Информатика

Текстовый файл состоит из символов A, B, C и D. 
Определите максимальное количество идущих подряд троек одинаковых символов в прилагаемом файле.
Для выполнения этого задания следует написать программу.

Пример. В последовательности ААААВВВВ можно найти две идущие подряд тройки символов: АААВВВ. Ответ для данной строки: 2.

Скачать файл

Исполнитель Минус преобразует число на экране.
У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:

1. Вычесть 2
2. Вычесть 5

Первая команда уменьшает число на экране на 2, вторая уменьшает это число на 5. Программа для исполнителя Минус – это последовательность команд.
Сколько существует программ, которые число 48 преобразуют в число 5 и при этом траектория вычислений содержит число 28?
Траектория вычислений программы – это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 112 при исходном числе 17 траектория будет состоять из чисел 15, 13, 8.

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или четыре камня либо увеличить количество камней в куче в два раза. Например, имея кучу из 12 камней, за один ход можно получить кучу из 13, 16 или 24 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 35. Если при этом в куче оказалось нечетное количество камней, то победителем считается игрок, сделавший последний ход. В противном случае победителем считается его противник, при этом считается, что противник сделал свой ход.
В начальный момент в куче было S камней; 1 ≤ S ≤ 34.
 

Вопрос 1

Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное значение S, когда такая ситуация возможна.
 

Вопрос 2

Для описанной игры, найдите минимальное и максимальное значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:
    • Петя не может выиграть за один ход;
    • Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.
 

Вопрос 3

Для описанной игры, найдите значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
    • у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
    • у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
Если найдено несколько значений S, в ответе запишите минимальное из них.
 

Формат ввода ответов 

На каждое задание ответы пишите с новой строки. Если вы не знаете ответ на какое-либо задание, напишите в ответе любое число.

Например, если ответ на вопрос  1 - 1, на вопрос 2 - 2 и 3, на вопрос 3 - 4, то ответы надо записать так:

1
2 3
4

Квадрат разлинован на N × N клеток (1 < N < 26). Исполнитель Робот может перемещаться по клеткам, выполняя за одно перемещение одну из двух команд: вправо или вниз. По команде вправо Робот перемещается в любую клетку правее текущей; по команде вниз – в соседнюю нижнюю. Робот разрушается при попытке выхода за границу квадрата или при попытке пересечения стены клетки. В таблице стены отмечены границами с утолщением.
Перед запуском Робота в каждой клетке квадрата указан бонус, который Робот забирает после посещения клетки. Размер бонуса в каждой клетке – это натуральное число, не превышающее 100. Это правило относится к начальной и конечной клеткам маршрута Робота.

Определите минимальную и максимальную суммы бонусов, которые может собрать Робот, перемещаясь из левой верхней клетки квадрата в его правую нижнюю клетку. В ответе укажите два числа: сначала минимальную сумму, затем, в той же строке через пробел, максимальную.

Исходные данные представлены в форме электронной таблицы размером N × N, в которой одна ячейка соответствует одной клетке квадрата. Стены, через которые Роботу нельзя проходить, отмечены в электронной таблице границами с утолщением.

Пример входных данных:


Для указанных входных данных ответом является пара чисел:
73 227

Скачать файл

В файле содержится последовательность целых положительных чисел. Каждое число не превышает 10 000. Рассматриваются числа, остаток от деления которых на 19 равен 6, и при этом они делятся либо на 5, либо на 11, но не на оба эти числа. Найдите количество таких чисел и максимальное из них.
Полученные числа запишите через пробел.

Скачать файл

Алгоритм вычисления значения функцииF(n), где n – целое неотрицательное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = 1 при n ≤ 2;
F(n) = 2 × F(n − 1) – F(n − 2), если n > 2 и при этом n нечётно;
F(n) = n / 2 + F(n − 1), если n > 2 и при этом n чётно.

Чему равно значение функции F(56)?
Примечание. При вычислении значения F(n) используется операция целочисленного деления.

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А выражение

\((2x + y \neq 100) \vee (x \leq y) \vee (A \leq x)\)

тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?

Значение арифметического выражения
15 * 15625²⁵ – 625¹² + 4 * 25⁵⁴ — 8 * 5⁸² – 8
записали в системе счисления с основанием 25. Сколько букв содержится в этой записи?
 

При регистрации в компьютерной системе каждому объекту присваивается идентификатор, состоящий из 202 символов и содержащий только десятичные цифры и символы из 351-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого идентификатора отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование идентификаторов, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит.

Определите объём памяти (в Кбайт), необходимый для хранения 51 200 идентификаторов.

В ответе запишите только целое число – количество Кбайт.

 

Текст рассказа И. Ильфа и Е. Петрова «КЛООП» представлен в файлах различных форматов. Откройте один из файлов и определите, сколько раз, не считая сносок, встречается в тексте слово «Клооп» (регистр букв не важен). Другие формы слова «Клооп», такие как «Клоопу» и т.д., учитывать не следует.
В ответе укажите только число.

Скачать файл
 

Откройте файл электронной таблицы, содержащей в каждой строке четыре натуральных числа. Определите количество строк таблицы, в которых удвоенное произведение максимального и минимального из чисел не превышает сумму двух утроенных оставшихся чисел.

Скачать файл

Дана последовательность из N чисел. Рассматриваются все её непрерывные подпоследовательности, в которых количество отрицательных чисел не превышает С. Найдите среди них подпоследовательность с максимальной суммой, длины L. В ответе укажите сумму найденной подпоследовательности.

Входные данные
В первой строке записаны 3 числа: количество чисел N (1 <= N <= 1 000 000),  L и C (\(1 <= L, C <= N <= 1 000 000\)). Каждая из следующих N строк содержит одно число, не превышающее по модулю 1 000.

Пример организации исходных данных во входном файле (для L = 3 и С = 3):
5 3 3
1
-1
2
-2
3

В этом наборе можно выбрать несколько последовательностей, но с максимальной суммой равной 3 будет: 2+(-2)+3. 
Ответ (для С = 3 и L = 3): 3. 

 

Дана последовательность из N натуральных чисел. Рассматриваются все её непрерывные подпоследовательности, такие что сумма элементов каждой из них кратна K. Найдите среди них подпоследовательность с максимальной суммой, определите её длину. Если таких подпоследовательностей найдено несколько, в ответе укажите количество элементов самой короткой из них.

Входные данные
В первой строке записаны натуральные числа N (1 <= N <= 10⁸) и K (1 <= K <= 100 ). Каждая из следующих N строк содержит одно натуральное число, не превышающих 10000.

Выходные данные
Выведите на экран одно число - количество элементов самой короткой подпоследовательности с максимальной суммой элементов кратной К.
 
 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	7 43 21 13 9 19 17 26 95	2

В этом наборе можно выбрать последовательности 21+13+9 (сумма 43) и 17+26 (сумма 43). Самая короткая из них, 17 + 26, имеет длину 2. Для указанных программа должна вывести число 2.

Дана последовательность из N чисел. Найдите минимальную сумму всех элементов собственного префикса последовательности, у которого сумма всех элементов префикса при делении на K имеет тот же остаток, что и сумма всех элементов данной последовательности.  Если таких префиксов несколько определите тот, у которого меньше длина. Выведите на экран длину такого префикса. Гарантируется, что такой префикс существует.


Входные данные
В первой строке записаны два числа: количество чисел в последовательности N (1 <= N <= 10⁸) и число K (1 <= K <= 100). Далее идет N строк, по одному целому числу в строке. Каждое число не превышает 10000.

Выходные данные
Выведите на экран ответ на задачу.
 
 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	5 2 2 -2 2 -2 2	2

 

 

Дана последовательность из N натуральных чисел. Найдите максимальную сумму всех элементов собственного префикса последовательности, у которого сумма всех элементов префикса при делении на K имеет тот же остаток, что и сумма всех элементов данной последовательности. Гарантируется, что такой префикс существует.


Входные данные
В первой строке записаны два числа: количество чисел в последовательности N (1 <= N <= 10⁸) и число K (1 <= K <= 100). Далее идет N строк, по одному натуральному числу в строке. Каждое число не превышает 10000.

Выходные данные
Выведите на экран ответ на задачу.
 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	5 3 33 41 18 23 40	92

 
 

Дана последовательность из N натуральных чисел. Найдите минимальную длину собственного префикса последовательности, у которого сумма всех элементов префикса при делении на K имеет тот же остаток, что и сумма всех элементов данной последовательности. Гарантируется, что такой префикс существует.

Входные данные
В первой строке записаны два числа: количество чисел в последовательности N (1 <= N <= 10⁸) и число K (1 <= K <= 100). Далее идет N строк, по одному натуральному числу в строке. Каждое число не превышает 10000.

Выходные данные
Выведите на экран ответ на задачу.
 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	5 3 33 41 18 23 40	2

 

 

Дана последовательность из N натуральных чисел. Найдите максимальную длину собственного префикса последовательности, у которого сумма всех элементов префикса при делении на K имеет тот же остаток, что и сумма всех элементов данной последовательности. Гарантируется, что такой префикс существует.


Входные данные
В первой строке записаны два числа: количество чисел в последовательности N (1 <= N <= 10⁸) и число K (1 <= K <= 100). Далее идет N строк, по одному натуральному числу в строке. Каждое число не превышает 10000.

Выходные данные
Выведите на экран ответ на задачу.
 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	5 3 33 41 19 22 40	2

 
 

Дана последовательность из N натуральных чисел. Рассматриваются все её непрерывные подпоследовательности, начинающиеся с первого элемента последовательности. Найдите количество подпоследовательностей, сумма которых кратна K.

Входные данные
В первой строке записаны два числа: количество чисел в последовательности N (1 <= N <= 10⁸) и число K (1 <= K <= 100). Далее идет N строк, по одному натуральному числу в строке. Каждое число не превышает 10000.

Выходные данные
Выведите на экран ответ на задачу
 
 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	5 3 33 41 19 22 40	2

Все 4-буквенные слова, составленные из букв К, О, Д, А, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы.

Вот начало списка:

1. АААА
2. АААД
3. АААК
4. АААО
5. ААДА

……

Под каким номером стоит слово ДДАА?

 

Автомат получает на вход трёхзначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам.

1. Перемножаются первая и третья, а также вторая и третья цифры исходного числа.
2. Полученные два числа записываются друг за другом в порядке неубывания (без разделителей).

Пример. Исходное число: 631. Произведения: 6 × 1 = 6; 3 × 1 = 3. Результат: 36.

Укажите разность между наибольшим и наименьшим числом, при обработке которых автомат выдаст число 1218.