Информатика

Входные данные
Даны координаты трех точек, не лежащих на одной прямой: X1, Y1, X2, Y2, X3, Y3. Все числа целые, по модулю не превосходят 1000.

Выходные данные
Выведите три числа: X, Y, R, задающие координаты центра и радиус окружности, вписанной в треугольник, образованный данными точками. Числа в ответе должны быть выданы с точностью не менее 5 знаков после десятичной точки.

Входные данные
Даны координаты трех точек, не лежащих на одной прямой: X1, Y1, X2, Y2, X3, Y3. Все числа целые, по модулю не превосходят 1000.

Выходные данные
Выведите два числа X, Y, задающие координаты точки пересечения биссектрис в треугольнике, образованном исходными точками. Числа в ответе должны быть выданы с точностью не менее 5 знаков после десятичной точки.

Входные данные
Даны координаты трех точек, не лежащих на одной прямой: X1, Y1, X2, Y2, X3, Y3. Все числа целые, по модулю не превосходят 1000.

Выходные данные
Выведите два числа X, Y, задающие координаты точки пересечения медиан в треугольнике, образованном  исходными точками. Числа в ответе должны быть выданы с точностью не менее 5 знаков после десятичной точки.

Входные данные
Даны координаты трех точек, не лежащих на одной прямой: X1, Y1, X2, Y2, X3, Y3. Все числа целые, по модулю не превосходят 1000.

Выходные данные
Выведите два числа: X и Y, задающие координаты точки пересечения высот в треугольнике, образованном исходными точками. Числа в ответе должны быть выданы с точностью не менее 5 знаков после десятичной точки.

Выполняя очередное задание Министерства образования и сельского хозяйства, программисты Флатландского государственного университета информационных технологий, удобрений и ядохимикатов создали специального робота по прокладке оросительных каналов.

Программа для робота представляет собой последовательность команд. Команды робота приведены в следующей таблице:

Команда	Обозначение	Действия робота
Перемещение	(X)	Переместиться вперед на X километров, прокладывая за собой оросительный канал
Поворот налево	L	Повернуть налево на 90o
Поворот направо	R	Повернуть направо на 90o

Любая программа начинается и заканчивается командами перемещения и не содержит двух команд перемещения или двух команд поворота подряд.

Исходно робот размещается в некоторой точке поля, на котором требуется создать оросительную систему. После запуска робот последовательно выполняет команды своей программы. Программа считается корректной, если полученный в результате ее выполнения канал не имеет самопересечений или самокасаний.

Программисты университета написали программу и собрались отправить ее по электронной почте в министерство. Однако, в результате поражения сети университета вирусом программа оказалась испорчена. А именно, из нее исчезли все команды перемещения. Теперь программистам требуется восстановить программу. Поскольку времени очень мало, решено было оставить сохранившиеся команды поворота, вставив между ними команды перемещения так, чтобы получившаяся программа была корректной.

Входные данные
Входные данные содержат команды поворота исходной программы в том порядке, в котором они в ней следовали. Каждая команда представляет собой символ «L» либо «R», команды друг от друга не отделяются. Количество команд не превышает 30 000.

Выходные данные
Выведите  любую корректную программу, последовательность команд поворота в которой совпадает с последовательностью, заданной во входных данных. Параметр X каждой команды перемещения должен быть положительным целым числом и не должен превышать 10⁹. Все команды выведите в одной строке и друг от друга не отделяйте.

Сережа очень любит старые игры. Недавно он нашел у себя на компьютере одну старую приключенческую игру. Управляя героем, надо перемещаться по карте и собирать различные предметы.

На определенном этапе игры Сережа столкнулся с неожиданной проблемой. Для продолжения приключений герою надо перебраться через пропасть. Для этого можно использовать последовательно расположенные лифты, которые имеют вид горизонтальных платформ. Каждый лифт вертикально перемещается туда-сюда между некоторыми уровнями. Герой может переходить между соседними платформами, однако это можно сделать только в тот момент, когда они находятся на одном уровне. Аналогично с края пропасти на лифт и обратно можно перейти лишь в тот момент, когда лифт окажется на уровне края.

Каждый лифт имеет ширину равную четырем метрам. В начале герой находится на расстоянии два метра от края пропасти. Он должен закончить свое путешествие в двух метрах от противоположного края пропасти. Герой перемещается со скоростью два метра в секунду. Таким образом, если герой находится в начальном положении или в центре лифта и хочет перейти на соседний лифт (или сойти с последнего лифта на противоположный край пропасти), он должен начать движение ровно за одну секунду до того момента, когда они окажутся на одном уровне. Через две секунды герой оказывается в центре соседнего лифта (или в конечном положении).

Края пропасти находятся на одном уровне. Для каждого лифта задан диапазон высот, между которыми он перемещается, начальное положение и направление движения в начальный момент. Все лифты перемещаются со скоростью один метр в секундy. Выясните, сможет ли герой перебраться на противоположный край пропасти, и если да, то какое минимальное время ему для этого понадобится.

Формат входных данных
Первая строка содержит целое число \(n\) — количество лифтов (\(1 \le n \le 100\)). Следующие \(n\) строк содержат описания лифтов.

Каждое описание состоит из четырех целых чисел: \(l\), \(u\), \(s\) — самое нижнее, самое верхнее и начальное положение лифта относительно края пропасти в метрах (\(-100 \le l \le s \le u \le 100\), \(l < u\)), и \(d\) — направление движения лифта в начальный момент (\(d = 1\) означает, что лифт двигается вверх, \(d = -1\) — вниз).

Формат выходных данных
Выведите минимальное время в секундах, необходимое чтобы перебраться на противоположный край пропасти. Если перебраться на противоположный край пропасти невозможно, выведите в выходной файл \(-1\).

Год назад Флатландию потряс серьезный экономический кризис, после которого, с целью снижения издержек, фермер Джон и фермер Билл решили объединить свои фермы. За год совместной продуктивной работы на объединенной территории было построено четыре сарая.

Однако последствия кризиса в последнее время ощущаются все меньше, да и совместное ведение хозяйства – дело непростое. Поэтому фермеры решили снова разделить свои фермы.

Для раздела ферм решено было построить забор. Разумеется, прежде чем приступить к строительству, фермеры взяли карту совместного хозяйства и стали обсуждать возможное положение забора. Забор должен представлять собой прямую линию. Поскольку по закону границы участков должны быть направлены либо с севера на юг, либо с запада на восток, забор на карте должен представлять собой прямую, параллельную краю карты – вертикальную либо горизонтальную.

Единственная проблема – четыре построенных за год совместной работы сарая. Разумеется, каждому фермеру в результате раздела должно достаться по два сарая. Поэтому после постройки забора два сарая должны оказаться с одной стороны от него, а два других – с другой.

Помогите фермерам найти такое положение для забора. Забор может проходить непосредственно вдоль стены сарая.

Входные данные
На вход программы поступают четыре четверки целых чисел. Каждая четверка описывает один сарай. Первые два числа в описании сарая – это координаты на карте его левого нижнего угла, следующие два числа – координаты правого верхнего угла.

Система координат размещена таким образом, что ось OX направлена слева направо, а ось OY – снизу вверх. Оси координат параллельны краям карты. Стороны сараев также параллельны краям карты. Сараи не имеют общих точек. Каждый сарай имеет ненулевую площадь. Все координаты неотрицательны и не превышают 10⁹.

Выходные данные
Если построить забор, удовлетворяющий всем условиям, невозможно, выведите   слово «Impossible».

В противном случае в первой строке выведите слово «Vertical», если забор следует построить параллельно вертикальному краю карты, или слово «Horizontal», если забор следует построить параллельно горизонтальному краю карты.

В следующей строке выведите координату x всех точек забора, если он должен быть вертикальным, либо координату y всех точек забора, если он должен быть горизонтальным. Выведенная координата должна быть целым числом (несложно показать, что если забор можно построить, то его можно построить так, чтобы искомая координата была целой).

Приведенные ниже рисунки соответствуют примерам входных данных.

В одном феодальном государстве средневековой Европы было \(n\) городов и \(m\) дорог, каждая из которых соединяла некоторые два города. Каждая дорога принадлежала правителю одного из городов (не обязательно одного из тех, которые она соединяла). Однажды правитель города S решил объявить войну правителю города T. Перед ним сразу же встала нелегкая задача: как довести армию до города T.

Правитель каждого города требует плату за проход войск через его город. Кроме того, правитель города S может перемещать войска только по дорогам, которые принадлежат ему. При этом он может купить любую дорогу у ее владельца за определенную плату (даже если владелец — правитель города T). К сожалению, все деньги из казны города S были потрачены на предыдущий неудачный военный поход, поэтому сначала правителю придется продать некоторые свои дороги (разумеется, после этого он не сможет провести по ним войска).

Помогите правителю выяснить, какие дороги следует продать, а какие купить, чтобы довести войска от города S до города T и оплатить проход через все промежуточные города. Все операции продажи и покупки дорог надо осуществить до начала похода, пока правители других городов не догадались о воинственных намерениях правителя города S.

Формат входных данных
Первая строка содержит целые числа \(n\) и \(m\) — количество городов и дорог соответственно (\(2 \le n \le 2\,000\), \(1 \le m \le 50\,000\)). Города нумеруются от 1 до \(n\), города S и T имеют номера 1 и \(n\) соответственно.

Следующие \(n\) строк содержат под одному целому числу \(r_i\) — плату за проезд через город \(i\) (\(0 \le r_i \le 10\,000\), \(r_1 = r_n = 0\)).

Следующие \(m\) строк содержат описания дорог. Дорога описывается четырьмя целыми числами: \(a_i\), \(b_i\), \(p_i\) и \(c_i\). Здесь \(a_i\) и \(b_i\) — номера городов, которые соединяет дорога, \(p_i\) — номер города, правителю которого она принадлежит, \(c_i\) — ее стоимость (\(a_i \ne b_i\), \(1 \le c_i \le 10\,000\)). По дороге можно перемещаться в обоих направлениях. Любые два города соединены не более чем одной дорогой.

Формат выходных данных
На первой строке выведите список дорог, которые нужно продать в следующем формате: сначала число дорог, а затем их номера. Дороги нумеруются с единицы в том порядке, в котором они заданы во входных данных. На второй строке выведите список дорог, которые нужно купить, в том же формате. На третьей строке выведите маршрут похода — номера городов в порядке следования войска. Если решений несколько, выведите любое.

Если решения нет, выведите в выходной файл число \(-1\).

Ребята во дворе решили поиграть в прятки. Чтобы выбрать ведущего, который будет искать, они решили воспользоваться считалкой. Считалка состоит из \(k\) слов, и используется следующим образом.

Все \(n\) ребят становятся в круг и один из них, начиная с себя, по очереди указывает на ребят в порядке, в котором они стоят по кругу, называя слова считалки. Тот, на кого указывает считающий, называя последнее слово считалки, выбывает из круга. После этого считалка повторяется сначала, а счет начинается со следующего за выбывшим. Так продолжается до тех пор, пока в круге не останется один человек. Он то и будет ведущим.

Но на этот раз ребята так увлеклись идеей предстоящей игры, что забывали выходить из круга, после того как считающий указывал на них, называя последнее слово считалки. В результате считающий снова указывал на них при следующих повторениях считалки.

Ребята заметили это только тогда, когда после очередного повторения считалки считающий снова указал на последнем слове на участника, который уже должен был покинуть круг. Теперь их заинтересовал вопрос — а на скольких ребят в этот момент считающий все еще не указал, что они должны покинуть круг.

Помогите им ответить на этот вопрос.

Формат входных данных
Строка содержит два целых числа — \(n\) и \(k\) (\(1 \le n \le 1000\), \(1 \le k \le 10^9\)).

Формат выходных данных
Выведите одно число — количество ребят, на которых ведущий, еще не указал, что они должны покинуть круг, когда ведущий повторно укажет на кого-либо на последнем слове считалки.

Сегодня Игорь получил долгожданное разрешение на проведение эксперимента по изучению протекания химических реакций в магнитном поле. При этом используются две установки — генератор магнитного поля и манипулятор, соединяющий реагенты.

Эксперимент разбит на некоторое количество этапов, при этом некоторые из них могут быть выполнены только после завершения определенного набора других этапов. Правда известно, что хотя бы один способ проведения эксперимента существует. На каждом этапе Игорь должен управлять ровно одной из двух установок — либо генератором, либо манипулятором.

Игорь очень дорожит своим временем, и поэтому он хочет провести эксперимент, совершив наименьшее количество перемещений между пультами управления установками. Помогите ему узнать, в каком порядке следует выполнять этапы, чтобы этого добиться.

Формат входных данных
На первой строке записано целое число \(n\) — количество этапов эксперимента (\(1 \le n \le 100\)).

Следующие \(n\) строк содержат описание этапов. Пронумеруем этапы от 1 до \(n\) в некотором произвольном порядке. Тогда \(i\)-я из этих строк описывает \(i\)-й этап. Каждый этап описывается последовательностью целых чисел. Первое число равно нулю, если на этом этапе Игорь управляет генератором, и единице, если он управляет манипулятором. Затем записано целое число \(r_i\) — количество этапов, которые должны быть выполнены перед выполнением данного. За ним следуют номера этих этапов — \(r_i\) различных целых чисел в диапазоне от 1 до \(i - 1\).

Формат выходных данных
На первой строке выведите минимальное количество перемещений, которые придется совершить Игорю. На второй строке выведите перестановку чисел от 1 до \(n\) — последовательность, в которой следует выполнять этапы. Если решений несколько, выведите любое.

Картины художников-абстракционистов весьма необычны. На них часто изображены абсолютно непонятные предметы. Один известный художник-абстракционист решил добавить своим картинам оригинальности следующим способом. Вместо прямоугольных рамок, в которые обычно вставляются картины, он решил на ближайшей выставке использовать треугольные.

Однако все оказалось совсем не так просто. Художник изготовил рамку, поместил в нее картину и понял, что что-то не так. Рамка получилась слишком широкой, и картина выглядела совсем не так ярко, как он ожидал.

Немного поразмыслив, художник понял, что то, насколько рамка <<подходит>> для картины, определяется площадью рамки. Кроме этого он понял, что рамки надо не изготавливать самостоятельно, а покупать в специальном магазине. Заглянув в прайс-лист магазина, он увидел, что для каждой рамки в нем указаны длины внешних сторон и ширина.

Поясним подробнее то, как выглядит треугольная рамка. Ее изготовление происходит следующим образом: берется доска из красного дерева, имеющая форму треугольника со сторонами \(a\), \(b\) и \(c\). После этого стороны этого треугольника мысленно сдвигаются внутрь него на расстояние \(d\) (измеряемое по перпендикуляру к соответствующей стороне). На точках пересечения <<сдвинутых>> сторон строится маленький треугольник, который затем вырезается из исходного. Пример рамки со сторонами \(a=6\), \(b=8\), \(c=10\) и шириной \(d=1\) показан на рисунке.

Помогите художнику по имеющимся в прайс-листе данным вычислить площадь рамки.

Формат входных данных
Входные данные содержит четыре целых числа \(a\), \(b\), \(c\), \(d\) (\(1 \le a, b, c, d \le 1000\)) — длины внешних сторон рамки и ее ширину, соответственно. Гарантируется, что треугольник со сторонами \(a\), \(b\) и \(c\) существует, и что в треугольнике есть точка, расстояние от которой до ближайшей стороны строго больше \(d\).

Формат выходных данных
Выведите площадь рамки с точностью не меньше \(10^{-5}\).

Два радара, расположенные в точках с координатами (0, 0) и (100, 0), обнаружили неопознанный объект. По таинственной причине, связанной, возможно, с внеземной природой объекта, радары оказались способны определить только направление на объект (пеленг), но не расстояние до объекта. Пеленг измеряется в градусах, против часовой стрелки, начиная от направления "на восток" (т. е. пеленг второго радара относительно первого равен 0°, пеленг первого радара относительно второго - 180°).

Требуется найти координаты НЛО или определить, что это невозможно.

Входные данные
Во входном файле содержатся вещественные числа a и b (0 <= a, b < 360), разделенные пробелами.

Выходные данные
В выходном файле должны содержаться два вещественных числа, x и y, представляющие координаты объекта с точностью до 4 знаков после запятой. Если определить координаты невозможно, следует вывести два числа 0 (нуль).

Даны восемь символов из диапазона от "A" до "Z". Некоторые из них могут совпадать. Требуется определить, можно ли расположить эти символы в вершинах куба таким образом, чтобы на соседних (т. е. соединенных ребром) вершинах оказались разные символы

Входные данные
Во входном файле находится строка из восьми заглавных латинских букв.

Выходные данные
Выходной файл должен содержать целое число 1, если расположение возможно, и 0 (нуль) в противном случае.

Дана правильная последовательность из круглых скобок. Требуется удалить из неё все скобки, находящиеся на глубине вложенности N и более. Например, в последовательности (()((()(())())))(((()))) выделены скобки, вложенные на 3 и более уровней.

Входные данные
Первая строка входного файла содержит число N (1 <= N <= 5000). Вторая строка содержит правильную скобочную последовательность длиной от 2 до 10000 символов.

Выходные данные
Выходной файл должен содержать укороченную скобочную последовательность.

Одночлен - это выражение, состоящее из однобуквенных переменных с операциями умножения и возведения в целочисленную степень. Именами переменных являются малые латинские буквы. Умножение обозначается символом '*' (ASCII 42), возведение в степень - символом '^' (ASCII 94). Показатель степени состоит из одной десятичной цифры от 1 до 9. Примеры одночленов: t, a*b*c^2, y*d^1*y^9.

Требуется по данным N + M одночленам построить дробь, равную произведению первых N одночленов, делённому на произведение оставшихся M одночленов. При этом:

1) Числитель и знаменатель дроби должны быть одночленами.

2) Переменная не должна встречаться в дроби более одного раза (т. е. дробь необходимо сократить).

3) Степени переменных должны быть целыми числами большими или равными 2.

4) В числителе и знаменателе переменные должны быть отсортированы по алфавиту.

Входные данные
В первой строке входного файла содержатся числа N и M (1 <= N, M <= 999), разделённые пробелами.

Следующие N + M строк содержат по одному одночлену каждая. Длина каждой строки не превосходит 100 символов.

Выходные данные
В выходном файле должны быть две строки, содержащие соответственно числитель и знаменатель результата. Если после сокращения в числителе и/или в знаменателе не остаётся ни одной переменной, вместо одночлена следует вывести число 1.

Выпуклый N-угольник P преобразуется в N-угольник Q путём замены середин сторон исходного многоугольника P на вершины многоугольника Q. Требуется по выпуклому N-угольнику Q, заданному координатами вершин, восстановить координаты вершин исходного N-угольника P.

Входные данные
Входные данные содержит нечётное число вершин N (3 <= N <= 999), за которым следуют целочисленные координаты x_i y_i вершин многоугольника Q, перечисленные в порядке обхода по часовой стрелке. Значения координат находятся в диапазоне от -20000 до 20000. Все числа во входном файле целые и разделены произвольным количеством пробелов и/или символов перевода строки.

Выходные данные
В выходных данных должны содержаться координаты вершин N-угольника P, перечисленные в порядке обхода по часовой стрелке. При этом первая и вторая вершина должны образовывать сторону, на которой лежит первая вершина N-угольника Q.

Словом считается непустая последовательность больших и маленьких латинских букв. Вам необходимо развернуть все слова во входном файле задом наперед.

Входные данные
Во входном файле записано все что угодно. Его размер не превышает 1 Мб.

Выходные данные
В выходном файле должен содержаться входной файл, в котором все слова развернуты. Все прочие символы, в том числе переводы строк, должны остаться нетронутымию.

В саду растут деревья. У каждого есть цена и длина. Чтобы построить забор какой-то длины L, нужно срубить деревьев с суммарной длиной L или больше. Нужно, срубив некоторые деревья, построить забор вокруг оставшихся. При этом нужно потратить как можно меньше денег. Если таких способов несколько, нужно выбрать тот, в котором деревьев рубится меньше. Если и таких несколько, выведите любой. Деревья считаются имеющими нулевой радиус.

Входные данные
Во входном файле записано число деревьев N (2 <= N <= 14), а затем каждое дерево описано четырьмя числами x_i, y_i, v_i, l_i - координаты (целые от -10000 до 10000), цена и длина (от 0 до 10000).

Выходные данные
В выходной файл выведите номера деревьев, которые необходимо срубить, а также излишек срубленного материала. Формат выходных данных - см. примеры выходных файлов.

Секретный бункер уходит на N этажей вниз. Под нижним этажом бункера находится сверхсекретная лаборатория. Злобный диверсант хочет вывести лабораторию из строя, залив её водой (даже очень небольшого количества воды хватит, чтобы запоганить сверхточные приборы). Для этого он использует лужицы воды, остающиеся от жизнедеятельности обитателей бункера. В лужицах i-го этажа находится Ei воды. Диверсанту известно, что если на нём скопится больше Сi воды, то перегородка не выдержит и вся вода сольется на этаж ниже. Он может проделать отверстия в некоторых перегородках, по которым вода также стечет вниз. Проделать отверстие в полу i-го этажа стоит Pi у.е. Помогите диверсанту уничтожить лабораторию с минимальными материальными затратами.

Входные данные
Первая строка содержит натуральное число N (1 <= N <= 50000) - количество этажей в бункере, в следующих N строках находятся тройки целых чисел C_i, E_i, P_i (0 < E_i <= Ci < 1000000; E₁+E₂+...+E_N < 2000000000; P_i > 0; P₁+P₂+...+P_N < 2000000000). Этажи нумеруются сверху вниз.

Выходные данные
В первой строке выдать количество денег, которое придется потратить злобному диверсанту, в следующих строках выведите номера этажей, в полу которых следует проделать отверстия.

Вася очень хочет попасть на сборы в СУНЦ и, к счастью, живет недалеко от него. Поэтому он решил дойти до места проведения сборов пешком. Васе известен план города - какие перекрестки соединены улицами и сколько времени требуется, чтобы пройти по каждой улице. Движение по любой улице разрешено в обе стороны.

Администрация города, однако, решила устроить в этот день уборку улиц от снега. Если на какой-то из улиц происходит уборка, то движение по ней замедляется в два раза. В распоряжении города есть K снегоуборочных машин.

Вася хочет добраться до места назначения как можно быстрее, однако у главы администрации есть с Васей старые счеты, поэтому он хочет максимально замедлить его движение. В результате всякий раз, когда Вася оказывается на перекрестке, глава администрации выбирает не более K улиц, на которых будет производиться уборка, пока Вася перемещается с текущего перекрестка до следующего.

Дом Васи находится около перекрестка с номером 1, а СУНЦ - около перекрестка с номером N. Таким образом, перемещение Васи от дома до СУНЦа выглядит следующим образом. В начале глава выбирает дороги, на которых будет проводиться уборка, затем Вася выбирает улицу, по которой он пойдет от перекрестка 1 (Вася достаточно наблюдателен, чтобы заметить, на каких улицах идет уборка). Когда он доходит до конца выбранной улицы и оказывается на перекрестке, процесс повторяется: глава вновь выбирает улицы для уборки, и машины туда мгновенно перемещаются, а затем Вася - улицу, по которой идти, и т. д. Процесс продолжается, пока Вася не попадет в СУНЦ.

Ваша задача - выяснить, за какое минимально возможное время Васе удастся достичь СУНЦа при условии, что глава администрации всегда действует оптимально.

Входные данные
Первая строка содержит числа N - количество перекрестков в городе, M - количество улиц и K - количество снегоуборочных машин (1 <= N <= 100, 0 <= K <= M <= 20000). Следующие M строк содержат описания улиц в следующем формате: a и b - номера перекрестков, которые данная улица соединяет, t - время движения по данной улице (целое положительное число, не превосходящее 1000).

Выходные данные
Выведите одно число - минимальное время, за которое Вася может добраться до СУНЦа. или -1, если добраться туда невозможно.