 1 000 000\)) — размерности матрицы и число, на которое должна делится сумма подматрицы.
В следующих n строках расположено по m целых чисел, j-е число в i-й строке равно ai,j (\(0 <= a_{i,j} <= p ? 1\)).
Гарантируется, что каждое число в a выбрано независимо случайно равновероятно от 0 до p−1.
Выходные данные
Выведите одно целое число — максимальную сумму прямоугольной подматрицы, в которой сумма делится на p. Если таких нет, выведите 0.
Примеры
| № |
Входные данные |
Выходные данные |
| 1 |
6 7 5
0 0 3 0 1 0 4
0 2 3 0 2 2 1
2 4 1 4 4 0 3
1 1 0 2 0 3 2
3 0 3 1 0 1 2
1 2 0 0 3 3 1
|
65 |
| |
![]()
|
|
Темы:
Префиксные суммы(минимумы, ...)
Пастбище Фермера Джона может рассматриваться как NхN решётка (\(1<=N<=500\)) квадратных ячеек с травой (как большая шахматная доска). Из-за изменчивости почвы, трава в некоторых ячейках зеленее, чем в других. Каждая ячейка (i,j) описывается целым числом - уровнем зелёности G(i,j), в интервале \(1…200\).
Фермер Джон хочет сделать фотографию прямоугольной подрешётки своего пастбища. Он хочет, чтобы минимальная из величин G на его фотографии была ровна 100. Помогите ему посчитать, сколько таких различных фотографий он сможет сделать. Подрешётка может быть размером от всего пастбища и до одной ячейки. Всего существует \(N^2(N+1)^2/4\) различных подрешёток, для хранения такого числа используйте 64-битное целое (типа long long в C++).
Входные данные
Первая строка содержит N. Каждая из следующих N строк содержит N целых чисел и все вместе они описывают величины G(i,j) для пастбища NхN .
Выходные данные
Выведите количество различных фотографий, которые может сделать Фермер Джон, т.е. количество прямоугольных подрешёток, в которых минимальный уровень "зелёности" ровно 100.
Заметим, что для ответа требуется использовать 64-битную целую переменную типа long long в C++.
Примеры
| № |
Входные данные |
Выходные данные |
| 1 |
3
57 120 87
200 100 150
2 141 135 |
8 |
| |
![]()
|
|
Темы:
Бинарный поиск в массиве
Префиксные суммы(минимумы, ...)
Володя хочет красиво поздравить свою жену с годовщиной их свадьбы и собирается подарить ей букет из n цветов.
Придя в цветочный магазин, Володя обнаружил, что букет можно составлять из цветов m различных видов, причём количество цветов каждого вида не ограничено. Володя знает, что от первого цветка i-го вида в букете его супруга становится счастливее на ai, а от каждого следующего цветка
такого вида она становится счастливее на bi. То есть, если в букете xi > 0 цветов вида i, то от цветов этого вида жена Володи становится счастливее на ai + (xi − 1) · bi.
Как любой любящий муж, Володя хочет как можно сильнее порадовать свою супругу. Поэтому ему хочется знать, на какую максимальную величину может увеличиться её счастье от букета, набранного из доступных в магазине цветов.
Формат входных данных
В первой строке вводятся два целых числа n и m (1 ≤ n ≤ 109 , 1 ≤ m ≤ 100 000) — требуемое
количество цветов в букете и количество доступных видов цветов.
Каждая из следующих m строк описывает i-й вид цветов и содержит два целых числа ai и bi (0 ≤ ai , bi ≤ 109 ) — увеличение счастья от первого цветка i-го вида и увеличение счастья от каждого последующего цветка этого вида.
Формат выходных данных
В единственной строке выведите одно число — максимальное увеличение счастья, которое может получить жена Володи от букета из n цветов.
Примеры
| № |
Входные данные |
Выходные данные |
| 1 |
4 3
5 0
1 4
2 2 |
14 |
| 2 |
5 3
5 2
4 2
3 1 |
16 |
| |
![]()
|
|
Темы:
Массивы
Префиксные суммы(минимумы, ...)
Динамическое программирование: один параметр
У нас есть сетка с H строками и W столбцами. Квадрат в i-й строке и j-м столбце будет называться Square(i, j). Целые числа от 1 до H·W записаны по всей сетке, а целое число, записанное в Square(i, j), равно Ai,j.
Вы - волшебник (волшебница), и можете телепортировать фигуру, помещенную на Square(i, j) в Square(x, y), потратив \(|x-i|+|y-j|\) маджиков (магических монет).
Теперь вам нужно пройти Q практических тестов на свои способности как волшебника (волшебницы). I-е испытание будет проводиться следующим образом:
- первоначально фигура располагается в квадрате, где записано целое число Li;
- пусть x будет целым числом, записанным в квадрате, занятом фигурой. Неоднократно переместите фигуру в квадрат, где написано целое число x+D, пока x не станет равен Ri. Тест заканчивается, когда x = Ri .
Гарантируется, что Ri- Li делится на D.
Для каждого теста найдите сумму маджиков, израсходованных во время этого теста.
Входные данные
В первой строке заданы три целых числа: H, W и D (\(1\leq H,W \leq 300\), \(1 \leq D \leq H \cdot W\)).
В следующих H строках записано по W чисел Ai,j (\(1 \leq A_{i,j} \leq H \cdot W\), \(A_{i,j} \neq A_{x,y} ((i,j) \neq (x,y))\).
В следующей строке записано целое число Q (\(1 \leq Q \leq 10^5\)).
В последних Q строках записано по 2 целых числа: Li и Ri (\(1 \leq L_i \leq R_i \leq H \cdot W\)), \((R_i-L_i)\) кратно D.
Выходные данные
Для каждого теста выведите сумму маджиков, израсходованных во время этого теста. Вывод должен быть в порядке проведения тестов.
Примеры
| № |
Входные данные |
Выходные данные |
Пояснения |
| 1 |
3 3 2
1 4 3
2 5 7
8 9 6
1
4 8 |
5 |
- 4 записано Square (1,2).
- 6 записано в Square (3,3).
- 8 записано in Square (3,1).
Таким образом, сумма магических очков, израсходованных во время одного теста, составляет:
\((|3-1|+|3-2|)+(|3-3|+|1-3|)=5\).
|
| 2 |
4 2 3
3 7
1 4
5 2
6 8
2
2 2
2 2 |
0
0 |
Обратите внимание, что может быть тест, в котором фигура вообще не перемещается, и может быть несколько идентичных тестов. |
| 3 |
5 5 4
13 25 7 15 17
16 22 20 2 9
14 11 12 1 19
10 6 23 8 18
3 21 5 24 4
3
13 13
2 10
13 13 |
0
5
0 |
|
| |
![]()
|