Портал обучения информатике. Подготовка к ЕГЭ, ОГЭ, олимпиадам

Above the Median#89800

Problem 1: Above the Median [Brian Dean]
Фермер Джон выстроил N (1 <= N <= 100,000) своих коров, чтобы померять их высоты. Корова i имеет высоту H_i (1 <= H_i <= 1,000,000,000) нанометров. ФД производит очень точные измерения! ФД хочет сфотографировать некоторую непрерывную последовательность своих коров, и послать эту фотографию на соревнование.
Допускается к соревнованию только фотография группы коров, у которой медианная высота не менее чем заданная величина X (1 <= X <= 1,000,000,000).
В этой задаче мы определяем медианой массива A[0..K] значение A[ceiling(K/2)] после того, как A отсортировали. Здесь ceiling(K/2) – это округление K/2 до ближайшего целого. Например, медиана от {7, 3, 2, 6} есть 6, а медиана от {5,4,8} есть 5.
Помогите ФД посчитать количество различных непрерывных последовательностей коров, фотографии которых будут допущены к соревнованию.
PROBLEM NAME: median
Формат входных данных
* Строка 1: Два разделенных пробелом целых числа: N и X.
* Строки 2..N+1: Строка i+1 содержит одно целое число H_i.
Формат выходных данных
* Строка 1: Количество подпоследовательностей коров ФД, у которых медиана не менее X. Заметим, что это число может не поместиться в 32-битное целое.
Примечание
Всего существует 10 непрерывных последовательностей. Однако только 7 из них имеют медиану не менее 6: {10}, {6}, {10, 5}, {5, 6}, {6, 2}, {10, 5, 6}, {10, 5, 6, 2}.

Префиксные суммы(минимумы, ...)

—Войти и решать

Contest Timing#89797

Problem 1: Contest Timing [Brian Dean]
Бесси надоело давать молоко, и она хочет сделать карьеру в компьютерной Индустрии. Чтобы улучшить свои навыки в кодировании, она решила поучаствовать в USACO-олимпиаде. Поскольку олимпиада начинается 11 ноября 2011 года (11/11/11), она решил загрузить условия и начать кодировать ровно в 11:11 утра 11/11/11.
К несчастью, Бесси не очень хорошо умеет планировать время, поэтому она хочет написать программу, которая поможет ей не превысить три часа (180 минут) во время выполнения заданий. По заданным дате и времени завершения работы, помогите Бесси вычислить общее количество минут, которое она потратит на контест.
PROBLEM NAME: ctiming
Формат входных данных
* Строка 1: Эта строка содержит три целых, разделенных одиночными пробелами, числа D H M, указывающих дату и время, когда Бесси закончит контест. D – целое число в диапазоне 11..14, указывает день месяца H и M часы и минуты на 24-часовыъх часах От 0 0 в полночь до H=23, M=59 в конце суток (момент времени 11:59 PM)
Формат выходных данных
* Строка 1: Общее количество минут, которое проведет Бесси на контесте, или –1, если время завершения раньше чем время начала.
Примечание
Бесси закончит контест через 1563 минуты после того как начнет.

Дата и время

✓ 1✗ 0—Войти и решать

Awkward Digits#89796

Problem 2: Awkward Digits [Brian Dean]
Бесси учиться конвертировать числа между системами счисления, с различными основаниями, но она делает ошибки, поскольку тяжело держать ручку между копытами.
Когда Бесси записывает результат конвертирования, она всегда записывает одну цифру с ошибкой. Например, если она конвертирует число 14 в двоичную систему, корректный результат будет 1110, но она может написать вместо него «0110» или «1111». Бесси никогда не добавляет и не удаляет цифры, но у нее может получится число с ведущим нулем в результате ее ошибки.
Вам дается ответ, записанный Бесси при конвертировании числа N К основаниям 2 и 3. Определите исходное значение числа N в десятичной системе счисления. Вы можете полагать, что N не превосходит 1 миллиард, и что всегда существует уникальное значение N.
PROBLEM NAME: digits
Формат входных данных
* Строка 1: представление числа N в двоичной системе счисления, одна цифра записана некорректно. (основание=2)
* Строка 2: представление числа N в троичной системе счисления, одна цифра записана некорректно (основание=3).
Формат выходных данных
* Строка 1: корректное значение числа N.
Примечание
Корректное значение числа 14 ("1110" в двоичной системе, "112" в троичной).

Системы счисления

✓ 10✗ 4—Войти и решать

Cow Photography#89793

Фермер Джон хочет сделать фотографию коров, которые стоят в ряд. А они все время перемещаются.
У ФД есть N (1 <= N <= 20,000) коров, каждая из которых имеет уникальный идентификатор - целое число. ФД хочет сфотографировать своих коров в особом порядке, который определяется содержимым массива A[1...N], где A[j] содержит ID j-ой коровы в правильном порядке.
ФД выстраивает своих коров, но прежде чем он успеет нажать кнопку "зафиксировать фотографию", группа коров (необязательно непрерывная) переходит на множество новых позиций (также необязательно непрерывных). ФД опять их выстраивает в желанном порядке, а часть коров снова перед самы нажатием меняет свои позиции. Так продолжается 5 раз.
Вам дается содержание каждой из этих 5 фотографий. Вы должны, если сможете, восстановить правильный порядок, заданныq массивом A.
Каждая фотография задает порядок, который в нескольких позициях отличается от правильного порядка. На каждой фотографии некоторые коровы перешли на другие позиции. Однако каждая корова перешла на новую позицию не более чем в одной фотографии. Более того, могут быть фотографии, на которых ни одна корова не меняла свою позицию.
PROBLEM NAME: photo
Формат входных данных
* Строка 1: Количество коров, N (1 <= N <= 20,000).
* Строки 2..5N+1: Следующие 5N строк описывают пять упорядочиваний, каждое одним блоком из N строк. Каждая строка содержит ID коровы целое число в диапазоне от 0 до 1,000,000,000.
Формат выходных данных
* Строки 1..N: Запланированный порядок A, по одному ID в строке.
Примечание
Запланированный порядок A[1..5]: 10, 20, 30, 40, 50.

Использование сортировки

—Войти и решать

Simplifying the Farm#89792

Фермер Джон изучает программирование на вечерних курсах при местном университете и сейчас проходит тему "минимальное остовное дерево". Он осознал, что проект его фермы не оптимален, и хочет его улучшить.
Ферма сейчас организована в виде графа, вершины которого представляют поля, а ребра представляют дорожки между этим полями, с каждой ассоциирована ее длина.
ФД заметил, что для каждой длины имеется не более трех дорожек, имеющих такую длину. ФД хочет удалить некоторые из дорожек на своей ферме так, чтобы получилось дерево - то есть, чтобы существовал единственный путь между любыми двумя полями. Более того, Фд хочет, чтобы это было минимальное остовное дерево, то есть дерево, которое имеет минимально возможную сумму длин всех дорожек.
Помогите ФД вычислить не только сумму длин всех дорожек в минимальном остовном дереве, но также количество различных возможных минимальных остовных деревьев, которые он может создать.
PROBLEM NAME: simplify
Формат входных данных
* Строка 1: Два целых числа N и M (1 <= N <= 40,000; 1 <= M <= 100,000), представляющих количество вершин и ребер соответственно. Вершины пронумерованы от 1 до N.
* Строки 2..M+1: Три целых числа a_i, b_i n_i (1 <= a_i, b_i <= N; 1 <= n_i <= 1,000,000) представляющих ребро от вершины a_i до b_i длиной n_i. Никакое ребро с длиной n_i не встретиться более трех раз.
Формат выходных данных
* Строка 1: Два целых числа, представляющих длину минимального остовного дерева и количество минимальных остовных деревьев (по модулю 1,000,000,007)
Примечание
Выбрав оба ребра с длиной 1 и любое ребро с длиной 2 мы получим минимальное остовное дерево с длиной 4.

Минимальный каркас

—Войти и решать

Grass Planting#89791

У Фермера Джона есть N пастбищ (2 <= N <= 100,000), соединенных N-1 двунаправленными дорогами так, что ровно один путь существует между любыми двумя пастбищами.
Бесси, любимая корова ФД пожаловалась, что на дорогах нет травы, и ФД решил посадить траву на дорогах.
Он делает это, используя процедуру, которая состоит из M шагов. (1 <= M <=100,000).
На каждом шаге происходит одна из двух вещей:
- ФД выбирает два пастбища и высаживает траву на каждой дороге пути между ними - Бесси спрашивает, сколько дорог засажено травой на конкретном пути, и ФД должен ей ответить.
Помогите ФД отвечать на вопросы.
PROBLEM NAME: grassplant
Формат входных данных
* Строка 1: Два разделенных пробелом целых числа N и M
* Строки 2..N: Два разделенных пробелом целых числа, описывающих конечные точки дороги.
* Строки N+1..N+M: Строка i+1 описывает шаг i. Первый символ этой строки либо P либо Q, которые описывают ФД садит траву или отвечает на вопрос. Затем следуют два разделенных пробелом целых числа A_i B_i (1 <= A_i, B_i <= N), которые описывают путь (для действия или вопроса)
Формат выходных данных
* Строки 1..???: Каждая строка содержит ответ на вопрос, в порядке поступления вопросов

Деревья

—Войти и решать

Cow Photography#89790

Фермер Джон хочет сделать фотографию коров, которые стоят в ряд. А они все время перемещаются.
У ФД есть N (1 <= N <= 20,000) коров, каждая из которых имеет уникальный идентификатор - целое число. ФД хочет сфотографировать своих коров в особом порядке, который определяется содержимым массива A[1...N], где A[j] содержит ID j-ой коровы в правильном порядке.
ФД выстраивает своих коров, но прежде чем он успеет нажать кнопку "зафиксировать фотографию", группа коров (необязательно непрерывная) переходит на множество новых позиций (также необязательно непрерывных). ФД опять их выстраивает в желанном порядке, а часть коров снова перед самы нажатием меняет свои позиции. Так продолжается 5 раз.
Вам дается содержание каждой из этих 5 фотографий. Вы должны, если сможете, восстановить правильный порядок, заданныq массивом A.
Каждая фотография задает порядок, который в нескольких позициях отличается от правильного порядка. На каждой фотографии некоторые коровы перешли на другие позиции. Однако каждая корова перешла на новую позицию не более чем в одной фотографии. Более того, могут быть фотографии, на которых ни одна корова не меняла свою позицию.
PROBLEM NAME: photo
Формат входных данных
* Строка 1: Количество коров, N (1 <= N <= 20,000).
* Строки 2..5N+1: Следующие 5N строк описывают пять упорядочиваний, каждое одним блоком из N строк. Каждая строка содержит ID коровы целое число в диапазоне от 0 до 1,000,000,000.
Формат выходных данных
* Строки 1..N: Запланированный порядок A, по одному ID в строке.
Примечание
Запланированный порядок A[1..5]: 10, 20, 30, 40, 50.

Использование сортировки

—Войти и решать

Hay Bales#89789

Коровы вернулись! Фермер Джон аккуратно выстроил N (1 <= N <= 10,000) столбиков одинаковой высоты из пакетов сена. Однако пока он отошел ненадолго, коровы поперетаскивали некоторые пакеты между столбиками, так что теперь они необязательно имеют одинаковую высоту. По заданным новым высотам столбиков определите минимальное количество пакетов сена, которые нужно перенести, чтобы вернуть столбики к их исходным, одинаковым высотам.
PROBLEM NAME: haybales
Формат входных данных
* Строка 1: Количество столбиков, N (1 <= N <= 10,000). * Строки 2..1+N: Каждая строка содержит количество пакетов сена в одном столбике (целое число, от 1 до 10 000)
Формат выходных данных
* Строка 1: Одно целое число - минимальное количество пакетов сена, которое необходимо перенести, чтобы столбики стали одинаковой высоты.
Примечание
Переместив 7 пакетов сена, мы можем выровнять к 5 все высоты. 3 из столбика 2 в столбик 1, 2 из столбика 2 в столбик 4, 2 из столбика 3 в столбик 4.

Алгоритмы обработки

—Войти и решать

Escaping the Farm#89788

Коровы планируют сбежать от Фермера Джона на плоту, через реку. Проблема заключается в том, что плот может не выдержать всех желающих. N коров (1 <= N <= 20) имеют веса w₁ ... w_N. У коров плохо со сложением, они не умеют выполнять перенос. Вам требуется определить размер наибольшей группы коров, веса которых можно сложить без переноса при сложении.
PROBLEM NAME: escape
Формат входных данных
* Строка 1: Количество коров, N (1 <= N <= 20).
* Строки 2..N+1: Каждая строка содержит вес одной коровы, целое число от 1...100,000,000.
Формат выходных данных
* Строка 1: максимальное количество коров, чьи веса могут быть сложены без переноса.

Примечание
Три веса 522, 6, 7311, могут быть сложены без переноса.
522 6 + 7311 ------ 7839

битмаски Перебор

✓ 2✗ 12—Войти и решать

Cow Photography (Bronze Level)#89787

Problem XX: Cow Photography (Bronze) [Brian Dean, 2011]
Фермер Джон хочет сделать фотографию всех коров, выстроенных в ряд, а они не стоят на месте. N (1 <= N <= 20,000) коров помечены номерами от 1 до N. ФД хочет сфотографировать их, стоящими в ряд в конкретном порядке, заданном массивом A[1..N], где a[j] содержит номер j-той коровы в этом порядке. ФД выстроил коров в этом порядке, но прежде чем он нажал на клавишу фотоаппарата "Сделать снимок", одна корова переместилась на новую позицию. Он снова поставил их в нужном порядке (указанном массивом A), Но снова перед нажатием кнопки уже другая корова переместилась на новую позицию. Так происходило 5 раз. Вам дано содержание каждой фотографии, Вы должны реконструировать содержимое массива A. На каждой из фотографий не более чем одна корова переместилась на новую позицию. Возможно, что ни одна корова не перемещалась.
PROBLEM NAME: photo
Формат входных данных
* Строка 1: Количество коров, N (1 <= N <= 20,000).
* Строки 2..5N+1: Следующие 5N строк описывают 5 порядков, каждый состоит из N последовательных строк. Каждая строка содержит номер коровы, целое число.
Формат выходных данных
* Строки 1..N: Исходный порядок коров в массиве A, по одному ID в строке.
Примечание
Правильный исходный порядок в массиве A[1..5]: 1, 2, 3, 4, 5.

Использование сортировки

✓ 0✗ 2—Войти и решать

Выбор участка - 1 (24-25)#89300

Маша хочет построить дачу на одной приглянувшейся ей улице. Эта улица имеет длину n, то есть состоит из n одинаковых идущих подряд участков. На каждом участке указан уровень шума от 1 до 9 (где 1 — тишина, 9 — очень шумно).

Маша хочет найти участок с уровнем шума ровно 1 (тихий участок), который находится максимально далеко от шумных участков. Шумным считается участок с уровнем шума 7 или больше.

Необходимо написать программу, которая найдёт номер такого тихого участка и расстояние до ближайшего шумного участка.

Если таких участков несколько, выбрать участок с наименьшим номером.

Гарантируется, что есть хотя бы один тихий участок (уровень шума 1) и хотя бы один шумный участок (уровень шума ≥ 7).

Формат входных данных

В первой строке натуральное число n (1 ≤ n ≤ 6 000 000)
Во второй строке n чисел от 1 до 9 через пробел

Формат выходных данных

Номер участка и расстояние до ближайшего шумного (через пробел)

Линейный поиск

—Войти и решать

Длина НВП - 1 (24-25)#89299

В текстовом файле записана последовательность, состоящая из n натуральных чисел. Петя собирает самую большую возрастающую подпоследовательность чисел, при этом ему нужно, чтобы все числа в этой подпоследовательности давали одинаковый остаток при делении на 4.

Пример: в последовательности 5 8 13 9 17 12 21 25 можно выбрать:

5 9 17 21 25 или 5 13 17 21 25 (остаток 1 при делении на 4, длина 5)
8 12 (остаток 0 при делении на 4, длина 2)

Максимальная длина = 5.

Напишите программу, которая находит эту максимальную длину.

Формат входных данных

В первой строке число n (1 ≤ n ≤ 20000)
Во второй строке n чисел через пробел

Формат выходных данных

Длина самой большой такой подпоследовательности

Динамическое программирование: один параметр

✓ 0✗ 1—Войти и решать

Проверь математическую тождественность#89189

Даны две строки с выражениями. Проверить, равны ли они при любых значениях переменных.

Задача на реализацию

✓ 3✗ 0—Войти и решать

Математический калькулятор из строки#89186

Дана строка с выражением.
1.   Преобразовать её в символьное выражение
2.   Упростить
3.   Вывести результат в символьном виде

Задача на реализацию

✓ 3✗ 2—Войти и решать

Размещения без крутых спусков#89082

Размещением из \(n\) по \(k\) называется массив \(a[1..k]\), содержащий \(k\) различных натуральных чисел, каждое из которых находится в диапазоне от \(1\) до \(n\).

Пара подряд идущих элементов размещения \(a[i], a[i + 1]\) называется спуском, если \(a[i] > a[i+1]\). Спуск называется крутым, если \(a[i] > a[i + 1] + 1\).

По заданным \(n\) и \(k\) требуется вывести все размещения из \(n\) по \(k\) без крутых спусков. Размещения необходимо упорядочить по первому числу, при равенстве первого — по второму, затем по третьему и так далее.

Первая строка ввода содержит натуральное число \(n\), вторая строка ввода содержит натуральное число \(k\) (\(1 \le k \le n \le 13\)).

Выведите все размещения из \(n\) по \(k\) без крутых списков, по одному на строке. Внутри размещения разделяйте числа пробелами.

Простые задачи на перебор

✓ 4✗ 20—Войти и решать

Род слов#89063

Во многих европейских языках слова имеют род: мужской или женский (иногда также встречаются слова среднего рода или слова совсем без рода, в этой задаче такие слова не рассматриваются). Часто род слова можно определить по его окончанию (хотя исключения тоже встречаются очень часто). В этой задаче рассматривается синтетический язык, в котором род слова зависит от последних букв.

Будем рассматривать слова из строчных букв английского алфавита. Гласными считаются буквы <<a>>, <<e>>, <<i>>, <<o>>, <<u>>. Будем считать, что слово имеет женский род, если оно заканчивается на <<a>> (класс 1), либо на букву <<d>> (класс 2а), либо <<z>> (класс 2б), в этих двух случаях предпоследняя буква должна быть гласной, либо на буквосочетание <<ion>> (класс 3). В противном случае слово имеет мужской род.

Формат входных данных
На вход подана одна строка, содержащая слово, содержащее от 2 до 40 букв.

Формат выходных данных
Выведите <<f>>, если слово имеет женский род, либо <<m>>, если оно имеет мужской род.

Строки

✓ 3✗ 2—Войти и решать

Упражнение 7.4 k-distance#88733

Как изменение параметра minPts влияет на форму k-distance графика и выбор εε?

При увеличении minPts k-расстояния уменьшаются, и локоть смещается к нулю
minPts влияет только на итоговые кластеры и никак не связан с k-distance графиком
При увеличении minPts k-расстояния, как правило, возрастают, и локоть смещается вправо и вверх
Изменение minPts вообще не рекомендуется, он всегда фиксирован

Классификация по фиксированному правилу

—Войти и решать

Упражнение 7.3 k-distance#88732

Как выбор параметра k (количество соседей для k-distance) связан с параметром minPts в DBSCAN?