Хеш

Учитель математики дал двум ученикам, Пете и Васе, задания. Нужно мог ли Петя списать все заданяи у Васи, то есть является ли множество заданий Пети подмножеством заданий Васи .

Множество A является подмножеством B (A ⊆ B), если каждый элемент A также является элементом B.

Формат входных данных

В первой строке — число N (1 ≤ N ≤ 100000) — количество заданий Пети.

Во второй строке — N целых чисел — номера заданий Пети (1 ≤ номер ≤ 1000000).

В третьей строке — число M (1 ≤ M ≤ 100000) — количество заданий Васи.

В четвёртой строке — M целых чисел — номера заданий Васи.

Формат выходных данных

"YES", если множество Пети является подмножеством множества Васи, иначе "NO".

Маша коллекционирует карточки покемонов. Каждый день она покупает новые пакетики с карточками. К сожалению, карточки часто повторяются! Маша хочет знать, сколько уникальных покемонов у неё в коллекции после всех покупок.

Формат входных данных

В первой строке — число N (1 ≤ N ≤ 100000) — количество купленных карточек.

Во второй строке — N целых чисел — номера покемонов на карточках (1 ≤ номер ≤ 1000000).

Формат выходных данных

Одно число — количество уникальных покемонов в коллекции.

При наборе текста довольно часто возникают опечатки из-за неправильного нажатия на клавиши. Например, некоторые буквы оказываются заменены на другие, появляются лишние буквы, некоторые буквы исчезают из слов. В большинстве случаев эти опечатки можно исправить автоматически. В частности, существует метод проверки орфографии, основанный на поиске в словаре слов, похожих на проверяемые.

Два слова называются похожими, если можно удалить из каждого слова не более одной буквы так, чтобы слова стали одинаковыми, возможно пустыми. Например, слова "spot" и "sport" похожи, так как одно и то же слово "spot" можно получить из первого слова без удаления букв, а из второго - удалением буквы "r".

Требуется написать программу, которая для каждого слова проверяемого текста определяет количество похожих на него слов в словаре.

Входные данные
В первой строке входного файла через пробел записаны натуральные числа N ≥ 1 - общее количество слов в словаре и M ≥ 1 - количество слов в проверяемом тексте (N+M ≤ 20000) В последующих N строках записаны слова, входящие в словарь, по одному на строке. Все слова словаря различны. Далее следуют M строк, в которых записаны слова проверяемого текста, по одному слову в строке.

Слова состоят из строчных и прописных букв латинского алфавита (прописные и строчные буквы считаются различными). Любое слово состоит не менее чем из одной и не более чем из 12 букв.

Выходные данные
Для каждого слова из текста выведите в выходной файл строку, содержащую это слово, далее через пробел количество слов из словаря, на которые оно похоже. Если в словаре имеется единственное похожее слово, то также выведите в этой строке это слово (через пробел).

Реализуйте структуру данных типа “множество строк”. Хранимые строки  – непустые последовательности  длиной не более 10 символов, состоящие из строчных латинских букв. Структура данных должна поддерживать операции добавления строки в множество, удаления строки из множества и проверки принадлежности данной строки множеству. Максимальное количество элементов в хранимом множестве не превосходит 10⁶.

Входные данные
Каждая строка входных данных задает одну операцию над множеством. Запись операции состоит из типа операции и следующей за ним через пробел строки, над которой проводится операция. Тип операции  – один из трех символов:    + означает добавление данной строки в множество;     -  означает удаление  строки из множества;      ?  означает проверку принадлежности данной строки множеству. Общее количество операций во входном файле не превосходит 106. Список операций завершается строкой, в которой записан один символ # – признак конца входных данных. При добавлении элемента в множество НЕ ГАРАНТИРУЕТСЯ, что он отсутствует в этом множестве. При удалении элемента из множества НЕ ГАРАНТИРУЕТСЯ, что он присутствует в этом множестве.

Выходные данные
Программа должна вывести для каждой операции типа ? одну из двух строк YES или NO, в зависимости от того, встречается ли данное слово в нашем множестве.

Реализуйте структуру данных типа “множество строк”. Хранимые строки  – непустые последовательности  длиной не более 10 символов, состоящие из строчных латинских букв. Структура данных должна поддерживать операции добавления строки в множество и проверки принадлежности  данной строки множеству. Максимальное количество элементов в хранимом множестве не превосходит 10⁶.

Входные данные
Каждая строка входных данных задает одну операцию над множеством. Запись операции состоит из типа операции и следующей за ним через пробел строки, над которой проводится операция. Тип операции  – один из двух символов:   +  означает добавление данной строки в множество;  ?  означает проверку принадлежности данной строки множеству. Общее количество операций во входном файле не превосходит 10⁶. Список операций завершается строкой, в которой записан один символ # – признак конца входных данных. При добавлении элемента в множество НЕ ГАРАНТИРУЕТСЯ, что он отсутствует в этом множестве.

Выходные данные
Программа должна вывести для каждой операции типа ? одну из двух строк YES или NO, в зависимости от того, встречается ли данное слово в нашем множестве.

Будем называть цепочкой слов длины n последовательность слов w₁, w₂, …, w_n, такую, что для всех i от 1 до n – 1 слово w_i является собственным префиксом слова w_i+1.

Слово u длины k называется собственным префиксом слова v длины l, если l > k и первые k букв слова v совпадают со словом u. Например, «program» является собственным префиксом слова «programmer».

Задано множество слов S = {s₁, s₂, …, s_m} и последовательность чисел x[1], x[2], …, x[k]. Требуется найти такие числа l и r (l ≤ r), что s_x[l], s_x[l + 1], …, s_x[r – 1], s_x[r] является цепочкой слов, и количество слов в цепочке (число r – l + 1) максимально.

Входные данные
Первая строка входного файла содержит целое число m (1 ≤ m ≤ 250 000). Каждая из следующих m строк содержит по одному слову из множества S.

Все слова не пусты, имеют длину, не превосходящую 250 000 символов, и состоят только из строчных букв латинского алфавита. Суммарная длина всех слов не превосходит 250 000.

Следующая строка содержит число k (1 ≤ k ≤ 250 000). Последняя строка входного файла содержит k чисел — последовательность чисел x[1], x[2], …, x[k] (для всех i выполнено 1 ≤ x[i] ≤ m).

Выходные данные
Выведите в первой строке выходного файла два числа: l и r. Если оптимальных ответов несколько, выведите любой из них. Разделяйте числа пробелом.

Компания "Макрохард" заказала у одного известного психолога полное психологическое обследование всех работников компании. Психолог, привлеченный для проведения обследования, известен своим инновационным методом, позволяющим составить полную психологическую картину сотрудника по наиболее часто используемому им в программах идентификатору. Однако, к сожалению, программа, используемая в анализе, оказалась неожиданно испорчена вирусом, поэтому требуется срочно написать новую. Помогите известному психологу. Напишите программу, которая по приведенной программе выяснит наиболее часто используемый в ней идентификатор.

Поскольку разные сотрудники компании пишут программы на разных языках программирования, ваша программа должна уметь работать с произвольным языком. Поскольку в разных языках используются различные ключевые слова, то список ключевых слов в анализируемом языке предоставляется на вход программе. Все последовательности из латинских букв, цифр и знаков подчеркивания, которые не являются ключевыми словами и содержат хотя бы один символ, не являющийся цифрой, могут быть идентификаторами. При этом в некоторых языках идентификаторы могут начинаться с цифры, а в некоторых - нет. Если идентификатор не может начинаться с цифры, то последовательность, начинающаяся с цифры, идентификатором не является. Кроме этого, задано, является ли язык чувствительным к регистру символов, используемых в идентификаторах и ключевых словах.

Входные данные
В первой строке вводятся число n - количество ключевых слов в языке (0 <= n <= 50) и два слова C и D, каждое из которых равно либо "yes", либо "no". Слово C равно "yes", если идентификаторы и ключевые слова в языке чувствительны к регистру символов, и "no", если нет. Слово D равно "yes", если идентификаторы в языке могут начинаться с цифры, и "no", если нет.

Следующие n строк содержат по одному слову, состоящему из букв латинского алфавита и символов подчеркивания - ключевые слова. Все ключевые слова непусты, различны, при этом, если язык не чувствителен к регистру, то различны и без учета регистра. Длина каждого ключевого слова не превышает 50 символов.

Далее до конца входных данных идет текст программы. Он содержит только символы с ASCII-кодами от 32 до 126 и переводы строки.

Размер входных данных не превышает 10 килобайт. В программе есть хотя бы один идентификатор.

Выходные данные
Выведите идентификатор, встречающийся в программе максимальное число раз. Если таких идентификаторов несколько, следует вывести тот, который встречается в первый раз раньше. Если язык во входных данных не чувствителен к регистру, то можно выводить идентификатор в любом регистре.

Кай работает в лаборатории изучения массивов, он экспериментирует с двумя массивами натуральных чисел: \(A = [a_1, a_2, \ldots, a_n]\) длины \(n\) и \(B = [b_1, b_2, \ldots, b_m]\) длины \(m\).

Эксперимент, который проводит Кай, устроен следующим образом. У каждого из массивов отбрасывается произвольный, возможно пустой, префикс, а также произвольный, возможно пустой, суффикс, таким образом, чтобы оставшиеся части массивов имели равную длину. Обозначим получившиеся массивы как \(A'\) и \(B'\), а их длину как \(k\). Затем Кай суммирует поэлементно получившиеся массивы, итоговый массив Кай обозначает как \(C = [c_1, c_2, \ldots, c_k]\).

Пусть, например, \(n = 5\), \(A = [4, 3, 3, 2, 1]\), \(m = 6\), \(B = [4, 1, 5, 1, 3, 2]\), от массива \(A\) отбрасывается первый и последний элемент, от массива \(B\) три первых. После этого массивы имеют вид \(A' = [3, 3, 2]\), \(B' = [1, 3, 2]\), результат их поэлементного суммирования \(C = [4, 6, 4]\).

Задача Кая заключается в том, чтобы получать такие \(C\), которые являются массивами-палиндромами, то есть если числа на первой и последней позиции совпадают, числа на второй и предпоследней позиции совпадают, и так далее, для всех \(i\) числа на позициях \(i\) и \(k - i + 1\) совпадают.

Помогите Каю понять, какой максимальный по длине массив-палиндром он может получить в результате эксперимента.

Формат входных данных
В первой строке ввода даны два целых числа \(n\) и \(m\) — количество элементов в первом и во втором массиве, соответственно (\(1 \leqslant n, m \leqslant 100\,000\)).

Во второй строке ввода даны \(n\) целых чисел \(a_{i}\) — массив \(A\) (\(1 \leqslant a_i \leqslant 100\)).

В третьей строке ввода даны \(m\) целых чисел \(b_{j}\) — массив \(B\) (\(1 \leqslant b_j \leqslant 100\)).

Формат выходных данных
Выведите единственное целое число — максимальное \(k\), что Кай в результате эксперимента может получить массив-палиндром длины \(k\).

 

Для быстрого распознавания идентификаторов в современных трансляторах  используются хеш-функции. Хеш-функция сопоставляет строке целое число из некоторого промежутка. Критерием оценки хеш-функции является количество коллизий, то есть ситуаций, когда различным встретившимся строкам сопоставляется одно и то же число.

Вы должны построить хеш-функцию для заданного множества слов русского языка и реализовать ее в программе, которая будет вычислять хеш-значения из интервала от 1 до 255 для всех слов из входного файла. Ваша функция будет оцениваться в зависимости от максимального количества слов, хеш-значения которых оказались одинаковыми: чем это количество меньше, тем лучше функция.

На время тура вам предоставляется файл words.txt, содержащий перечисленные в алфавитном порядке 10 000 слов. Слова из этого файла будут использоваться при тестировании вашего решения. Это означает, что во всех тестах слова будут выбираться только из этого множества. Во время тестирования файл words.txt будет вашей программе недоступен.

Для одного и того же слова хеш-значение, формируемое вашей программой, должно быть одинаковым для всех тесто. В противном случае задача считается нерешенной.



Входные данные
Входные данные содержат список неповторяющихся слов по одному в строке, выбранных. Регистр букв в словах будет тем же, что и в файле words.txt.

Выходные данные
Для каждого слова из заданного списка требуется вывести соответствующее хеш-значение. Числа должны быть записаны по одному в строке.
 

Перед выпуском VK Messenger’а разработчики из компании IT-компании <<VK>>, как и положено, убеждаются в корректности работы приложения. Проверкой корректности работы систем занимаются тестировщики и QA-инженеры.

Часть функциональных тестов для тестирования смены ников выглядит следующим образом:

1. генерируется случайный сценарий взаимодействия пользователей с приложением;

2. в приложении симулируется выполнение этого сценария;

3. проверяется корректность итогового состояния приложения.

Вам предлагается почувствовать себя в роли тестировщика и реализовать решение, обрабатывающее сценарий без взаимодействия с приложением. Результат обработки сценария затем будет сравниваться с итоговым состоянием приложения.

Каждый сценарий состоит из трех наборов событий.

1. Первый набор состоит из событий вида <<в момент времени \(t_i\) поступил запрос регистрации нового пользователя с ID \(\mathtt{id}_i\) и ником \(\mathtt{handle}_i\)>>.

   Гарантируется, что ID уникальны для всех пользователей приложения. Если выбранный ник никем не занят, регистрация проходит успешно, иначе запрос на регистрацию отклоняется. Во втором случае пользователь с тем же ID может попробовать зарегистрироваться еще раз.

2. Второй набор описывает события вида <<в момент времени \(t_i\) пользователь с ником \(\mathtt{handle}_{i,1}\) отправляет запрос на смену ника на \(\mathtt{handle}_{i,2}\)>>.

   Гарантируется, что для каждого такого запроса ник \(\mathtt{handle}_{i,1}\) кому-то принадлежит. Если \(\mathtt{handle}_{i,2}\) уже занят каким-либо пользователем, запрос отклоняется, иначе пользователь успешно меняет ник. При успешной смене ника старый ник перестает ассоциироваться с каким-либо пользователем, пока кто-то снова его не займет.

3. Третий набор описывает события вида <<в момент времени \(t_i\) пользователь с ником \(\mathtt{handle}_{i,1}\) отправляет сообщение пользователю с ником \(\mathtt{handle}_{i,2}\).

   Гарантируется, что и \(\mathtt{handle}_{i,1}\) и \(\mathtt{handle}_{i,2}\) на момент времени \(t_i\) соответствуют каким-то зарегистрированным пользователям.

Также гарантируется, что никакие два события не происоходят в одно и то же время, то есть все \(t_i\) уникальны.

Вам даны описания всех трех наборов событий. Определите для каждого пользователя, сколько он всего получил сообщений, и от какого пользователя он получил больше всего сообщений за весь сценарий.

Формат входных данных
В первой строке ввода дано единственное целое число \(T\) — количество сценариев, которое вам необходимо обработать (\(1 \le T \le 100\)).

Далее следуют \(T\) описаний сценариев. Описание каждого сценария начинается с пустой строки, после чего следуют три набора событий. В первой строке описания \(q\)-го набора (\(q\) от \(1\) до \(3\)) дано единственное целое число \(n_q\) — количество событий в наборе, после чего следуют \(n_q\) строк в указанном ниже формате (\(1 \le n_1 + n_2 + n_3 \le 1000\); \(0 \le n_q\)).

1. События первого набора задаются в формате <<REG \(\mathtt{id}_i\) BY \(\mathtt{handle}_i\) AT \(t_i\)>>.

2. События второго набора задаются в формате <<CHANGE \(\mathtt{handle}_{i,1}\) TO \(\mathtt{handle}_{i,2}\) AT \(t_i\)>>.

3. События третьего набора задаются в формате <<SEND FROM \(\mathtt{handle}_{i,1}\) TO \(\mathtt{handle}_{i,2}\) AT \(t_i\)>>.

Моменты событий \(t_i\) — целые числа от \(1\) до \(10^9\). Также все \(\mathtt{id}_i\) — целые числа от \(1\) до \(10^9\), а \(\mathtt{handle}_i\) — строки из маленьких латинских букв длины не более \(10\).

Гарантируется, что в каждом наборе входных данных все \(t_i\) различны. Гарантируется, что успешно зарегистрированный пользователь не предпринимает попытки зарегистрироваться еще раз.

Формат выходных данных
Для каждого сценария выведите требуемую статистику для каждого пользователя.

В первой строке статистики выведите целое число \(q\) — количество зарегистрированных пользователей. В следующих \(q\) строках выведите статистику для каждого пользователя в порядке возрастания их ID в формате <<<\(\mathtt{id}\)> RECEIVED <\(\mathtt{total}\)> TOP <\(\mathtt{count}_\mathrm{top}\)> FROM <\(\mathtt{id}_\mathrm{top}\)>>>, где \(\mathrm{total}\) — суммарное количество полученных пользователем сообщений, \(\mathtt{id}_\mathrm{top}\) — ID пользователя, от которого он получил больше всего сообщений, а \(\mathtt{count}_\mathrm{top}\) — само количество сообщений, полученных от пользователя \(\mathtt{id}_\mathrm{top}\).

Если у некоторого пользователя есть несколько собеседников, отправивших ему максимальное число сообщений, выведите в качестве \(\mathtt{id}_\mathrm{top}\) минимальный из их ID. Если пользователь не получал сообщения, считайте \(\mathtt{count}_\mathrm{top}\) равным \(0\).

Перед выпуском VK Messenger’а разработчики из компании IT-компании <<VK>>, как и положено, убеждаются в корректности работы приложения. Проверкой корректности работы систем занимаются тестировщики и QA-инженеры.

Часть функциональных тестов для тестирования смены ников выглядит следующим образом:

1. генерируется случайный сценарий взаимодействия пользователей с приложением;

2. в приложении симулируется выполнение этого сценария;

3. проверяется корректность итогового состояния приложения.

Вам предлагается почувствовать себя в роли тестировщика и реализовать решение, обрабатывающее сценарий без взаимодействия с приложением. Результат обработки сценария затем будет сравниваться с итоговым состоянием приложения.

Каждый сценарий состоит из трех наборов событий.

1. Первый набор состоит из событий вида <<в момент времени \(t_i\) поступил запрос регистрации нового пользователя с ID \(\mathtt{id}_i\) и ником \(\mathtt{handle}_i\)>>.

   Гарантируется, что ID уникальны для всех пользователей приложения. Если выбранный ник никем не занят, регистрация проходит успешно, иначе запрос на регистрацию отклоняется. Во втором случае пользователь с тем же ID может попробовать зарегистрироваться еще раз.

2. Второй набор описывает события вида <<в момент времени \(t_i\) пользователь с ником \(\mathtt{handle}_{i,1}\) отправляет запрос на смену ника на \(\mathtt{handle}_{i,2}\)>>.

   Гарантируется, что для каждого такого запроса ник \(\mathtt{handle}_{i,1}\) кому-то принадлежит. Если \(\mathtt{handle}_{i,2}\) уже занят каким-либо пользователем, запрос отклоняется, иначе пользователь успешно меняет ник. При успешной смене ника старый ник перестает ассоциироваться с каким-либо пользователем, пока кто-то снова его не займет.

3. Третий набор описывает события вида <<в момент времени \(t_i\) пользователь с ником \(\mathtt{handle}_{i,1}\) отправляет сообщение пользователю с ником \(\mathtt{handle}_{i,2}\).

   Гарантируется, что и \(\mathtt{handle}_{i,1}\) и \(\mathtt{handle}_{i,2}\) на момент времени \(t_i\) соответствуют каким-то зарегистрированным пользователям.

Также гарантируется, что никакие два события не происоходят в одно и то же время, то есть все \(t_i\) уникальны.

Вам даны описания всех трех наборов событий. Определите для каждого пользователя, сколько он всего отправил сообщений, и какому пользователю он отправил больше всего сообщений за весь сценарий.

Формат входных данных

В первой строке ввода дано единственное целое число \(T\) — количество сценариев, которое вам необходимо обработать (\(1 \le T \le 100\)).

Далее следуют \(T\) описаний сценариев. Описание каждого сценария начинается с пустой строки, после чего следуют три набора событий. В первой строке описания \(q\)-го набора (\(q\) от \(1\) до \(3\)) дано единственное целое число \(n_q\) — количество событий в наборе, после чего следуют \(n_q\) строк в указанном ниже формате (\(1 \le n_1 + n_2 + n_3 \le 1000\); \(0 \le n_q\)).

1. События первого набора задаются в формате <<\(t_i\): REG \(\mathtt{id}_i\) \(\mathtt{handle}_i\)>>.

2. События второго набора задаются в формате <<\(t_i\): CHANGE \(\mathtt{handle}_{i,1}\) \(\mathtt{handle}_{i,2}\)>>.

3. События третьего набора задаются в формате <<\(t_i\): SEND \(\mathtt{handle}_{i,1}\) \(\mathtt{handle}_{i,2}\)>>.

Моменты событий \(t_i\) — целые числа от \(1\) до \(10^9\). Также все \(\mathtt{id}_i\) — целые числа от \(1\) до \(10^9\), а \(\mathtt{handle}_i\) — строки из маленьких латинских букв длины не более \(10\).

Гарантируется, что в каждом наборе входных данных все \(t_i\) различны. Гарантируется, что успешно зарегистрированный пользователь не предпринимает попытки зарегистрироваться еще раз.

Формат выходных данных
Для каждого сценария выведите требуемую статистику для каждого пользователя.

В первой строке статистики выведите целое число \(q\) — количество зарегистрированных пользователей. В следующих \(q\) строках выведите статистику для каждого пользователя в порядке возрастания их ID в формате <<<\(\mathtt{id}\)> SENT <\(\mathtt{total}\)> TOP <\(\mathtt{count}_\mathrm{top}\)> TO <\(\mathtt{id}_\mathrm{top}\)>>>, где \(\mathrm{total}\) — суммарное количество отправленных пользователем сообщений, \(\mathtt{id}_\mathrm{top}\) — ID пользователя, получившего от него больше всего сообщений, а \(\mathtt{count}_\mathrm{top}\) — само количество сообщений, отправленных пользователю \(\mathtt{id}_\mathrm{top}\).

Если у некоторого пользователя есть несколько собеседников, получивших от него максимальное число сообщений, выведите в качестве \(\mathtt{id}_\mathrm{top}\) минимальный из их ID. Если пользователь не отправлял сообщения, считайте \(\mathtt{count}_\mathrm{top}\) равным \(0\).

Вы думали, что сможете спокойно выехать из Озёрска, погостив у друга? Конечно же, нет. Полицейский опять остановил вас и снова просит решить задачу, чтобы удостовериться, что вы можете выехать из города. Придётся вам решить очередную задачу.
Изначально у вас множество, в котором есть единственный элемент — это 0. Вам нужно будет поддерживать q запросов следующего вида:
•    + x — добавить число x в множество. Гарантируется, что раньше его там не было,
•    - x — удалить число x из множества. Гарантируется, что это число там есть,
•    ? k — найти k − mex множества.
В нашей задаче мы считаем, что k − mex множества — это наименьшее целое неотрицательное число x, которое делится на k и которого нет в множестве.
Входные данные
В первой строке находится целое число q (1 <= q <= 2 · 10⁵) — количество запросов.
В следующих q строках находятся описания запросов. Если это запрос добавления, то в формате
+ x (1 <= x <= 10¹⁸), если запрос удаления, то - x (1 <= x <= 10¹⁸), если же запрос поиска, то ? k (1 <= k <= 10¹⁸). Гарантируется, что будет хотя бы один запрос типа ?.

Выходные данные
Для каждого запроса типа ? выведите k − mex множества.
 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	18 + 1 + 2 ? 1 + 4 ? 2 + 6 ? 3 + 7 + 8 ? 1 ? 2 + 5 ? 1 + 100000000 ? 100000000 - 4 ? 1 ? 2	3 6 3 3 10 3 200000000 3 4

Замечание
После первого и второго запроса во множестве будут элементы 0,1,2. Наименьшее неотрицательное число, которое не делится на 1 и которого нет в множества, равно 3.
После четвертого запроса во множестве будут элементы 0,1,2,4. Наименьшее неотрицательное число, которое не делится на 2 и которого нет в множества, равно 6
 

Петя и Вася с упоением играют в шпионов. Сегодня они планируют, где будут 
расположены их секретные бункеры и штаб-квартира. 

Пока Петя и Вася решили, что им понадобится ровно n бункеров, которые для секретности будут пронумерованы числами от 1 до n. 
Некоторые из них будут соединены двусторонними тоннелями, причем для надежности и секретности по тоннелям можно будет попасть из любого бункера в любой единственным образом.
Петя и Вася даже решили, какие из бункеров будут соединены тоннелями, но выбрать, какой из них будет штаб-квартирой, они не могут. 
Мальчики хотят выбрать ее и разделить оставшиеся бункеры между собой таким образом, чтобы им досталось поровну бункеров к штаб-квартире вело бы ровно два тоннеля: один от бункера, принадлежащего Васе, другой - от бункера, принадлежащего Пете. 
                                                                                   
Уставший Петя пошел к себе домой, а утром Вася показал ему план, на котором бункеры были обозначены точками, а тоннели отрезками. 
Кроме того, Вася выбрал штаб-квартиру таким образом, что нарисованный им план был симметричен относительно прямой, проходящей через точку, которая соответствовала штаб-квартире.
 
Хотя Петя почти сразу показал Васе, что тот ошибся и не нарисовал половину бункеров, ему стало интересно, можно ли выбрать штаб-квартиру и нарисовать такой симметричный план.

Входные данные:
В первой строке входного файла находится одно целое число n (1 <= n <= 10⁵) - количество бункеров. 
В следующих n - 1 строках находится по два целых числа u_i и v_i (1 <= u_i, v_i <= n, u_i ≠ v_i) - номера бункеров, которые соединяет i-ый тоннель. 
Гарантируется, что между любыми двумя бункерами существует единственный путь.

Выходные данные:
В выходной файл выведите "YES", если можно выбрать штаб-квартиру и нарисовать такой план, или "NO" если это невозможно.

Примеры:
 

Входные данные	Выходные данные
2 1 2	NO
3 1 2 2 3	YES

В начале XVIII века группа европейских исследователей прибыла на остров, населённый группой племён, никогда не вступавших в контакт с представителями европейской цивилизации.

Для успешного налаживания контактов с аборигенами руководитель группы планирует делать подарок вождю каждого встреченного племени. С этой целью он привёз длинную цепочку из стекляшек, похожих на драгоценные камни. 
Представим цепочку как строку s, состоящую из маленьких букв английского алфавита, где каждая буква означает тип кусочка стекла на соответствующей позиции. 
Исследователи собираются разрезать цепочку на некоторые фрагменты, после чего вручать ровно один фрагмент вождю каждого встреченного группой племени. Руководитель исследователей решил разделить цепочку на фрагменты согласно следующим правилами:

• Чтобы не тратить на разрезания много времени, каждый фрагмент должен являться группой соседних стекляшек цепочки, то есть подстрокой строки s.
• Все стекляшки должны быть использованы, то есть каждая стекляшка должна оказаться включённой ровно в один фрагмент.
• Поскольку исследователи не знают, как аборигены оценят те или иные виды стекляшек, они хотят, чтобы каждому вождю достался один и тот же набор стекляшек без учёта порядка. Иными словами, для любого типа стекляшек количество стекляшек этого типа должно быть одинаковым в каждом из фрагментов.
• Исследователи не знают, сколько племён обитает на острове, поэтому количество подготовленных фрагментов должно быть максимальным.

Помогите руководителю определить максимальное количество фрагментов, которое может получиться.

Входные данные:
В первой строке дана строка s (1 <= |s| <= 5000000).

Выходные данные:
Выведите одно число - максимально возможное количество фрагментов, на которое исследователи могут разрезать имеющуюся у них цепочку, не нарушая ни одного из условий, сформулированных руководителем группы.

Примеры:
 

Входные данные	Выходные данные
abbabbbab	3
aabb	1

Пояснения:
В первом примере исследователи могут разбить цепочку 'abbabbbab' на фрагменты 'abb', 'abb', 'bab', тогда вождю каждого встреченного ими племени достанется по одной стекляшке типа 'a' и по две стекляшки типа 'b'.

Во втором примере строку невозможно поделить цепочку больше чем на один фрагмент, соблюдая все условия.

У Гекльберри Финна есть две строки s и t одинаковой длины n.
Гекльберри Финну нравится, когда у строк одинаковые префиксы (начала), поэтому он может поменять местами два символа в строке s, чтобы общий префикс строк s и t стал больше.
Однако этот трюк довольно утомительный, поэтому Гекльберри Финн либо совсем не будет его делать, либо сделает ровно один раз.

Помогите Гекльберри Финну определить наибольшую длину общего префикса строк s и t, которую он может получить.


Входные данные:
В первой строке дано натуральное число n (1 <= n <= 200000) - длина строк s и t
Во второй строке дана строка s, состоящая из строчных латинских букв.
В третьей строке дана строка t, состоящая из строчных латинских букв.

Выходные данные:
Выведите одно натуральное число - наибольшую длину общего префикса s и t, которую можно получить, применив операцию обмена двух символов в строке s не более одного раза.

Примеры:
 

Входные данные	Выходные данные
3 wai add	1
5 qdyid xreac	0

Том Сойер и Гекльберри Финн вместе читают вслух вырезку из газеты. Но получилось так, что Том Сойер начал читать с i-ого символа, а Гекльберри Финн с j-ого. 
Сколько букв они смогут прочитать, прежде чем обнаружат, что начали читать с разных мест или пока оба не дочитают до конца?

Входные данные:
В первой строке дана строка S (1 <= |S| <= 10⁵), состоящая из строчных латинских букв - надпись из газетной вырезки.
В следующей строке дано натуральное число q - количество запросов.
В следующих q строках дано по два натуральных числа i и j - позиции, с которых начинают читать Том Сойер и Гекльберри Финн соответственно.

Выходные данные:
Выведите q строк, в каждой из которых должно быть одно целое число - количество символов, совпадающих при чтении подстрок, начинающихся с i-ого и j-ого символа.

Примеры:
 

Входные данные	Выходные данные
abacaba 4 1 5 3 5 4 2 2 6	3 1 0 2

Во время покраски забора Том Сойер написал на нем слово s. Однако затем он решил, что слова-палиндромы смотрятся красивее.
Теперь он хочет дописать к имеющемуся слову s справа другое слово g так, чтобы получившееся слово sg было палиндромом. Однако в целях экономии краски длина g должна быть как можно меньше.
Помогите Тому Сойеру определить слово g.

Входные данные:
В первой строке дано слово s (1 <= |s| <= 200000), состоящее из строчных латинских букв.

Выходные данные:
Выведите минимально возможное по длине слово g, которое нужно дописать, чтобы слово sg на заборе стало палиндромом. Если дописывать ничего не надо, то выведите '-'.

Примеры:
 

Входные данные	Выходные данные
abc	ba
a	-

Дана строка S = s₁s₂...s_n и множество запросов вида (l₁, r₁, l₂, r₂). Для каждого запроса требуется ответить, равны ли подстроки s_l1...s_r1 и s_l2...s_r2.


Входные данные:
В первой строке дана строка S (1 <= |S| <= 10⁵), состоящая из строчных латинских букв. 
Во второй строке дано натуральное число q (1 <= q <= 10⁵) - количество запросов.
В следующих q строках дано по 4 натуральных числа - l₁, r₁, l₂, r₂ (1 <= l₁ <= r₁ <= |S|, 1 <=l₂ <= r₂ <= |S|).

Выходные данные:
Для каждого запроса выведите '+', если подстроки равны, и '-', в противном случае.

Примеры:
 

Входные данные	Выходные данные
abacaba 4 1 1 7 7 1 3 5 7 3 4 4 5 1 7 1 7	++-+

Однажды Константин, поучаствовав в очередной, уже 13-ой по счету международной олимпиаде, возвращался на поезде домой. Он как всегда сидел и размышлял о смысле жизни, попутно решая задачи по программированию. Через некоторое время Константин задремал, но вот беда, для того, чтобы проснуться, он должен решить всплывшую у него в голове задачу, не дающую ему покоя!

В этот раз Константину приснилось дерево, изначально состоящее всего из одной вершины с номером 1. В поставленной им задаче к дереву постепенно добавлялись новые вершины. В i-ую секунду в дерево добавлялась вершина с номером i+1, которая подвешивалась в качестве сына к вершине p_i, а на ребре между вершинами i+1 и p_i записывалась буква c_i.

Каждому пути из корня дерева до вершины v соответствует некоторая строка, получающаяся путем выписывания символов, записанных на ребрах текущего пути в порядке следования от корня к вершине v. Перед Константином стояла нелегкая на первый взгляд задача - после каждого добавления новой вершины посчитать количество уникальных строк, начинающихся в корне дерева (вершине с номером 1), и заканчивающихся в какой-либо другой вершине. 

В своем сне Константин вовсе не гений, поэтому решить эту задачу сам он не в силах. Помогите Константину решить задачу и тем самым проснуться.

Входные данные:
В первой строке записано число n - количество запросов на добавление новой вершины в дерево (1 <= n <= 300000).
В следующих n строках описаны запросы добавления вершин. i-ый запрос описывается параметрами p_i (1 <= p_i <= i) и c_i, которые означают, что добавленная вершина с номером i+1 подвешивается к вершине с номером p_i в качестве потомка, а на полученном ребре записывается символ c_i - строчная буква латинского алфавита.

Выходные данные:
Выведите n строк. В i-ой строке выведите ответ на задачу Константина после добавления i+1-ой вершины.

Примеры:
 

Входные данные	Выходные данные
2 1 b 2 p	1 2
3 1 o 1 o 2 j	1 1 2