Информатика

 *(В. Лашин) Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 24 517 512, в порядке возрастания и ищет среди них числа, представленные в виде произведения 12 простых множителей, не обязательно различных. В ответе в первом столбце таблицы запишите первые 5 найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующий наибольший из найденных множителей для каждого из них.

 *(А. Сражаев) Напишите программу, которая перебирает целые числа, бóльшие 6 700 000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, у которых есть ровно пять натуральных делителей, оканчивающихся на 29, либо на 51, либо на 78, и не равных ни самому числу, ни числу 29, ни числу 51, ни числу 78. В ответе запишите в первой строке таблицы первые пять найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце – наибольший делитель для каждого из них.

 *(А. Сражаев) Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 800 000, в порядке возрастания и ищет среди них последовательность чисел в которой у каждого числа последовательности одинаковое число делителей. В ответе  запишите в порядке возрастания первые 5 подходящих чисел, образующие такую последовательность, (каждое число в отдельной строке), а через пробел от каждого числа – соответствующий максимальный нетривиальный делитель (не совпадающий с самим числом) для каждого из чисел.

(А. Сражаев) Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 700 000, в порядке возрастания и ищет среди них числа, которые являются степенью простого числа с натуральным показателем степени, большим 1. В ответе запишите пять строк, в каждой строке  найденное число в порядке возрастания, а через пробел от каждого числа – соответствующие им простые числа (основания степеней).

*(К. Багдасарян) Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 5 200 000, в порядке возрастания и ищет среди них числа, представленные в виде произведения ровно 9 простых множителей, не обязательно различных. При этом общее количество делителей числа должно быть кратно 90. В ответе запишите пять строк: первые 5 найденных чисел в порядке возрастания, а через пробел – для каждого из чисел соответствующий им наибольший простой делитель.

*(К. Багдасарян) Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 4 000 000, в порядке возрастания и ищет среди них числа, представленные в виде произведения простых множителей, каждый из которых повторяется по 3 раза. В ответе запишите пять строк, в каждой строке сначала найденное число, далее через пробел – его наибольший сомножитель.
Выводить строки в порядке возрастания числа.

(А. Драганов) Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может

а) убрать 3 камня или
б) убрать 5 камней или
в) уменьшить количество камней в куче в 2 раза (количество камней в куче, полученное при делении, округляется до большего целого числа).

Выполнять операции можно, если в куче хватает камней для изъятия и при этом в результате хода изменяется количество камней. Игра завершается в тот момент, когда в куче останется менее 6 камней. Если при этом в куче окажется нечётное число камней, то победителем считается игрок, сделавший последний ход. В противном случае победителем считается его противник. В начальный момент в куче было S 6 камней.

Задание 19. Укажите максимальное значение S, при котором Петя имеет выигрышную стратегию, позволяющую ему гарантированно выиграть, сделав не более 2 ходов, но при этом у него нет стратегии, позволяющей ему гарантированно выиграть, сделав менее 2 ходов.
Задание 20. Найдите два наименьших значения S, при которых Ваня имеет выигрышную стратегию, позволяющую ему гарантированно выиграть, сделав не более 2 ходов, но при этом у него нет стратегии, позволяющей ему гарантированно выиграть, сделав менее 2 ходов. Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.
Задание 21 У Пети была выигрышная стратегия, позволяющая ему гарантированно выиграть при любых вариантах сопротивления Вани. Но Петя специально поддался. Петя сделал свой первый ход так, что Ваня сделал только один ход, после которого игра сразу закончилась и Ваня победил. Укажите наименьшее значение S, при котором такое было возможно.

(А. Драганов) Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может

а) убрать 2 камня или
б) убрать 4 камня или
в) уменьшить количество камней в куче в 2 раза (количество камней в куче, полученное при делении, округляется до меньшего целого числа).

Выполнять операции можно, если в куче хватает камней для изъятия и при этом в результате хода изменяется количество камней. Игра завершается в тот момент, когда в куче останется менее 3 камней. Если при этом в куче окажется чётное число камней, то победителем считается игрок, сделавший последний ход. В противном случае победителем считается его противник. В начальный момент в куче было S 3 камней.

Задание 19. Укажите максимальное значение S, при котором Петя имеет выигрышную стратегию, позволяющую ему гарантированно выиграть, сделав не более 2 ходов, но при этом у него нет стратегии, позволяющей ему гарантированно выиграть, сделав менее 2 ходов.
Задание 20. Найдите два наименьших значения S, при которых Ваня имеет выигрышную стратегию, позволяющую ему гарантированно выиграть, сделав не более 2 ходов, но при этом у него нет стратегии, позволяющей ему гарантированно выиграть, сделав менее 2 ходов. Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.
Задание 21 У Пети была выигрышная стратегия, позволяющая ему гарантированно выиграть при любых вариантах сопротивления Вани. Но Петя специально поддался. Петя сделал свой первый ход так, что Ваня сделал только один ход, после которого игра сразу закончилась и Ваня победил. Укажите наименьшее значение S, при котором такое было возможно.

(О. Лысенков) Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или три камня, либо увеличить количество камней в куче в два раза.

У каждого игрока есть неограниченное количество камней, чтобы делать ходы. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится простым числом. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший кучу, количество камней в которой является простым числом. В начальный момент в куче было S камней; 1 ≤ S ≤ 100, S не является простым числом.

Задание 19. Укажите минимальное значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.
Задание 20. Найдите два наибольших значения S, когда Петя имеет выигрышную стратегию, причём одновременно выполняются два условия:
– Петя не может выиграть за один ход;
– Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.
Задание 21 Найдите наибольшее значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
– у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
– у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

(ЕГЭ-2024) Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) один камень или увеличить количество камней в куче в три раза. Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.

Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 65. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший такую позицию, при которой в кучах оказывается 65 или больше камней.

В начальный момент в первой куче было шесть камней, во второй куче – S камней; 1 < S < 58.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

Задание 19. Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное значение S, при котором такая ситуация возможна.
Задание 20. Найдите два наименьших значения S, когда Петя имеет выигрышную стратегию, причём одновременно выполняются два условия:
– Петя не может выиграть за один ход;
– Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.
Задание 21 Найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
– у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
– у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

(А. Минак) Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. На координатной плоскости стоит фишка. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. Ход состоит в том, что игрок перемещает фишку из точки с координатами (x, y) в одну из трех точек: (x-10, y+5), (x-5, y-5), (x+5, y-5). Например, при если фишка стоит в позиции (10,5), то за один ход можно получить любую из трёх позиций: (0,10), (5, 0), (15,0). Игра завершается в тот момент, когда расстояние от фишки до точки с координатами (0, 0) становится больше 20 единиц. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший позицию, от которой расстояние до точки с координатами (0, 0) больше 20 единиц. В начальный момент фишка находится в позиции (-1, S), S-- целое число. Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

Задание 19. Укажите количество всех возможных S, при которых игра имеет смысл, т. е. для которых расстояние от начальной позиции до точки с координатами (0, 0) не больше 20. Задание 20. Найдите два числа: первое – количество значения S, при которых Петя выигрывает первым ходом; и второе число – количество значений S при которых, у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:
− Петя не может выиграть за один ход;
− Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
Задание 21 Найдите максимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
– у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
– у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

(А. Минак) Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. У игроков есть табличка, в которую записана пара неотрицательных целых чисел. Будем называть эту пару чисел позицией. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может заменить одно из чисел пары (по своему выбору) на сумму обоих чисел. Так, например, если перед ходом игрока была позиция (2, 20), то после его хода будет позиция (22,20) или (2, 22). Игра завершается в тот момент, когда сумма чисел пары станет не менее 62. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший в сумму чисел пары 62 и более. В начальный момент в табличке записана пара чисел (10, S), 1 ≤ S ≤ 51. Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

Задание 19. Укажите наименьшее значение S, при котором Петя может выиграть за один ход.
Задание 20. Найдите два наибольших значения S, когда Петя имеет выигрышную стратегию, причём одновременно выполняются два условия:
– Петя не может выиграть за один ход;
– Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.
Задание 21 Найдите количество значений S, при которых одновременно выполняются два условия:
– у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
– у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

(А. Минак) Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может убрать из кучи два или три камня либо уменьшить количество камней в куче в два раза. В случае, если уменьшается в два раза нечётное количество камней, то сначала убирают один камень, а затем уменьшают в два раза. Например, имея кучу из 11 камней, за один ход можно получить кучу из 9, 8 или 5 камней. Нельзя убрать больше камней, чем их имеется в куче. Игра завершается в тот момент, когда в куче не останется камней. При этом победителем считается игрок, сделавший последний ход. В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 30. Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

Задание 19. Укажите количество всех возможных значение S, при которых Петя не может выиграть своим первым ходом, но при любом ходе Пети, Ваня выигрывает своим первым ходом.
Задание 20. Найдите два наибольших значения S, когда Петя имеет выигрышную стратегию, причём одновременно выполняются два условия:
– Петя не может выиграть за один ход;
– Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
Найденные значения запишите в ответе в порядке убывания.
Задание 21 Найдите наибольшее значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
– у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
– у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

(E. Джобс) Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу четыре камня или увеличить количество камней в куче в два раза. Чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней. Игра завершается, когда количество камней в куче становится не менее 20. Если при этом в куче оказалось не более 26 камней, то победителем считается игрок, сделавший последний ход. В противном случае победителем становится его противник (при этом победа учитывается как ход противника). В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 19.

Задание 19. Найдите минимальное значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но Ваня может выиграть своим первым ходом после любого хода Пети.
Задание 20. Найдите наименьшее и наибольшее значения S, когда Петя имеет выигрышную стратегию, причём одновременно выполняются два условия:
– Петя не может выиграть за один ход;
– Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.
Задание 21 Найдите значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
– у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
– у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

(А. Богданов) Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или два камня или увеличить количество камней в куче в три раза. Чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней. Игра завершается, когда количество камней в куче становится не менее 37. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 37 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 36.

Задание 19. Найдите минимальное значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но Ваня может выиграть своим первым ходом после любого хода Пети.
Задание 20. Найдите два наименьших значения S, когда Петя имеет выигрышную стратегию, причём одновременно выполняются два условия:
– Петя не может выиграть за один ход;
– Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня. Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.
Задание 21 Найдите значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
– у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
– у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

(К. Багдасарян) Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 8 000 000, в порядке возрастания и ищет среди них числа, оканчивающиеся на 10, представленные в виде произведения простых различных множителей. В ответе запишите в первом столбце таблицы первые пять найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце – наибольший сомножитель.

(К. Багдасарян) Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 5 000 000, в порядке возрастания и ищет среди них числа, оканчивающиеся на 12, представленные в виде произведения простых множителей, среди которых найдется число, повторяющееся ровно 5 раз. В ответе запишите пять строк - первые пять найденных чисел в порядке возрастания, в каждой строке два числа через пробел: первое - найденное число, второе – наименьший сомножитель, который повторяется ровно 5 раз.

Космическая Академия «Звёздный Путь» проводит ежегодный набор курсантов. Отбор кандидатов происходит по сумме баллов трёх вступительных испытаний (физическая подготовка, математика, астронавигация) и собеседования с приёмной комиссией.

На заранее известное количество мест отбираются кандидаты, набравшие наибольшую сумму баллов по результатам трёх испытаний. Все кандидаты, набравшие определённую сумму баллов или больше, зачисляются на имеющиеся места. Такой балл называется проходным.

Если после заполнения имеющихся мест кандидатами с проходным баллом остаются незаполненные места, но кандидатов, набравших следующую сумму баллов, больше, чем вакантных мест, набранная этими кандидатами сумма баллов называется полупроходным баллом.

Из числа кандидатов, набравших полупроходной балл, на имеющиеся места принимаются кандидаты, имеющие более высокий балл за собеседование. Если два кандидата с полупроходным баллом имеют одинаковый балл за собеседование, то проходит тот кандидат, значение ID которого выше.

Для данного множества кандидатов определите полупроходной балл, а также ID кандидата с полупроходным баллом, который будет зачислен последним (займёт последнее свободное место).

Формат входных данных

В первой строке находятся два числа:

- N — количество кандидатов (натуральное число, не превышающее 10000)

- S — количество имеющихся мест (натуральное число, S ≤ N)

Каждая из следующих N строк содержит пять чисел:

- ID кандидата (натуральное число, не превышающее 10 000 000)

- три оценки по испытаниям (целые неотрицательные числа, не превышающие 100)

- балл за собеседование (целое неотрицательное число, не превышающее 10)

Гарантируется, что в исходных данных существует полупроходной балл.

 

Формат выходных данных

Два целых числа через пробел: полупроходной балл и ID кандидата с полупроходным баллом, занявшего последнее место.
 

Примечание

В первом тестовом примере

- ID=1001: сумма экзаменов = 270, собеседование = 10 → проходит (проходной балл)

- ID=1002: сумма = 240, собеседование = 8 → полупроходной балл, проходит

- ID=1003: сумма = 240, собеседование = 5 → не проходит (собеседование меньше)

- ID=1004: сумма = 210, собеседование = 10

Мест: 2. Кандидат с ID=1001 проходит автоматически. Осталось 1 место, но с суммой 240 — два кандидата. Это полупроходной балл. Между ними выбираем по собеседованию: ID=1002 (собес 8) > ID=1003 (собес 5).

Во втором тестовом примере
Все кандидаты имеют одинаковую сумму баллов (240) и одинаковый балл за собеседование (5). Мест: 2. Выбираем по ID в порядке убывания: сначала 503, затем 502. Последний зачисленный — кандидат с ID=502.

 

На подводной исследовательской станции «Нептун-7» требуется установить новый научный модуль. Станция состоит из M уровней (пронумерованных от 1 до M сверху вниз, где уровень 1 ближе всего к поверхности) и K отсеков на каждом уровне.

Некоторые отсеки уже заняты оборудованием. По требованиям безопасности, новый модуль нужно разместить так, чтобы над ним (на уровнях с меньшими номерами) было как можно больше подряд идущих свободных отсеков с тем же номером — это обеспечивает путь аварийной эвакуации к поверхности.

Если несколько отсеков имеют одинаковое максимальное количество свободных отсеков над ними, выбирается отсек на уровне ближе к поверхности (с меньшим номером уровня).

Гарантируется, что хотя бы один свободный отсек на станции существует.

Формат входных данных

В первой строке находятся три числа:

• N — количество занятых отсеков (1 ≤ N ≤ 10 000)
• M — количество уровней (1 ≤ M ≤ 100 000)
• K — количество отсеков на каждом уровне (1 ≤ K ≤ 100 000)

В следующих N строках находятся пары натуральных чисел: номер уровня и номер отсека занятого места соответственно.

Формат выходных данных

Два целых числа через пробел:

1. Номер уровня выбранного отсека
2. Количество свободных отсеков над ним (подряд, с тем же номером)

(ЕГЭ-2025) Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 1 324 727, в порядке возрастания и ищет среди них числа, представленные в виде произведения ровно двух простых множителей, не обязательно различных, каждый из которых содержит в своей записи ровно одну цифру 5. В ответе запишите первые 5 найденных чисел в порядке возрастания, справа от каждого из чисел – наибольший из соответствующих им найденных множителей.