Сережа очень любит старые игры. Недавно он нашел у себя на компьютере одну старую приключенческую игру. Управляя героем, надо перемещаться по карте и собирать различные предметы.

На определенном этапе игры Сережа столкнулся с неожиданной проблемой. Для продолжения приключений герою надо перебраться через пропасть. Для этого можно использовать последовательно расположенные лифты, которые имеют вид горизонтальных платформ. Каждый лифт вертикально перемещается туда-сюда между некоторыми уровнями. Герой может переходить между соседними платформами, однако это можно сделать только в тот момент, когда они находятся на одном уровне. Аналогично с края пропасти на лифт и обратно можно перейти лишь в тот момент, когда лифт окажется на уровне края.

Каждый лифт имеет ширину равную четырем метрам. В начале герой находится на расстоянии два метра от края пропасти. Он должен закончить свое путешествие в двух метрах от противоположного края пропасти. Герой перемещается со скоростью два метра в секунду. Таким образом, если герой находится в начальном положении или в центре лифта и хочет перейти на соседний лифт (или сойти с последнего лифта на противоположный край пропасти), он должен начать движение ровно за одну секунду до того момента, когда они окажутся на одном уровне. Через две секунды герой оказывается в центре соседнего лифта (или в конечном положении).

Края пропасти находятся на одном уровне. Для каждого лифта задан диапазон высот, между которыми он перемещается, начальное положение и направление движения в начальный момент. Все лифты перемещаются со скоростью один метр в секундy. Выясните, сможет ли герой перебраться на противоположный край пропасти, и если да, то какое минимальное время ему для этого понадобится.

Формат входных данных
Первая строка содержит целое число \(n\) — количество лифтов (\(1 \le n \le 100\)). Следующие \(n\) строк содержат описания лифтов.

Каждое описание состоит из четырех целых чисел: \(l\), \(u\), \(s\) — самое нижнее, самое верхнее и начальное положение лифта относительно края пропасти в метрах (\(-100 \le l \le s \le u \le 100\), \(l < u\)), и \(d\) — направление движения лифта в начальный момент (\(d = 1\) означает, что лифт двигается вверх, \(d = -1\) — вниз).

Формат выходных данных
Выведите минимальное время в секундах, необходимое чтобы перебраться на противоположный край пропасти. Если перебраться на противоположный край пропасти невозможно, выведите в выходной файл \(-1\).

При разработке программ для просмотра веб-страниц одной из наиболее сложных задач является корректное отображение таблиц. Компания <<Kozilla>>, в которой вы работаете, планирует разработать новую версию браузера <<Waterrat>> для работы в терминальном режиме, и просит вас написать фрагмент ядра отображения веб-страниц, ответственный за формирование структуры таблиц.

Фрагмент, который вы должны написать, получает на вход информацию о количестве строк таблицы и ячейках этих строк и должен сгенерировать структуру таблицы и передать ее модулю, который занимается отображением таблицы на экране.

Таблица состоит из строк, каждая строка состоит из одной или нескольких ячеек, \(j\)-я ячейка \(i\)-й строки имеет ширину \(a_{i,j}\).

По заданным параметрам таблицы постройте символическое изображение ее структуры.

Формат входных данных
Первая строка содержит \(n\) — количество строк в таблице (\(1 \le n \le 100\)). Следующие \(n\) строк входного файла содержат описание строк таблицы.

Описание каждой строки включает число \(m_i\) — количество ячеек этой строки, и \(m_i\) целых чисел \(a_{i,1}, a_{i,2}, \dots, a_{i,m_i}\) — ширину каждой из ячеек строки (\(1 \le m_i \le 10\), \(1 \le a_{i,j} \le 20\)).

Формат выходных данных
Выведите символическое изображение структуры таблицы.

Изображение \(i\)-й строки таблицы должно начинаться изображением горизонтальной линии, составленным из символов <<+>> (плюс) и <<->> (минус). Затем должна следовать строка, содержащая пробелы и символы <<|>> (вертикальная черта). Первым символом строки должна быть вертикальная черта, затем \(a_{i,1}\) пробелов, затем вертикальная черта, затем \(a_{i,2}\) пробелов, и так далее, всего \(m_i\) блоков пробелов. После последнего блока должна следовать вертикальная черта. После последней строки таблицы также должно следовать изображение горизонтальной линии.

В изображении горизонтальной линии используйте символ <<+>>, если сверху или снизу от этой позиции находится вертикальная черта, и <<->> в противном случае. Горизонтальная линия должна иметь минимальную возможную длину, чтобы над каждым символом вертикальной черты следующей строки и под каждым символом вертикальной черты предыдущей строки были символы <<+>>.

Вася пишет новую версию своего офисного пакета <<Closed Office>>. Недавно он начал работу над редактором <<Dword>>, входящим в состав пакета.

Последняя проблема, с которой столкнулся Вася — размещение рисунков в документе. Он никак не может добиться стабильного отображения рисунков в тех местах, в которые он их помещает. Окончательно отчаявшись написать соответствующий модуль самостоятельно, Вася решил обратиться за помощью к вам. Напишите программу, которая будет осуществлять размещение документа на странице.

Документ в формате редактора <<Dword>> представляет собой последовательность абзацев. Каждый абзац представляет собой последовательность элементов — слов и рисунков. Элементы одного абзаца разделены пробелами и/или переводом строки. Абзацы разделены пустой строкой. Строка, состоящая только из пробелов, считается пустой.

Слово — это последовательность символов, состоящая из букв латинского алфавита, цифр, и знаков препинания: <<.>>, <<,>>, <<:>>, <<;>>, <<!>>, <<?>>, <<->>, <<’>>.

Рисунок описывается следующим образом: <<(image параметры рисунка)>>. Каждый параметр рисунка имеет вид <<имя=значение>>. Параметры рисунка разделены пробелами и/или переводом строки. У каждого рисунка обязательно есть следующие параметры:

Документ размещается на бесконечной вверх и вниз странице шириной \(w\) пикселей (разбиение на конечные по высоте страницы планируется в следующей версии редактора). Одна из точек на левой границе страницы условно считается точкой с ординатой равной нулю. Ордината увеличивается вниз.

Размещение документа происходит следующим образом. Абзацы размещаются по очереди. Первый абзац размещается так, что его верхняя граница имеет ординату 0.

Абзац размещается следующим образом. Элементы располагаются по строкам. Каждая строка исходно имеет высоту \(h\) пикселей. В процессе размещения рисунков высота строк может увеличиваться, и строки могут разбиваться рисунками на фрагменты.

Слова размещаются следующим образом. Считается, что каждый символ имеет ширину \(c\) пикселей. Перед каждым словом, кроме первого во фрагменте, ставится пробел шириной также в \(c\) пикселей. Если слово помещается в текущем фрагменте, то оно размещается на нем. Если слово не помещается в текущем фрагменте, то оно размещается в первом фрагменте текущей строки, расположенном правее текущего, в котором оно помещается. Если такого фрагмента нет, то начинается новая строка, и поиск подходящего фрагмента продолжается в ней. Слово всегда <<прижимается>> к верхней границе строки.

Размещение рисунка зависит от его расположения относительно текста.

Если расположение рисунка относительно текста установлено в <<embedded>>, то он располагается так же как слово, за тем исключением, что его ширина равна ширине, указанной в параметрах рисунка. Кроме того, если высота рисунка больше текущей высоты строки, то она увеличивается до высоты рисунка (при этом верхняя граница строки не перемещается, а смещается вниз нижняя граница). Если рисунок типа <<embedded>> не первый элемент во фрагменте, то перед ним ставится пробел шириной \(c\) пикселей. Рисунки типа <<embedded>> также прижимаются к верхней границе строки.

Если расположение рисунка относительно текста установлено в <<surrounded>>, то рисунок размещается следующим образом. Сначала аналогично находится первый фрагмент, в котором рисунок помещается по ширине. При этом перед рисунком этого типа не ставится пробел, даже если это не первый элемент во фрагменте.

После этого рисунок размещается следующим образом: верхний край рисунка совпадает с верхней границей строки, в которой находится найденный фрагмент, а сам рисунок продолжается вниз. При этом строки, через которые он проходит, разбиваются им на фрагменты.

Если расположение рисунка относительно текста установлено в <<floating>>, то рисунок размещается поверх текста и других рисунков и никак с ними не взаимодействует. В этом случае у рисунка есть два дополнительных параметра: <<dx>> и <<dy>> — целые числа, задающие смещение в пикселях верхнего левого угла рисунка вправо и вниз, соответственно, относительно позиции, где находится верхний правый угол предыдущего слова или рисунка (или самой левой верхней точки первой строки абзаца, если рисунок — первый элемент абзаца).

Если при размещении рисунка таким образом он выходит за левую границу страницы, то он смещается вправо, так, чтобы его левый край совпадал с левой границей страницы. Аналогично, если рисунок выходит за правую границу страницы, то он смещается влево, чтобы его правый край совпадал с правой границей страницы.

Верхняя граница следующего абзаца совпадает с более низкой точкой из нижней границы последней строки и самой нижней границы рисунков типа <<surrounded>> предыдущего абзаца.

По заданным \(w\), \(h\), \(c\) и документу найдите координаты верхних левых углов всех рисунков в документе.

Формат входных данных
Первая строка содержит три целых числа: \(w\), \(h\) и \(c\) (\(1 \le w \le 1000\), \(1 \le h \le 50\), \(1 \le c \le w\)).

Далее следует документ. Размер входного файла не превышает 1000 байт. Гарантируется, что ширина любого слова и любого рисунка не превышает \(w\). Высота всех рисунков не превышает \(1000\). Относительное смещение всех рисунков типа <<floating>> не превышает \(1000\) по абсолютной величине.

Формат выходных данных
Выведите по два числа для каждого рисунка — координаты его верхнего левого угла. Выводите координаты рисунков в том порядке, в котором они встречаются во входных данных.

В комнате у Аркадия Семеновича Тапкина стоят электронные часы. Цифры на этих часах показываются в специальной псевдографике. А именно каждое поле, на котором изображается цифра, состоит из \(w\) ячеек в ширину и \(h\) ячеек в высоту (при этом ячейки на поле имеют форму квадратов).

Но недавно у Аркадия Семеновича появилась проблема. Последнее время он стал плохо видеть. В связи с этим он хочет увеличить изображение этих цифр. Он уже приладил старый \(19''\) монитор к часам, и теперь дело осталось за малым. Осталось написать программу, которая будет рисовать цифры на дисплее. Аркадий Семенович хочет увеличить изображение в \(k\) раз и сделать толщину линий равной \(d\). Помогите ему в этом.

Опишем более формально понятие <<увеличить в \(k\) раз>>. Занумеруем ячейки поля \(w \times h\) сверху вниз и слева направо. Таким образом, верхняя левая ячейка имеет координаты \((0, 0)\), правая нижняя — \((w - 1, h - 1)\), правая верхняя — \((w - 1, 0)\), левая нижняя — \((0, h - 1)\). Кроме этого, введем декартову прямоугольную систему координат так, что начало координат находится в центре верхней левой ячейки, ось \(Ox\) направлена вправо, ось \(Oy\) — вниз, длину единичного отрезка примем равной длине стороны ячейки. Таким образом, координаты центра ячейки совпадают с ее координатами во введенной нумерации.

Каждая десятичная цифра задается набором составляющих ее изображение отрезков. Для простоты каждый из отрезков либо параллелен одной из координатных осей, либо идет под углом в 45 градусов к ней.

Увеличенная в \(k\) раз цифра рисуется на поле размером \((w - 1) \cdot (k - 1) + w\) ячеек по горизонтали на \((h - 1) \cdot (k - 1) + h\) ячеек по вертикали.

При увеличении некоторой цифры в \(k\) раз производятся следующие операции. Координаты точек, являющихся концами отрезков, составляющих цифру, умножаются на \(k\). После этого закрашиваются те ячейки, через центры которых проходят эти отрезки. Эти ячейки будем называть основными.

После этого, для того, чтобы получить толщину линий равную \(d\), дополнительно закрашиваются те ячейки, центры которых располагаются на расстоянии, не превышающем \((d - 1)\) от центров основных ячеек. Расстоянием между точками \(A(x_A, y_A)\) и \(B(x_B, y_B)\) будем называть число \(\rho(A, B) = |x_A - x_B| + |y_A - y_B|\).

По описанию цифры и параметрам \(k\) и \(d\) выведите изображение цифры, увеличенное в \(k\) раз, с толщиной линий \(d\).

Формат входных данных
Первая строка содержит целые числа \(k\) и \(d\) (\(1 \le k \le 100\), \(1 \le d \le 500\)). Вторая строка содержит целые числа \(w\) и \(h\) (\(1 \le w, h \le 10\)).

Третья строка содержит целое число \(n\) (\(1 \le n \le 100\)) — количество отрезков в описании цифры. Далее следуют \(n\) строк, каждая из которых описывает один отрезок. Описание отрезка состоит из четырех целых чисел: \(x_1\), \(y_1\), \(x_2\), \(y_2\) (\(0 \le x_1, x_2 < w\), \(0 \le y_1, y_2 < h\)) — координат концов отрезка.

Каждый из отрезков либо параллелен одной из координатных осей, либо идет под углом в 45 градусов к ней. Все отрезки имеют ненулевую длину.

Формат выходных данных
Выходные данные должны содержать ровно \((h - 1) \cdot (k - 1) + h\) строк по \((w - 1) \cdot (k - 1) + w\) символов в каждой, \(j\)-ый символ \(i\)-ой строки должен быть равен символу <<*>> (звездочка), если ячейка с центром в точке \((j,i)\) закрашена, и символу <<.>> (точка) — иначе.

Наверняка все слышали про карточную игру "Покер". В джентльменском покере все, как и в обычном - игроки сидят за круглым столом, ставят ставки, повышают их, и кто-то в конце каждого раунда забирает выигрыш - банк. Только в джентльменском покере выигрыш раунда достается не одному игроку, а делится на K человек (K - степень щедрости). А точнее, банк делится поровну между победителем раунда и следующими K-1 игроками, сидящими за выигравшим (за последним сидит первый игрок). В случае, если сумма выигранного банка не делится поровну между K игроками, то излишек забирает победитель. Так, например, если играют 4 человека и степень щедрости равна 3, то при выигрыше первого игрока банк поделится между 1-ым, 2-ым и 3-им игроками, а при победе четвертого - между 4-ым, 1-ым и 2-ым. Ваша задача по протоколу игры сосчитать, сколько денег у каждого из игроков оказалось в конце игры. Т.к. покер джентльменский, то разрешается играть в долг.

Входные данные

В первой строке содержатся три положительных целых числа: N, K и S, где N - число игроков (игроки пронумерованы от 1 до N по направлению хода игры), K - степень щедрости и S - начальная сумма денег у каждого игрока, 2 <= N <= 30000, 1 <= K <= N, S <= 10500. Гарантируется, что долг игрока будет не менее, чем -2¹⁵-1 и выигрыш не более, чем 2¹⁵. Далее идут строки, описывающие протокол игры. Протокол игры состоит не более, чем из 2¹⁰ событий. Возможные строки протокола игры:
BET A B - игрок под номером А добавляет в банк сумму B. В начале каждого раунда банк пуст.
WIN A - означает конец раунда и игрок под номером А забирает банк и делит его со следующими K-1 игроками.
END - означает конец игры. Данная строка является последней во входном файле.

Выходные данные

Вывести конечные суммы, которые оказались у игроков к концу игры. Первое число - сумма денег первого игрока, затем через пробел - сумма второго, и т.д. до последнего. Всего N чисел.

Что происходит с программой, когда она запускается на компьютере?

1. Программа загружается в жесткий диск, и операционная система резервирует пространство для данных.
    
2. Программа загружается в оперативную память, и операционная система резервирует дополнительную оперативную память для использования программой во время ее работы.
    
3. Программа загружается в кэш процессора, и операционная система резервирует кэш для данных.
    
4. Программа загружается в видеокарту, и операционная система резервирует видеопамять для данных.

Известный математик Соломон В. Голомб предложил название полимино для связной фигуры, вырезанной из клетчатой бумаги по линиям сетки. Фигура называется связной, если из любой ее клетки можно добраться в любую другую, переходя из клетки в клетку через их общую сторону. Шахматист, добавил Голомб, сказал бы, что из любой клетки полимино можно дойти ладьей в любую другую. На рис. 1 приведены примеры восьми полимино. Саша увлекается полимино. Для своих экспериментов она вырезает новое полимино из бумаги в клеточку или из старых полимино, оставшихся после предыдущих попыток. Далеко не всегда из старого полимино (рис. 2а, слева) можно вырезать новое (рис. 2а, справа). Поэтому Саша может перед вырезанием нового полимино разделить каждую клетку старого полимино на K² одинаковых квадратных клеток меньшего размера (см. рис. 2б, здесь K = 2).  

Сашу заинтересовало, сколько существует различных способов вырезать новое полимино из старого при заданном значении K, если повороты, отражения и переворачивания как нового полимино, так и старого, недопустимы.

Например, на рис. 2б приведены все возможные способы вырезания полимино, приведенного на рис. 2а, при K = 2.

Напишите программу, которая ответит на интересующий Сашу вопрос.

Формат входных данных

Первая строка входных данных содержит число K (1 ≤ K ≤ 10 000).

Далее следуют описания двух полимино, сначала нового, затем старого. Каждое полимино задается следующим образом — в первой строке описания задаются размеры H (высота) и W (ширина) минимально возможного прямоугольника, в котором можно разместить данное полимино. Следующие Н строк содержат по W символов описания клеток. При этом клетка, входящая в полимино, обозначается символом « X» (прописная латинская буква «икс»), а не входящая — символом «.» (точка). Количество клеток в каждом полимино не превышает 300.

Формат выходных данных

Выведите одно число — количество различных способов вырезать заданное новое полимино из старого, каждая клетка которого разбита на K² клеток.

Поле в игре <<Речной бой>> представляет собой полоску длины \(n\) клеток и шириной в одну клетку. Где-то на поле расположен корабль из \(k\) клеток (\(k \le n\)). Какое наименьшее число выстрелов необходимо, чтобы гарантированно потопить корабль? После каждого выстрела сообщается его результат: <<мимо>>, <<ранен>> или <<убит>>.

Формат входных данных
Первая строка входных данных содержит целое число \(n\) (\(1 \le n \le 10^9\)).

Вторая строка входных данных содержит целое число \(k\) (\(1 \le k \le n\)).

Формат выходных данных
Выведите одно целое число — количество выстрелов.

Замечание

В первом примере поле состоит из \(n=4\) клеток, корабль имеет длину \(k=2\). Первый выстрел нужно сделать в одну из двух центральных клеток. Если результатом будет <<ранен>>, то вторая клетка корабля находится в одной из двух соседних клеток, и за два выстрела мы гарантированно потопим корабль Если результатом первого выстрела будет <<мимо>>, то корабль занимает две единственные свободные смежные клетки, которые тоже можно подбить двумя выстрелами. Итого нужно 3 выстрела. Двух выстрелов недостаточно, так как всегда есть шанс промахнуться первым выстрелом.

В детском саду готовятся к новому году, и воспитательница решила организовать детей, чтобы они подготовили украшения и отправили их Санте Клаусу для украшения своих оленей.

Дети с интересом восприняли идею и вырезали из бумаги \(a\) звездочек и \(b\) снежинок. Теперь они планируют отправить их Санте Клаусу по почте. Им так понравились вырезанные ими украшения, что они, возможно, решат оставить себе часть. Таким образом, дети могут отправить Санте \(x\) звездочек и \(y\) снежинок, где \(0 \le x \le a\) и \(0 \le y \le b\). Чтобы Санта не расстроился, дети должны отправить ему хотя бы одно украшение. То есть должно выполняться также условие \(x + y > 0\).

Чтобы все олени выглядели красиво, на каждом должно оказаться одинаковое количество украшений. Известно, что у Санты \(n\) оленей, поэтому если будут отправлены \(x\) звездочек и \(y\) снежинок, величина \(x+y\) должна делиться на \(n\).

Воспитательница заинтересовалась: а сколько есть всего различных способов составить посылку Санте Клаусу. Два способа считаются различными, если в них отличается количество звездочек или количество снежинок.

Формат входных данных

В одном наборе входных данных содержатся несколько тестов. Каждый тест следует решить независимо.
Первая строка входных данных содержит целое число \(t\) — количество тестов (\(1 \le t \le 10^5\)).

Следующие строки описывают тесты, по одному на строке. Описание теста состоит из трех целых чисел \(n\), \(a\) и \(b\) — количество оленей у Санты, количество звездочек и количество снежинок, вырезанных детьми (\(4 \le n \le 10^9\); \(0 \le a, b \le 10^9\)).

Формат выходных данных
Выведите \(t\) чисел. Для каждого теста выведите одно число: количество способов составить посылку для Санты Клауса.

Замечание
В первом тесте у Санты \(4\) оленя, а дети вырезали \(2\) звездочки и \(2\) снежинки. Здесь подходит только один набор — нужно отправить все вырезанные украшения.

Во втором тесте у Санты также \(4\) оленя, но дети вырезали \(4\) звездочки и \(4\) снежинки. Здесь подходит 6 наборов: 0 звездочек и 4 снежинки, 1 звездочка и 3 снежинки, 2 звездочки и 2 снежинки, 3 звездочки и 1 снежинка, 4 звездочки и 0 снежинок, а также 4 звездочки и 4 снежинки.

На доске написано число \(n\), с которым несколько раз производят следующую операцию: если в записи числа на доске есть хотя бы одна нечётная цифра, то очередной мальчик вычитает из него 1, в противном случае — делит на 2. Сколько мальчиков нужно вызвать, чтобы на доске получился ноль?

Формат входных данных
Единственная строка входного файла содержит натуральное число \(n\) (\(1 \le n \le 10^{18}\)).

Обратите внимание, что входные данные в этой задаче могут превышать возможное значение 32-битной целочисленной переменной, поэтому необходимо использовать 64-битные целочисленные типы данных (тип int64 в языке Pascal, тип long long в C и C++, тип long в Java и C#).

Формат выходных данных
Выведите одно натуральное число — ответ на вопрос задачи.

 

В примере дано \(n = 25\). Число имеет в своей записи нечётную цифру \(5\), поэтому после первой операции \(n\) уменьшится на \(1\) и станет равно \(24\).

Число \(24\) не имеет в своей записи нечётных цифр, поэтому после второй операции \(n\) уменьшится в \(2\) раза и станет равно \(12\).

Далее \(n\) будет принимать значения: \(11\), \(10\), \(9\), \(8\), \(4\), \(2\), \(1\) и \(0\). Всего потребуется \(10\) операций.

Председатель жюри чемпионата по устному счету Иван Владимирович Треугольников придумал новое задание для участников чемпионата. Исходно на доске выписывается \(n\) целых чисел: \(a_1, a_2, \ldots, a_n\). После этого участник должен выполнять команды двух типов:

1. Стереть \(i\)-е число с доски и записать вместо него число \(x\). То есть, если на доске были записаны числа \(a_1, a_2, \ldots, a_n\), то после выполнения команды числа будут равны: \(a_1, \ldots, a_{i - 1}, x, a_{i + 1}, \ldots, a_n\).

2. Циклически сдвинуть последовательность чисел на \(k\) вправо. То есть, если на доске были записаны числа \(a_1, a_2, \ldots, a_n\), то после выполнения команды числа будут равны: \(a_{n - k + 1}, a_{n - k + 2}, \ldots, a_n, a_1, a_2, \ldots, a_{n - k}\).

После выполнения каждой команды участник должен вычислить сумму всех чисел, записанных на доске, и сообщить ее жюри. Чтобы подготовиться проверять ответы участников, членам жюри необходимо самим вычислить требуемые суммы.

Формат входных данных
В первой строке записано целое число \(n\) — количество чисел, изначально записанных на доске (\(2 \leq n \leq 10^5\)).

Во второй строке через пробел записаны \(n\) целых чисел: \(a_1, a_2, \ldots, a_n\) — числа, изначально выписанные на доске (\(-10^9 \leq a_i \leq 10^9\)).

В третьей строке записано целое число \(q\) — количество команд, которые необходимо выполнить (\(1 \leq q \leq 10^5\)).

В каждой из следующих \(q\) строк записана очередная команда в следующем формате:

• \(1~i~x\) — это означает, что участник должен заменить \(i\)-е число последовательности на число \(x\) (\(1 \leq i \leq n\); \(-10^9 \leq x \leq 10^9\)).

• \(2~k\) — это означает, что участник должен циклически сдвинуть последовательность чисел на \(k\) вправо (\(1 \leq k < n\)).

Формат выходных данных
В качестве ответа выведите \(q\) строк, в каждой из которых записано одно целое число.

В \(i\)-й строке должна быть записана сумма чисел на доске после выполнения первых \(i\) команд.

Обратите внимание, что ответ может быть достаточно большим и для его хранения потребуется 64-битный тип данных, int64 в паскале, long long в C++, long в Java.

Замечание
Рассмотрим пример из условия. Изначально последовательность записанных на доске чисел равна: \(4,~1,~2,~1,~5,~3\).

После первой команды последовательность циклически сдвигается на \(3\) элемента вправо. Новая последовательность: \(1,~5,~3,~4,~1,~2\). Сумма чисел равна: \(1 + 5 + 3 + 4 + 1 + 2 = 16\).

После второй команды необходимо заменить третий элемент последовательности на число \(10\). Новая последовательность: \(1,~5,~10,~4,~1,~2\). Сумма чисел равна: \(1 + 5 + 10 + 4 + 1 + 2 = 23\).

После третьей команды заменить четвертый элемент на число \(4\). Так как четвертый элемент уже равен \(4\), последовательность не изменяется. Сумма чисел также равна \(23\).

После четвертой команды последовательность циклически сдвигается на \(1\): \(2,~1,~5,~10,~4,~1\). Сумма чисел не изменилась.

Наконец, после пятой команды последовательность становится равна: \(-10,~1,~5,~10,~4,~1\). Сумма чисел в итоговой последовательности равна \(-10 + 1 + 5 + 10 + 4 + 1 = 11\).

Это интерактивная задача. Ваше решение должно взаимодействовать с программой-интерактором по описанному ниже протоколу.

На вас возложили ответственную задачу по управлением роботом-курьером. Карта, по которой перемещается робот, представляет из себя поле размера \(n \times m\) (\(n\) строк и \(m\) столбцов). Каждая клетка поля может быть либо тротуаром (‘.’), либо проезжей частью дороги (‘+’).

Ровно \(k\) клеток проезжей части содержат регулируемые пешеходные переходы. Гарантируется, что для любого пешеходного перехода ровно две противоположные относительно него соседние с ним по стороне клетки (то есть верхняя и нижняя или левая и правая) являются клетками тротуара. Соответственно, с обоих концов каждого пешеходного перехода расположен светофор.

Робот может перемещаться только по тротуарам и пешеходным переходам. Для определения цвета светофора робот обладает камерой с разрешением \(h \times w\) (где \(w\) четно). Для управления роботом вы можете передавать ему следующие команды:

• <<turn \(c\)>>, где \(c \in \{\text{`{L}'}, \text{`{U}'}, \text{`{R}'}, \text{`{D}'}\}\), означает поворот в соответствующую сторону (влево, вверх, вправо или вниз);

• <<move>> означает перемещение на одну клетку вперед относительно текущего направления;

• <<camera>> означает получение изображения с камеры; в ответ на эту команду вы получаете таблицу из \(h \times w\) символов, каждый из которых описывает преобладающий цвет (‘r’, ‘g’ или ‘b’ — красный, зеленый или синий) в соответствующей области пространства перед роботом;

• <<wait \(t\)>> означает ожидание в течение \(t\) секунд.

На поворот или перемещение требуется ровно одна секунда. Получение изображения с камеры времени не требует. Каждый светофор горит одним цветом в течение фиксированного периода времени, после чего моментально переключается и горит другим цветом то же время (и так далее). Этот период времени вам неизвестен и может быть разным у разных светофоров, однако гарантируется, что он не превышает \(10^6\).

Светофоры могут находиться на разной высоте и на разном расстоянии сбоку от соответствующего перехода. Если робот находится около перехода с \(i\)-м светофором и смотрит в его направлении, на изображении с камеры светофор будет занимать две клетки в \(a_i\)-й и \((a_i + 1)\)-й снизу строках в столбце на расстоянии \(b_i\) от центра (слева от центра, если \(b_i < 0\), и справа, если \(b_i > 0\)). Для светофора, горящего красным, нижняя из этих двух клеток равна ‘b’, а верхняя равна ‘r’. Для зеленого светофора нижняя клетка равна ‘g’, а верхняя — ‘b’. Остальные клетки на изображении могут любого из трех цветов.

Требуется переместить робота из клетки \((i_1, j_1)\) (\(i_1\)-я сверху строка, \(j_1\)-й слева столбец) в клетку \((i_2, j_2)\). Начинать пересекать пешеходные переходы можно только если на соответствующем светофоре горит зеленый сигнал. Если движение по переходу начато, когда на светофоре горит зеленый сигнал, можно считать, что как минимум в течение еще двух секунд находиться на переходе безопасно, то есть можно гарантированно переместиться на тротуар на противоположной стороне дороги.

Напишите программу, сообщающую роботу команды, безопасно приводящие его из стартовой клетки в конечную. Минимизировать затраченное в пути время не требуется. В изначальной клетке робот находится в направлении <<вверх>> (‘U’).

Каждый тест состоит из нескольких наборов входных данных. В первой строке ввода дано единственное целое число \(t\) — количество наборов входных данных в тесте (\(1 \le t \le 50\)).

Наборы входных данных поступают вам на ввод последовательно: для каждого набора сначала вводится информация о карте и роботе, а затем сразу запускается протокол взаимодействия с интерактором (см. ниже).

В первой строке описания карты даны два целых числа \(n\) и \(m\) — размеры карты (\(1 \le n, m \le 50\)). Следующие \(n\) строк содержат по \(m\) символов каждая и описывают карту. Символ на \(j\)-й позиции \(i\)-й строки описывает клетку с координатами \((i, j)\) и равен ‘.’, если это клетка тротуара, и ‘+’, если это клетка проезжей части.

В следующей строке даны три целых числа \(k\), \(h\) и \(w\) — количество переходов со светофорами и разрешение камеры, соответственно (\(k \le n \cdot m\); \(2 \le h, w \le 8\); \(w\) четно).

Следующие \(3k\) строк описывают светофоры: по три на каждый из \(k\) переходов. В первой строке для \(i\)-го светофора дано положение соответствующего ему перехода \((r_i, c_i)\) (\(1 \le r_i \le n\); \(1 \le c_i \le m\)). Во второй строке дано описание светофора с одного из двух концов перехода в формате <<\(d_{i,1}\) \(a_{i,1}\) \(b_{i,2}\)>>, где \(d_1\) указывает на направление перехода, соответствующее этому светофору, а \(a_{i,1}\) и \(b_{i,1}\) — его высота и расстояние от центра перехода, соответственно (\(d_{i,1} \in \{\text{`{L}'}, \text{`{U}'}, \text{`{R}'}, \text{`{D}'}\}\); \(1 \le a_{i,1} < h\); \(1 \le |b_{i,1}| \le \frac{w}{2}\)). В третьей строке в том же формате описывается светофор с противоположной стороны перехода.

Наконец, в последней строке набора входных данных даны четыре целых числа \(i_1\), \(j_1\), \(i_2\) и \(j_2\) — координаты стартовой и конечной клеток, соответственно (\(1 \le i_1, i_2 \le n\); \(1 \le j_1, j_2 \le m\)).

Гарантируется, что все \((r_i, c_i)\) различны, а описания светофоров корректны: направления \(d_{i,1}\) и \(d_{i,2}\), указанные во вводе, противоположны и соответствуют направлениям, в которых от этого перехода расположен тротуар. Также гарантируется, что конечная клетка достижима из стартовой.

После прочтения вашей программой входных данных для очередного набора запускается протокол взаимодействия с интерактором.

Взаимодействие с интерактором заключается в сообщении вашей программой интерактору очередного действия робота, после чего интерактор будет выводить результат выполнения этого действия. Для большего понимания обратите внимание на пример теста в условии.

• Чтобы повернуть робота, выведите <<turn \(c\)>>, где \(c \in \{\text{`{L}'}, \text{`{U}'}, \text{`{R}'}, \text{`{D}'}\}\). В результате выполнения этого действия робот повернется <<лицом>> в соответствующем направлении, и интерактор выведет <<OK>> на отдельной строке.

• Чтобы переместить робота, выведите <<move>>. В таком случае робот переместится на одну клетку вперед в том направлении, в котором он повернут. Если это действие успешно, интерактор выведет <<OK>> на отдельной строке. Если при этом робот достиг конечной клетки \((i_2, j_2)\), интерактор перейдет к рассмотрению следующего набора входных данных и подаст соответствующие входные данные на ввод вашей программе (либо завершится и засчитает ваше решение, если это был последний набор входных данных).

  Если же робот при таком перемещении попадает в непроходимую клетку, выходит за пределы карты или выезжает на пешеходный переход на красный свет, интерактор выведет <<FAIL>> и завершится с вердиктом Wrong Answer. Во избежание получения некорректного вердикта, считав <<FAIL>>, ваше решение также должно завершиться.

• Чтобы сделать снимок, выведите <<camera>>. В ответ интерактор выведет \(h\) строк по \(w\) символов каждая. Каждый символ равен ‘r’, ‘g’ или ‘b’ и задает цвет соответствующего <<пикселя>>. Если непосредственно перед роботом не находится пешеходный переход, все символы будут случайными. Если же робот стоит у перехода, то два символа, соответствующие положению на <<изображении>> светофора напротив, будут отражать цвет этого светофора как описано в условии.

• Чтобы подождать \(t\) секунд (\(1 \le t \le 2 \cdot 10^6\)), выведите <<wait \(t\)>>. В ответ интерактор выведет <<OK>> на отдельной строке и обновит состояние всех светофоров, цвет которых за это время поменяется.

  Запрещается делать более \(25\) команд ожидания в одной и той же клетке поля. Если ваше решение совершает хотя бы \(26\) запросов ожидания из одной и той же клетки, интерактор в ответ выведет <<FAIL>> и завершится с вердиктом Wrong Answer.

Вывод каждой команды ваша программа должна завершать выводом символа перевода строки (endl, ‘\n’) и сбросом буфера вывода. Сбросить буфер можно с помощью

• <<fflush(stdout)>> в C и C++, или <<cout.flush()>> только в C++,

• <<System.out.flush()>> в Java,

• <<sys.stdout.flush()>> в Python,

• и <<Console.Out.Flush()>> в C#.

• В Pascal и Delphi сброс буфера при выводе в стандартный поток вывода происходит автоматически.

Решение, не выполняющее эти действия, может получить произвольный вердикт (скорее всего, Time Limit Exceeded или Idleness Limit Exceeded).

В примере из условия добавлены лишние пустые строки, чтобы проиллюстрировать взаимодействие с интерактором и порядок ввода-вывода при этом взаимодействии. В решении выводить эти пустые строки не надо.

Пояснение к примеру

Во втором наборе входных данных в примере:

1. В клетке \((3, 2)\) нет перехода, поэтому по ней нельзя перемещаться;

2. При пересечении перехода в \((1, 2)\) в направлении ‘R’ светофор находится на высоте \(2\) и на расстоянии \(-2\) от центра: соответственно, его клетки на изображении располагаются в первом столбце во второй и третьей снизу строках. Для данного снимка они равны ‘b’ в верхней строке и ‘g’ во второй, поэтому его сразу можно пересекать.

3. При пересечении перехода в \((2, 3)\) в направлении ‘D’ светофор находится на высоте \(1\) и на расстоянии \(2\) от центра, то есть в четвертом столбце в двух нижних строках. На первом изображении он горит красным, а после ожидания (<<wait 10>>) — зеленым.

На физкультуре школьники 10-А класса играют в баскетбол. В классе учится \(n\) школьников, которые построились в ряд. Учитель физкультуры разделил их на две команды следующим образом: в первую команду пошли школьники, которые стоят на нечетных местах: первом, третьем, пятом, и т. д. Школьники, которые стоят на четных местах: втором, четвертом, шестом, и т. д. составили вторую команду.

От каждой команды на поле постоянно находятся \(p\) школьников. Исходно от каждой команды на поле вышли \(p\) школьников, которые стояли раньше в исходном построении. Чтобы все школьники поиграли, каждую минуту учитель делает замены в обеих командах.

Игрок, которые провел на поле больше всего минут к этому моменту (не обязательно подряд) отправляется на скамейку запасных. Если таких игроков несколько, отдыхать идет игрок с максимальным номером в исходном построении.

Запасной же игрок, которые провел к этому моменту на поле меньше всего минут, выходит на поле. Если таких игроков несколько, на поле выходит игрок с минимальным номером в исходном построении.

Учителя заинтересовал вопрос, кто же будет на поле после \(m\)-й смены игроков. Помогите ему выяснить это.

Например, пусть исходно шесть учеников построились в следующем порядке: Иванов, Петров, Сидоров, Андреев, Казаков, Сергеев. Команды будут сформированы следующим образом. Первая команда: Иванов, Сидоров, Казаков. Вторая команда: Петров, Андреев, Сергеев. Пусть на поле одновременно находятся 2 игрока, тогда исходно на поле выйдут Иванов и Сидоров от первой команды, Петров и Андреев от второй.

После первой минуты игры Сидоров и Андреев пойдут на скамейку запасных, а на поле появятся Казаков и Сергеев. После второй минуты отдыхать пойдут Иванов и Петров, а Сидоров и Андреев вернутся на поле. Наконец, после третьей минуты Казаков и Сергеев снова пойдут отдыхать, а на площадке появятся Сидоров и Андреев. Таким образом после трех смен на поле будут (в алфавитном порядке) Андреев, Иванов, Петров и Сидоров.

Формат входных данных
Первая строка содержит три целых числа: \(n\), \(m\) и \(p\) (\(2p \le n \le 50\), \(1 \le p \le 10\), \(0 \le m \le 100\)). Следующие с \(n\) строк содержат по одной фамилии — игроки в том порядке, в котором они исходно построились Каждая фамилия представляет собой непустую последовательность букв латинского алфавита не длиннее 50. Все фамилии различны.

Формат выходных данных
Выведите в алфавитном порядке фамилии игроков, которые будут на поле после \(m\) смен составов. Разделяйте фамилии пробелом.

В секретной лаборатории профессора Хаоса проходит эксперимент по выращиванию особо опасных бактерий. В начале первого дня эксперимента у Хаоса имеется \(a\) особо опасных бактерий.

Каждый день эксперимента устроен следующим образом. Рано утром профессор достает из контейнера все свои бактерии и помещает их в инкубатор, где бактерии начинают делиться. Вместо каждой бактерии образуется \(b\) новых бактерий.

После извлечения бактерий из инкубатора \(c\) из них используются для проведения различных опытов и затем уничтожаются. Если после извлечения из инкубатора имеется менее \(c\) бактерий, для проведения опытов используются все имеющиеся бактерии, и эксперимент заканчивается.

Оставшиеся бактерии в конце дня необходимо поместить в контейнер и продолжить использовать в эксперименте. Однако в контейнер можно поместить не более \(d\) бактерий, поэтому если число оставшихся бактерий больше \(d\), то в контейнер помещаются \(d\) бактерий, а остальные уничтожаются.

Теперь профессор Хаос хочет выяснить, сколько особо опасных бактерий будет у него в контейнере после \(k\)-го дня эксперимента. Помогите ему найти ответ на этот вопрос.

Формат входных данных
В единственной строке входного файла содержится пять целых чисел \(a\), \(b\), \(c\), \(d\) и \(k\) (\(1 \le a, b \le 1000\), \(0 \le c \le 1000\), \(1 \le d \le 1000\), \(a \le d\), \(1 \le k \le 10^{18}\)).

Формат выходных данных
Выведите одно число — количество бактерий у Хаоса к концу \(k\)-го дня. Если эксперимент завершится в \(k\)-й день или ранее, выведите число 0.

Если увлечься темой кодирования информации, можно поймать себя на придумывании совершенно неожиданных алгоритмов. Сегодня вам предстоит разобраться в кодировании массива стеком.

Изначально вам дан пустой стек и пустой массив. Кодом массива \(a\) назовем последовательность действий вида

• \(\mathtt{push}(x)\) — положить число \(x\) на вершину стека;

• \(\mathtt{pop}\) — снять число с вершины стека;

• \(\mathtt{print}\) — выписать в конец массива все элементы стека по порядку от нижнего к верхнему,

приводящую к тому, что в изначально пустой массив оказываются выписаны все элементы \(a\) по порядку. При выполнении третьей операции стек не очищается.

Например, при выполнении последовательности действий \(\mathtt{push}(1)\), \(\mathtt{push}(2)\), \(\mathtt{print}\), \(\mathtt{print}\), \(\mathtt{pop}\) и \(\mathtt{print}\) в массив оказываются выписаны числа \([1, 2, 1, 2, 1]\), а на стеке остается лежать только число \(1\). То есть такая последовательность является кодом массива \([1, 2, 1, 2, 1]\) длины \(6\).

Вам дан массив \(a\) и \(q\) запросов: какой у отрезка массива \(a\) с \(l_i\)-го по \(r_i\)-й элемент включительно минимальный по количеству действий со стеком код?

Найдите для каждого запроса код соответствующего отрезка массива. Не требуется найти код наименьшей возможной длины, но чем меньше найденный код, тем больше баллов получит ваше решение.

Формат входных данных
В первой строке ввода даны четыре целых числа \(n\) и \(q\) — длина массива \(a\), про отрезки которого спрашивается в запросах, количество запросов, а также максимальный балл за тест и параметр \(\gamma\), указанный в системе оценивания, которые ваше решение может игнорировать \((1 \le n \le 2000\); \(1 \le q \le 10^4\)).

Во второй строке перечислены \(n\) целых чисел \(a_i\) — элементы массива \(a\) (\(1 \le a_i \le 10^9\)).

В \(i\)-й из следующих \(q\) строк даны два целых числа \(l_i\) и \(r_i\) — границы отрезка из \(i\)-го запроса (\(1 \le l_i \le r_i \le n\)).

Формат выходных данных
Для каждого запроса выведите в отдельной строке целое число \(k\) от \(1\) до \(n + 1\) — количество действий в вашем коде соответствующего отрезка массива, после чего в следующей строке выведите через пробел \(k\) целых чисел, описывающих эти действия в порядке их выполнения:

• для действия \(\mathtt{push}(x)\) выведите число \(x\) от \(1\) до \(10^9\);

• для действия \(\mathtt{pop}\) выведите число \(-1\);

• для действия \(\mathtt{print}\) выведите число \(0\).

Если в результате выполнения выведенных действий происходит попытка снять число с вершины пустого стека или в конце не получается массив, равный заданному отрезку массива \(a\), ваше решение получает вердикт Wrong Answer. Также вы получите вердикт Wrong Answer, если в вашем коде будет больше \(n + 1\) действия.

 

На клетчатой доске размером \(n \times m\), состоящей из \(n\) строк и \(m\) столбцов, в клетке \((r, c)\), то есть на пересечении \(r\)-й сверху строки и \(c\)-го слева столбца, расположена фишка. На этой доске вам предстоит сыграть против компьютера в игру, в которой можно перемещать фишку и удалять клетки поля.

Каждый ход устроен следующим образом.

1. Компьютер называет целое число \(k > 0\).

2. Вы ровно \(k\) раз некоторым образом выбираете одну из еще не удаленных клеток, соседних по стороне (имеющих общую сторону) с той, в которой фишка находится в текущий момент, и перемещаете фишку в эту клетку. Вы можете перемещать фишку на клетку, в которой она уже была. Если не существует еще не удаленных клеток, соседних по стороне с текущей, перемещение не производится.

3. Компьютер называет координаты \((i, j)\) произвольной еще не удаленной клетки поля, после чего она сразу же удаляется.

Если компьютер удаляет клетку, на которой находится фишка, игра заканчивается вашей победой. Ваша цель — победить как можно раньше. При этом вы не сообщаете компьютеру свои перемещения, поэтому можете играть нечестно: вместо реального перемещения фишки по полю вы можете следить за всеми возможными ее положениями. Иными словами, если в какой-то момент при удалении клетки \((i, j)\) существует последовательность перемещений фишки, при которой в данный момент фишка находится в точности в клетке \((i, j)\), вы можете сообщить компьютеру, что игра завершена, и вы победили.

Разумеется, компьютер следит за соблюдением правил, поэтому если вы сообщаете ему о своей победе при удалении клетки, на которой фишка не могла в этот момент находиться, вы автоматически проигрываете.

Определите как можно меньший номер хода, после которого вы можете сообщить комьютеру о своей победе, то есть после которого фишка могла оказаться на удаляемой клетке. Чем ближе ваш ответ к минимальному возможному, тем больше баллов вы получите.

Формат входных данных
В единственной строке ввода даны четыре целых числа \(n\), \(m\), \(r\) и \(c\) — размеры доски и координаты изначального расположения фишки (\(1 \le r \le n \le 1000\); \(1 \le c \le m \le 1000\)).

Во второй строке ввода дано максимальное количество баллов, которое можно получить за соответствующую группу тестов. Ваше решение это значение может игнорировать.

В следующих \(n \cdot m\) строках даны ходы, которые последовательно собирается сделать компьютер. Описание \(t\)-го хода задается тремя целыми числами \(k_t\), \(i_t\) и \(j_t\) — количеством перемещений фишки, которые вам понадобится совершить, и координатами клетки поля, которую после этого требуется удалить (\(1 \le k_t \le 10^9\); \(1 \le i_t \le n\); \(1 \le j_t \le m\)).

Гарантируется, что все удаляемые клетки различны, то есть никакая клетка не удаляется дважды.

Формат выходных данных
Выведите одно целое число от \(1\) до \(n \cdot m\) — номер хода, после которого вы сообщите компьютеру о своей победе.

 

В первом примере можно, например, первым ходом передвинуть фишку из \((1, 1)\) в \((1, 2)\), а вторым — из \((1, 2)\) в \((2, 2)\) и затем в \((2, 1)\), тем самым поместив ее на удаляемую клетку.

Финальный турнир Флатландской Хоккейной Лиги (ФХЛ) играется между двумя командами-лидерами сезона. Команды играют матчи между собой до тех пор, пока одна из команд не выиграет ровно \(n\) матчей. Эта команда становится чемпионом ФХЛ. Каждый матч в финальном турнире заканчивается победой одной из команд, ничьих не бывает. Видеозаписи матчей публикуются на официальном сайте ФХЛ, так что все фанаты, которые пропустили матчи, могут посмотреть их в записи.

В этом году в финал вышли команды <<Капибары>> и <<Бурундучки>>. Петя и Вася очень любят хоккей, но во время турнира они были на сборах по информатике. Теперь они решили просмотреть все матчи финального турнира в записи, скачав их с официального сайта. Зайдя на сайт, они обнаружили, что в этом году финальный турнир ФХЛ состоял из \(k\) матчей. Скачав все видеозаписи, ребята начали их смотреть, но неожиданно поняли, что могут предсказать итог турнира, не досмотрев все матчи. Более того, они заметили, что про некоторые матчи они понимают, кто их выиграет, даже не начав смотреть запись.

Например, пусть \(n = 3\) и \(k = 4\). Петя и Вася сразу могут сделать вывод, что турнир закончится со счетом по матчам \(3:1\) или \(1:3\), ведь всего будет сыграно 4 игры. Пусть первый матч закончился победой команды <<Капибары>>, счет стал \(1:0\), второй матч также закончился победой команды <<Капибары>>, счет стал \(2:0\). Теперь ребята точно знают, что победителем турнира станет команда <<Капибары>>, ведь если бы турнир выиграла команда <<Бурундучки>>, то финальный счет был бы \(2:3\) и всего было бы сыграно 5 игр. Более того, команда <<Бурундучки>> гарантированно выиграет третий матч, иначе окончательный счет был бы \(3:0\), а команда <<Капибары>> "— четвертый матч.

По заданным \(n\), \(k\) и результатам игр определите, после какой игры Петя и Вася поймут, какая команда станет победителем турнира, а также про каждый матч определите, знают ли ребята победителя этого матча до того, как посмотрят его.

Формат входных данных
Первая строка ввода содержит два целых числа: \(n\) и \(k\) (\(1 \le n \le 100\), \(n \le k \le 2n-1\)). Вторая строка ввода содержит \(k\) целых чисел: \(i\)-е из них равно 1, если \(i\)-й матч выиграла команда <<Капибары>>, либо 2, если \(i\)-й матч выиграла команда <<Бурундучки>>.

Гарантируется, что по итогам турнира одна из команд выиграла ровно \(n\) матчей, причем ни одна из команд не выигрывает \(n\) матчей до того, как будут сыграны все \(k\) матчей, описанных во входных данных.

Формат выходных данных
Выведите две строки. Первая строка должна содержать одно число \(z\) (\(1 \le z \le k\)) "— номер матча, после которого ребята могут однозначно определить победителя турнира.

Вторая строка должна содержать \(k\) чисел, каждое из которых равно 0 или 1. Выведите 0 для матчей, победитель которых не известен до его просмотра, и 1 для тех матчей, победителя которых ребята могут однозначно предсказать, посмотрев все предыдущие матчи и зная числа \(n\) и \(k\).

Пандемия охватила все страны мира, и Берляндия не стала исключением. Даже на Всеберляндской олимпиаде по информатике были введены противовирусные меры.

Всего в олимпиаде участвуют \(n\) человек, и, чтобы соблюсти все предписания руководства, жюри олимпиады решило приглашать участников на тур по одному с интервалом \(x\) минут. Таким образом первый участник начнёт тур в момент времени \(0\), второй участник начнёт тур в момент времени \(x\), третий — в момент времени \(2 \cdot x\) и так далее.

Несмотря на разное время начала, длительность тура для каждого участника составляет ровно \(t\) минут. Из-за этого некоторые участники заканчивают писать тур раньше остальных. Когда участник заканчивает писать тур, величина недовольства организацией олимпиады для этого участника равна числу других участников, которые в текущий момент времени еще пишут или только начинают писать тур, но еще не закончили его.

Помогите организаторам олимпиады выяснить, чему равно суммарное недовольство всех участников олимпиады.

Формат входных данных
В первой строке вводится единственное целое число \(n\) (\(1 \le n \le 2 \cdot 10^9\)) — число участников олимпиады.

Во второй строке вводится единственное целое число \(x\) (\(1 \le x \le 2 \cdot 10^9\)) — интервал в минутах между временами начала тура для участников.

В третей строке вводится единственное целое число \(t\) (\(1 \le t \le 2 \cdot 10^9\)) — длительность тура.

Формат выходных данных
В единственной строке выведите одно число — суммарное недовольство всех участников олимпиады.

В первом примере первый участник начнёт писать тур в момент времени \(0\) и закончит в момент времени \(5\). К этому времени второй и третий участники уже начнут писать тур, поэтому недовольство первого участника будет равно \(2\).

Второй участник начнёт писать в момент времени \(2\) и закончит в момент времени \(7\). К этому моменту третий и четвёртый участники уже начнут писать тур, поэтому недовольство второго будет равно \(2\).

Третий участник начнёт писать тур в момент времени \(4\) и закончит в момент времени \(9\). К этому времени четвёртый участник уже начнёт писать тур, поэтому недовольство третьего будет равно \(1\).

Четвёртый участник начнёт писать тур в момент времени \(6\) и закончит в момент времени \(11\). В момент времени \(9\) уже никто не будет писать тур, поэтому недовольство четвёртого будет равно \(0\).

Таким образом, суммарное недовольство всех участников будет равно \(2+2+1+0=5\).

Во втором примере первый участник начнёт писать тур в момент времени \(0\) и закончит в момент времени \(2\). К этому моменту второй участник уже будет писать тур, а третий участник как раз начнёт в момент времени \(2\). Поэтому недовольство первого участника будет равно \(2\).

Второй участник начнёт в момент времени \(1\) и закончит в момент времени \(3\). К этому моменту только третий участник будет всё ещё писать тур.

Таким образом, суммарное недовольство всех участников будет равно \(2+1=3\).

У Кати есть веревочка длиной \(n\) сантиметров.

Катя \(k\) раз выполняет следующую операцию: выбирает самую длинную веревочку из тех, что у неё есть, и разрезает ее на две веревочки. Катя каждый раз разрезает веревочку на две веревочки примерно равной длины, длина каждой из получившихся веревочек измеряется целым числом сантиметров. А именно: если длина веревочки, которую разрезает Катя, четная и равна \(2u\), то после разрезания получается две веревочки длины \(u\), а если она нечетная и равна \(2v+1\), то после разрезания получаются веревочки длиной \(v\) и \(v+1\).

Когда Катя закончила разрезать веревочку, она разложила получившиеся веревочки в порядке невозрастания длины и хочет ответить на \(q\) запросов: какая длина \(t_i\)-й веревочки в получившемся порядке.

Например, пусть \(n=100\) и \(k=5\). Тогда у Кати последовательно есть наборы веревочек следующей длины: \([100]\), \([50, 50]\), \([50, 25, 25]\), \([25, 25, 25, 25]\), \([25, 25, 25, 13, 12]\), \([25, 25, 13, 13, 12, 12]\).

Формат входных данных
На первой строке ввода дано целое число \(n\) (\(2 \le n \le 10^{18}\)).

На второй строке дано целое число \(k\) (\(1 \le k \le n-1\)).

На третьей строке дано целое число \(q\) (\(1 \le q \le k + 1\), \(1 \le q \le 5000\)).

На четвертой строке даны \(q\) целых чисел \(t_1, t_2, \ldots, t_q\) (\(1 \le t_1 < t_2 < \ldots < t_q \le k + 1\)).

Формат выходных данных
Выведите \(q\) чисел, \(i\)-е из выведенных чисел должно быть равно длине \(t_i\)-й по невозрастанию длине веревочки, которая в итоге есть у Кати.