Дерево отрезков, RSQ, RMQ


Плюсануть
Поделиться
Класснуть
Запинить


Условие задачи Прогресс
ID 33700. Суммы на подотрезках
Темы: Дерево отрезков, RSQ, RMQ   

Реализуйте структуру данных для эффективного вычисления сумм подряд идущих элементов массива.

Входные данные
В первой строке вводится одно натуральное число N (1 ≤ N ≤ 100000) — количество чисел в массиве.

Во второй строке вводятся N чисел от 1 до 100000 — элементы массива.

В третьей строке вводится одно натуральное число K (1 ≤ K ≤ 30000) — количество запросов на вычисление суммы.

В следующих K строках вводится по два числа — номера левого и правого элементов отрезка массива (считается, что элементы массива нумеруются с единицы).'

Выходные данные
Для каждого запроса выведите сумму чисел соответствующего участка массива. Числа выводите в одну строку через пробел.
 

Ввод Вывод
5
4 4 8 7 8
2
1 2
1 3		 8 16

ID 33701.
Темы: Дерево отрезков, RSQ, RMQ   

Реализуйте эффективную структуру данных, позволяющую изменять элементы массивы и вычислять НОД нескольких подряд идущих элементов.

Входные данные
В первой строке вводится одно натуральное число N (1 ≤ N ≤ 100000) — количество чисел в массиве.
Во второй строке вводятся N чисел от 0 до 100000 — элементы массива.
В третьей строке вводится одно натуральное число M (1 ≤ M ≤ 30000) — количество запросов.
Каждая из следующих M строк представляет собой описание запроса. Сначала вводится одна буква, кодирующая вид запроса (s — вычислить НОД, u — обновить значение элемента).
Следом за s вводятся два числа — номера левой и правой границы отрезка.
Следом за u вводятся два числа — номер элемента и его новое значение.

Выходные данные
Для каждого запроса s выведите результат. Все числа выводите в одну строку через пробел.
 

Ввод Вывод
5
2 8 4 16 12
5
s 1 5
s 4 5
u 3 32
s 2 5
s 3 3		 2 4 4 32

ID 33699. Максимумы на подотрезках
Темы: Дерево отрезков, RSQ, RMQ    Корневая эвристика (sqrt декомпозиция)   

Реализуйте структуру данных для эффективного вычисления максимумов подряд идущих элементов массива.

Входные данные
В первой строке вводится одно натуральное число N (\(1 <= N <= 100000\)) — количество чисел в массиве. Во второй строке вводятся N чисел от 1 до 100000 — элементы массива. В третьей строке вводится одно натуральное число K (\(1 <= K <= 30000\)) — количество запросов на вычисление максимума. В следующих K строках вводится по два числа — номера левого и правого элементов отрезка массива (считается, что элементы массива нумеруются с единицы).

Выходные данные
Для каждого запроса выведите значение максимального элемента на указанном отрезке массива. Числа выводите в одну строку через пробел.

 

Примеры
№ Входные данные Выходные данные
1 5
2 2 2 1 5
2
2 3
2 5		 2 5

ID 38136. Организация коров фермера Джона 2
Темы: Дерево отрезков, RSQ, RMQ   

Из N коров выбирается делегация (1≤N≤2⋅105). Они стоят в ряд, корова i имеет породу bi.

Делегация будет состоять из непрерывного участка коров не менее трёх, то есть коровы l…r для целых l и r удовлетворяющих условиям 1≤l<r≤N и r−l≥2. Три коровы в выбранном интервале помечаются как лидеры делегации. Две граничные коровы обязательно должны быть лидерами. Кроме того, каждый лидер должен иметь породу отличную от всех остальных коров в делегации (лидеры или не лидеры).

Определите количество способов которыми можно выбрать делегацию. Две делегации рассматриваются различными, если у них отличаются члены или лидеры.

Входные данные: 
Первая строка содержит N.
Вторая строка содержит N целых чисел b1,b2,…,bN, каждое в интервале [1,N].
Выходные данные: 
Количество возможных делегаций на одной строке.

Примеры
№ Входные данные Выходные данные Пояснение
1 7
1 2 3 4 3 2 5		 9 Каждая делегация соответствует одному из следующих триплетов лидеров:

(1,2,3),(1,2,4),(1,3,4),(1,4,7),(2,3,4),(4,5,6),(4,5,7),(4,6,7),(5,6,7).

ID 38473. Взвешивание камней
Темы: Алгоритмы сортировки    Дерево отрезков, RSQ, RMQ    Жадный алгоритм   

Джек нашел N камней и упорядочил их в порядке возрастания их массы. Массы всех камней различны. Самый легкий камень получил номер 1, следующий ≤ 2 и так далее, самый тяжелый получил номер N.

У Джека есть чашечные весы и он решил положить все камни на них в каком-то порядке. Известен порядок, в котором он будет класть камни, и какой камень на какую чашу попадет.

Ваша задача — определить состояние весов после добавления каждого камня. Точные массы камней не известны — даются только их номера.

Входные данные
Первая строка содержит целое число N (1  N ≤ 100000).

Каждая из следующих N строк содержит по два целых числа: R (1 ≤ R ≤ N) и S (1 ≤ S ≤ 2). R - номер камня, который будет положен на чашу S. Все R будут различны.

Выходные данные
Выведите N строк -  по одной для каждого камня. Если после добавления соответствующего камня чаша 1 тяжелее, выведите “<”. Если сторона 2 тяжелее, выведите “>”. Если невозможно определить, в каком состоянии будут весы, выведите “?”.

Примеры
№ Входные данные Выходные данные
1 5
1 2
3 1
2 1
4 2
5 1		 
<
>
>
?
>

ID 38509. Подстроки подпоследовательностей
Темы: Динамическое программирование: один параметр    Динамическое программирование    Дерево отрезков, RSQ, RMQ    Дерево Фенвика   

Назовем подпоследовательностью массива a непустой массив b такой, что он может быть получен из массива a удалением нескольких (возможно, никаких) элементов массива a. Например, массив [1,3]  является попоследовательностью массива [1,2,3] , но [3,1]  не является.

Назовем подотрезком массива a непустой массив b такой, что он может быть получен путем удаления нескольких (возможно, никаких) первых и последних элементов массива a. Например, [1,2]  является подотрезком массива [1,2,3] , а [1,3]  не является. Несложно заметить, что у массива длины n ровно  \( {n(n+1) \over 2}\)  подотрезков.

Назовем массив a длины n возрастающим , если для любого 1 ≤ i ≤ n выполняется ai ≤ ai+1.

Монотонностью массива назовем количество его возрастающих подотрезков.

Дан массив a длины n. Посчитайте сумму монотонностей по всем его подпоследовательностям. Так как ответ может быть очень большим, выведите его по модулю 109+7.

Входные данные
В первой строке задано целое число n (1 ≤ n ≤ 200000) — длина массива a.
Во второй строке заданы n целых чисел (1 ≤ ai ≤ 200000) — элементы массива a.

Выходные данные
Выведите одно целое число — сумму монотонностей всех подпоследовательностей по модулю 109+7.

Примечание
В первом тестовом примере у массива есть 7 подпоследовательностей:

  • У массива [1]  есть ровно один подотрезок и он является возрастающим.
  • У массива [2]  есть ровно один подотрезок и он является возрастающим.
  • У массива [3]  есть ровно один подотрезок и он является возрастающим.
  • У массива [1,2]  есть три подотрезка ([1], [2], [1,2] ) и все они являются возрастающими.
  • У массива [1,3]  есть три подотрезка ([1], [3], [1,3] ) и все они являются возрастающими.
  • У массива [3,2]  есть три подотрезка ([3], [2], [3, 2] ), но только два из них ([3]  и [2] ) являются возрастающими.
  • У массива [1,3,2]  есть шесть подотрезков ([1], [3], [2], [1,3], [3,2], [1,3,2] ) и четыре из них ([1], [3], [2], [1,3] ) являются возрастающими.
Во втором тестовом примере все возрастающие подотрезки всех подпоследовательностей имеют длину 1.
Примеры
№ Входные данные Выходные данные
1 3
1 3 2		 15
2 3
6 6 6		 12

ID 38511. Путешествие по строке
Темы: Дерево отрезков, RSQ, RMQ    Корневая эвристика (sqrt декомпозиция)    Хеш    Суффиксный массив    Динамическое программирование    Хеш   

Скажем, что последовательность строк t1 , ..., tk является путешествием длины k , если для всех i > 1 ti является подстрокой ti - 1 строго меньшей длины. Например, { ab , b } является путешествием, а { ab , c } или { a , a } — нет.

Определим путешествие по строке s как путешествие t1 , ..., tk , все строки которого могут быть вложены в s так, чтобы существовали (возможно, пустые) строки u1 , ..., uk + 1 , такие, что s = u1t1u2 t2 ... uk tk uk + 1 . К примеру, { ab , b } является путешествием по строке для abb , но не для bab , так как соответствующие подстроки расположены справа налево.

Назовём длиной путешествия количество строк, из которых оно состоит. Определите максимально возможную длину путешествия по заданной строке s .

Входные данные
В первой строке задано целое число n ( 1 ≤ n ≤ 500 000 ) — длина строки s .

Во второй строке содержится строка s , состоящая из n строчных английских букв.

Выходные данные
Выведите одно число — наибольшую длину путешествия по строке s .

Примечание
В первом примере путешествием по строке наибольшей длины является { abcd , bc , c } .

Во втором примере подходящим вариантом будет { bb , b } .

Примеры
№ Входные данные Выходные данные
1 7
abcdbcc		 3
2 4
bbcb		 2