Информатика

Реализуйте полный алгоритм DBSCAN. Напишите программу

 

Формат входных данных

n eps minPts : n - число точек (натуральное число не больше 100, eps - положительное вещественное число не больше 3, minPts - натуральное число не больше 5)

n строк: x y (координаты точек, вещественные числа, по модулю меньше 10**5 )

Формат выходных данных

n строк: номер кластера для каждой точки:

• -1 для шума
• нумерация кластеров с 0

Учёный решил провести кластеризацию множества звёзд по их расположению на карте звёздного неба. Кластер звёзд — это набор звёзд (точек), лежащих внутри прямоугольника высотой H и шириной W. Каждая звезда принадлежит ровно одному кластеру. Центроид кластера — это одна из звёзд кластера, сумма расстояний от которой до всех остальных звёзд этого кластера минимальна. Расстояние между звёздами вычисляется по формуле Евклида: \(d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\)

Вам дан список координат звёзд и количество кластеров k. Известно, что все кластеры имеют размер \(H \times W\) и чётко разделены (расстояние между кластерами значительно больше их размера).

Необходимо:

1. Разделить звёзды на k кластеров

2. Найти центроид каждого кластера

3. Вычислить \(P_x\) — среднее арифметическое x-координат всех центроидов

4. Вычислить \(P_y\) — среднее арифметическое y-координат всех центроидов

5. Вывести результат в заданном формате

 

Формат входных данных

- Первая строка содержит два целых числа n и k (\(1 \le n \le 1000\), \(1 \le k \le 10\)) — количество звёзд и количество кластеров.

- Вторая строка содержит два вещественных числа H и W — размеры каждого кластера.

- Следующие n строк содержат по два вещественных числа \(x_i\)и \(y_i\) (\(-10^6 \le x_i, y_i \le 10^6\)) — координаты звёзд.

 

Формат выходных данных

Выведите два целых числа через пробел:

- Целую часть от \(|P_x \times 10000|\)

- Целую часть от \(|P_y \times 10000|\)

где |x| обозначает абсолютное значение числа x.

Даны точки на координатной плоскости:

A(1, 1), B(2, 1), C(1, 2), D(8, 8), E(9, 8), F(8, 9)

Центры кластеров:
C1(1.5, 1.5) и C2(8.5, 8.5)

К какому кластеру относится точка G(5, 5)?

1. Кластер 1 (C1)
2. Кластер 2 (C2)
3. На границе кластеров (равные расстояния)
4. Не относится ни к одному кластеру

Какое расстояние чаще всего используется в k-means?

1. Расстояние на карте города
2. Евклидово расстояние
3. Время в пути
4. Количество шагов

В чём главный недостаток алгоритма k-means?

1. Слишком быстро работает
2. Результат зависит от начальной инициализации центров
3. Не может работать с числовыми данными
4. Всегда создаёт ровно 10 кластеров

Как выбрать оптимальное количество кластеров k?

1. Всегда использовать k=2
2. k должно быть равно количеству точек
3. Методом локтя (Elbow method) или другими эвристиками
4. Случайным образом

Сколько раз может измениться положение центра кластера в k-means?

1. Ровно один раз
2. Ровно k раз (где k — количество кластеров)
3. От 0 до бесконечности (зависит от данных)
4. Центр никогда не меняется после инициализации

Что такое центроид (центр кластера) в алгоритме k-means?

1) Самая первая точка в кластере
2) Точка со средними координатами всех точек кластера
3) Точка, которая находится дальше всего от других кластеров
4) Случайная точка из кластера

Напишите программу, которая пересчитывает координаты центров кластеров.

Формат входных данных:

Первая строка: n k — количество точек и кластеров
Следующие n строк: x y c — координаты точки и номер её кластера (числа x, y - вещественные, c - целое число)
 

Формат выходных данных:

k строк: новые координаты центров (округлённые до 2 знаков)

Дан набор точек и k центров кластеров. Для каждой точки определите номер ближайшего центра (нумерация с 0). Расстояние между точками считается евклидовым. Если точка имеет одинаковое минимальное расстояние для двух и более кластеров, то ее необходимо определить к кластеру с наименьшим номером.

Формат входных данных:
Первая строка: n — количество точек (1 ≤ n ≤ 1000). Следующие n строк: x_i y_i — координаты i-й точки (целые числа, |x_i|, |y_i| ≤ 10000) Следующая строка: k — количество центров (1 ≤ k ≤ 10) Следующие k строк: cx_i cy_i — координаты j-го центра (целые числа, |cx_i|, |cy_i| ≤ 10000)

Формат выходных данных:
Одна строка с n числами — номера ближайших центров для каждой точки (0 ≤ номер < k)

Даны два массива чисел. Найдите количество уникальных чисел, которые встречаются в обоих массивах (размер пересечения множеств).

Формат входных данных

В первой строке — число N (1 ≤ N ≤ 100000).

Во второй строке — N целых чисел первого массива (1 ≤ число ≤ 1000000).

В третьей строке — число M (1 ≤ M ≤ 100000).

В четвёртой строке — M целых чисел второго массива.

Формат выходных данных

Одно число — количество общих уникальных элементов.

Два интернет-магазина продают товары. Маркетолог хочет найти:

1. Товары, которые продаются только в первом магазине

2. Товары, которые продаются только во втором магазине

Формат входных данных

В первой строке — число N (1 ≤ N ≤ 100000) — количество товаров первого магазина.

Во второй строке — N целых чисел — коды товаров первого магазина (1 ≤ код ≤ 1000000).

В третьей строке — число M (1 ≤ M ≤ 100000) — количество товаров второго магазина.

В четвёртой строке — M целых чисел — коды товаров второго магазина.

Формат выходных данных

Первая строка: товары только первого магазина (в порядке возрастания через пробел) или "NONE".

Вторая строка: товары только второго магазина (в порядке возрастания через пробел) или "NONE".

Учитель математики дал двум ученикам, Пете и Васе, задания. Нужно мог ли Петя списать все заданяи у Васи, то есть является ли множество заданий Пети подмножеством заданий Васи .

Множество A является подмножеством B (A ⊆ B), если каждый элемент A также является элементом B.

Формат входных данных

В первой строке — число N (1 ≤ N ≤ 100000) — количество заданий Пети.

Во второй строке — N целых чисел — номера заданий Пети (1 ≤ номер ≤ 1000000).

В третьей строке — число M (1 ≤ M ≤ 100000) — количество заданий Васи.

В четвёртой строке — M целых чисел — номера заданий Васи.

Формат выходных данных

"YES", если множество Пети является подмножеством множества Васи, иначе "NO".

Два программиста, Алекс и Макс, решали задачи на соревновании. Жюри хочет узнать, какие задачи решил ровно один из них (не оба сразу).

Формат входных данных

В первой строке — число N (1 ≤ N ≤ 100000) — количество задач, решённых Алексом.

Во второй строке — N целых чисел — номера задач Алекса (1 ≤ номер ≤ 1000000).

В третьей строке — число M (1 ≤ M ≤ 100000) — количество задач, решённых Максом.

В четвёртой строке — M целых чисел — номера задач Макса.

Формат выходных данных

Номера задач, решённых ровно одним программистом (в порядке возрастания через пробел). Если таких нет — выведите "NONE".

Вика и Ника собирают марки. Они решили объединить свои коллекции для выставки. Нужно вывести все уникальные номера марок, которые есть хотя бы у одной из девочек.

 

Формат входных данных

В первой строке — число N (1 ≤ N ≤ 100000) — количество марок у Вики.

Во второй строке — N целых чисел — номера марок Вики (1 ≤ номер ≤ 1000000).

В третьей строке — число M (1 ≤ M ≤ 100000) — количество марок у Ники.

В четвёртой строке — M целых чисел — номера марок Ники.

Формат выходных данных

Все уникальные номера марок в порядке возрастания через пробел.

Два брата, Коля и Толя, написали списки желаемых подарков на Новый Год. Мама хочет узнать, какие подарки хочет только Коля (но не Толя), чтобы подарить их именно ему.

 

Формат входных данных

В первой строке — число N (1 ≤ N ≤ 100000) — количество подарков в списке Коли.

Во второй строке — N целых чисел — номера подарков Коли (1 ≤ номер ≤ 1000000).

В третьей строке — число M (1 ≤ M ≤ 100000) — количество подарков в списке Толи.

В четвёртой строке — M целых чисел — номера подарков Толи.

Формат выходных данных

Все номера подарков, которые хочет только Коля (в порядке возрастания через пробел). Если таких нет — выведите "NONE".

Два друга, Алиса и Боб, составили списки своих любимых чисел. Найди все числа, которые нравятся ОБОИМ друзьям. Числа в списках Алисы и Боба могут повторяться и не обязательно отсортированы.

Формат входных данных

В первой строке — число N (1 ≤ N ≤ 100000) — размер списка Алисы.

Во второй строке — N целых чисел — любимые числа Алисы (1 ≤ число ≤ 1000000).

В третьей строке — число M (1 ≤ M ≤ 100000) — размер списка Боба.

В четвёртой строке — M целых чисел — любимые числа Боба.

Формат выходных данных

Все общие числа в порядке возрастания через пробел. Если общих чисел нет — выведите "NONE".

У Васи есть набор чисел. Для каждого запроса нужно найти минимальное число из набора, которое больше или равно заданному X. Если такого числа нет, вывести -1.

Формат входных данных

В первой строке — число N (1 ≤ N ≤ 100000) — размер набора.

Во второй строке — N целых чисел (1 ≤ число ≤ 1000000).

В третьей строке — число Q (1 ≤ Q ≤ 100000) — количество запросов.

В следующих Q строках — по одному числу X (1 ≤ X ≤ 1000001).

Формат выходных данных

Для каждого запроса выведите ответ на отдельной строке.

На шахматном турнире участники получают баллы. Судья хочет в любой момент знать: какой максимальный и какой минимальный балл среди всех участников?

Участники могут присоединяться к турниру или выбывать:

+ X — игрок с баллом X пришёл на турнир

- X — игрок с баллом X ушёл с турнира

? — запрос минимального и максимального балла

Формат входных данных

В первой строке — число Q (1 ≤ Q ≤ 100000) — количество событий.

В следующих Q строках — события в указанном формате.

Гарантируется, что при удалении игрок с таким баллом существует, и при запросе есть хотя бы один игрок.

Формат выходных данных

Для каждого запроса "?" выведите два числа через пробел: минимальный и максимальный балл.

Петя записывает ID своих друзей в социальной сети. Некоторые ID повторяются (когда друзья заходят несколько раз). Петя хочет получить список всех уникальных ID в отсортированном порядке от меньшего к большему.

Формат входных данных

В первой строке — число N (1 ≤ N ≤ 100000) — количество записей.

Во второй строке — N целых чисел — ID друзей (1 ≤ ID ≤ 1000000).

Формат выходных данных

Все уникальные ID в порядке возрастания через пробел.