Простые задачи на перебор

Размещением из \(n\) по \(k\) называется массив \(a[1..k]\), содержащий \(k\) различных натуральных чисел, каждое из которых находится в диапазоне от \(1\) до \(n\).

Пара подряд идущих элементов размещения \(a[i], a[i + 1]\) называется спуском, если \(a[i] > a[i+1]\). Спуск называется крутым, если \(a[i] > a[i + 1] + 1\).

По заданным \(n\) и \(k\) требуется вывести все размещения из \(n\) по \(k\) без крутых спусков. Размещения необходимо упорядочить по первому числу, при равенстве первого — по второму, затем по третьему и так далее.

Первая строка ввода содержит натуральное число \(n\), вторая строка ввода содержит натуральное число \(k\) (\(1 \le k \le n \le 13\)).

Выведите все размещения из \(n\) по \(k\) без крутых списков, по одному на строке. Внутри размещения разделяйте числа пробелами.

В процессе установки турникетов в автобусах, разработчики столкнулись с проблемой проверки подлинности билета. Для ее решения был придуман следующий способ защиты от подделок.

Информация, записанная на билете, кодируется K числами (0 или 1). При этом непосредственно на билете записывается последовательность из N чисел (N>=K) так, что числа, записанные на расстоянии K, совпадают. Таким образом, для проверки подлинности билета достаточно проверить, что все числа на расстоянии K совпадают. К сожалению, при считывании информации с билета иногда могут происходить ошибки — считается, что одно из чисел может исказиться (то есть 0 заменится на 1, или 1 — на 0). Такой билет все равно нужно считать подлинным. Во всех остальных случаях билет считается поддельным.

Напишите программу, которая по информации, считанной с билета, устанавливает его подлинность, и указывает, при считывании какого из чисел могла произойти ошибка.

Входные данные
В первой строке входного файла записаны числа N и K (1<=N<=50000, 1<=K<=1000, K<=N). Во второй строке записано N чисел, каждое из которых является 0 или 1 — информация, считанная с билета.

Выходные данные
В первой строке выходного файла должно быть записано одно из двух сообщений — OK или FAIL (первое сообщение обозначает, что билет признан подлинным, второе — поддельным). В случае, если билет подлинный, во второй строке выведите 0, если все числа были считаны правильно, или номер числа, в котором при считывании произошла ошибка. Если возможных ответов несколько, выведите любой из них (в частности, если для признания билета подлинным можно считать, что ошибок при считывании не было, а можно считать, что была ошибка в одном из чисел — правильным является любой из вариантов ответа).

На склад, который имеет форму прямоугольного параллелепипеда, привезли ноутбуки, упакованные в коробки. Каждая коробка также имеет форму прямоугольного параллелепипеда.

По правилам хранения коробки с ноутбуками должны быть размещены на складе с выполнением следующих двух условий:

Стороны коробок должны быть параллельны сторонам склада

Коробку при помещении на склад разрешается расположить где угодно (с выполнением предыдущего условия), в том числе на другой коробке, но все коробки должны быть ориентированы одинаково (т.е. нельзя одну коробку расположить «стоя», а другую – «лежа»)

Напишите программу, которая по размерам склада и размерам коробки с ноутбуком определит максимальное количество ноутбуков, которое может быть размещено на складе.

Входные данные
Вводится шесть натуральных чисел. Первые три задают длину, высоту и ширину склада. Следующие три задают соответственно длину, высоту и ширину коробки с ноутбуком. Каждое из чисел не превышает 1000.

Выходные данные
Выведите одно число — максимальное количество ноутбуков, которое может быть размещено на складе.

На базаре есть ряд из N мест, где продаются семечки подсолнечника. Потенциальные покупатели идут вдоль ряда, затем в некоторый момент останавливаются и покупают семечки. Качество семечек от места к месту различается незначительно, так что разницы только в цене семечек и положении места.

Перед тем как выйти на рынок в качестве ещё одного продавца семечек, Вы провели исследование рынка, чтобы найти зависимость числа покупателей от двух названных факторов. Исследование показывает, что большинство покупателей следуют одному и тому же шаблону. Они проходят мимо нескольких мест, замечая и запоминая цены, а затем после обхода K мест, возвращаются к месту с наименьшей замеченной ценой, совершают там покупку, затем покидают базар. Если есть несколько мест с одинаковой ценой, покупатель выбирает ближайшее.

Предположим, что есть пять мест с ценами 37, 34, 34, 35, 33. Если покупатель с K = 4 идёт слева направо, он видит семечки по ценам 37, 34, 34, 35. В этот момент он решает, что видел достаточно, возвращается к третьему месту и покупает семечки там. Хотя на втором месте цена та же, что и на третьем, покупателю до него идти дальше. Если бы тот же покупатель зашёл справа, он бы увидел цены 33, 35, 34, 34, затем остановился и вернулся бы к пятому месту.

Число мест, пройденных до принятия решения (K), является функцией жадности и терпеливости покупателя, и, очевидно, различается у разных покупателей. Исследование выявило средний процент BK покупателей для всех значений K (1 <= K <= N, 0 <= B_K <= 99, сумма всех B_K равна 100).

Вам следует определить оптимальную стратегию на этом рынке (то есть цену и положение нового места, которое максимизирует ожидаемый средний доход) в предположении, что половина клиентов идёт в направлении от первого места к N-му, а другая половина - от N-го места к первому, и они следуют описанному шаблону.

Входные данные
В первой строке находится число существующих мест N, во второй строке - N целых чисел - цены на каждом месте, в третьей строке - N целых чисел в диапазоне от 0 до 99 - значения BK для каждого K. Все числа в строках разделены пробелами.

Ограничения: 2 <= N <= 100, исходные цены - целые числа от 1 до 9999.

Выходные данные
Выводятся два целых числа - L и P. L (0 < L < N) - это число существующих мест, после которых должно быть размещено новое (Вам не разрешается устанавливать своё место первым или последним). Число P - оптимальная цена. Если существует более чем одно оптимальное решение, Вы должны выбрать решение с минимальным L, а среди них - с минимальным P.

Андрюше на день рождения подарили хомячка. Пока Андрюша не купил для него клетку, он решил сделать ему клетку из подручных средств. Для изготовления клетки он решил использовать набор кубиков, подаренный ему на прошлый день рождения. Однако, неожиданно выяснилось, что сестра Андрюши склеила кубики суперклеем, и отделить их друг от друга не представляется возможным.

Все кубики оказались склеены в две фигуры. Любые два кубика в каждой из фигур либо не имеют общих точек, либо имеют общую грань, либо имеют общее ребро, но в последнем случае есть кубик, с которым каждый из них имеет общую грань. Каждую фигуру можно положить на стол так, что каждый кубик будет касаться стола одной из своих граней.

Теперь Андрюша хочет положить эти две фигуры на стол так, чтобы получилась клетка для хомячка. Фигуры должны быть положены таким образом, чтобы каждый кубик касался стола гранью. Стороны нижних граней кубиков должны быть параллельны сторонам стола. Любые два кубика, принадлежащие различным фигурам, должны либо не касаться друг друга, либо иметь общую грань, либо иметь общее ребро. Фигуры разрешается поворачивать и переворачивать.


Положив фигуры, Андрюша собирается выпустить хомячка на стол. Чтобы он не упал со стола, у него не должно быть возможности добраться от точки, в которую Андрюша его выпустит, до края стола. Хомячок не может перелезать через кубики, и, в частности, не может пролезть между двумя кубиками, имеющими общее ребро. Стол существенно больше каждой из фигур.

Андрюша хочет, чтобы площадь, по которой может бегать хомячок, была как можно больше. Помогите ему выяснить, какая максимальная площадь может быть у территории, до которой сможет добраться хомячок. Площадь грани кубика будем считать равной единице.

Например, две фигуры, показанные на рисунке выше, можно расположить как показано на следующем рисунке. Если выпустить хомячка в точку, отмеченную стрелкой, то доступная ему территория будет иметь площадь, равную четырем.

Входные данные
В первой строке вводятся два числа: h₁ и w₁ (1 <= h₁, w₁ <= 10). Следующие h₁
строк содержат по w₁ символов и описывают первую фигуру, вид сверху. Каждый из этих символов - либо "*" (звездочка), либо "." (точка), звездочка обозначает кубик, а точка – пустое место.

Далее в отдельной строке вводятся два числа: h₂ и w₂  (1 <= h₂,  w₂ <= 10). Следующие h₂ строк содержат по w₂ символов и описывают вторую фигуру в формате, аналогичном формату первой. Каждая из фигур связна и содержит хотя бы один кубик.

Выходные данные
Выведите одно число – максимальную площадь, которая может быть доступна хомячку. Если сделать клетку для хомячка невозможно, выведите 0.

Витя и Денис играли в игру «Быки и коровы». Витя загадал четырёхзначное число с неповторяющимися цифрами, а Денис пытался это число угадать. Для этого он предлагал свои четырёхзначные числа (тоже с неповторяющимися цифрами), а Витя про каждое из них сообщал, сколько в нём «быков» (т. е. цифр, которые не только присутствуют и в Витином числе, и в числе Дениса, но даже стоят на одних и тех же местах) и «коров» (цифр, которые присутствуют в обоих числах, но стоят на разных местах). У них осталась запись партии (последовательность тестовых чисел и ответов на них), но задуманное число утратилось. Восстановите задуманное число.

Входные данные
Вводится сначала число N—количество четырёхзначных чисел,названных Денисом в одной партии (N < 100).Затем вводятся
N строк, по три числа в каждой. Первое — четырёхзначное число, названное Денисом (оно не начинается с нуля), второе — количество «быков», третье — количество «коров».

Выходные данные
Требуется вывести одно четырёхзначное число, задуманное Витей. Это число не начинается с 0.

Гарантируется, что ответ в задаче существует и является единственным

Шесть стрелков решили повысить свою меткость и зашли в тир пострелять. В тире было установлено шесть мишеней, и каждый стрелок выстрелил во все мишени. После чего они собрались в баре, и каждый рассказал, сколько раз он попал в мишень. Бармен, запомнил, что сказал каждый из них, и на следующий день посчитал, сколько дырок в каждой мишени. Требуется помочь бармену определить: не ошибся ли кто-то из "снайперов", и сколько существует вариантов стрельбы (то есть, кто в какие мишень попадал), при которых получаются такие результаты. Считается, что две пули в одну дырку не попадают.

Входные данные
Во входном файле в первой строке для каждого стрелка записано число попаданий, которое он назвал при обсуждении результатов. В третей строке записано число дырок для каждой мишени

Выходные данные
В первой строке - количество вариантов такой стрельбы. Если вариант всего один, то для каждого стрелка вывести строчку, в которой будет для каждой мишени проставлено 0 - не попал, 1 - попал.

Входные данные
Вводятся 5 чисел: a, b, c, d и e.

Выходные данные
Найдите все целые решения уравнения ( ax³ + bx² + cx + d ) / ( x - e ) = 0 на отрезке [0,1000] и выведите их количество.

Входные данные
Вводятся 4 числа: a, b, c и d.

Выходные данные
Найдите все целые решения уравнения ax³ + bx² + cx + d = 0 на отрезке [0,1000] и выведите их в порядке убывания. Если на данном отрезке нет ни одного решения, то ничего выводить не нужно.

Дан набор из N отрезков различной длины. Сколькими способами можно выбрать из этих отрезков три, из которых можно составить (невырожденный) треугольник?

Входные данные
Сначала вводится количество отрезков, затем длины этих отрезков (еще N чисел).

Выходные данные
Программа должна вывести одно число - искомое количество способов.

Количество отрезков - не менее 3 и не более 20. Длина каждого отрезка - натуральное число, не превосходящее 1000. Все отрезки имеют разную длину.

Перестановкой размера \(n\) называется массив \(\langle a_1, a_2, \ldots, a_n \rangle\) различных чисел от \(1\) до \(n\). Каждое число в перестановке встречается ровно один раз.

Сеня называет красотой перестановки \(\langle a_1, a_2, \ldots, a_n \rangle\) число \((a_1a_2 + a_2a_3 + \ldots + a_{n-1}a_n)\). Он хочет посчитать количество перестановок, красота которых делится на \(k\).

Даны числа \(n\) и \(k\), найдите количество перестановок размера \(n\), красота которых делится на \(k\).

Например, для \(n = 3\) существует \(6\) перестановок. Рассмотрим все эти перестановки и их красоту.

Формат входных данных
Входные данные содержат два целых числа: \(n\) и \(k\) (\(1 \le n \le 10\), \(2 \le k \le 1000\)).

Формат выходных данных
Выведите одно целое число: количество перестановок размера \(n\), красота которых делится на \(k\).

Ужасная болезнь поражает коров. Фермер Джон хочет их защитить.
Амбар ФД - это узкое длинное здание, содержащее N стойл в ряд (2≤N≤105). Некоторые из этих стойл уже заняты коровами, некоторые - свободны. Прочитав о необходимости социального дистанцирования, ФД хочет максимизировать D, где D, это расстояние между двумя ближайшими занятыми стойлами. Например, если стойла 3 и 8 ближайшие, которые заняты, тогда D=5.

Две новых коровы пополнили стадо ФД и он должен решить, в какое не занятое стойло разместить каждую из них. Определите, ка к он должен разместить этих коров, чтобы в результате D, стало максимальным из возможных. ФД не может передвигать никакую из имеющихся коров, он может только назначить стойла новым коровам.

Входные данные
Первая строка ввода содержит N. Следующая строка содержит строку длиной N из 0 и 1, описывающая последовательность стойл в амбаре. 0 означает пустое стойло, 1 означает занятое стойло. В строке имеется как минимум два нуля, что достаточно для размещения двух коров.
Выходные данные
Выведите наибольше значение D (наименьшее расстояние между двумя занятыми стойлами), которое ФД может получить добавлением двух новых коров оптимальным образом.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	14 10001001000010	2	В этом примере ФД может добавить коров так: 10x010010x0010 где x показывает новых коров. В этом случае D=2. Невозможно разметить коров так, чтобы получить D больше.

Во время недавних раскопок на Марсе были обнаружены листы бумаги с таинственными символами на них. После долгих исследований ученые пришли к выводу, что надписи на них на самом деле могли быть обычными числовыми равенствами. Если бы этот вывод оказался верным, это доказало бы не только то, что на Марсе много лет назад были разумные существа, но и то, что они уже умели считать…
Ученые смогли понять, что в этом случае означают найденные символы, и перевели эти равенства на обычный язык — язык цифр, скобок, знаков арифметических действий и равенства. Кроме того, из других источников было получено веское доказательство того, что марсиане знали только три операции — сложение, умножение и вычитание (марсиане никогда не использовали “унарный минус”: вместо “–5” они писали “0–5”). Также ученые доказали, что марсиане не наделяли операции разным приоритетом, а просто вычисляли выражения (если в них не было скобок) слева направо: например, 3 + 3*5 у них равнялось 30, а не 18.
К сожалению, символы арифметических действий марсиане почему-то наносили специальными чернилами, которые, как оказалось, были не очень стойкими, и поэтому в найденных листках между числами вместо знаков действий были пробелы. Если вся вышеизложенная теория верна, то вместо этих пробелов можно поставить знаки сложения, вычитания и умножения так, чтобы равенства стали верными. Например, если был найден лист бумаги с надписью “18=7 (5 3) 2”, то возможна такая расстановка знаков: “18=7+(5–3)*2” (помните про то, в каком порядке марсиане вычисляют выражения!). В то же время, если попался лист с надписью “5=3 3”, то марсиане явно не имели в виду числового равенства, когда писали это…
Вы должны написать программу, находящую требуемую расстановку знаков или сообщающую, что таковой не существует.

Формат входных данных
Первая строка входного файла состоит из натурального (целого положительного) числа, не превосходящего 2³⁰, знака равенства, и последовательности натуральных чисел (не более десяти), произведение которых также не превосходит 2³⁰. Некоторые группы чисел (одно или более) могут быть окружены скобками. Длина входной строки не будет превосходить 80 символов, и других ограничений на количество и вложенность скобок нет. Между двумя соседними числами, не разделенными скобками, всегда будет хотя бы один пробел, во всех остальных местах может быть любое (в том числе и 0) число пробелов (естественно, внутри числа пробелов нет).

Формат выходных данных
В выходной файл необходимо вывести одну строку, содержащую полученное равенство (т.е., исходное равенство со вставленными знаками арифметических действий). В случае если требуемая расстановка знаков невозможна, вывести строку, состоящую из единственного числа “–1”. Выходная строка не должна содержать пробелов.
 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	18=7 (5 3) 2	18=7+(5–3)*2
2	5= 3 3	-1