Динамическое программирование

Дан массив A, состоящий из n целых положительных чисел, и число m. Выберите последовательность позиций B1, B2, ..., Bk (1 <= B₁ < B₂ < ... < B_k <= n) такую, чтобы значение  \((\sum_{i=1}^{k} A_{B_i}) mod \; m\) было максимально (то есть, чтобы остаток от деления суммы элементов подпоследовательности на число m был максимально возможным). Выбранная последовательность может быть пустой.
Посчитайте максимальное возможно значение \((\sum_{i=1}^{k} A_{B_i}) mod \; m\).

Входные данные
В первой строке даны два целых числа n и m (1 <= n <= 35, 1 <= m <= 10⁹). Во второй строке дано n целых чисел A1, A2, ..., An (1 <= A_i <= 10⁹)

Выходные данные
Выведите одно число - максимальное значение \((\sum_{i=1}^{k} A_{B_i}) mod \; m\)

 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	4 4 5 2 4 1	3
2	3 20 199 41 299	19

 

Пояснения

В первом примере можно выбрать B = {1, 2}. (A1 + A2) mod m = (5 + 2) % 4 = 3.
Во втором примере можно выбрать B = {3}.

В связи с приближающимся завершением эпидемии коронавируса правительство города Энска приняло решение отправить на южные морские курорты отличников школ города - N отдыхающих.
В авиакомпаниях для перевозки имеются K типов самолётов с различным количеством пассажирских мест (P₁, P₂,...,P_k). Необходимо решить логистическую задачу: зарезервировать необходимое количество рейсов (R₁, R₂,...,R_k).
Суммарное количество посадочных мест не может быть меньше, чем количество пассажиров, а общее количество незанятых пассажирских мест (V) должно быть минимальным. Если будет обнаружено несколько вариантов, одинаковых по количеству незанятых мест, то следует выбрать вариант с меньшим общим количеством рейсов самолётов. Если и таких вариантов будет несколько, то нужно вывести любой из них.
Входные данные
в первой строке через пробел записаны 2 натуральных числа N и K, во второй - K натуральных чисел P₁ P₂ … P_k. N не превышает 10000, K не превышает 20, любое P_i меньше 500.
Выходные данные
в первой строке вывести число V, во второй через пробел вывести R₁ R₂ … R_k. Порядок количеств рейсов должен соответствовать исходному порядку типов самолётов.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	1000 3 300 220 150	30 0 0 4 1
2	80 4 100 50 40 30	0 0 1 0 1 (вариант - 0 0 2 0)

Любимая шахматная фигура Громозеки - это ладья. Но он любит ходить ей только по вертикали, причем либо на одну клетку, либо на две. Громозека заканчивает игру, когда ладья доходит до конца вертикали. Подумав над очередной позицией, он заметил, что некоторые клетки на пути ладьи находятся под ударом фигур соперника и ходить на эти клетки нельзя.
Помогите Громозеке посчитать сколькими способами он может перевести ладью c 1 горизонтали на другой конец шахматного поля, не попадая на клетки под ударом. 

Входные данные
В первой строке вводится одно натуральное число N (N <= 40): размер шахматного поля. Во второй строке вводится одно натуральное число K (K <= N): количество клеток, находящихся под ударом. В третьей строке вводятся K различных натуральных чисел в диапазоне от 1 до N: номера клеток, находящихся под ударом фигур соперника.

Выходные данные
Выведите одно число  - количество способов попасть на конец вертикали (на N-ю клетку).
 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	7 2 3 5	1
2	10 3 5 1 2	0
3	3 1 2	1

Тяжела жизнь системного администратора в крупной компании! То у одного из сотрудников не работает принтер, то у другого отключился интернет. Передохнуть нельзя ни секунды.

Сегодня рабочий день системного администратора Миши начался со звонка секретаря Тани, которая в очередной раз не справилась с редактированием документа. Миша моментально пришёл к Тане и узнал, что в результате ошибки в папке на ее компьютере оказалось n копий документа, над которым она сейчас работает. Других документов в папке нет. Таня просит Мишу удалить лишние копии, чтобы у неё осталась ровно одна копия нужного файла.

Таня работает в операционной системе Bububuntu, в которой есть две команды, позволяющие удалять файлы. Первая команда удаляет один произвольный файл с компьютера. На выполнение этой команды Миша тратит A секунд. Вторая команда рассчитана как раз на случай, подобный Таниному, и позволяет уменьшить количество копий файла в k раз. В силу технический особенностей Bububuntu эта команда работает, только если количество файлов в папке делится на k без остатка. На выполнение этой команды Миша тратит B секунд.

Для решения Таниной проблемы Миша решил по очереди использовать эти команды таким образом, чтобы в конце в папке остался ровно один документ.

У Миши сегодня много других дел, поэтому он хочет справиться с проблемой как можно быстрее. Помогите Мише и скажите, за какое минимальное количество секунд он сможет решить Танину проблему, если будет действовать оптимально.

 

Входные данные

В первой строке содержится целое число n ( 1 <= n <= 2*10⁹ ) - количество копий документа в папке у Тани. 
Во второй строке содержится целое число k ( 1 <= k <= 2*10⁹ ) - количество раз, в которое уменьшает количество файлов вторая команда.
В третьей строке содержится целое число A ( 1 <= A <= 2*10⁹ ) - количество секунд, которое Миша тратит на выполнение первой команды.
В четвёртой строке содержится целое число B ( 1 <= B <= 2*10⁹ ) - количество секунд, которое Миша тратит на выполнение второй команды.

 

Выходные данные

Выведите единственное число - минимальное количество секунд, которое придётся потратить Мише на решение проблемы.

 

Примечание

В первом тестовом примере оптимальная стратегия Миши такова:

• За 3 секудны удалить один файл, в результате чего в папке останется 8 файлов. Обратите внимание, что Миша не мог использовать вторую команду, потому что 9 не делится на 2 .
• За 1 секунду уменьшить число файлов в 2 раза. После этой операции в папке останется 4 файла.
• За 1 секунду уменьшить число файлов в 2 раза. После этой операции в папке останется 2 файла.
• За 1 секунду уменьшить число файлов в 2 раза. После этого в папке останется 1 файл и цель Миши будет выполнена.

На выполнение этих четырёх операций Миша потратит 6 секунд. Можно показать, что Миша не сможет удалить лишние файлы меньше, чем за 6 секунд.

Во втором тестовом примере Мише выгодно 4 раза удалить один файл. Так как на одно удаление Миша тратит 2 секунды, на выполнение всего задания Миша потратит 4·2 = 8 секунд. Кроме того, Миша мог бы удалить лишние файлы, один раз воспользовавшись второй командой, но, так как её выполнение занимает 20 секунд, Мише это не выгодно.
 

 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	9 2 3 1	6
2	5 5 2 20	8
3	19 3 4 2	12

Для борьбы с могучими рейнджерами Рита Репульса и Лорд Зедд решили объединить Глиняный и Зедд патрули. Для более эффективного нападения на Энджел Гроув они хотят построить свою армию в две шеренги. Количество солдат в первой шеренге равно количеству солдат во второй.
Рита любит два вопроса:

•  «Правда ли, что ровно x из твоих соседей из Зедд патруля?»
•  «Правда ли, что ровно y из твоих соседей из Глиняного патруля?»

Соседями в данном построении являются солдаты слева и справа в той же шеренге, а также солдат, который стоит на той же позиции, но в другой шеренге. Рита выбрала либо один из этих вопросов либо оба, и задала каждому солдату. Всем солдатам были заданы вопросы с одними и теми же значениями x и/или y.
Зордан с помощью своей магической силы все это время наблюдал за процессом построения. Он был очень удивлен тем, что ответы всех солдат были положительными. Однако, он помнит, что солдаты из Зедд патруля всегда говорят правду, а солдаты из Глиняного патруля обязательно солгут хотя бы на один вопрос.
Так как солдаты из Зедд патруля наиболее опасны по мнению Зордана, исходя из ответов, он хочет узнать какое наименьшее и наибольшее количество солдат из Зедд патруля могло быть в объединенной армии. Он обратился к вам за помощью!

Входные данные
В единственной строке входного файла содержатся три целых числа k, x, y — количество солдат в одной шеренге и числа из вопросов (1 ≤ k ≤ 10⁵; -1 ≤ x, y ≤ 3).
Если x = -1, это означает, что Рита не задавала первый вопрос.
Если y = -1, это означает, что Рита не задавала второй вопрос.
Гарантируется, что Рита задала хотя бы один вопрос.

Выходные данные
Если для данных k, x и y не существует ни одного способа построения, выведите -1.
Иначе, первая строка выходного файла должна содержать одно число — наименьшее возможное количество солдат из Зедд патруля в армии.
В следующих двух строках должно содержаться по k символов «0» и «1» — описание шеренг:

•  «0» означает, что в построении на соответствующей позиции стоит солдат из Глиняного патруля.
•  «1» — солдат из Зедд патруля.

Вторая строка описывает первую шеренгу, третья — вторую. Не разделяйте символы пробелами.
Четвертая строка выходного файла должна содержать одно число — наибольшее возможное количество солдат из Зедд патруля в армии.
В пятой и шестой строках выведите описание возможного построения в таком случае в аналогичном формате.
Если существует несколько способов расставить солдат, разрешается вывести любой.
 
 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	2 0 -1	2 01 10 2 01 10
2	5 1 2	0 00000 00000 4 01010 01010
3	1 2 2	0 0 0 0 0 0
4	10 0 3	5 0100010010 0001000100 8 0101010100 0010101010

У Громозеки N печенек. На i-й (1<=i<=N) печеньке написано целое число xi. Он выбирает одну или несколько из этих печенек, так чтобы среднее значение целых чисел, записанных на выбранных печеньках, было равно А.
Какими способами он может сделать свой выбор?

Входные данные
В первой строке вводятся два целых числа N (1<=N<=50) и A (1<=A<=50). Во второй строке N целых чисел - xi (1<=xi<=50).

Выходные данные
Выведите одно число - количество способов выбрать такие печеньки, чтобы среднее значение всех записанных чисел на печеньках было ровно A.
 

 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные	Примечение
1	4 8 7 9 8 9	5	Ниже приведены 5 способов выбрать печеньки так, чтобы в среднем было 8. 1) Выберите 3-ю печеньку. 2) Выберите 1-ю и 2-ю печеньки. 3) Выберите 1-ю и 4-ю печеньки. 4) Выберите 1-ю, 2-ю и 3-ю печеньки. 5) Выберите 1-ю, 3-ю и 4-ю печеньки.
2	3 8 6 6 9	0
3	8 5 3 6 2 8 7 6 5 9	19
4	33 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3	8589934591	Ответ может не соответствовать 32-битному целому числу.

 

Чтобы затруднить снятие денег, банк на планете Крокрыс разрешает своим клиентам снимать только одну из следующих сумм за одну операцию:
- 1 крокрыскоин (действующая монета на планете Крокрыс);
- 6 крокрыскоинов, 36 (=6²) крокрыскоинов, 216(=6³) крокрыскоинов , ...;
- 9 крокрыскоинов, 81 (=9²) крокрыскоинов, 729(=9³) крокрыскоинов , ...
Сколько минимум операций требуется, чтобы вывести ровно N крокрыскоинов?
Невозможно повторно внести снятые вами деньги.

Входные данные
На вход подается целое число N (\(1<=N<=100000\)).

Выходные данные
Выведите ответ на задачу.

 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные	Пояснения
1	127	4	При снятии 1 + 9 + 36 + 81 получится снять 127 крокрыскоина за 4 операции.
2	3	3	1+1+1 = 3, всего 3 операции
3	44852	16

 

У нас есть сетка с H строками и W столбцами. Квадрат в i-й строке и j-м столбце будет называться Square(i, j). Целые числа от 1 до H·W записаны по всей сетке, а целое число, записанное в Square(i, j), равно Ai,j.
Вы - волшебник (волшебница), и можете телепортировать фигуру, помещенную на Square(i, j) в Square(x, y), потратив \(|x-i|+|y-j|\) маджиков (магических монет).
Теперь вам нужно пройти Q практических тестов на свои способности как волшебника (волшебницы). I-е испытание будет проводиться следующим образом:
- первоначально фигура располагается в квадрате, где записано целое число Li;
- пусть x будет целым числом, записанным в квадрате, занятом фигурой. Неоднократно переместите фигуру в квадрат, где написано целое число x+D, пока x не станет равен Ri. Тест заканчивается, когда x = Ri .
Гарантируется, что Ri- Li делится на D.
Для каждого теста найдите сумму маджиков, израсходованных во время этого теста.

Входные данные
В первой строке заданы три целых числа: H, W и D (\(1\leq H,W \leq 300\), \(1 \leq D \leq H \cdot W\)).
В следующих H строках записано по W чисел Ai,j (\(1 \leq A_{i,j} \leq H \cdot W\), \(A_{i,j} \neq A_{x,y} ((i,j) \neq (x,y))\).
В следующей строке записано целое число Q (\(1 \leq Q \leq 10^5\)).
В последних Q строках записано по 2 целых числа: Li и Ri (\(1 \leq L_i \leq R_i \leq H \cdot W\)), \((R_i-L_i)\) кратно D.

Выходные данные
Для каждого теста выведите сумму маджиков, израсходованных во время этого теста. Вывод должен быть в порядке проведения тестов.
 

 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные	Пояснения
1	3 3 2 1 4 3 2 5 7 8 9 6 1 4 8	5	- 4 записано Square (1,2). - 6 записано в Square (3,3). - 8 записано in Square (3,1). Таким образом, сумма магических очков, израсходованных во время одного теста, составляет:  \((|3-1|+|3-2|)+(|3-3|+|1-3|)=5\).
2	4 2 3 3 7 1 4 5 2 6 8 2 2 2 2 2	0 0	Обратите внимание, что может быть тест, в котором фигура вообще не перемещается, и может быть несколько идентичных тестов.
3	5 5 4 13 25 7 15 17 16 22 20 2 9 14 11 12 1 19 10 6 23 8 18 3 21 5 24 4 3 13 13 2 10 13 13	0 5 0

 

Рассмотрим фигуру, аналогичную показанной на рисунке (большой равносторонний треугольник, составленный из маленьких равносторонних треугольников). На рисунке приведена фигура, состоящая из 4-х уровней треугольников.



Напишите программу, которая будет определять, сколько всего в ней треугольников (необходимо учитывать не только "маленькие" треугольники, а вообще все треугольники — в частности, треугольник, выделенный жирным, а также вся фигура, являются интересующими нас треугольниками).

Входные данные
Вводится одно число N — количество уровней в фигуре (1 ≤ N ≤ 100000).

Выходные данные
Выведите  количество треугольников в такой фигуре.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	1	1
2	2	5
3	4	27

Группа школьников решила сходить в поход вдоль Москвы-реки. У Москвы-реки существует множество притоков, которые могут впадать в нее как с правого, так и с левого берега.

Школьники хотят начать поход в некоторой точке на левом берегу и закончить поход в некоторой точке на правом берегу, возможно, переправляясь через реки несколько раз. Как известно, переправа как через реку, так и через приток представляет собой определенную сложность, поэтому они хотят минимизировать число совершенных переправ.

Школьники заранее изучили карту и записали, в какой последовательности в Москву-реку впадают притоки на всем их маршруте.

Помогите школьникам по данному описанию притоков определить минимальное количество переправ, которое им придется совершить во время похода.

Входные данные
Единственная строка содержит описание Москвы-реки между начальной и конечной точкой похода. Длина строки не превосходит 10⁵ символов.

Каждый символ строки может быть одной из трех латинских букв L, R или B. Буква L означает, что очередной приток впадает в реку с левого берега, R - приток впадает в реку с правого берега и B - притоки впадают с обоих берегов реки в одном месте. Поход начинается на левом берегу перед описанной частью реки и заканчивается на правом берегу после описанной части.

Выходные данные
Выведите одно целое число - минимальное количество переправ.

Примечания
Рисунок к приведенному ниже примеру.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	LLBLRRBRL	5

Вы хотите, чтобы небоскребы в вашем городе имели красивый вид. Решено построить N небоскребов в ряд. У небоскреба с номером i должно быть ровно h[i] этажей.

У Вас есть предложения от различных строительных компаний. Первая из них предлагает строить один этаж в любом из небоскребов за 3 миллиона евро. Вторая предлагает строить по одному этажу в каждом из двух соседних небоскребов за 5 миллионов евро. Заметим, что не имеет значения, находятся ли эти этажи на одинаковой высоте или нет. Третья компания предлагает строить по одному этажу в каждом из трех последовательных небоскребах за 7 миллионов евро.

Вы можете построить этажи в любом порядке. Вычислите минимальную необходимую сумму денег для строительства.

Входные данные
Первая строка содержит одно целое число N (1 ≤ N ≤ 300). Вторая строка содержит N целых чисел h[1], h[2] ..., h[N], 1 ≤ h[i] ≤ 200.

Выходные данные
В единственной строке выведите одно целое число: минимальную сумму денег для строительства, в миллионах.

Петя, изучая, как меняется курс рубля по отношению к доллару и евро, вывел закон, по которому происходят эти изменения (или думает, что вывел). По этому закону Петя рассчитал, каков будет курс рубля по отношению к доллару и евро в ближайшие N дней.

У Пети есть 100 рублей. В каждый из дней он может обменивать валюты друг на друга по текущему курсу без ограничения количества (при этом курс доллара по отношению к евро соответствует величине, которую можно получить, обменяв доллар на рубли, а потом эти рубли — на евро). Поскольку Петя будет оперировать не с наличной валютой, а со счетом в банке, то он может совершать операции обмена с любым (в том числе и нецелым) количеством единиц любой валюты.

Напишите программу, которая вычисляет, какое наибольшее количество рублей сможет получить Петя к исходу N-го дня.

Законы изменения курсов устроены так, что в течение указанного периода рублевый эквивалент той суммы, которая может оказаться у Пети, не превысит 10⁸ рублей.

Входные данные
Первая строка входного файла содержит одно число N (1≤N≤5000). В каждой из следующих N строк записано по 2 числа, вычисленных по Петиным законам для соответствующего дня — сколько рублей будет стоить 1 доллар, и сколько рублей будет стоить 1 евро. Все эти значения не меньше 0.01 и не больше 10000. Значения заданы точно и выражаются вещественными числами не более, чем с двумя знаками после десятичной точки.

Выходные данные
В выходной файл выведите искомую величину с точностью не менее двух знаков после десятичной точки.
 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	1 30.00 9999.99	100.00

Популярность окружной олимпиады по информатике растет год от года. При этом организаторы должны заранее распечатать как условия задач, так и другие материалы олимпиады (анкеты, памятки и т.п). В этом году они оценили объем печатной продукции в N листов.

Фирма, готовая размножить печатные материалы, предлагает следующие финансовые условия. Один лист она печатает за A1 рублей, 10 листов — за A2 рублей, 100 листов — за A3 рублей, 1000 листов — за A4 рублей, 10 000 листов — за A5 рублей, 100 000 листов — за A6 рублей и 1 000 000 листов — за A7 рублей. При этом не гарантируется, что один лист в более крупном заказе обойдется дешевле, чем в более мелком. И даже может оказаться, что для любой партии будет выгодно воспользоваться тарифом для одного листа.

Печать конкретного заказа производится или путем комбинации нескольких тарифов, или путем заказа более крупной партии. Например, 980 листов можно распечатать, заказав печать 9 партий по 100 листов плюс 8 партий по 10 листов, сделав 98 заказов по 10 листов, 980 заказов по 1 листу или заказав печать 1000 (или даже 10 000 и более) листов, если это окажется выгоднее.

Требуется по заданному объему заказа в листах N определить минимальную сумму денег в рублях, которой будет достаточно для выполнения заказа.

Входные данные
На вход программе сначала подается число N (1 ≤ N ≤ 2 × 109) — количество листов в заказе. В следующих 7 строках ввода находятся натуральные числа A1, A2, A3, A4, A5, A6, A7 соответственно (1 ≤ Ai ≤ 106).

Выходные данные
Выведите одно число — минимальную сумму денег в рублях, которая нужна для выполнения заказа. Гарантируется, что правильный ответ не будет превышать 2 × 10⁹.
 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	980 1 9 90 900 1000 10000 10000	882
2	980 1 10 100 1000 900 10000 10000	900

Как известно, не только люди любят принимать участие в различных соревнованиях. Среди рыб и моллюсков также проводится множество состязаний на дне океана. Акула Семён участвует в самом престижном соревновании Мирового океана на звание самой опасной акулы. Во время этого состязания акулы соревнуются в различных дисциплинах: плавание на скорость, маскировка, навигация по картам и многим другим. Сейчас Семён проходит испытание под названием «разрушение».

Во время этого испытания перед акулой ставят m доминошек. Все доминошки стоят на одной прямой, однако высоты доминошек могут различаться. Расстояние между соседними доминошками равно 1. Кроме того, у каждой доминошки есть своя стоимость, выраженная целым числом. Цель акулы — уронить все доминошки. Для этого акула может толкнуть любую доминошку влево или вправо, после чего она начнёт падать в этом направлении. Если во время падения доминошка задевает другие, они также начинают падать в ту же сторону, в которую падала исходная, таким образом начинается цепная реакция, в результате которой может упасть множество доминошек. Падающая доминошка задевает другую, если и только если расстояние между ними строго меньше высоты падающей доминошки, причем доминошки не обязательно должны быть соседними.

Разумеется, любая акула справится с тем, чтобы уронить все доминошки таким образом, поэтому оценивается не факт разрушения, а его стоимость. Стоимостью разрушения называется сумма стоимостей доминошек, которые акуле придётся толкнуть, чтобы все доминошки упали.

Семён уже победил в прошлых испытаниях, однако недостаточно умён, чтобы победить в этом. Помогите Семёну и определите, какая минимальная суммарная стоимость доминошек, которые ему придётся толкнуть, чтобы все доминошки упали.

Входные данные
Для уменьшения размера ввода высоты и стоимости доминошек задаются при помощи блоков.

В первой строке заданы два целых числа n и m (1 ≤ n≤ 250 000, 1 ≤ m ≤ 10⁷ ) — количество блоков и суммарное количество доминошек, которые надо уронить Семёну, соответственно.

Затем следует описание n блоков. Описание каждого блока состоит из трёх строк.

В первой строке описания блока с номером i содержится целое число k_i (1 ≤ k_i ≤ 250000, \(\sum_{i=1}^n {k_i ? 250 000}\) ) — количество доминошек в блоке.

Во второй строке описания блока с номером i содержатся ki целых чисел a_i,j (1 ≤ a_i,j ≤ m) — высоты доминошек в блоке.

В третьей строке описания блока с номером i содержатся ki целых чисел c_i,j (1 ≤ c_i,j ≤ 100000) — стоимости доминошек в блоке.

Далее следует описание последовательности доминошек, которые надо уронить Семёну, в порядке слева направо.

В первой строке описания последовательности задано целое число q (n ≤ q ≤ 250000) — количество блоков в последовательности доминошек, которые надо уронить.

В следующих q строках содержатся пары целых чисел id_i mul_i (1 ≤ id_i ≤ n, 1 ≤ mul_i ≤ 100000), обозначающие, что очередные k_idi в порядке слева направо доминошек — это доминошки блока id_i, чьи стоимости были умножены на число mul_i.

Гарантируется, что \(\sum_{i=1} ^q k_{id_i} = m\) , а также, что каждый блок встречается хотя бы один раз в последовательности доминошек, которые требуется уронить, то есть для всех i от 1 до n найдется j такое, что id_j=i.

Выходные данные
Выведите одно целое число — минимальную суммарную стоимость доминошек, которые надо толкнуть, чтобы все доминошки упали.

Примечание
В первом примере перед Семёном стоят 7 доминошек. Их высоты равны [3122122] , а стоимости равны [4363121] . Сначала Семёну следует уронить доминошку с номером 7 влево, она упадёт и заденет доминошку с номером 6. Доминошка 6, падая, заденет доминошку с номером 5, которая упадёт, но не заденет другие доминошки. Затем Семён должен уронить доминошку с номером 1 вправо, она, падая, заденет доминошки с номерами 2 и 3, а доминошка 3, падая, заденет доминошку 4, таким образом все доминошки упадут.

Во втором примере перед Семёном стоит одна доминошка стоимостью 10000000000.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные	Пояснения
1	2 7 3 1 2 2 1 2 1 1 3 2 3 2 2 1 3 1 1	5	Перед Семёном стоят 7 доминошек. Их высоты равны [3122122] , а стоимости равны [4363121] . Сначала Семёну следует уронить доминошку с номером 7 влево, она упадёт и заденет доминошку с номером 6. Доминошка 6, падая, заденет доминошку с номером 5, которая упадёт, но не заденет другие доминошки. Затем Семён должен уронить доминошку с номером 1 вправо, она, падая, заденет доминошки с номерами 2 и 3, а доминошка 3, падая, заденет доминошку 4, таким образом все доминошки упадут.
2	1 1 1 1 100000 1 1 100000	10000000000	Перед Семёном стоит одна доминошка стоимостью 10000000000

Гурман Яблочков работает редактором известного гастрономического издания. Он разъезжает по всему миру, дегустируя новые изыски именитых шеф-поваров самых фешенебельных ресторанов высокой кухни. У Яблочкова есть свой фирменный способ ревью: в каждом заведении Яблочков заказывает два набора блюд в разные дни. Все заказанные блюда разные, так как Яблочков не любит есть одно и то же. Для каждой пары блюд из разных наборов он точно помнит, какое из них лучше по его ощущениям, или что они одинаковы по вкусовым качествам. Затем гурман оценивает каждое блюдо положительным целым числом.

Однажды, во время очередной ревизии, ресторан кельтской средневековой кухни «Пуассон», подающий суп из каштанов с пихтой, теплый содовый хлеб, пряный лимонный пирог и другую народную еду, очень приятно удивил гурмана своим разнообразным меню, и эксперт заказал слишком много. Поэтому ему нужна помощь в оценке блюд.

Гурман в первый день дегустировал набор из n блюд, во второй день набор из m блюд. Он составил таблицу ощущений a размером nm, в которой описал свои впечатления. Если по мнению эксперта блюдо i из первого набора лучше блюда j из второго набора, то a_ij равно « > », в противоположном случае a_ij равно « < ». Блюда также могут быть равны по уровню, тогда a_ij равно « = ».

Теперь Яблочков хочет, чтобы вы помогли ему оценить каждое блюдо в наборах целым положительным числом. Так как Яблочков очень строгий дегустатор, то постарается оценить блюда так, чтобы максимальная из оценок была как можно меньше. В то же время Яблочков очень справедливый, поэтому никогда не оценивает блюда так, чтобы это шло вразрез с его ощущениями. Другими словами, если a_ij равно « < », то оценка блюда i из первого набора должна быть меньше оценки блюда j из второго набора, если a_ij равно « > », то должна быть больше, а если a_ij равно « = », то должна совпадать.

Помогите Яблочкову выставить оценки каждому блюду из обоих наборов так, чтобы это согласовывалось с его ощущениями, или определите, что это невозможно.

Входные данные
В первой строке заданы два целых числа n и m (1 ≤ n, m ≤ 1000 ) — количества блюд в каждый из двух дней.

Каждая из следующих n строк содержит строку из m символов. j-й символ в i-й строке задаёт значение aij. Все строки состоят только из символов « < », « > » и « = ».

Выходные данные
В первой строке выведите « Yes » (без кавычек), если можно сделать корректную оценку всем блюдам и « No » (без кавычек), если иначе.

В случае, если сделать корректную оценку можно, во второй строке выведите n целых чисел — оценки блюд первого набора, а в третьей строке m целых чисел — оценки блюд второго набора.
 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные	Пояснения
1	3 4 >>>> >>>> >>>>	Yes 2 2 2  1 1 1 1	Все блюда первого дня лучше всех блюд второго дня. Значит, самой высокой оценкой будет 2 для всех блюд первого дня.
2	3 3 >>> <<< >>>	Yes 3 1 3  2 2 2
3	3 2 == =< ==	No	Таблица противоречива: нет ни одного набора оценок, который удовлетворял бы ей.

Миша установил на свой телефон новую игру «Мемтест 2к17». В ней предусмотрены ежедневные награды за посещение. Награды бывают n уровней. Тип награды зависит от награды за предыдущий день, а именно:

если игрок в предыдущий день не посещал игру, то за сегодняшнее посещение он получит награду уровня 1;
если игрок в предыдущий день зашёл в игру и получил награду уровня k ( k ≠ n ), то за сегодняшнее посещение он получит награду уровня k + 1 ;
если игрок в предыдущий день зашёл в игру и получил награду уровня n , то за сегодняшнее посещение он получит награду уровня 1.
На Форуме для Крутых Программистов Миша выяснил, что награды каждого из уровней составляют соответственно a 1 , a 2 , ..., a n золотых монет.
Через m дней состоится турнир по «Мемтест 2к17», к которому Миша хочет собрать как можно больше золотых монет. Помогите ему спланировать посещения игры на протяжении m дней, оставшихся до турнира. Найдите наибольшее количество золотых монет, которое он сможет получить за счёт ежедневных наград в этот период. Можно считать, что игра установлена в первый из этих m дней, то есть до этого Миша в неё ни разу не заходил.

Входные данные
Первая строка входных данных содержит натуральные числа n и m ( 1 ≤ n , m ≤ 1000 ) — количества уровней наград и дней до турнира.

Вторая строка входных данных содержит n целых чисел a 1 , a 2 , ..., a n ( 1 ≤ a i ≤ 1000 ), где a i — величина награды i -го уровня в золотых монетах.

Выходные данные
Выведите одно натуральное число — наибольшее количество золотых монет, которое Миша сможет получить до турнира.

Примечание
В первом тесте из примера Мише выгодно заходить в игру каждый день. Тогда он получит 1 + 2 + 4 = 7 золотых монет.

Во втором тесте из примера Мише выгодно заходить в игру в первый и третий день, получив в каждый из них по 4 монеты, тогда в сумме он получит 8 монет.
 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	3 3 1 2 4	7
2	3 3 4 2 1	8

Петя очень любит компьютерные игры. Недавно он обнаружил в интернете интересную ролевую игру. Управляя героем, надо искать магические артефакты и получать золото.

К сожалению, первый же квест в игре поставил Петю в тупик. Выполнив задание, он получил n магических артефактов, которые можно использовать для получения золота. Для каждого артефакта известна его ценность , для i -го артефакта она равна w_i . Для получения золота артефакты можно активировать . Каждый артефакт можно активировать только один раз. Петя может активировать артефакты в произвольном порядке.

У героя, которым управляет Петя, есть магическая сила , исходно она равна нулю. Есть два способа активировать артефакт: с помощью магии и с помощью силы. Если активировать артефакт с ценностью w с помощью магии, то магическая сила героя увеличивается на w . Если же активировать артефакт с ценностью w с помощью силы, то герой получает xw золотых монет, где x — магическая сила героя в момент активации артефакта.

Например, если герой Пети получил 4 артефакта с ценностями 1, 1, 2 и 2, то можно получить 9 золотых монет, действуя следующим образом. Сначала надо активировать с помощью магии по одному артефакту с ценностью 1 и 2. После этого магическая сила героя равна 3, теперь можно активировать с помощью силы оставшиеся артефакты и получить 3 и 6 золотых монет, соответственно.

Помогите Пете определить, какое максимальное количество золотых монет он может получить, активировав артефакты в правильном порядке оптимальным образом.

Входные данные
Первая строка входных данных содержит единственное число n — количество магических артефактов ( 1 ≤ n ≤ 100 ).

Вторая строка входных данных содержит n чисел w₁ , w₂ , ..., w_n — ценности артефактов ( 1 ≤ w_i ≤ 100 ).

Выходные данные
Выведите максимальное возможное число золотых монет, которые можно получить с помощью магических артефактов.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	4 1 1 2 2	9

У Васи на клавиатуре не работает клавиша пробел. Поэтому все тексты он теперь набирает слитно. Напишите программу, которая будет разделять набранный Васей текст на слова из данного словаря.

Входные данные
Сначала на вход программы поступает текст, введенный Васей – одна строка из не более чем 100 латинских строчных букв. В следующей строке входных данных задается значение N – количество слов в словаре (N – натуральное число, не превосходящее 2000). В следующих N строках записаны слова из словаря – по одному слову в  строке, каждое слово содержит не более 20 латинских строчных букв. Слова записаны в алфавитном порядке.


Выходные данные
Выведите Васин текст с пробелами между словами (пробел после последнего слова допустим). Если возможно несколько вариантов разбиения строки на слова, выведите  любой их них. Гарантируется, что хотя бы один способ разбиения строки на словарные слова существует.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	whatcanido 6 a an can do i what	what can i do

X мальчиков и Y девочек пошли в кинотеатр и купили билеты на подряд идущие места в одном ряду. Напишите программу, которая выдаст, как нужно сесть мальчикам и девочкам, чтобы рядом с каждым мальчиком сидела хотя бы одна девочка, а рядом с каждой девочкой — хотя бы один мальчик.

Входные данные
Вводятся два числа — X и Y (оба числа натуральные, не превосходящие 100).

Выходные данные
Выведите какую-нибудь строку, в которой будет ровно X символов B (обозначающих мальчиков) и Y символов G (обозначающих девочек), удовлетворяющую условию задачи. Пробелы между символами выводить не нужно. Если рассадить мальчиков и девочек согласно условию задачи невозможно, выведите строку NO SOLUTION.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	5 5	BGBGBGBGBG
2	5 3	BGBGBBGB
3	100 1	NO SOLUTION

Наскучившись стандартными двумерными произведениями искусства (а также разочаровавшись тем, что другие копируют ее работы), великая художница Пикоусо решила перейти к более минималистичному, одномерному стилю. Ее последняя картина может быть описана одномерным массивом цветов длины N (\(1<=N<=300\)), где каждый цвет указывается целым числом в интервале \(1…N\).
К великому разочарованию Пикоусо, ее конкурент Муне, похоже, придумал, как копировать даже эти одномерные картины! Муне закрашивает один интервал одним цветом, ждет, пока он высохнет, затем красит другой интервал и так далее. Муне может использовать каждый из N цветов столько раз, сколько пожелает (возможно ни одного).

Вычислите минимальное количество движений кисти одним цветом, которое потребуется Муне, чтобы скопировать картину Пикоусо.


Входные данные
Первая строка содержит число N. Следующая строка содержит N целых чисел в интервале \(1…N\), указывающих цвет каждой ячейки в картине Пикоусо.

 

Выходные данные
Выведите минимальное количество движений кисти, чтобы скопировать картину.
 
 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	10 1 2 3 4 1 4 3 2 1 6	6

 

Пояснение

В этом примере Муне может скопироват картину так: (незакрашенные ячейки обозначены цветом 0).

Изначально весь массив не закрашен:
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Муне закрашивает первые 9 ячеек цветом 1:
1 1 1 1 1 1 1 1 1 0
Муне закрашивает интервал цветом 2:
1 2 2 2 2 2 2 2 1 0
Муне закрашивает интервал цветом 3:
1 2 3 3 3 3 3 2 1 0
Муне закрашивает интервал цветом 4:
1 2 3 4 4 4 3 2 1 0
Муне закрашивает одну ячейку цветом 1:
1 2 3 4 1 4 3 2 1 0
Муне закрашивает последнюю ячейку цветом 6:
1 2 3 4 1 4 3 2 1 6
Заметим, что на первом движении кисти можно было закрасить цветом 1 и десятую ячейку. Это не изменило бы финальное состояние.