Портал обучения информатике. Подготовка к ЕГЭ, ОГЭ, олимпиадам

Эксперименты Шелдона#47569

Юному Шелдону очень интересно проводить эксперименты, результатом которых являются различные последовательности чисел. После проведения очередных экспериментов, Шелдон получил определенную последовательность чисел и заинтересовался вопросом, сможет ли он из исходной последовательности вычеркнуть некоторые числа таким образом, чтобы оставшиеся числа образовывали возрастающую подпоследовательность, где каждый элемент строго больше предыдущего. Шелдон хочет вычеркнуть как можно меньше чисел (в том числе, если можно, то ничего не вычеркивать).
Теперь он хочет узнать, сколько существует различных вариантов выбрать одну такую подпоследовательность из данной последовательности чисел. Помогите юному Шелдону найти ответ для заданной последовательности чисел.

Входные данные
Первая строка содержит натуральное число n - длина последовательности Шелдона. Вторая строка содержит n чисел - элементы последовательности (nums_i).

Ограничения

1 <= n <= 2000
-10⁶ <= nums_i <= 10⁶

Выходные данные
Выведите ответ на задачу.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	5 1 3 5 4 7	2
2	5 2 2 2 2 2	5

Динамическое программирование: один параметр

✓ 129✗ 366800средняяВойти и решать

Счетовод - 8#47154

У исполнителя Счетовод две команды, которым присвоены номера:

1. прибавь A

2. умножь на B

3. умножь на С

Первая из них увеличивает на A число на экране, вторая умножает число на экране на B, третья умножает число на экране на С. Программа для Счетовода – это последовательность команд. Сколько существует таких программ, которые исходное число S преобразуют в число F и при этом траектория вычислений программы содержит число num и не содержит число misnum?

Гарантируется, что имеется хотя бы одна программа, которая получает из числа S число F, B не равно C.

Входные данные
Программа получает на вход семь чисел в следующем порядке: A, B, C, S, F, num, misnum (1<= A <= 10, 2 <= B,C <= 10, 1 <= S <= 100, 1 <= F <= 10³, S <= num < misnum <= F). Каждое число вводится с новой строки.

Выходные данные
Выведите ответ на задачу. Гарантируется, что ответ не превышает 2⁶³.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	1 2 3 3 46 12 25	120

Рекуррентные последовательности

✓ 9✗ 50900средняяВойти и решать

Счетовод - 7#47152

У исполнителя Счетовод две команды, которым присвоены номера:

1. вычти A

2. вычти B

3. подели на С

Первая из них уменьшает на A число на экране, вторая уменьшает число на экране на B, третья делит целочисленно число на экране на С (с отбрасыванием остатка, в случае, если число на экране не делится на С). Программа для Счетовода – это последовательность команд. Сколько существует таких программ, которые исходное число S преобразуют в число F и при этом траектория вычислений программы содержит число num1 и число num2?

Гарантируется, что имеется хотя бы одна программа, которая получает из числа S число F, A не равно B.

Входные данные
Программа получает на вход семь чисел в следующем порядке: A, B, C, S, F, num1, num2 (1<= A,B,C <= 10, 1 <= S <= 100, 1 <= F <= 10³, S >= num1 > num2 >= F). Каждое число вводится с новой строки.

Выходные данные
Выведите ответ на задачу. Гарантируется, что ответ не превышает 2⁶³.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	1 3 3 22 2 11 4	369

Рекуррентные последовательности

✓ 26✗ 117800средняяВойти и решать

Счетовод - 5#46804

У исполнителя Счетовод две команды, которым присвоены номера:

1. прибавь 1

2. увеличь каждый разряд числа на 1

Первая команда увеличивает число на 1, вторая - увеличивает каждый разряд числа на 1, если он не равен 9.
Например, число 45 с помощью команды 2 превратится в 56, а 49 в 59 (так как младший разряд равен 9 и он остается без изменений).
Программа для Счетовода – это последовательность команд.
Сколько существует программ, которые число S преобразуют в число F?

Входные данные
Программа получает на вход два числа (каждое число записано в отдельной строке): S и F ( 1 <= S <= 100, 10 <= F <= 1000, S < F).

Выходные данные
Выведите ответ на задачу. Гарантируется, что ответ не превышает 2⁶³.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	26 49	22

Рекуррентные последовательности

✓ 24✗ 55800средняяВойти и решать

Магическая сила#46700

Вы - маг, странствующий по волшебному лесу, в поисках своей утраченной магической силы. Эта магическая сила находится в волшебных кристаллах, которые растут на деревьях в этом волшебном лесу. На каждом дереве растет только один волшебный кристалл. Так как вы маг, то вы знаете какой силой обладает тот или иной кристалл, растущий на определенном дереве в этом лесу. Вы хотите получить в этом лесу как можно больше магической силы. Для этого вам следует выполнить следующее действие любое количество раз:

Выберите любое дерево и соберите волшебный кристалл, который растет на нем, чтобы получить его магическую силу. Помните, что после того как был сорван кристалл с определенной силой, все кристаллы, чья сила на один меньше или на один больше, чем сила кристалла, который вы только что собрали, сами исчезают, оставляя вас с магической силой, равной силе собранного кристалла.

Определите максимальную магическую силу, которую вы можете получить, применяя вышеуказанное действие любое количество раз.

Входные данные
Первая строка входных данных содержит число n - количество деревьев в волшебном лесу. Вторая строка содержит n чисел a_i - волшебная сила кристалла на i-м дереве.

Ограничения на входные данные

1 <= n <= 2 * 10⁴
1 <= a[i] <= 10⁴
1 <= i <= n

Выходные данные
Выведите максимальную магическую силу, которую вы можете получить.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	3 3 4 2	6
2	6 2 2 3 3 3 4	9

Динамическое программирование: один параметр

✓ 10✗ 681 100средняяВойти и решать

Магическая энергия#46699

Вы - маг, который хочет собирать магическую энергию из домов вдоль улицы. В каждом доме сосредоточена определенная магическая энергия, и единственным ограничением является то, что если вы извлекаете магическую энергию из двух соседних домов в одну и ту же ночь, то это вызывает негативные последствия для вас и окружающей среды.

Зная уровень магической энергии в каждом доме, найдите максимальное количество магической энергии, которое вы можете собрать сегодня, избегая извлечения энергии из соседних домов в одну и ту же ночь. Кроме этого, определите заранее какие дома вы должны посетить?

Входные данные
В первой строке записано число n - количество домой вдоль улицы. Во второй строке - n целых чисел a_i - количество магической энергии в i-м доме.

Ограничения на входные данные

1 <= n <= 100
0 <= a[i] <= 400
1 <= i <= n

Выходные данные
Выведите в первой строке максимальное количество магической энергии, которую вы сможете собрать. Во второй строке выведите номера домов (в порядке возрастания, через пробел), которые вы посетите.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	4 3 2 2 1	5 1 3
2	5 2 7 9 3 1	12 1 3 5

Динамическое программирование: один параметр

✓ 29✗ 127900средняяВойти и решать

Номер числа Фибоначчи#42242

Дано натуральное число A > 1. Определите, каким по счету числом Фибоначчи оно является, то есть выведите такое число n, что f_n=A. Если A не является числом Фибоначчи, выведите число -1.

Входные данные
Программа получает на вход натуральное число.

Выходные данные
Выведите ответ на задачу.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	8	6
2	10	-1

Рекуррентные последовательности Цикл while

✓ 4✗ 1900средняяВойти и решать

N-е число Фибоначчи#42241

Последовательность Фибоначчи определяется так: \(f_0 = 0, f_1 = 1, ..., f_n = f_{n-1}+f_{n-2}\).

По данному числу n определите n-е число Фибоначчи f_n.

Входные данные
Программа получает на вход натуральное число n.

Выходные данные
Выведите ответ на задачу.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	6	8

Рекуррентные последовательности

✓ 3✗ 0800средняяВойти и решать

Лотерея#40166

На одном из телеканалов каждую неделю проводится следующая лотерея. В течение недели участники делают свои ставки. Каждая ставка заключается в назывании какого-либо M-значного числа в системе счисления с основанием K (то есть, по сути, каждый участник называет M цифр, каждая из которых лежит в диапазоне от 0 до K−1). Ведущие нули в числах допускаются.

В некоторый момент прием ставок на текущий розыгрыш завершается, и после этого ведущий в телеэфире называет выигравшее число (это также M-значное число в K-ичной системе счисления). После этого те телезрители, у кого первая цифра их числа совпала с первой цифрой числа, названного ведущим, получают выигрыш в размере A₁ рублей. Те, у кого совпали первые две цифры числа — получают A₂ рублей (при этом если у игрока совпала вторая цифра, но не совпала первая, он не получает ничего). Аналогично угадавшие первые три цифры получают A₃ рублей. И так далее. Угадавшие все число полностью получают Am рублей. При этом если игрок угадал t первых цифр, то он получает A_t рублей, но не получает призы за угадывание t−1, t−2 и т.д. цифр. Если игрок не угадал первую цифру, он не получает ничего.

Напишите программу, которая по известным ставкам, сделанным телезрителями, находит число, которое должна назвать телеведущая, чтобы фирма-организатор розыгрыша выплатила в качестве выигрышей минимальную сумму. Для вашего удобства ставки, сделанные игроками, уже упорядочены по неубыванию.

Входные данные
В первой строке задаются числа N (количество телезрителей, сделавших свои ставки, 1 ≤ N ≤ 100000), M (длина чисел 1 ≤ M ≤ 10) K (основание системы счисления 2 ≤ K ≤ 10). В следующей строке записаны M чисел A₁, A₂, ..., A_M, задающих выигрыши в случае совпадения только первой, первых двух,... , всех цифр (1 ≤ A₁ ≤ A₂ ≤ ... ≤ A_M ≤ 100000). В каждой из следующих N строк записано по одному M-значному K-ичному числу. Числа идут в порядке неубывания.

Выходные данные
В первой строке выведите искомое число (если решений несколько — выведите любое из них), а во второй строке — сумму, которую при назывании телеведущей первого числа придется выплатить в качестве выигрыша.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	10 3 2 1 3 100 000 000 001 010 100 100 100 100 110 111	011 6
2	1 1 10 100 0	1 0

Бор Динамическое программирование на графах

✓ 2✗ 21 000средняяВойти и решать

Эн и грибы#40127

Эн идет в свой Грибной лес собирать грибы.

В Грибном лесу m ориентированных дорожек, соединяющих n деревьев. На каждой дорожке растут грибы. Когда Эн проходит по дорожке, он собирает все грибы на этой дорожке. Однако, в Грибном лесу такая плодородная почва, что грибы растут с фантастической скоростью. Новые грибы вырастают, как только Эн заканчивает собирать грибы на дорожке. А именно, после того, как Эн проходит по дорожке в i-й раз, вырастает на i грибов меньше, чем было до этого прохода. Таким образом, если на дорожке изначально было x грибов, то Эн соберет x грибов в первый проход, x - 1 гриб во второй, x - 1 - 2 гриба в третий и так далее. Однако, количество грибов не может стать меньше 0.
Например, пусть изначально на дорожке росло 9 грибов. Тогда количество грибов, которое соберет Эн, равно 9, 8, 6 и 3 для проходов с первого по четвертый. Начиная с пятого прохода и далее Эн ничего не сможет собрать с этой дорожки (но все еще может по ней ходить).

Эн решил начать от дерева s. Какое максимальное количество грибов он может собрать, передвигаясь только по описанным дорожкам?

Входные данные:
Первая строка содержит два целых числа n и m (1 ≤ n ≤ 300000, 0 ≤ m ≤ 300000) — количество деревьев и количество ориентированных дорожек в Грибном лесу, соответственно.
Каждая из следующих m строк содержит три целых числа x, y и w (1 ≤ x, y ≤ n, 0 ≤ w ≤ 10⁸), описывающих дорожку, которая ведет от дерева x к дереву y с w грибами изначально. Возможны дорожки, которые ведут от дерева к нему же, а также несколько дорожек, соединяющих одну и ту же пару деревьев.
Последняя строка содержит одно целое число s (1 ≤ s ≤ n) — начальную позицию Эна.

Выходные данные:
Выведите одно целое число — максимальное число грибов, которое может собрать Эн на своем пути.

Примеры:

Входные данные	Выходные данные
2 2 1 2 4 2 1 4 1	16
3 3 1 2 4 2 3 3 1 3 8 1	8

Пояснения:
В первом примере Эн может три раза пройти по кругу и собрать 4 + 4 + 3 + 3 + 1 + 1 = 16 грибов. После этого не будет грибов, которые Эн может собрать.
Во втором примере Эн может пойти к дереву 3 и собрать 8 грибов на дорожке от дерева 1 до дерева 3.

Динамическое программирование на графах

✓ 15✗ 1871 100средняяВойти и решать

Бюрократия#40121

Мирко стал генеральным директором крупной корпорации. В компании работает N человек, которые пронумерованы числами от 1 до N, причем сам Мирко имеет номер 1. У всех работников, кроме Мирко, есть начальник. Начальник может иметь несколько подчиненных, но не более одного своего начальника.

Когда Мирко получает задание от инвесторов, он передает его своему подчиненному с наименьшим номером. Этот подчиненный также передает его своему подчиненному с наименьшим номером, и так далее, пока задание не перейдет несчастливому работнику без подчиненных, который должен его выполнить.
Этот работник получает 1 монету, его начальник получает 2 монеты, начальник этого начальника получает 3 монеты, и так далее. Потом тот, кто на самом деле сделал работу, осознает, насколько эта капиталистическая система несправедлива, и увольняется с работы.

Мирко получает задания до тех пор, пока в корпорации не останется всего один сотрудник — сам Мирко. Тогда он выполняет это задание, получает 1 монету и уходит из корпорации.

Ему стало интересно, сколько всего монет получил каждый бывший сотрудник. Помогите ему с этим.

Входные данные:
Первая строка содержит одно натуральное число N (1 ≤ N ≤ 2·10⁵) — число сотрудников компании. Следующая строка содержит N-1 чисел a₂, a₃, ... a_n (1 ≤ a_i < i), a_i — номер начальника i-го сотрудника.

Выходные данные:
Выведите N чисел, i-е число должно означать, сколько монет получил i-й сотрудник.

Примеры:

Входные Данные	Выходные данные
3 1 1	5 1 1
5 1 2 2 4	13 8 1 3 1

Пояснения:

Далее приведено описание ко второму примеру.

Мирко отдает первое задание работнику 2, который передает его работнику 3, который выполняет задание. Таким образом, работник 3 получает одну монету, работник 2 — две монеты, а работник 1, сам Мирко, — три монеты. После этого работник 3 увольняется.
Мирко отдает второе задание работнику 2, который передает его работнику 4, который тут же передает задание работнику 5, который выполняет задание. После этого работник 5 получает одну монету, работник 4 — две монеты, работник 2 — три монеты, а Мирко — четыре монеты. Работник 5 увольняется.
После выполнения третьего задания работник 4 получает одну монету, работник 2 — две монеты, а Мирко — три монеты, после чего работник 4 увольняется.
После выполнения четвертого задания работник 2 получает одну монету, а Мирко — две монеты, после чего второй работник увольняется.
Наконец, пятое задание выполняет сам Мирко, получая за это одну монету, после чего процесс прекращается.

Суммарно Мирко получил 13 монет, работник 2 — 8 монет, работник 4 — 3 монеты, а работники 3 и 5 — одну монету.

Динамическое программирование на поддеревьях

✓ 47✗ 247900средняяВойти и решать

Перестановки#40085

Задано множество из n различных натуральных чисел. Перестановку элементов этого множества назовем k-перестановкой, если для любых двух соседних элементов этой перестановки их наибольший общий делитель не менее k. Например, если задано множество элементов S = {6, 3, 9, 8}, то перестановка {8, 6, 3, 9} является 2-перестановкой, а перестановка {6, 8, 3, 9} – нет.

Перестановка {p₁, p₂, …, p_n} будет лексикографически меньше перестановки {q₁, q₂, …, q_n}, если существует такое натуральное число i (1 ≤ i ≤ n), для которого p_j = q_j при j < i и p_i < q_i.

В качестве примера упорядочим все k-перестановки заданного выше множества в лексикографическом порядке. Например, существует ровно четыре 2-перестановки множества S: {3, 9, 6, 8}, {8, 6, 3, 9}, {8, 6, 9, 3} и {9, 3, 6, 8}. Соответственно, первой 2-перестановкой в лексикографическом порядке является множество {3, 9, 6, 8}, а четвертой – множество {9, 3, 6, 8}.

Требуется написать программу, позволяющую найти m-ую k-перестановку в этом порядке.

Входные данные
Входной файл в первой строке содержит три натуральных числа – n (1 ≤ n ≤ 16), m и k (1 ≤ m, k ≤ 10⁹). Вторая строка содержит n различных натуральных чисел, не превосходящих 10⁹. Все числа в строках разделены пробелом.

Выходные данные
В выходной файл необходимо вывести m-ую k-перестановку заданного множества или –1, если такой нет.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	4 1 2 6 8 3 9	3 9 6 8
2	4 4 2 6 8 3 9	9 3 6 8
3	4 5 2 6 8 3 9	-1

Динамика по подмножествам

✓ 16✗ 18900средняяВойти и решать

Гном#40084

Как-то раз гному Кварку попала в руки карта сокровищ. На карте отмечено N точек, в которых может находиться клад. Все точки пронумерованы числами от 1 до N. Для каждой пары точек Кварк знает длину дороги, их соединяющей. Свои поиски Кварк начинает от точки с номером 1. Прежде чем начать свой долгий путь, хитрый гном вычеркивает точки, в которых, по его мнению, клада быть не может. Гарантируется, что точка с номером 1 никогда не бывает вычеркнута. После этого Кварк выбирает некоторый маршрут, проходящий через все оставшиеся на карте точки. Маршрут не проходит через одну и ту же точку более одного раза. Кварк может ходить только по дорогам, соединяющим невычеркнутые точки.

Кварк хочет выбрать маршрут минимальной длины. Необходимо найти такой маршрут для Кварка.

Входные данные
В первой строке находится одно целое число N (1 ≤ N ≤ 15) — количество точек, отмеченных на карте. В последующих N строках находятся расстояния между точками. В (i+1)-й строке находятся N целых чисел d_i1,d_i2, d_iN — длины дорог от i-й точки до всех остальных. Гарантируется, что d_ij=d_ji, d_ii=0 и 0 <d_ij <100. В (N+2)-й строке находится одно целое число Q (1 < Q ≤ 1000) — количество вариантов вычеркивания точек для данной карты. В последующих Q строках содержится описание вариантов вычеркивания. Описание начинается с числа C (0 ≤ C < N) — количества точек, в которых, по мнению Кварка, клада быть не может. Следующие C чисел задают номера этих точек.

Выходные данные
Выведите Q строк. В каждой строке выведите одно целое число — длину минимального маршрута при соответствующем варианте вычеркивания точек.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	3 0 45 10 45 0 30 10 30 0 2 0 1 3	40 45
2	5 0 14 20 17 14 14 0 15 19 18 20 15 0 15 16 17 19 15 0 14 14 18 16 14 0 2 3 5 4 3 0	14 58

Динамика по подмножествам

✓ 12✗ 411 000средняяВойти и решать

Удаление пар#40060

Дана строка, состоящая из прописных латинских букв. Можно удалять из этой строки все пары соседних одинаковых букв, включая пары, образовавшиеся после удаления других пар. Нужно заменить в заданной строке 0 или более букв так, чтобы после удаления всех пар строка стала пустой.

Входные данные:
Первая строка содержит одну строку четной длины от 2 до 200, состоящую из строчных букв латинского алфавита.

Выходные данные:
В первой строке вывести минимальное количество замен букв.

Пример:

Входные данные	Выходные данные
baddaacc	1

Пояснение:
Можно заменить шестую букву на b, тогда процесс удаления будет выглядеть следующим образом: baddabcc -> baddab -> baab -> bb -> .

Динамическое программирование

✓ 12✗ 481 000средняяВойти и решать

Максимальные вопросы#39964

У Макс в блокноте были записаны две строки s длины n и t длины m, состоящие из букв «a» и «b» латинского алфавита. Причем Макс знает, что строка t имеет вид «abab...», то есть на нечетных позициях строки стоит буква «a», а на четных — «b».

Вдруг утром Макс обнаружила, что кто-то испортил ее строку s. Некоторые буквы s были заменены на символ «?».

Назовем последовательность позиций i, i + 1, ..., i + m - 1 вхождением строки t в s, если 1 ≤ i ≤ n - m + 1 и t₁ = s_i, t₂ = s_i + 1, ..., t_m = s_{i + m - 1}.

Красота строки s оценивается как максимальное количество непересекающихся вхождений строки t в нее. Макс может заменить некоторые из символов «?» на «a» или «b» (символы на разных позициях можно заменять на разные буквы). Макс хочет произвести замены так, чтобы красота строки s была максимально возможной. Из всех таких вариантов она хочет заменить как можно меньше символов «?». Найдите, сколько замен она должна сделать.

Входные данные:
Первая строка содержит одно целое число n (1 ≤ n ≤ 10⁵) — длину строки s.
Вторая строка входных данных содержит строку s длины n, состоящую только из букв «a» и «b» латинского алфавита, а также символов «?».
Третья строка содержит целое число m (1 ≤ m ≤ 10⁵) — длину строки t. Сама строка t содержит «a» на нечетных позициях, и «b» на четных.

Выходные данные:
Выведите единственное целое число — минимальное количество замен, которое должен сделать Вася, чтобы сделать красоту строки s максимально возможной.

Примеры:

Входные данные	Выходные данные
5 bb?a? 1	2
9 ab??ab??? 3	2

Пояснения:
В первом примере строка t имеет вид «a». Единственный оптимальный вариант — заменить все символы «?» на «a».
Во втором примере используя две замены можно получить строку «aba?aba??». Больше двух вхождений получить нельзя.

Динамическое программирование Префиксные суммы(минимумы, ...)

✓ 22✗ 2111 100средняяВойти и решать

Сжатие строки#39962

Хлоя хочет написать письмо своей подруге. Письмо - строка s, состоящая из строчных латинских букв.
К сожалению, как только Хлоя начала писать письмо, она поняла, что оно слишком длинное, и писать его целиком придётся очень долго. Поэтому она хочет написать сжатую версию строки s вместо самой строки.

Сжатая версия строки s — последовательность строк c₁, s₁, c₂, s₂, ..., c_k, s_k, где c_i — десятичная запись числа a_i (без лидирующих нулей), а s_i — некоторая строка из строчных латинских букв. Если Хлоя запишет строку s₁ ровно a₁ раз, потом s₂ ровно a₂ раз, и так далее, у нее получится строка s.
Длина сжатой версии равна |c₁| + |s₁| + |c₂| + |s₂|... |c_k| + |s_k|. Среди всех сжатых версий Хлоя хочет выбрать такую, что её длина минимальна. Помогите Хлое определить минимально возможную длину.

Входные данные:
В единственной строке входных данных записана строка s, состоящая из строчных латинских букв (1 ≤ |s| ≤ 5000).

Выходные данные:
Выведите одно целое число — минимальную длину сжатой версии строки s.

Примеры:

Входные данные	Выходные данные
aaaaaaaaaa	3
abcab	6
cczabababab	7

Пояснения:
В первом примере Хлоя выберет следующую версию: c₁ — 10, s₁ — a.
Во втором примере Хлоя выберет следующую версию: c₁ — 1, s₁ — abcab.
В третьем примере Хлоя выберет следующую версию: c₁ — 2, s₁ — c, c₂ — 1, s₂ — z, c₃ — 4, s₃ — ab.

Z-функция. Префикс-функция Динамическое программирование

✓ 16✗ 2301 100средняяВойти и решать

Сумма минимумов#39961

Вам дан массив из n целых чисел. Вам необходимо разделить его на k непустых подотрезков (последовательность подряд идущих элементов) так, чтобы:
1) Каждый элемент массива входил ровно в один подотрезок.
2) Если для каждого подотрезка выбрать минимальное в нем число, то сумма всех минимумов должна быть максимально возможной.

Сообщите сумму минимумов значений в подотрезках этого разбиения.

Входные данные:
В первой строке дается два натуральных числа - n (1 <= n <= 500) и k (1 <= k <= n).
Во второй строке дается n целых чисел - элементы массива a_i (1 <= a_i <= 10⁵).

Выходные данные:
Выведите одно число - ответ на задачу.

Пример:

Входные данные	Выходные данные
5 3 4 2 5 1 3	8

Пояснение:
Одно из подходящих разбиений: [4, 2], [5], [1, 3]. Сумма минимумов в каждом подотрезке равна 2 + 5 + 1 = 8.

Дерево отрезков, RSQ, RMQ Динамическое программирование

✓ 37✗ 305900средняяВойти и решать

Комфортная поездка Макс#39960

Макс находится на начальной станции поезда, и сейчас в него хотят зайти n человек (включая саму Макс). Они уже выстроились в некотором порядке, и для каждого из них известен код города a_i, в который они направляются.

Начальник поезда выбирает некоторое количество непересекающихся отрезков исходной последовательности людей (отрезки не обязаны покрывать всю последовательность). Люди, находящиеся в одном и том же отрезке, будут находиться в одном и том же вагоне поезда. Отрезки выбираются так, что если в город X едет как минимум один человек, то все люди, которые направляются в город X должны будут находиться в одном вагоне. Это обозначает, что они не имеют права принадлежать разным отрезкам. Следует заметить, что все люди, которые едут в город X, либо едут в него и находятся в одном вагоне, либо вовсе не едут никуда.

Комфортность поездки в поезде с людьми на отрезке с l по r равна XOR-у различных кодов городов у людей на отрезке с l по r. Операция XOR также известна как исключающее побитовое ИЛИ.

Общая комфортность выбранных отрезков вычисляется как сумма комфортности каждого отдельного отрезка.

Помогите Макс узнать максимальную достижимую общую комфортность.

Входные данные:
Первая строка содержит натуральное число n - число людей (1 <= n <= 5000).
Вторая строка содержит n целых чисел a_i (0 <= a_i<= 5000) - код города, в который направляется i-й человек.

Выходные данные:
Выведите одно целое число - максимальную общую комфортность.

Примеры:

Входные данные	Выходные данные
6 4 4 2 5 2 3	14
9 5 1 3 1 5 2 4 2 5	9

Динамическое программирование

✓ 61✗ 293800средняяВойти и решать

Казума и его спутницы#39838

Казума путешествует с тремя спутницами: Аквой, Мегумин и Даркнесс. Но за путешествия не платят, поэтому нашему отряду необходимо выполнять задания, порученные гильдией авантюристов.

Казума уже выбрал n заданий, которые необходимо выполнить. Однако всегда, когда отряд в полном сборе берется за что-то, то происходят непредвиденные и абсурдные вещи. Именно поэтому Казума решил, что на каждое из заданий он возьмет ровно двух спутниц.

Отношение каждой из спутниц к Казуме характеризуется целым числом. Изначально отношение каждой из них нейтрально и равно 0. В процессе выполнения задания отношение девушек, которых он взял на задание, к нему меняется в положительную или отрицательную сторону (а может и не меняться вовсе).

Для каждого из заданий Казума знает, как изменится отношение каждой девушки к нему после выполнения поручения. Он хочет брать спутниц на задания так, чтобы после выполнения всех, отношения всех девушек к нему были равны. Если этого можно добиться разными способами, то, конечно, необходимо, чтобы отношение было как можно лучше.

Помогите Казуме определить, какое наибольшее, равное для всех девушек, отношение к нему он может получить.

Входные данные:
В первой строке содержится целое положительное число n (1 ≤ n ≤ 25) — количество заданий, обязательных для выполнения.
Следующие n строк содержат описание заданий — i-я строка содержит три числа a_i, m_i, d_i — величины, на которые изменятся отношения к Казуме Аквы, Мегумин или Даркнесс соответственно, в случае, если герой возьмет их с собой на выполнение i-го задания.
Все числа во входных данных целые и не превышают по абсолютному значению 10⁷.

Выходные данные:
В случае, если решения не существует, в первой строке выведите "Impossible".
В противном случае выведите отношение, которое будет у всех девушек по отношению к Казуме и при этом максимально возможное.

Примеры:

Входные данные	Выходные данные
3 1 0 0 0 1 0 0 0 1	1
7 0 8 9 5 9 -2 6 -8 -7 9 4 5 -4 -9 9 -4 5 2 -6 8 -7	5
2 1 0 0 1 1 0	Impossible

meet in the middle

✓ 2✗ 31 100средняяВойти и решать

Xor-пути в матрице#39836

Задано прямоугольное поле размера n*m. В каждой клетке записано целое неотрицательное число. Требуется посчитать количество путей из клетки (1,1) в клетку (n,m), удовлетворяющих следующим условиям.
1) Из каждой клетки можно перемещаться только вниз или вправо, не выходя при этом за пределы поля.
2) Побитовое исключающее ИЛИ всех чисел на пути должно быть равно k.
Найдите количество подходящих путей для заданного поля.

Входные данные
Первая строка содержит три целых числа n, m и k (1 <= n, m <= 20, 0 <= k <= 10¹⁸) - высота и ширина поля, и число k.
Следующие n строк содержат по m целых чисел a_i,j, где j-й элемент i-й строки равен a_i,j (0 <= a_i,j <= 10¹⁸).

Выходные данные
Выведите одно целое число - количество путей, удовлетворяющих всем условиям.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	3 3 11 2 1 5 7 10 0 12 6 4	3
2	3 4 2 1 3 3 3 0 3 3 2 3 0 1 1	5

meet in the middle Перебор

✓ 3✗ 01 000средняяВойти и решать