Информатика

На прошлый день рождения Олегу подарили муравьиную ферму и трех больших муравьев для нее. Ферма представляет собой поле размером a × b клеток. Клетка с координатой (1, 1) находится в левом верхнем углу. Вскоре он заметил, что передвигаясь по своему вольеру, муравьи оставляют на белом песке следы разных цветов. На протяжении нескольких месяцев Олег наблюдал за своей фермой и, наконец, смог строго описать происходящее в вольере.

Клетки бывают четырех цветов:

• белая (это значит, что клетка не покрашена ни одним из муравьев, обозначается цифрой 0)
• красная (это — цвет следа первого муравья, обозначается цифрой 1)
• желтая (это — цвет следа второго муравья, обозначается цифрой 2)
• зеленая (это — цвет следа третьего муравья, обозначается цифрой 3)

Муравей умеет оставлять на клетке свой след, стирать с нее все следы, поворачиваться и делать шаг вперед. То, как он изменит цвет клетки и куда он повернется, зависит только от цвета клетки, на которой он сейчас стоит. Опишем один ход муравья.

Если муравей стоит на белой клетке, то он:

• красит ее в свой цвет
• поворачивается на 90°  вправо и делает шаг вперед

Если же муравей стоит не на белой клетке, то он:

• стирает с нее след (то есть красит клетку в белый цвет)
• поворачивается на 90º влево и делает шаг вперед

Если на пути муравья встречается граница фермы, шаг вперед он не делает.

Каждую минуту все три муравья по очереди делают один ход, причем сначала ходит первый, потом второй, потом третий.

Утром, уходя в школу, Олег чистит вольер так, что в начальный момент времени песок на всей ферме белый (то есть на нем нет никаких следов). Однако перемещения муравьев такие интересные, что мальчик не может нормально учиться, а вместо этого думает о своих любимцах. Сидя на занятиях, он старается понять, какой узор он увидит, когда вернется домой. Перед тем, как уйти на учебу, он записывает координаты всех своих питомцев. Олегу известно, что дома он будет ровно через T минут. Для того, чтобы Олег не отвлекался во время занятий на размышления о муравьях, напишите программу, которая сама воспроизведет рисунок, который получится на песке вольера через T минут.

Входные данные
В первой строке вводятся 3 числа a, b, T (1 ≤ a ≤ 100, 1 ≤ b ≤ 100, 1 ≤ T ≤ 10³) — высота вольера, ширина вольера и время, которое Олега не будет дома, соответственно. Следующие три строки содержат описание положения муравьев. В каждой строке записано по 2 числа i, j (1 ≤ i ≤ a, 1 ≤ j ≤ b) — координаты муравьев (сначала записан номер строки, а затем номер столбца), причем в первой из строчек записаны координаты первого муравья, во второй — второго, а в третьей — третьего. Гарантируется, что в одной и той же клетке изначально не находилось двух муравьев. Изначально все муравьи смотрят вверх.

Выходные данные
Выведите состояние поля на момент времени T: a строк по b чисел в каждой через пробел. Каждое число обозначает цвет следа, оставленного в данной клетке вольера.

После многих лет медитации один монах дзен понял, что в действительности еще не просветлен. Придя к мастеру, он спросил, как достичь просветления. Мастер же ответил ему: «Даже мастера не знают этого». Когда же монах недоуменно переспросил его, мастер сказал ему, что есть люди, которые кажутся просветленными, а на самом деле глупы и ничего не понимают в дзен. В качестве иллюстрации своих слов он предложил ему следующую задачу.

Человека можно представить в виде таблицы размера N × M, заполненной некоторыми целыми числами. Сумма чисел в строке таблицы символизирует то, каким человека видят люди (чем больше сумма, тем более просветленным в этой области дзен считается человек). Сумма чисел в столбце символизирует реальные познания человека (чем она меньше, тем меньше человек знает, причем если сумма чисел отрицательна, то представления человека ложны). Нужно заполнить таблицу любыми целыми числами так, чтобы сумма чисел в каждой строке таблицы была положительной (то есть человек внешне казался абсолютно просветленным), а сумма чисел в как можно большем количестве столбцов была отрицательной (то есть представления человека о дзен на самом деле были по большей части ложными).

Помогите монаху дзен приблизиться к просветлению и решить предложенную мастером задачу.

Входные данные
Вводятся числа N (1 ≤ N ≤ 100) и M (1 ≤ M ≤ 100) — количество строк и столбцов в таблице. Числа разделены пробелом.

Выходные данные
Сначала выведите максимальное для данных размеров таблицы количество столбцов, сумма чисел в которых отрицательна, а затем и саму заполненную соответствующим образом таблицу. Если существует несколько способов заполнить таблицу, выведите любой из них. Числа в ответе не должны превосходить 1000.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	3 4	3 8 13 -40 21 -17 -4 18 12 6 -10 13 -5
2	3 5	4 1 2 3 4 5 5 4 3 2 1 -7 -8 -7 -8 40

Алиса и Боб — очень опытные шпионы. Лучше всего им удается находить пароли для доступа к различным секретным данным. Вот и в этот раз Алиса получила от Боба сообщение, в котором говорилось, что ключом является число и далее шло само это число. Также Боб писал, что число-ключ должно делиться на 9. Когда Алиса попробовала ввести полученный пароль, то оказалось, что он не подходит. Алиса очень доверяет Бобу, и поэтому она решила, что Боб мог ошибиться только в одной цифре пароля. Поскольку у Алисы не так много времени, она решила не выяснять у Боба правильный ответ, а перебрать все числа, которые могли бы быть паролем, т.е. все такие числа, которые могут быть получены из того числа, которое прислал Боб, заменой ровно одной из его цифр и делятся на 9. За помощью Алиса обратилась к вам. Напишите программу, которая предложит Алисе все возможные варианты пароля.

Входные данные
Во входных данных содержится единственное число P (1 ≤ P ≤ 10⁹) — то число, которая Алиса получила в сообщении от Боба. Гарантируется, что оно не начинается с нуля.

Выходные данные
Выведите в столбик все возможные варианты паролей, которые нужно перебрать Алисе, в произвольном порядке. Ни одно из полученных вами чисел не должно начинаться с нуля. Все возможные варианты паролей должны содержать столько же цифр, сколько и исходное число, полученное Алисой.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	256	756 216 252

Восьмиклассник Вениамин использует в качестве паролей только слова, которые есть в словаре, лежащем у него дома. Еще Вениамин знает, что его пятилетний брат Денис мечтает взломать его страницу в одной популярной социальной сети. Каждый раз, когда Вениамин вводит пароль, Денис стоит рядом и пытается запомнить, какие же кнопки его брат нажимает на клавиатуре. К сожалению, у Дениса не очень хорошая память, поэтому запоминает он только первую букву пароля, а когда Вениамин уходит в школу, берет словарь, лежащий у них дома (Денис точно знает, что Вениамин в качестве пароля использует слово из этого словаря), и по очереди пробует в качестве пароля все слова, начинающиеся на эту букву, причем пробует их в алфавитном порядке.

По списку всех слов в словаре помогите Вениамину выбрать пароль. Он должен быть такой, чтобы Денису пришлось перебрать как можно больше вариантов, прежде чем он найдет нужный.

Входные данные
В первой строчке вводится N — количество слов в cловаре (1 ≤ N ≤ 103). В следующих N строчках вводятся слова — строки длиной не более 255 символов, состоящие только из маленьких латинских букв. Слова отсортированы в алфавитном порядке.

Выходные данные
Выведите искомый пароль. Если подходящих паролей несколько, выведите тот, который идёт в словаре позже всех остальных.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	7 arhimed computer contest informatics programming python team	python

Как непросто быть школьником! Именно такие мысли чаще всего посещают Петю после уроков математики. Сегодня учительница рассказывала, что такое простые числа. Петя впервые услышал о них. Оказывается, простое число — это такое натуральное число, которое имеет ровно два различных натуральных делителя, то есть делится без остатка только на единицу и на само себя. После урока Петя и его друг Сережа придумали такую игру: один называет два числа A и B, а другой говорит, сколько нулей на конце произведения всех простых между A и B включительно. Петя заметил, что Сережа отвечает на вопрос намного быстрее, чем он сам, и очень просит вас ему помочь. Напишите для Пети программу, которая будет отвечать на вопросы Сережи.

Входные данные
На вход подается два числа A, B (1 ≤ A ≤ B ≤ 10⁹), разделенных пробелом. Гарантируется, что между A и B есть хотя бы одно простое число.

Выходные данные
Выведите количество нулей, на которое заканчивается произведение всех простых чисел на отрезке от A до B.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	1 7	1
2	3 3	0

Саша и Лиза — две самые обычные девочки, которые живут в Москве и очень любят Санкт-Петербург. На каникулы они запланировали обширную экскурсионную программу в северной столице, осталось только купить билеты. Девочки знают, что быстрее всего добраться до Санкт-Петербурга можно на скоростном поезде «Сапсан». В каждом вагоне есть N рядов, в каждом из которых по 4 места, которые нумеруются так:

Саша и Лиза выбрали вагон, в котором они планируют ехать. Оказалось, что в этом вагоне уже продано M билетов и известно, какие места уже заняты. Девочки решили купить билеты таким образом:

• если есть два места рядом, то они покупают их (например, 1 и 2 или 3 и 4)
• если двух мест рядом нет, то они пытаются купить места рядом через проход (например, 2 и 4)
• если нет и таких мест, то они покупают любые два свободных места.

Помогите Саше и Лизе определить, какие места им стоит купить. Гарантируется, что в выбранном вагоне есть как минимум два свободных места.

Входные данные
В первой строке входных данных содержатся числа N — количество рядов в вагоне (1 ≤ N ≤ 10⁵) и M — количество проданных билетов (1 ≤ M ≤ 4N - 2). В следующей строке записаны M различных чисел — номера мест, на которые билеты уже проданы.

Выходные данные
Выведите два числа — номера мест, билеты на которые стоит купить девочкам. Если возможны несколько вариантов ответа, выведите любой из них.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	2 3 3 7 8	5 6
2	2 5 1 4 5 2 7	6 8
3	2 5 2 7 4 5 6	1 3

Дано алгебраическое выражение, состоящее из натуральных чисел, переменных (a, b, c, ..., z) записанных строчной латинской буквой, знаков арифметических операций  + ,  - ,  *  (умножение) и  *  *  (возведение в степень). При этом если после числа идет переменная, то знак умножения может быть пропущен.

Требуется подсчитать, сколько в данном выражении умножений и сколько возведений в степень.

Входные данные
Ввдится строка, состоящая не более чем из 200 символов, и не менее, чем из одного символа. Она представляет собой корректное алгебраическое выражение.

Выходные данные
Выведите два числа через пробел: количество умножений и количество возведений в степень.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	2x+5	1 0
2	x**y**2z*3*5	3 2

Сколько всего натуральных чисел состоят из не менее чем a цифр и не более, чем b цифр?

Входные данные
Вводятся два произвольных натуральных числа a и b через пробел. Каждое не превышает 10000.

Выходные данные
Выведите одно число: количество чисел, обладающих указанным свойством.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	1 2	99
2	1 1	9

Васе подарили два ежедневника на i-й год. Один он использовал в i-м году и теперь интересуется, когда наступит следующий год с точно таким же календарем, чтобы он мог воспользоваться вторым ежедневником.

Входные данные
Вводится одно натуральное число i, не превышающее 2011.

Выходные данные
Выведите одно число - номер года, когда можно будет использовать второй ежедневник.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	2011	2022
2	1	7

Напишите программу, которая ищет среди целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [2385177; 2385437] простые числа. Выведите все найденные простые числа в порядке возрастания, слева от каждого числа выведите его номер по порядку (каждое число с номером выводите с новой строки). 

Магическим квадратом называют таблицу, в которой записаны числа 123…  по одному разу, так что сумма чисел в каждой строке и в каждом столбце равные. Мы расскажем вам об одном из методов построения магических квадратов (его называют сиамским). Он годится только для построения квадратов с нечетной стороной (3355…) .

Поставим число 1 в верхнюю клетку центрального столбца. Далее будем двигаться по диагонали вправо-вверх, расставляя в клетки последовательно числа 234… . Если мы вышли за пределы таблицы вверх, то нужно перейти к нижней клетке того же столбца и продолжить с нее. Если мы вышли за правую границу, нужно перейти к левой клетке той строки, куда мы должны были попасть. Если же мы одновременно вышли и вверх, и вправо, то нужно перейти в левую нижнюю клетку квадрата.

Если в следующей клетке на нашем пути уже стоит число, то вместо хода “вправо-вверх” нужно сделать ход “вниз” (опять же, если мы при этом выйдем за границы квадрата, нужно перейти к верхней клетке того же столбца). Примеры для квадратов 33 и 55 показаны на рисунках.



Входные данные
На вход подается одно натуральное нечетное число N, не превосходящее 30 – размер квадрата.

Выходные данные
Выведите числа, записанные в квадрате. Выравнивать числа по столбцам не обязательно. Обратите внимание: требуется вывести именно магический квадрат, полученный применением указанного метода.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	3	8 1 6  3 5 7  4 9 2
2	5	17 24 1 8 15  23 5 7 14 16  4 6 13 20 22  10 12 19 21 3  11 18 25 2 9

Вы когда-нибудь задумывались над тем, как отличить хорошие стихи от посредственных?

Нет? А вот редактор литературного журнала занимается этим каждый день, получая тонны корреспонденции от молодых авторов, желающих стать известными поэтами. Благо, в последнее время большая часть стихов присылается по электронной почте, поэтому у редактора возникла мысль автоматизировать процесс. Он твердо уверен, что стихи тем лучше, чем точнее в них рифма. Он считает две строки зарифмованными, если у них совпадает несколько последних букв. И чем больше букв совпадает, тем лучше зарифмованы строки. Например, у строк “палка” и “веревка” совпадают только пары последних букв “ка”, а у строк “олимпиада” и “рая и ада” совпадают четыре буквы (пробелы мы пропускаем). Поэтому вторая рифма лучше. Редактор считает, что в четверостишии (четыре строки) первая строка должна рифмоваться с третьей, а вторая – с четвертой. Для каждой из этих двух пар строк он считает количество совпадающих последних символов и из этих двух чисел выбирает наибольшее. Полученное число он называет коэффициентом качества стихотворения – чем он выше, тем больше шансов у стихотворения быть опубликованным. Помогите редактору – напишите программу, которая определяет качество стихотворения. И кто знает, может быть, благодаря вашим усилиям, мир познакомится с гениальными стихами (см. первый пример).

Входные данные
На вход подается 4 непустые строки, каждая из которых состоит из не более чем 100 строчных латинских букв (стихотворение уже подверглось предварительной обработке: из него удалили все пробелы и знаки препинания, а заглавные буквы сделали строчными).

Выходные данные
Выведите одно число – коэффициент качества стихотворения.
 

№	Входные данные	Выходные данные
1	yapomnyuchudnoemgnovenje peredomnojyavilasty kakmimoletnoevidenje kakgenijchistoykrasoty	4
2	eto vovse ne stihi	0
3	etootlichnyestihi etootlichnyestihi etootlichnyestihi etootlichnyestihi	17

Два автомобиля движутся по кольцевой дороге длины L в противоположных направлениях. Они начинают движение из одной точки и едут с постоянными скоростями v1 и v2 соответственно. Требуется определить, на каком расстоянии друг от друга они окажутся в момент времени T.

Входные данные
На вход подаются 4 натуральных числа L, v₁, v₂, T, разделенных пробелом. Все числа не превосходят 100.

Выходные данные
Выведите расстояние между автомобилями в момент времени T – длину кратчайшей из двух дуг дороги между автомобилями.
 

№	Входные данные	Выходные данные
1	10 1 2 1	3
2	10 2 3 2	0

Дети решили поиграть в догонялки, и, чтобы выбрать водящего, встали в круг и стали считаться. Для этого они использовали считалочку. Показывая пальцем по очереди на каждого стоящего в кругу, считающий произносит одно слово, и тот, на кого придется последнее слово, и будет водить. Требуется по данной считалочке определить, кто же будет водить.

Входные данные
В первой строке вводится считалочка. Она состоит из слов, записанных латинскими буквами. Слова разделены одним пробелом. Знаков препинания нет, строка начинается и заканчивается буквой. В считалочке не менее двух слов, а длина строки не превосходит 100.

Во второй строке в том же формате вводится список имен школьников в том порядке, в котором они стоят по кругу. Считать начинают с первого школьника. Детей не менее двух, а длина строки не превосходит 100.

Выходные данные
Выведите имя школьника, которому предстоит водить.
 

№	Входные данные	Выходные данные
1	To be or not to be John Mary Ann Kate	Mary
2	Na zolotom kryltse sideli Vasya Vasya Vasya	Vasya

Вася учится делить с остатком. Он взял некоторое число, разделил его на 2 и отбросил остаток. То, что получилось, разделил на 3 и опять отбросил остаток. Полученное число он разделил на 4, отбросил остаток и получил число K. Какое число мог выбрать Вася изначально?

Входные данные
Вводится натуральное число K, не превосходящее 1 000 .

Выходные данные
Выведите все возможные числа, которые мог выбрать изначально Вася, по возрастанию, разделяя их пробелами.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	1	24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47

Двое играют в такую игру. Первый называет число, затем второй называет число. Если число второго больше, то он выиграл, в противном случае (даже если числа равны), выиграл первый. Помогите второму игроку – напишите программу, которая будет за него успешно играть в эту игру.

Входные данные
Вводится натуральное число A, которое назвал первый игрок (в числе А  не больше 100 цифр).

Выходные данные
Выведите одно натуральное число – какой-нибудь (любой!) выигрышный ход второго игрока.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	1	2
2	1000000000000000	1000000000000009

Разложение на простые множители числа 12 можно записать тремя способами:

  12=2·2·3=2·3·2=3·2·2

А сколькими способами можно записать разложение на простые множители числа N?

Входные данные
Вводится одно натуральное число N (2 <= N <= 1 000 ).

Выходные данные
Выведите одно число – количество различных записей разложения.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	12	3
2	13	1

Петя долго готовился к сдаче ЕГЭ по информатике. Он научился решать все задачи, и лишь задачу А12 ему научиться решать не удалось. Но он надеется тайно пронести на экзамен ноутбук, и просит вас написать программу, которая ему поможет. Вот как выглядит эта трудная задача в демоверсии варианта ЕГЭ 2010 года:
"А12. Витя пригласил своего друга Сергея в гости, но не сказал ему код от цифрового замка своего подъезда, а послал следующее 5М5-сообщение:
"В последовательности цифр 3182 все цифры больше 5 разделить на 2 (при необходимости отбросив остаток), а затем удалить из полученной последовательности все четные цифр".
Какой код получил Сергей, выполнив указанные в сообщении действия?"

Входные данные
Вводятся 4 цифры в одной строке без пробелов – последовательность, содержащаяся в SMS-сообщении в реальном варианте ЕГЭ вместо 3182 в демоверсии.

Выходные данные
Выведите код цифрового замка без пробелов.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	0586	53

Вася, Петя и Коля играли в теннис навылет (проигравший пропускал следующую партию, уступая свое место третьему). Вася утверждает, что сыграл x партий, Петя – что сыграл y партий, Коля – z партий.

Определите, могло ли такое быть.

Входные данные
Вводятся три целых неотрицательных числа x, y, z, не превосходящих 1 000.

Выходные данные
Выведите YES (заглавными буквами), если такое могло быть, и NO в противном случае.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	3 1 2	YES
2	1 1 1	NO

Подсчитайте количество натуральных чисел на отрезке от a до b, сумма цифр которых четна.

Входные данные
Вводится два натуральных числа a и b, не превосходящие миллиарда (a ≤ b).
Выходные данные
Выведите одно число – количество чисел, больших либо равных a и меньших либо равных b, имеющих четную сумму цифр.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	1 5	2
2	10 10	0