Минимальный каркас

ID 33230. Школа

ID 38132. Порталы

Беси расположена на сети из N (2≤N≤10⁵) вершин помеченных 1…N и 2N порталов помеченных 1…2N. Каждый портал соединяет две различных вершины u и v (u≠v). Множество порталов может соединять некоторую пару вершин.
Каждая вершина v соседняя для четырёх различных порталов. Список порталов вершины v задаётся как pv=[p_v,1,p_v,2,p_v,3,p_v,4].

Ваше текущее положение может быть представлено упорядоченной парой (current vertex,current portal); то есть парой (v,p_v,i) где 1≤v≤N и 1≤i≤4. Вы можете использовать одну из следующих операций для изменения своего текущего положения:

Изменить текущую вершину перемещением через текущий портал.
Переключить текущий портал. В каждой вершине первые два портала в списке объединены в пару и последние два портала в списке также объединены в пару. Поэтому если Ваше текущее состояние (v,p_v,2), то Вы можете переключиться чтобы использовать портал (v,p_v,1) и обратно. Аналогично, если Ваше текущее положение (v,p_v,3) Вы можете переключиться на портал (v,p_v,4) и обратно. никакие другие переключения не разрешены (например, Вы не можете переключиться с портала pv,2 на портал) p_v,4).
Всего имеется 4N различных состояний. К несчастью, может не оказаться, что что любое состояние достижимо из любого с помощью последовательности заданных операций. Поэтому, за цену cv (1≤c_v≤1000) мунов вы можете сделать перестановку списка порталов соседних вершине v, в любом желаемом Вами порядке. После этого первые два портала в списке объединяются в одну пару, а последние два портала - в другую пару.

Например, если Вы переставить порталы вершины v в порядке [p_v,3,p_v,1,p_v,2,p_v,4], Это означает. что если Вы в вершине v,

Если Вы в портале p_v,1, Вы можете переключиться на портал p_v,3 и обратно
Если Вы в портале p_v,2, Вы можете переключиться на портал p_v,4 и обратно
Теперь Вы не можете переключаться с портала p_v,1 на p_v,2, или с портала p_v,3 на портал p_v,4 и обратно.
Вычислите минимальное количество мунов, требуемых для модификации сети таким образом, чтобы сделать достижимым каждое состояние из каждого состояния. Гарантируется, что тестовые данные сконструированы таким образом, что существует хотя бы один способ такой модификации сети.

Входные данные: 
Первая строка содержит N.
Каждая из следующих N строк описывает вершину. Строка v+1 содержит 5 разделённых одиночными пробелами целых чисел c_v,p_v,1,p_v,2,p_v,3,p_v,4.
Гарантируется, что для каждой v все p_v,1,p_v,2,p_v,3,p_v,4 различны, и каждый портал появляется в списках ровно двух вершин.

Выходные данные: 
Одна строка содержит минимальное количество мунов требуемых для модификации сети чтобы сделать возможным достижимость каждого состояния из другого состояния.
 

Примеры

ID 27216. Switch Grass

1
3
3
1

ID 55081. Дополнение - 1

Дан неориентированный граф без кратных ребер и петель. В нем уже содержится некоторое (возможно, нулевое) количество ребер. Можно за определенную плату добавлять в него новые ребра (плата своя для каждого ребра). Требуется за наименьшую плату сделать граф связным.

Входные данные
В первой строке входных данных содержится одно целое число N (1 ≤ N ≤ 50) – количество вершин в исходном графе. Далее в N строках записано по N положительных целых чисел в каждой ( j -е число в i -й строке соответствует стоимости добавления ребра, соединяющего вершины i и j ), числа не превышают 100. В следующих N строках записаны по N чисел, каждое из которых является единицей или нулем (1, если вершины соединены, и 0, если не соединены). Обе матрицы симметричны.

Выходные данные
Вывести единственное число – минимально возможную стоимость дополнения данного графа до связного.

ID 55082. Связанное множество

Даны несколько точек на плоскости, некоторые из которых соединены отрезками. Множество точек называется связанным, если из любой его точки можно перейти в любую точку, перемещаясь только по отрезкам (переходить с отрезка на отрезок возможно только в точках исходного множества). Можно за определенную плату добавлять новые отрезки (стоимость добавления равна длине добавляемого отрезка). Требуется за минимальную стоимость сделать данное множество связанным.

Входные данные
В первой строке входных данных содержится одно целое число N
 (1 ≤ N ≤ 50) – количество точек. Далее в N строках записано по 2 натуральных числа – координаты точек (координаты не превышают 100). Все точки различны. Далее дано число M – количество уже существующих отрезков. В следующих M строках записаны по 2 числа – номера начала и конца соответствующего отрезка.

Выходные данные
Вывести единственное число – минимально возможную стоимость дополнения с точностью 5 знаков после запятой.

ID 55083. Дополнение - 2

Дан неориентированный граф без кратных ребер и петель. В нем уже содержится некоторое (возможно, нулевое) количество ребер. Можно за определенную плату добавлять в него новые ребра (плата своя для каждого ребра). Требуется за наименьшую плату сделать граф связным.

Входные данные
В первой строке входных данных содержится одно целое число N (1 ≤ N ≤ 50) – количество вершин в исходном графе. Далее в N строках записано по N неотрицательных целых чисел в каждой ( j -е число в i -й строке соответствует стоимости добавления ребра, соединяющего вершины i и j, 0 соответствует уже существующему ребру, положительное число – несуществующему), числа не превышают 100. Матрица симметрична.

Выходные данные
Вывести единственное число – минимально возможную стоимость дополнения данного графа до связного.

ID 56651. Локальная сеть

Алексей работает системным администратором в локальной домовой сети. Его сеть соединяет множество квартир и располагается в нескольких зданиях.

Сеть постоянно расширяется и Алексею поручено проложить новый участок сети. У него есть схема, на которой указаны все возможные соединения между парами квартир и для каждого соединения он знает длину провода, необходимого для его прокладки. Его цель состоит в том, чтобы все квартиры были подключены к сети (возможно через другие квартиры).

Компания, в которой работает Алексей покупает кабель только в одном специализированном магазине. В магазине продается кабель пятой и шестой категорий по цене P5 и P6 рублей за метр. При этом в наличии имеется только Q5 метров кабеля пятой категории и Q6 метров кабеля шестой категории.

Алексею необходимо составить план постройки сети с наименьшими затратами. План представляет собой список соединений между квартирами, при этом каждому соединению должно быть приписано, кабель какой категории будет проложен между этими квартирами (пятой или шестой). Стоимость прокладки этой сети равна сумме стоимости прокладки всех соединений. Общая длина кабеля каждой категории не должна превышать количество кабеля, имеющегося в магазине.

Входные данные

В первой строке входного файла содержится число N — количество квартир, которые необходимо соединить и M — количество возможных соединений (1 ≤ N ≤ 1000, 1 ≤ M ≤ 10 000).

Следующие M строк содержат описание возможных соединений. Каждое описание состоит из трех чисел A, B и L — где A и B задают номера квартир, а L — длина соединения между ними (1 ≤ L ≤ 100). Квартиры занумерованы от 1 до N.

Последняя строка входного файла содержит числа P5, Q5, P6, Q6 – цену и количество кабеля пятой и шестой категории соответственно (1 ≤ P, Q ≤ 10 000) .

Выходные данные

Если все квартиры можно соединить в сеть, то следует вывести N строк, описывающих план сети. Первая строка должна содержать стоимость прокладки сети. Следующие N-1 строк должны содержать описание соединений, представленных двумя числами каждое: A_i и C_i, где A_i — номер соединения в списке возможных соединений (от 1 до M), а C_i задает категорию кабеля и может принимать значения 5 или 6. Если планов несколько — выведите любой из них.

Если все квартиры соединить невозможно выведите слово Impossible.