Использование сортировки

В библиотеке произошёл полтергейст! Книги на полке перепутались.  Библиотекарь хочет узнать, насколько сильно книги перепутаны.

Мера хаоса - это количество ИНВЕРСИЙ. Инверсия - это пара книг (i, j), где i < j, но книга i должна стоять ПОСЛЕ книги j (то есть номер книги i больше номера книги j).

Каждая книга имеет уникальный номер от 1 до N. Идеальный порядок: 1, 2, 3, ..., N.

Помогите библиотекарю подсчитать количество инверсий!

ВХОДНЫЕ ДАННЫЕ:
Первая строка: число N (1 ≤ N ≤ 100000) - количество книг.
Вторая строка: перестановка чисел от 1 до N - текущий порядок книг на полке.

ВЫХОДНЫЕ ДАННЫЕ:
Одно число - количество инверсий.
 

Аспирант Шлёпов собирается провести чемпионат вуза по шахматам. Так как игроков в вузе много, у сообщества есть свой рейтинг ELO. Шлёпов собирается разделить игроков на основании этого рейтинга на две лиги. В высшей лиге должно играть не менее трети игроков, но при этом наименьшее возможное количество; отбор в лигу идёт на основании ELO. Двух игроков с одинаковым ELO распределять в разные лиги нельзя. Высшая лига на турнире должна быть обязательно. Определите, начиная с какого ELO, игроки попадают в высшую лигу.

Формат входных данных
На вход программе в первой строке подаётся натуральное число N (N ≤ 1000) – количество игроков. Далее в N строках идёт по одному натуральному числу k_i – рейтинг ELO игрока номер i (1 ≤ k_i ≤ 2500).
Формат выходных данных
Выведите одно целое число – ELO, начиная с которого, игроки попадают в высшую лигу. Если в высшей лиге окажется весь турнир, надо вывести наименьший ELO среди заявленных игроков.

Пояснение
Всего пять игроков, значит, в высшей лиге должно быть не меньшедвух. 1750 – точно в высшей лиге. 1600 надо брать в высшую лигу, но их два. Значит, оба идутв высшую лигу, после чего она набрана.
 

В школе в очередной раз заболел преподаватель физкультуры Виктор Дмитриевич. Поэтому директор принял решение, что кто-то из свободных учителей проведёт занятие. После долгих размышлений, самым свободным оказался учитель информатики Анатолий Иванович, который очень любит алгоритмы сортировки, что вызвало сразу проблему у учеников. Ведь Анатолий Иванович первым делом сказал ребятам построиться в шеренгу, но не как обычно (по убыванию роста, ), а так, чтобы каждое нечётное место было отсортировано по росту по убыванию (первое место - самый высокий ученик, третье место выше пятого, пятое выше седьмого и так далее)), а каждое чётное по возрастанию (второе место - самый низкий ученик, четвёртый второй по росту среди всех, шестой - третий по росту среди всех и так далее) (учеников Анатолий Иванович нумеровал с 1).
Помогите ученикам получить правильный порядок, как встать им в шеренгу так, чтобы Анатолий Иванович оказался доволен.
Формат входных данных
На первой строке подаётся число N (1 <= N <= 121)– количество учеников в классе.
На N последующих строках подаются строки вида имя-рост (например, «Ivan 175»), где на первом месте указывается имя ученика – оно всегда одним словом на английском языке, без пробелов, а в конце указывается рост ученика (целое число от 100 до 220).
Формат выходных данных
Выведите имена учеников в одну строку через пробел, как они должны встать на уроке физкультуры.
Примечание:
Имена учеников у всех уникальны, рост ни у кого не повторяется.

Шоколад помогает развивать ум и укреплять дух! Старец Летовец после своих занятий угощает своих учеников шоколадом. На следующем занятии у него будет M учеников и каждому из них Старец хочет дать по одной плитке шоколада.

Чтобы купить нужное количество шоколада, старец отправил своего праправнука Летовёнка разузнать, какое минимальное количество денег ему понадобится.
Оказывается, каждый магазин продаёт шоколад по разной цене. В i-м магазине можно купить не более Bi​ плиток шоколада по цене Аi​ рублей за плитку. Летовец хочет потратить как можно меньше денег, но при этом купить ровно M плиток шоколада. 

Помогите Летовёнку посчитать какую минимульную сумму на шоколад потратит старец Летовец. 

Формат входных данных
В первой строке заданы два числа: N и M (1 <= N, M <= 10⁵). Следующие N строк содержат по 2 числа: Ai (1 <= A_i <= 10⁹) и Bi (1 <= В_i <= 10⁵). \(B_1 + B_2 +... + B_N >= M\).


Формат выходных данных
Выведите минимальную сумму денег, необходимую для покупки M плиток шоколада.
 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	2 5 4 9 2 4	12
2	4 30 6 18 2 5 3 10 7 9	130
3	1 100000 1000000000 100000	100000000000000

На всероссийской олимпиаде по информатике 2224 года, которая проходит в Иннополисе, доставкой занимаются роботы нового поколения, которые способны создавать своих клонов. Доставку можно получить прямо через окно, не выходя из дома.

Изначально есть только один робот-доставщик. В любой момент верхний робот может создать одного или нескольких новых роботов прямо над собой. Так образуется колонна роботов. Высота каждого робота равна высоте одного этажа.

В процессе доставки колонна одинаковых роботов-клонов перемещается вдоль корпусов общежития слева направо. В базе данных у роботов содержится список сделанных заказов, для каждого из которых известно окно, в которое его нужно доставить. Когда колонна роботов проходит мимо окна, соответствующего какому-то заказу, она может произвести доставку, если в колонне есть робот, расположенный на уровне окна.



Во время перемещения конструкция из роботов может натолкнуться на препятствие. После препятствия движение продолжают только те экземпляры роботов, которые находились выше препятствия. Они оказываются на земле непосредственно за препятствием, по прежнему в виде вертикальной колонны, и могут продолжать движение, создавать новых клонов и доставлять заказы.

Расстояние между препятствиями и окнами достаточно большое, поэтому во время переезда через препятствие роботы не будут проезжать мимо окна.

За доставку одного заказа компания-организатор доставки получает \(p\) крипторублей. Стоимость создания одного нового робота равна \(c\) крипторублей. Итоговая прибыль равна суммарному доходу от доставки заказов за вычетом суммарной стоимости создания всех роботов. Компания хочет максимизировать свою прибыль. При этом, она не обязана выполнить все заказы, а роботы могут в любой момент остановиться, и прекратить процесс доставки.

Определите максимальную прибыль, которую может получить компания.

Формат входных данных
В первой строке входных данных находятся четыре целых числа \(n\), \(m\), \(c\), \(p\) (\(0 \le n, m \le 100\,000\), \(1 \le c, p \le 10^6\)) — количество препятствий, количество заказов в базе, стоимость создания клона робота и стоимость доставки одного заказа, соответственно.

В следующих \(n+m\) строках идёт описание препятствий и окон, в которые нужно доставить заказы, в порядке следования колонны роботов вдоль общежитий слева направо. Каждая строка содержит два целых числа \(t_i\) и \(h_i\) (\(1 \le t_i \le 2\), \(1 \le h_i \le 10^6\)) — тип объекта \(t_i\) (\(1\) для препятствия и \(2\) для окна) и \(h_i\) "— высота препятствия в этажах или этаж, на котором находится окно.

Гарантируется, что ровно \(n\) объектов имеют тип \(1\), и оставшиеся \(m\) объектов имеют тип \(2\).

Формат выходных данных
Выведите одно число — максимальную величину прибыли, которую можно получить.Одна из оптимальных стратегий доставки заказов из первого примера изображена на девяти рисунках ниже, при этом выполнение второго заказа не увеличивает прибыль.

Пояснения к примерам

Одна из оптимальных стратегий доставки заказов из первого примера изображена на девяти рисунках ниже, при этом выполнение второго заказа не увеличивает прибыль.



Во втором примере достаточно один раз клонировать робота для доставки первого заказа, полученной системой роботов доставить второй заказ, а производить дополнительное клонирование для доставки третьего заказа экономически невыгодно.

Старец Летовец, известный своими суперскиллами, решил научить своих учеников создавать "Последовательность Трёх Сил". Он дал им список чисел и сказал: "Отсортируйте эти числа так, чтобы они образовали Последовательность Трёх Сил. Вот правила:"

1. Сила Тройки. Числа, которые делятся на 3, должны идти первыми.

2. Сила Порядка. Среди чисел, делящихся на 3, меньшие числа должны идти перед большими.

3. Сила Простоты. Среди чисел, не делящихся на 3, числа имеющие большее количество делителей должны идти раньше, чем числа имеющие меньшее количество делителей. При равном числе делителей, числа должны идти в порядке убывания.

Напишите программу, которая реализует это правило, и создаёт Последовательность Трёх Сил из любого списка целых чисел.

Формат входных данных
В первой строке записано натуральное число n (n <= 10⁵) - количество целых чисел в списке. Далее, в n строках записано по одному целому числу numi ( -10⁵ <= numi <= -10⁵).


Формат выходных данных
Выведите в одной единственной строке Последовательность Трёх Сил, составленную из исходного списка чисел.

Друзья играют в интересную игру со словами, суть которой заключается в разбиении слов на пары.

У друзей есть \(n\) слов одинаковой длины. Они хотят выбрать такое наибольшее число \(k\), чтобы можно было разбить слова на пары так, чтобы в каждой паре у слов совпадало хотя бы \(k\) первых букв.

Помогите друзьям найти искомое максимальное значение \(k\).

Формат входных данных
В первой строке входных данных находится целое число \(n\) — количество слов (\(1 \leqslant n \leqslant 2\cdot 10^5\), \(n\) — четное).

В следующих \(n\) строках заданы слова, которые есть у друзей. Гарантируется, что все строки имеют одинаковую длину и суммарная длина строк не превышает \(2 \cdot 10^6\).

Формат выходных данных
В единственной строке выведите число \(k\) — искомое максимальное значение.

Для транспортирования материалов из цеха А в цех В используется конвейер. Материалы упаковываются в одинаковые контейнеры и размещаются на ленте один за одним в порядке изготовления в цехе А. Каждый контейнер имеет степень срочности обработки в цехе В. Для упорядочивания контейнеров по степени срочности используют накопитель, который находится в конце конвейера перед входом в цех В. Накопитель работает пошагово, на каждом шаге возможны следующие действия:

накопитель перемещает первый контейнер из ленты в цех В;

накопитель перемещает первый контейнер из строки в склад (в складе каждый следующий контейнер помещается на предыдущий);

накопитель перемещает верхний контейнер из склада в цех В.

Написать программу, которая по последовательности контейнеров определит, можно ли упорядочить их по степени срочности пользуясь описанным накопителем.

Входные данные
Первая строке содержит количество тестов N. Далее следует N строк, каждый из которых описывает отдельный тест и содержит целое число K (1≤ K ≤ 10000) — количество контейнеров в последовательности и K действительных чисел — степеней срочности контейнеров в порядке их поступления из цеха А (меньшим числам соответствует большая степень срочности).

Выходные данные
Каждая строка должна содержать ответ для одного теста. Необходимо вывести 1, если необходимое упорядочивание возможно, или 0 в противном случае.

Имеется стопка оладий. Необходимо сделать из них правильную стопку: каждая оладья должна быть не больше всех оладий, находящихся под нею. Все оладьи круглые, поэтому размер оладьи определяется ее диаметром.

Сортировка стопки осуществляется серией “переворотов” оладий. Переворот заключается в том, что вы помещаете лопатку между двумя оладьями и переворачиваете всю стопку, оказавшуюся на лопатке, то есть меняете порядок следования оладий над лопаткой на обратный.

Стопка определяется заданием диаметра каждой оладьи в стопке в порядке следования (сверху вниз). Переворачивание определяется количеством оладий, которое переворачивается. Например, из стопки 7 3 9 1 5 переворачиванием трех оладий получится стопка 9 3 7 1 5.

Вам дана стопка оладий, выведите последовательность переворачиваний (то есть количество оладий, которое нужно переворачивать за один раз), сортирующую данную стопку.

Входные данные
Первая строка входных данных содержит натуральное число N (1 ≤ N ≤ 1000)  – количество оладий в стопке. Далее идет N натуральных чисел, не превосходящих 10⁹  – размеры оладий в стопке (сверху вниз). 

Выходные данные
Ваша программа должна вывести последовательность натуральных чисел, не превосходящих N, соответствующую количеству оладий, которое необходимо переворачивать для правильной сортировки стопки.

Назовем таблицу из N  x M  чисел отсортированной, если любое число в таблице не меньше каждого из чисел, стоящих одновременно выше и левее данного числа (см. пример). Дана таблица чисел. Требуется переставить числа так, чтобы таблица оказалась отсортированной. Если способов несколько, нужно привести любой из них.

Входные данные
Вводятся сначала два числа N  и M  (натуральные, не превосходящие 30), а затем N  строк по M  разделенных пробелами чисел в каждой. Числа целые и не превышают по модулю 10000.

Выходные данные
Вывести N  строк по M разделенных пробелами чисел в каждой строке.

Во Флатландии \(n\) городов, расположенных в различных точках плоскости. Известно, что никакие три города не лежат на одной прямой.

Правительство решило построить в стране сеть сверхскоростных шоссе. Сеть шоссе должна быть такой, чтобы из любого города можно было проехать в любой другой по построенным шоссе. А в целях экономии средств было решено, что путь, соединяющий любые два города, должен быть единственным. Каждое шоссе представляет собой отрезок, соединяющий некоторую пару городов.

Завод, выполняющий этот госзаказ, подготовил проект сети шоссе. Проект представляет собой описание \(n - 1\) шоссе. Каждое шоссе задается городами, которые оно соединяет. В целях секретности вместо названий городов в проекте были использованы коды — числа от 1 до \(n\).

Однако когда дело дошло до реализации проекта, выяснилось, что документ, в котором было указано соответствие номеров городам, утерян. Поскольку проект приурочен к пятисотлетию культурной столицы Флатландии, переделывать проект полностью оказалось невозможно. Поэтому было решено установить некоторое новое соответствие номеров городам.

При попытке это сделать разработчики проекта столкнулись со следующей проблемой. В соответствии с техническими нормами строительства, недопустимо, чтобы шоссе пересекались вне городов. Поэтому не любое сопоставление номеров городам допустимо. После пары бессонных ночей главный инженер завода решил поручить спасение проекта вам.

Ваша задача — таким образом сопоставить числам от 1 до \(n\) города, чтобы после реализации проекта шоссе не пересекались вне городов, которые они соединяют.

Формат входных данных
В первой строке содержится целое число \(n\) — количество городов во Флатландии (\(2 \le n \le 1500\)).

Далее следует \(n\) описаний городов. Описание каждого города состоит из двух строк. Первая строка содержит название города — строку, состоящую из символов с ASCII-кодами от 33 до 127. Названия различных городов не совпадают. Длина названия города не превышает 60 символов. Вторая строка описания города содержит два целых числа \(x\) и \(y\) — координаты города. Координаты не превышают \(10^4\) по абсолютной величине.

Далее следуют \(n - 1\) строк, которые описывают проект строительства сети шоссе в его текущем состоянии. Каждая строка содержит по два целых числа — номера городов, соединенных шоссе в проекте. Никакое шоссе в проекте не соединяет город сам с собой, никакие два города не соединены более чем одним шоссе.

Формат выходных данных
Выведите \(n\) строк, \(i\)-я из этих строк должна содержать название города, который следует сопоставить числу \(i\) в проекте. Если решений несколько, выведите любое.

Если решения не существует, выведите <<No solution>>.

Иллюстрация к примеру

В финал конкурса Киноакадемии вышли \(n\) лучших кинофильмов 2014 года. В конкурсе награждаются фильмы в двух номинациях: лучшая режиссура и лучший сценарий. По правилам конкурса в каждой номинации должен быть награжден ровно один фильм, причём в разных номинациях — разные фильмы.

В ходе многочисленных опросов зрителей и кинокритиков удалось собрать данные, показывающие, какой уровень ликования вызовет победа каждого фильма в каждой из номинаций. Дотошные журналисты на этом не остановились и дополнительно выяснили, каким будет уровень ликования, если тот или иной фильм не выиграет ни в одной из номинаций.

Требуется написать программу, которая по результатам опросов определяет наибольший суммарный уровень ликования, которого можно добиться выбором фильмов для награждения в указанных номинациях.

Формат входных данных
В первой строке задано целое число \(n\) — количество кинофильмов, участвующих в финале конкурса Киноакадемии. В следующих \(n\) строках содержатся по три целых числа \(a_i\), \(b_i\), \(c_i\) — уровень ликования, если \(i\)-й фильм не выиграет ни в одной из номинаций, уровень ликования, если этот фильм выиграет в номинации на лучшую режиссуру, и уровень ликования, если этот фильм выиграет в номинации на лучший сценарий.

Формат выходных данных
Первая строка  должна содержать одно число — наибольший возможный суммарный уровень ликования. Вторая строка должна содержать два целых числа — номера фильмов-победителей в номинациях лучшая режиссура и лучший сценарий соответственно. Фильмы нумеруются натуральными числами от 1 до \(n\). Если оптимальных способов выбора награждаемых фильмов несколько, можно вывести любой из них.

 

В приведенном примере наибольший суммарный уровень ликования равен \(3 + 5 + 9 = 17\).