Информатика

Радиоуправляемый робот умеет перемещаться по клетчатому полю размером \(n \times m\) (\(n\) строк и \(m\) столбцов) и красить клетки в один из четырех цветов (красный, зеленый, синий и белый). Будем обозначать клетку на пересечении \(i\)-й сверху строки и \(j\)-го слева столбца как \((i, j)\).

Робот выполняет команды пользователя, при этом перемещаясь по полю в соответствии с заданными настройками и ограничениями.

Настройки представляют собой матрицу \(S\) размера \(n \times m\), каждый элемент которой — либо \(\varnothing\), либо пара из координат клетки и цвета. Если \(S_{i,j} = ((i', j'), c)\), то после того, как робот красит клетку \((i, j)\) в какой-либо цвет, он сразу же перемещается в клетку \((i', j')\) и красит ее в цвет \(c\). Если для новой покрашенной клетки \(S_{i',j'} \neq \varnothing\), процесс продолжается по тем же правилам.

Ограничения бывают двух типов:

1. ограничение на минимальное требуемое число клеток цвета \(c\);

2. запрет наличия на поле квадрата \(2 \times 2\), покрашенного цветами \(\begin{pmatrix} c_{1,1} & c_{1,2} \\ c_{2,1} & c_{2,2} \end{pmatrix}\).

Пользователю доступны следующие команды для взаимодействия с роботом:

1. <<fill \(i\) \(j\) with \(c\)>> — закрасить клетку \((i, j)\) в цвет \(c\), после чего выполнять действия в соответствии с настройками; процесс останавливается, когда

   • очередное перемещение привело робота за границу поля;

   • очередное перемещение привело робота в клетку, которую он уже красил в процессе выполнения текущей команды;

   • для очередной клетки \(S_{i',j'} = \varnothing\);

   • с очередной покраской перестанет выполняться какое-то из ограничений.

   Обратите внимание, что если первая же покраска клетки \((i, j)\) в цвет \(c\) приводит к нарушению какого-то из ограничений, робот остановится сразу же, не покрасив ни одну клетку.

2. <<at-least \(x\) \(c\)>> — выставить ограничение на минимальное число клеток цвета \(c\) в \(x\). Если в настоящий момент на поле меньше \(x\) клеток цвета \(c\), команда игнорируется и ограничение не меняется. Для каждого цвета в каждый момент времени действует только последнее введенное на него ограничение на число клеток.

3. <<no-squares \(c_{1,1}\) \(c_{1,2}\) \(c_{2,1}\) \(c_{2,2}\)>> — запретить появление квадратов \(2 \times 2\), раскрашенных цветами \(\begin{pmatrix} c_{1,1} & c_{1,2} \\ c_{2,1} & c_{2,2} \end{pmatrix}\). Если в настоящий момент на поле уже есть квадрат, раскрашенный таким образом, команда игнорируется и ограничение не добавляется.

4. <<allow-squares \(c_{1,1}\) \(c_{1,2}\) \(c_{2,1}\) \(c_{2,2}\)>> — аналогично, отменить запрет на раскрашенные соответствующим образом квадраты \(2 \times 2\), если такой запрет сейчас есть.

5. <<move \(i\) \(j\) to \(i'\) \(j'\) \(c\)>> — выставить настройки для клетки \((i, j)\) в значение \(((i', j'), c)\), где \((i', j')\) — клетка, в которую надо переместиться, а \(c\) — цвет, в который затем надо ее покрасить.

6. <<no-move \(i\) \(j\)>> — выставить настройки для клетки \((i, j)\) в значение \(\varnothing\), соответствующее отсутствию перемещения после покраски клетки \((i, j)\).

Еще раз повторим, что робот никогда не красит одну и ту же клетку дважды во время исполнения одной команды, а также останавливается до момента первого нарушения какого-либо ограничения. Например, если \(S_{1,1} = ((1, 2), \mathtt{red})\), \(S_{1,2} = ((2, 2), \mathtt{blue})\), \(S_{2,2} = ((2, 1), \mathtt{green})\) и \(S_{2,1} = ((1, 1), \mathtt{red})\), то при поступлении команды <<fill \(1\) \(1\) with blue>>, робот покрасит \((1, 1)\) в синий, \((1, 2)\) в красный, \((2, 2)\) в синий и \((2, 1)\) в зеленый. Затем робот остановится, так как клетка \((1, 1)\) уже была покрашена при исполнении этой команды.

Изначально все настройки равны \(\varnothing\), никакие ограничения не введены, а все клетки поля покрашены в белый цвет. Вам дан список из \(q\) команд пользователя, которые были последовательно отправлены роботу. Выведите раскраску поля после применения всех этих команд.

Формат входных данных
В первой строке записано целое число \(t\) (\(1 \le t \le 1000\)) — число наборов входных данных в тесте.

В первой строке каждого набора данных даны три целых положительных числа \(n\), \(m\) и \(q\) — размеры поля и число команд. Гарантируется, что сумма \(n \cdot m \cdot q\) по всем наборам входных данных не превосходит \(10^5\).

В следующих \(q\) строках дано описание команд, посланных роботу в формате, описанном в условии. Цвета задаются строками <<red>> (красный), <<green>> (зеленый), <<blue>> (синий) и <<white>> (белый).

Формат выходных данных
Для каждого набора входных данных выведите итоговую раскраску поля, полученную после обработки всех команд. Для обозначения красного, зеленого или синего цвета используйте первую букву его английской записи (‘r’, ‘g’ или ‘b’); для обозначения белого цвета используйте символ ‘.’.

В первом примере из условия

1. Команда <<fill 1 1 with red>> красит \((1, 1)\) в красный, после чего из-за \(S_{1,1} = ((2, 1), \mathtt{red})\) клетка \((2, 1)\) тоже красится в красный, а из-за \(S_{2,1} = ((3, 1), \mathtt{red})\) затем и \((3, 1)\) красится в красный.

2. При выполнении <<fill 2 1 with green>> робот красит \((2, 1)\) в зеленый. \(S_{2,1}\) в этот момент уже равно \(((2, 2), \mathtt{blue})\), поэтому после этого клетка \((2, 2)\) должна быть покрашена в синий, но это бы нарушило ограничение <<at-least 3 white>>, поэтому процесс останавливается до этого.

3. После этого поле выглядит как

   r.
   g.
   r.

4. Затем <<fill 2 2 with R>> должен покрасить \((2, 2)\) в красный (ограничение на число белых уже снято), но это бы привело к получению квадрата с цветами r.gr, который запрещен, поэтому выполнение команды сразу останавливается.

5. Последняя команда покраски <<fill 2 2 with B>> выполняется. После чего, в соответствии с \(S_{2,2} = ((1, 2), \mathtt{green})\), клетка \((1, 2)\) красится в зеленый.

6. Итоговый рисунок:

   rg
   gb
   r.

Радиоуправляемый робот умеет перемещаться по клетчатому полю размером \(n \times m\) (\(n\) строк и \(m\) столбцов) и красить клетки в один из четырех цветов (красный, зеленый, синий и белый). Будем обозначать клетку на пересечении \(i\)-й сверху строки и \(j\)-го слева столбца как \((i, j)\).

Робот выполняет команды пользователя, при этом перемещаясь по полю в соответствии с заданными настройками и ограничениями.

Настройки представляют собой матрицу \(S\) размера \(n \times m\), каждый элемент которой — либо \(\varnothing\), либо пара из направления (вправо, вверх, влево, вниз) и цвета. Если \(S_{i,j} = (d, c)\), то после того, как робот красит клетку \((i, j)\) в какой-либо цвет, он сразу же смещается на одну клетку в направлении \(d\) и красит ее в цвет \(c\). Если для новой покрашенной клетки \(S_{i',j'} \neq \varnothing\), процесс продолжается по тем же правилам.

Ограничения бывают двух типов:

1. ограничение на максимальное разрешенное число клеток цвета \(c\);

2. запрет наличия на поле квадрата \(2 \times 2\), покрашенного цветами \(\begin{pmatrix} c_{1,1} & c_{1,2} \\ c_{2,1} & c_{2,2} \end{pmatrix}\).

Пользователю доступны следующие команды для взаимодействия с роботом:

1. <<color \(i\) \(j\) \(c\)>> — закрасить клетку \((i, j)\) в цвет \(c\), после чего выполнять действия в соответствии с настройками; процесс останавливается, когда

   • очередное перемещение привело робота за границу поля;

   • очередное перемещение привело робота в клетку, которую он уже красил в процессе выполнения текущей команды;

   • для очередной клетки \(S_{i',j'} = \varnothing\);

   • с очередной покраской перестанет выполняться какое-то из ограничений.

   Обратите внимание, что если первая же покраска клетки \((i, j)\) в цвет \(c\) приводит к нарушению какого-то из ограничений, робот остановится сразу же, не покрасив ни одну клетку.

2. <<limit \(c\) \(x\)>> — выставить ограничение на максимальное число клеток цвета \(c\) в \(x\). Если в настоящий момент на поле уже больше \(x\) клеток цвета \(c\), команда игнорируется и ограничение не меняется. Для каждого цвета в каждый момент времени действует только последнее введенное на него ограничение на число клеток.

3. <<block \(c_{1,1}\) \(c_{1,2}\) \(c_{2,1}\) \(c_{2,2}\)>> — запретить появление квадратов \(2 \times 2\), раскрашенных цветами \(\begin{pmatrix} c_{1,1} & c_{1,2} \\ c_{2,1} & c_{2,2} \end{pmatrix}\). Если в настоящий момент на поле уже есть квадрат, раскрашенный таким образом, команда игнорируется и ограничение не добавляется.

4. <<allow \(c_{1,1}\) \(c_{1,2}\) \(c_{2,1}\) \(c_{2,2}\)>> — аналогично, отменить запрет на раскрашенные соответствующим образом квадраты \(2 \times 2\), если такой запрет сейчас есть.

5. <<settings \(i\) \(j\) \(d\) \(c\)>> — выставить настройки для клетки \((i, j)\) в значение \((d, c)\), где \(d\) — направление перемещения, а \(c\) — цвет, в который затем будет раскрашена клетка, в которую робот переместится.

6. <<settings \(i\) \(j\) none>> — выставить настройки для клетки \((i, j)\) в значение \(\varnothing\), соответствующее отсутствию перемещения после покраски клетки \((i, j)\).

Еще раз повторим, что робот никогда не красит одну и ту же клетку дважды во время исполнения одной команды, а также останавливается до момента первого нарушения какого-либо ограничения. Например, если \(S_{1,1} = (\rightarrow, \mathtt{red})\), \(S_{1,2} = (\downarrow, \mathtt{blue})\), \(S_{2,2} = (\leftarrow, \mathtt{green})\) и \(S_{2,1} = (\uparrow, \mathtt{red})\), то при поступлении команды <<color \(1\) \(1\) blue>>, робот покрасит \((1, 1)\) в синий, \((1, 2)\) в красный, \((2, 2)\) в синий и \((2, 1)\) в зеленый. Затем робот остановится, так как клетка \((1, 1)\) уже была покрашена при исполнении этой команды.

Изначально все настройки равны \(\varnothing\), никакие ограничения не введены, а все клетки поля покрашены в белый цвет. Вам дан список из \(q\) команд пользователя, которые были последовательно отправлены роботу. Выведите раскраску поля после применения всех этих команд.

Формат входных данных
В первой строке записано целое число \(t\) (\(1 \le t \le 1000\)) — число наборов входных данных в тесте.

В первой строке каждого набора данных даны три целых положительных числа \(n\), \(m\) и \(q\) — размеры поля и число команд. Гарантируется, что сумма \(n \cdot m \cdot q\) по всем наборам входных данных не превосходит \(10^5\).

В следующих \(q\) строках дано описание команд, посланных роботу в формате, описанном в условии. Направления задаются строками <<right>> (вправо), <<up>> (вверх), <<left>> (влево), <<down>> (вниз). Цвета задаются заглавными буквами ‘R’ (красный), ‘G’ (зеленый), ‘B’ (синий) и ‘W’ (белый).

Формат выходных данных
Для каждого набора входных данных выведите итоговую раскраску поля, полученную после обработки всех команд.

В первом примере из условия

1. Команда <<color 1 1 R>> красит \((1, 1)\) в красный, после чего из-за \(S_{1,1} = (\downarrow, \mathtt{red})\) клетка \((2, 1)\) тоже красится в красный, а из-за \(S_{2,1} = (\downarrow, \mathtt{red})\) затем и \((3, 1)\) красится в красный.

2. При выполнении <<color 2 1 G>> робот красит \((2, 1)\) в зеленый. \(S_{2,1}\) в этот момент уже равно \((\rightarrow, \mathtt{blue})\), поэтому после этого клетка \((2, 2)\) должна быть покрашена в синий, но это бы нарушило ограничение <<limit B 0>>, поэтому процесс останавливается до этого.

3. После этого поле выглядит как

   RW
   GW
   RW

4. Затем <<color 2 2 R>> должен покрасить \((2, 2)\) в красный, но это бы привело к получению квадрата с цветами RWGR, который запрещен, поэтому выполнение команды сразу останавливается.

5. Последняя команда покраски <<color 2 2 B>> отрабатывает корректно, так как до этого было разрешено иметь на поле не больше \(1\) синей клетки. После чего, в соответствии с \(S_{2,2} = (\uparrow, \mathtt{green})\), клетка \((1, 2)\) красится в зеленый.

6. Итоговый рисунок:

   RG
   GB
   RW

Женя готовится к городским спортивным соревнованиям, где хочет показать себя самым сильным. Он тренируется по системе шаолиньских монахов. Тренировка должна состоять из N подходов, каждый из которых длится M минут и S секунд, между каждой парой подряд идущих подходов должен быть перерыв длительностью P секунд.
Помогите Жене определить, сколько всего времени займёт тренировка.

Формат входных данных
Первая строка содержит целое число N (1 ≤ N ≤ 100) — количество подходов.
Вторая строка содержит целое число M (0 ≤ M ≤ 59) — количество минут в одном подходе.
Третья строка содержит целое число S (0 ≤ S ≤ 59) — количество секунд в одном подходе.
Четвёртая строка содержит целое число P (0 ≤ P ≤ 120) — длительность паузы между подходами, выраженная в секундах.
Гарантируется, что один подход занимает ненулевое время.
Формат выходных данных
Выведите два целых числа — продолжительность тренировки в минутах и секундах. Первое число должно быть равно количеству полных минут в тренировке. Второе число — количеству секунд в тренировке, находящемуся в диапазоне от 0 до 59 включительно.

Замечание
В примере из условия Жене нужно выполнить 4 подхода, каждый из которых имеет длительность 3 минуты 24 секунды. При этом между походами у него будет 3 перерыва, каждый из которых имеет длительность 70 секунд. Следовательно, вся тренировка займёт 17 минут и 6 секунд.

В деревне Летовецк, где живут мудрые старцы и их ученики, существует древняя игра, которая называется "Летовецкая дуэль". В этой игре два игрока сражаются друг с другом, используя стопку из 10 уникальных карточек, каждая из которых имеет значение от 0 до 9. Карточки раздаются поровну: каждому игроку достаётся по 5 карточек.

Правила игры просты:

1. Игроки одновременно открывают верхнюю карточку своей стопки.

2. Тот, чья крточка старше, забирает обе вскрытые карточки и кладёт их под низ своей стопки. При этом сначала кладётся карточка первого игрока, затем карточка второго.

3. Игра продолжается до тех пор, пока у одного из игроков не закончатся карточки. Этот игрок проигрывает.

4. Особое правило: карточка со значением 0 побеждает карточку со значением 9, даже если 9 обычно старше 0.

Напишите программу, которая определяет, кто побеждает в данной игре. Вам заранее известно номера карточек первого и второго игрока! 

Формат входных данных
Программа получает на вход две строки: первая строка содержит 5 чисел, разделенных пробелами — номера карточек первого игрока, вторая – аналогично 5 карточек второго игрока. Карточки перечислены сверху вниз, то есть каждая строка начинается с той карточки, которая будет открыта первой.

Формат выходных данных
Программа должна определить, кто выигрывает при данной раздаче, и вывести слово first или second, после чего вывести количество ходов, сделанных до выигрыша. Если на протяжении 10⁶ ходов игра не заканчивается, программа должна вывести слово botva.

 

В деревне Летовецк, где живут мудрые старцы и их ученики, существует древний банк, который хранит богатства в виде ле́токоинов — особых монет, обладающих магической силой. Однако банк установил строгие правила: чтобы снять деньги, нужно использовать только определённые суммы за одну операцию:

• за одну операцию можно снять только 1 ле́токоин,

• за одну операцию можно снять сумму 6^x, где x  - любое натуральное число (можно снять сумму равную 6, 36, 216, и т.д.),

• за одну операцию можно снять сумму 9^x, где x  - любое натуральное число  (можно снять сумму равную 9, 81, 729, ...).

Старец Летовец спросил своих учеников: за какое минимальное количество операций вы сможете снять ровно N ле́токоинов?

Примечание: невозможно повторно вносить снятые деньги в банк!

Формат входных данных
На вход подается целое число N (\(1<=N<=100000\)).

Формат выходных данных
Выведите ответ на задачу.

 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные	Пояснения
1	127	4	При снятии 1 + 9 + 36 + 81 получится снять 127 летокоинов за 4 операции.
2	3	3	1+1+1 = 3, всего 3 операции
3	44852	16

 

Что отличает задачу классификации от задачи регрессии?

Варианты ответа:
1) Классификация предсказывает непрерывные значения, а регрессия — категориальные.
2) Классификация и регрессия обе предсказывают только непрерывные значения.
3) Классификация предсказывает категориальные метки, а регрессия — непрерывные значения.
4) Классификация и регрессия обе предсказывают только категориальные метки.

Сайтама выполняет последовательные удары по силомеру. Силомер представляет из себя массив целых чисел длины \(n\). Изначально \(i\)-е число массива равно \(a_i\) для всех \(i\).

Вам необходимо обработать \(q\) событий, происходящих с силомером. Событие номер \(i\) может быть одного из трех типов:

1. подходит наблюдатель и просит посчитать сумму чисел массива на отрезке \([l_i; r_i]\), то есть величину \(a_{l_i} + a_{{l_i}+1} + \ldots + a_{r_i}\);

2. Сайтама наносит обычный удар силы \(x_i\) по отрезку \([l_i; r_i]\): всем элементам массива на позициях от \(l_i\) до \(r_i\) включительно присваивается значение \(x_i\)

3. Сайтама наносит сильный удар по отрезку \([l_i; r_i]\): для всех \(j\) от \(l_i\) до \(r_i\) включительно происходит присваивание \(a_j \gets \mathtt{popcount}(a_j)\).

Здесь \(\mathtt{popcount}(x)\) — это количество единичных бит в двоичной записи числа \(x\). Иными словами, при событии третьего типа каждое число на отрезке события заменяется на количество своих единичных бит.

На каждый подход наблюдателя, то есть событие первого типа, сообщите ему интересующую его сумму.

Формат входных данных
В первой строке записаны два целых числа \(n\) и \(q\) — длина массива и количество событий (\(1 \leqslant n, q \leq 2 \cdot 10^5\)).

Во второй строке через пробел записаны \(n\) целых чисел \(a_1\), …, \(a_n\) — изначальные элементы массива силомера (\(0 \leqslant a_i \leqslant 10^9\)).

Следующие \(q\) строк описывают события. Первое число \(t_i\) в описании события — тип события (\(1 \leqslant t \leqslant 3\)). Следующие два заданные через пробел числа — это границы отрезка \(l_i\) и \(r_i\) (\(1 \leqslant l_i \leqslant r_i \leqslant n\)). Если это событие второго типа, то есть \(t_i = 2\), далее следует число \(x_i\), обозначающее, что надо выполнить присваивания \(a_j \gets x_i\) для всех \(l_i \leqslant j \leqslant r_i\) (\(0 \leqslant x_i \leqslant 10^9\)).

Для каждого события первого типа выведите в отдельной строке сумму элементов массива на отрезке, заданном этим событием.

 

Эрен хочет открыть подвал своего дома, но, к сожалению, потерял ключ. Альтернативный способ попасть в подвал — ввести на замке разблокирующий его код доступа.

Замок на двери подвала устроен следующим образом:

• на нем есть два кодовых механизма, первый из которых изначально указывает на число \(a\), а второй — на число \(b\);

• первый кодовый механизм сломан, поэтому изменить значение \(a\) нельзя;

• второй кодовый механизм можно вращать только в одном направлении, тем самым увеличивая значение \(b\);

• замок открывается тогда и только тогда, когда существует целое число \(d > 1\), делящее и \(a\), и \(b\) (иными словами, когда у \(a\) и \(b\) есть общий делитель больше единицы).

За одну секунду Эрен может повернуть второй кодовый механизм так, что \(b\) увеличится ровно на \(1\). Определите, за какое минимальное время Эрен сможет открыть подвал.

Формат входных данных
В первой строке дано единственное целое число \(t\) — количество тестовых случаев \((1 \leqslant t \leqslant 1000)\).

В \(i\)-й из следующих \(t\) строк через пробел даны два целых числа \(a_i\) и \(b_i\) — начальные значения, на которые указывают кодовые механизмы в \(i\)-м тесте (\(2 \leqslant a_i, b_i \leqslant 10^9\)).

Формат выходных данных
Для каждого теста выведите в отдельной строке минимальное время, за которое Эрен откроет подвал.

 

Новая татарская игра <<2026>> ведется на прямоугольной клетчатой доске, состоящей из \(m\) строк и \(n\) столбцов. Доска разбита на \(m \times n\) единичных клеток размером \(1 \times 1\). На некоторых клетках стоят квадратные фишки размером \(1 \times 1\), на каждой фишке написана одна из \(26\) английских букв.

С фишками производятся \(q\) операций. Каждая операция состоит в перемещении всех фишек до упора в одном из четырех направлений. Таким образом, последовательность операций задается строкой \(s\) длины \(q\), состоящей из символов, соответствующих направлениям: <<L>> — влево, <<R>> — вправо, <<U>> — вверх и <<D>> — вниз.

Операция выполняется следующим образом: пока на доске есть хотя бы одна фишка, для которой соседняя с ней в заданном направлении клетка является свободной, эта фишка передвигается на эту соседнюю клетку.

Определите, как будет выглядеть доска после выполнения всех операций.

Формат входных данных

Каждый тест состоит из нескольких наборов входных данных. В первой строке теста задано целое число \(t\) — количество наборов входных данных в тесте (\(1 \le t \le 200\,000\)). Далее следуют описания наборов входных данных. Каждый набор входных данных описывается следующим образом:

В первой строке набора заданы целые числа \(m\) и \(n\) — размеры доски (\(1 \le m, n \le 10^6\), \(1 \le m\times n \le 10^6\)).

В следующих \(m\) строках задано изначальное расположение фишек на доске.

В \(i\)-й строке (\(1 \le i \le m\)) находится строка \(a_{i1}a_{i2}\ldots a_{in}\) длины \(n\), задающая \(i\)-ю строку доски. Каждый символ \(a_{ij}\) является либо строчной буквой английского алфавита от <<a>> до <<z>>, либо точкой <<.>>. Если \(a_{ij}=\mbox{<<.>>}\), то клетка в \(i\)-й строке и \(j\)-м столбце является пустой, иначе в ней находится фишка, на которой написана буква \(a_{ij}\).

В последней строке заданы \(q\) символов \(s_1s_2\ldots s_q\) без пробелов, задающие последовательность операций (\(1 \le q \le 10^6\)). Каждый символ \(s_i\) является одним из символов <<L>>, <<R>>, <<U>> или <<D>>.

Сумма значений \(m \times n\) по всем наборам входных данных не превышает \(2\cdot 10^6\). Сумма значений \(q\) по всем наборам входных данных не превышает \(2\cdot 10^6\).

Формат выходных данных
Для каждого набора входных данных выведите итоговое расположение фишек на доске после выполнения всех операций в том же формате, что и во входных данных.

Обозначим через \(\sum mnq\) сумму \(mnq\) по всем наборам входных данных.

Обозначим через \(\sum mq\) сумму \(mq\) по всем наборам входных данных.

Назовем расположение фишек лестницей, если \(m=n\), \(a_{ij}={<<\texttt{.}>>}\) для всех \(1 \le i \le j \le n\) и \(a_{ij}\ne{<<\texttt{.}>>}\) для всех \(1 \le j < i \le n\). Иными словами, все фишки находятся на клетках ниже главной диагонали доски, и на каждой клетке ниже главной диагонали есть фишка.

Пояснения к примерам
В первом наборе входных данных из примера доска изначально выглядит так:

Первая операция сдвигает все фишки влево, так как \(s_1={<<\texttt{L}>>}\). После ее выполнения доска будет выглядеть следующим образом:

Вторая операция сдвигает все фишки вправо, так как \(s_2={<<\texttt{R}>>}\). После ее выполнения доска будет выглядеть следующим образом:

Третья и последняя операция сдвигает все фишки наверх, так как \(s_3={<<\texttt{U}>>}\). После ее выполнения доска будет выглядеть следующим образом:

Совсем недавно Васе на день рождения подарили строку, состоящую только из символов «0» и «1». Обрадованный этим подарком, он тут же начал эту строку изучать — искать в ней гармоничные части. Для начала Васю интересует только количество различных непустых гармоничных подстрок. А поскольку подарок оказался слишком большим, мальчик решил обратиться за помощью к вам. Помогите Васе!
В понимании Васи, строка является гармоничной, если и символов 0, и символов 1 в ней чётное количество.
Подстрокой строки s называется строка, полученная из s выкидыванием нескольких символов с начала и с конца (возможно, нуля или всех). Так, строка «12» является подстрокой строки «123», а строка «13» — нет. Подстроки считаются одинаковыми, если у них совпадает количество удалённых символов с начала и с конца.

Формат входных данных
В первой строке дано одно число n — длина подарка (1 ≤ n ≤ 2 · 10⁵ ). Во второй строке дана строка s длины n — Васин подарок. Гарантируется, что s состоит только из нулей и единиц.
Формат выходных данных
Выведите единственное число — количество различных гармоничных подстрок в s.
Обратите внимание, что значение ответа в этой задаче может превышать возможное значение 32-битной целочисленной переменной, поэтому необходимо использовать 64- битные целочисленные типы данных (тип int64 в языке Pascal, тип long long в C++, тип long в Java и C#).

Замечание
В первом примере из условия подходят следующие подстроки (выделены жирным): 001100, 001100, 001100, 001100, 001100, 001100, 001100.

Напишите программу на Python, которая:

1. Считывает уравнения из строки, разделенных запятой.

2. Преобразует строку в символьное уравнение с помощью SymPy.

3. Решает уравнение.

4. Выводит корни уравнения.

Напишите программу, которая запрашивает математическое выражение в виде строки и два параметра целого типа, использует библиотеку SymPy для его парсинга и вычисления, а затем выводит результат.
Программа должна обрабатывать простые арифметические операции, такие как сложение, вычитание, умножение и деление, а также возведение в степень.

Напишите программу, которая выполняет глобальное выравнивание двух ДНК-последовательностей, и выводит все выравнивания и их score (балл).

Формат входных данных
Две строки содержит две последовательности ДНК, далее вводятся настройки параметров:

• Балл за совпадение
• Балл за несовпадение
• Балл за открытие гэпа
• Балл за продолжение гэпа

Формат выходных данных
Выведите все выравнивания и их score (балл).

В зале есть ряд из n мест, пронумерованных числами от 1 до n слева направо. Пройти к любому месту можно либо с левого конца ряда, либо с правого. Первоначально некоторые места уже заняты и ещё k человек по одному садятся на свободные места. Каждый человек выбирает себе свободное место, до которого ближе всего идти от одного из концов ряда. Если же есть два свободных места, одинаково удалённых от левого и правого концов ряда, то человек выберет левое место (с меньшим номером).
Определите номера мест, которые будут выбирать люди, в порядке их прихода.

Формат входных данных
Первая строка входных данных содержит целое число n (1 ≤ n ≤ 2 · 10⁵ ) — количество мест в ряду.
Вторая строка содержит целое число k (1 ≤ k ≤ n) — количество приходящих людей.
Третья строка содержит строку s длины n, состоящую из символов «0» и «1» и задающую первоначальную рассадку. Занятые места обозначаются единицами, пустые — нулями. Гарантируется, что в строке s содержится не менее k нулей.
Формат выходных данных
Программа должна вывести k чисел — номера выбранных мест в порядке прихода новых людей.

Замечание
В первом примере первоначально заняты места 1, 2 и 6 (рисунок А).
Если первый пришедший будет двигаться с левой стороны ряда, он пройдёт мимо 1 и 2 места, прежде чем доберётся до свободного места с номером 3. Если же он будет двигаться с правой стороны ряда, то ему понадобится пройти мимо одного места с номером 6, после чего он сможет занять место 5. Именно это место он и выберет (рисунок Б).
Второй пришедший может занять либо место с номером 3, двигаясь с левой стороны и проходя мимо двух занятых мест 1 и 2, либо место с номером 4, двигаясь с правой стороны и проходя мимо двух занятых мест 6 и 5. Поскольку в обоих случаях ему нужно пройти мимо двух занятых мест, он будет двигаться с левой стороны и займёт место с номером 3.
Во втором примере в ряду 6 мест, второе и пятое места изначально уже заняты, заходят ещё 3 человека. Первый заходящий человек будет выбирать между первым и шестым местами, заходя с левого или правого края соответственно. В обоих случаях ему придётся пройти мимо нуля занятых мест, поэтому он решит зайти слева и сесть на 1 место. Второй человек будет выбирать между третьим и шестым местами. В первом случае ему придётся идти мимо двух занятых мест, во втором — мимо нуля, поэтому он выберет зайти справа — 6 место. Третий человек будет выбирать между третьим и четвертым местами. В обоих случаях ему придётся пройти мимо двух занятых мест, поэтому он выберет зайти слева — 3 место.

Фотографа попросили сделать фотосессию группы детей для выпускного альбома в детском саду. В числе прочих, он должен сделать групповой снимок, на котором должны присутствовать все дети одновременно. Фотограф считает, что для красивой фотографии группы требуется очень тщательно расставить детей в кадре. В частности, с его точки зрения, группа должна расположиться как можно компактнее по ширине, то есть количество людей в самом длинном ряду на фотографии должно быть как можно меньше.
Для гармоничного расположения детей фотограф размещает детей не более чем в четыре ряда. Девочек он располагает либо во втором ряду, сидящими на стульчиках, либо стоящими в третьем ряду. Мальчиков он размещает либо в первом ряду, сидящими на корточках, либо в четвёртом ряду, стоящими на стульчиках. Группа состоит из a мальчиков и b девочек. В студии есть стулья в количестве c штук. Какие-то ряды могут быть пустыми. Все стулья использовать не обязательно.
По заданным числам a, b и c требуется определить, какого наименьшего по ширине расположения группы сможет добиться фотограф.
Формат входных данных
Программа получает на вход три целых неотрицательных числа a, b и c, записанных в отдельных строках — количество мальчиков, девочек и стульев соответственно. Все числа не превосходят 10¹⁸ .
Обратите внимание, что значения переменных в этой задаче могут превышать возможные значения 32-битной целочисленной переменной, поэтому необходимо использовать 64-битные целочисленные типы данных (тип int64 в языке Pascal, тип long long в C++, тип long в Java и C#).
Формат выходных данных
Вывести одно целое число — минимальную ширину группы, которую сможет организовать фотограф.

Замечание
Во всех примерах в условии группа состоит из 9 мальчиков и 15 девочек.
В первом примере стульев нет, поэтому все девочки стоят, все мальчики сидят на корточках, общая ширина группы 15.
Во втором примере есть 4 стула. Можно посадить 4 девочек во втором ряду на эти стулья, остальные 11 девочек будут стоять в третьем ряду. Все мальчики будут сидеть на корточках в первом ряду. Общая ширина группы 11.
В третьем примере есть 7 стульев. Тогда есть два способа получить группу ширины 9. Например, можно посадить на все стулья девочек, тогда в первом ряду будет 9 мальчиков, во втором ряду будет 7 девочек, в третьем ряду 8 девочек. Либо можно посадить на стулья 6 девочек и поставить одного мальчика в четвёртый ряд. Тогда получим 8 мальчиков в первом ряду, 6 девочек во втором, 9 девочек в третьем и 1 мальчика в четвёртом. В любом из этих двух случаев ширина группы равна 9.
В четвёртом примере стульев много и есть несколько способов организовать группу ширины 8. Один из способов такой: посадим на корточки 4 мальчика в первом ряду, далее посадим 8 девочек на стулья во втором ряду, оставшиеся 7 девочек встанут в третьем и 5 мальчиков поставим на стульчики в четвёртом.

Аполлинария Прокофьевна и Белла Прокофьевна — две сестры-пенсионерки. Аполлинарии Прокофьевне каждый день необходимо принимать одну таблетку от забывчивости. К сожалению, этот режим она не соблюдает и вспоминает о лекарстве только раз в a дней (то есть приняв лекарство сначала в первый день, в следующий раз она примет его в день номер 1 + a). Белле Прокофьевне каждый день необходимо принимать одну таблетку от жадности. Ко всеобщему огорчению, и её болезнь сильнее лекарства, поэтому каждый день она глотает b таблеток. Внешне эти таблетки выглядят совершенно одинаково и каждая из сестёр считает, что вот этот пузырёк с n пилюлями именно её. На сколько дней им хватит этого количества лекарств?

Формат входных данных
Три строки входных данных содержат три целых числа a, b (1 ≤ a, b ≤ 100) и n (1 ≤ n ≤ 10¹⁸).
Обратите внимание, что значения переменных в этой задаче могут превышать возможные значения 32-битной целочисленной переменной, поэтому необходимо использовать 64-битные целочисленные типы данных (тип int64 в языке Pascal, тип long long в C++, тип long в Java и C#).
Формат выходных данных
Программа должна вывести одно число — ответ на задачу.

Замечание
В первом примере Аполлинария Прокофьевна принимает по одной таблетке раз в два дня (начиная с первого), Белла Прокофьевна принимает по три таблетки каждый день. В пузырьке 12 таблеток.
В первый день Аполлинария принимает одну таблетку, а Белла — три. В пузырьке осталось восемь пилюль.
Во второй день Аполлинария забывает принять таблетку, а Белла опять съедает три. В пузырьке осталось пять пилюль.
В третий день Аполлинария принимает одну таблетку, а Белла — три. В пузырьке осталась последняя пилюля, ещё на один день этого количества сёстрам не хватит.
Во втором примере начального количества таблеток не хватит даже на один день.

Успешно решив раньше времени контрольную работу по математике, Тимофей выбрал на клетчатой бумаге квадрат со стороной n клеток и стал заполнять его «змейкой» от левого верхнего угла так, как показано на рисунке. Определите длину проведённых линий.

Формат входных данных
Единственная строка входных данных содержит натуральное число n (1 ≤ n ≤ 10⁹ ).
Формат выходных данных
Выведите одно натуральное число — ответ на вопрос задачи.
Обратите внимание, что значение ответа в этой задаче может превышать возможное значение 32-битной целочисленной переменной, поэтому необходимо использовать 64- битные целочисленные типы данных (тип int64 в языке Pascal, тип long long в C++, тип long в Java и C#).

В разведывательное управление доставили сейф с секретной информацией, кодовый замок на котором открывается комбинацией из n цифр, каждая цифра может принимать b различных значений от 0 до b − 1. Код неизвестен, однако разведчики передали несколько донесений о том, что сумма цифр кода в некоторых заданных позициях равна какому-то известному числу. Используя информацию из всех полученных донесений, определите, сколько существует возможных кодов, удовлетворяющих этим условиям.

Формат входных данных
Первая строка входных данных содержит число b — количество различных значений одной цифры кода, 2 ≤ b ≤ 10. Вторая строка содержит число n — количество цифр в коде, n \(\geq\) 1, bⁿ ≤ 60 000. Третья строка содержит число t – количество имеющихся донесений о сумме каких-то цифр кода, t \(\geq\) 1.
Следующие 2t строк содержат информацию об имеющихся донесениях. Каждое донесение состоит из двух строк. Первая из этих строк («маска цифр») содержит n символов, записанных слитно и равных «0» или «1», где цифра «1» обозначает, что в донесении говорится об этой цифре кода. Например, маска цифр «01011» означает сумму цифр, стоящих в коде на 2-й, 4-й и 5-й позициях. Во второй строке донесения записано число s, равное сумме цифр кода, стоящих на данных позициях. Гарантируется, что каждая маска цифр содержит хотя бы одну единицу и что все маски цифр различаются. Общее число донесений может быть любым, удовлетворяющим этим условиям.

Формат выходных данных
Программа должна вывести одно целое число — количество различных кодов, которые удовлетворяют всем донесениям.

Замечание
В примере из условия каждая цифра кода может принимать 8 различных значений от 0 до 7, код состоит из 3 цифр. Получены 2 донесения, из первого донесения известно, что сумма первой и второй цифры кода равна 7, из второго донесения известно, что сумма второй и третьей цифры кода равна 12. Существуют 3 кода, удовлетворяющие этим условиям: «075», «166», «257».

У Маши есть прямоугольная шоколадка, состоящая из m × n квадратных долек. Маша хочет разделить эту шоколадку между своими друзьями, разломив шоколадку по линиям на k кусочков, то есть каждому другу достанется прямоугольный кусочек шоколадки. У Юры сегодня день рождения, поэтому Маша хочет разделить шоколадку так, чтобы Юре достался самый большой кусок (содержащий как можно больше долек). Определите число долек в этом куске.

Формат входных данных
Программа получает на вход три натуральных числа, каждое в отдельной строке: m, n и k. Все числа — целые положительные, при этом m и n не превосходят 10⁶ , а k ≤ mn.
Обратите внимание на то, что значение mn, а, значит, и значение k в этой задаче может превышать возможное значение 32-битной целочисленной переменной, поэтому необходимо использовать 64-битные целочисленные типы данных (тип int64 в языке Pascal, тип long long в C++, тип long в Java и C#).
Формат выходных данных
Программа должна вывести одно целое число — максимально возможное количество долек в том прямоугольном куске, который получит Юра.

Замечание
В примере из условия нужно разделить шоколадку 4 × 5 на 4 кусочка. Самый большой кусочек будет состоять из 16 долек, как показано на картинке.
 

Красная Шапочка отправилась на болото для сбора клюквы, чтобы испечь пирожки для бабушки. Клюквенное болото представляет собой координатную прямую. Берег, на котором стоит девочка, имеет координату 0, а клюквенная поляна — координату N + 1. В точках с координатами 1, 2, . . . , N расположены кочки. Первоначально у девочки E единиц энергии. Красная Шапочка может прыгнуть из точки x в точку y (x < y), потратив на это (y − x) единиц энергии, то есть затраченная энергия равна расстоянию между кочками. После того, как девочка приземлится на кочке с координатой i, она получает ai единиц энергии (при этом значение ai может оказаться отрицательным, тогда энергия Красной Шапочки уменьшится при приземлении). Нельзя, чтобы энергия Красной Шапочки в какой-либо момент оказалась меньше нуля. Например, Красная Шапочка не может прыгнуть с кочки 1 на кочку 3, имея одну единицу энергии, вне зависимости от того, сколько энергии она получит на 3-й кочке, так как для осуществления такого прыжка необходимо две единицы энергии.
Так как Красной Шапочке ещё надо вернуться обратно, девочке интересно, какое максимальное количество энергии у неё может оказаться, когда она достигнет поляны (точки с координатой N +1).

Формат входных данных
Первая строка входных данных содержит целое число E — первоначальный запас энергии Красной Шапочки, 1 ≤ E ≤ 10⁹ . Вторая строка входных данных содержит целое число N — количество кочек на болоте, 1 ≤ N ≤ 10⁵ . Следующие N строк содержат по одному целому числу a_i — энергия, которую получает Красная Шапочка на i-й кочке, −2000 ≤ a_i ≤ 2000.
Формат выходных данных
Программа должна вывести одно число — максимальное количество единиц энергии, которое останется у Красной Шапочки после достижения клюквенной поляны. Если девочка не сможет достигнуть цели, выведите одно число «-1» (без кавычек).

Замечание
В первом примере три кочки и первоначально 2 единицы энергии у Красной Шапочки. Она прыгает на кочку 1, что требует 1 единицу энергии, и у неё остаётся 1 единица энергии. На кочке 1 девочка получает 1 единицу энергии, и у неё становится 2 единицы энергии. Затем она прыгает с кочки 1 на кочку 3, потратив 2 единицы энергии, и у неё становится 0 энергии. Приземлившись на кочку 3, Красная Шапочка получает 1 единицу энергии, этого достаточно, чтобы перепрыгнуть с кочки 3 на поляну в точке 4, после чего у Красной Шапочки останется 0 единиц энергии.
Во втором примере у Красной Шапочки первоначально только 1 единица энергии, поэтому она может прыгнуть только на кочку 1, но значение a1 = −1, то есть после приземления на кочку 1 у Красной Шапочки энергия станет отрицательной, и она не сможет продолжить свой путь.