Динамическое программирование

Петя - большой любитель математических головоломок. Недавно он прочитал в одном популярном журнале о новой головоломке. Он пытался ее решить несколько дней, но это ему так и не удалось. Помогите Пете справиться с неподдающейся задачей.

В ряд выписаны n чисел. Требуется поставить между каждой парой соседних чисел один из знаков "+" или "×" таким образом, чтобы значение получившегося выражения было как можно больше. Использовать скобки не разрешается.

Например, для последовательности чисел 1, 2, 3, 1, 2, 3 оптимально расставить знаки следующим образом: 1 + 2 × 3 × 1 × 2 × 3. Значение выражения в этом случае равно 37.

Входные данные
В первой строке вводится число n (2 <= n <= 200000). Вторая строка содержит n целых чисел - числа, между которыми следует расставить знаки. Все числа находятся в диапазоне от 0 до 10⁹.

Выходные данные
Выведите оптимальное выражение. В качестве знака "×" выводите символ "*" (звездочку). Если оптимальных решений несколько, выведите любое из них.

Почти все Королевство Байтленд покрыто лесами и реками. Малые реки сливаются в более крупные реки, которые, в свою очередь, сливаются друг с другом; в конечном счете, все реки сливаются вместе в одну большую реку. Большая река впадает в море вблизи города Байттаун.

В Байтленде имеется n лесозаготовительных поселков, каждый из которых расположен вблизи какой-либо реки. В настоящее время в Байттауне находится большая пилорама, которая обрабатывает все деревья, срубленные в Королевстве. Деревья сплавляются вниз по рекам от поселков, где они срублены, к пилораме в Байттауне. Король Байтленда решил поставить k дополнительных пилорам в поселках, чтобы уменьшить стоимость сплава деревьев. После установки пилорам деревья не обязательно должны сплавляться в Байттаун, а могут быть обработаны на ближайшей пилораме, находящейся ниже по течению рек. Очевидно, что деревья, срубленные в окрестности поселка с пилорамой, вообще не сплавляются по рекам.

Необходимо отметить, что реки в Байтленде не разветвляются. Из этого следует, что для каждого поселка существует единственный путь сплава деревьев вниз по течению рек от него в Байттаун.

Королевские счетоводы подсчитали количество деревьев, срубаемых в каждом поселке за год. Вам необходимо определить, в каких поселках следует установить пилорамы, чтобы минимизировать общую стоимость сплава деревьев за год. Стоимость сплава одного дерева составляет один цент за каждый километр пути.

Задание
Напишите программу, которая:
<> * читает из стандартного ввода количество поселков, количество дополнительных пилорам, которые будут установлены, количество срубленных в каждом поселке деревьев и описание рек,
*вычисляет минимальную стоимость сплава деревьев после установки дополнительных пилорам,
*выводит результат в стандартный вывод.

Входные данные
Первая строка входных данных содержит два целых числа: n — количество поселков, не считая Байттауна (2 ≤ n ≤ 100), и k
 — количество дополнительных пилорам, которые будут установлены (1 ≤ k ≤ 50 и k ≤ n). Поселки нумеруются числами 1 , 2 ,...., n , а Байттаун имеет номер 0.

Каждая из последующих n строк содержит три целых числа, разделенных одним пробелом. Строка i + 1 содержит:

w_i — количество деревьев, срубаемых в поселке i за год (0 ≤ w_i ≤ 10 000),
v_i — ближайший поселок (либо Байттаун) вниз по реке от поселка i (0 ≤ v_i ≤ n),
d_i — расстояние (в километрах) по реке от поселка i до поселка v_i (1 ≤ d_i ≤ 10 000).
Гарантируется, что суммарная стоимость сплава всех деревьев к пилораме в Байттауне не превосходит 2 000 000 000 центов в год.
В 50% тестов число n не превосходит 20.

Выходные данные
Первая и единственная строка выходных данных должна содержать одно целое число: минимальную стоимость сплава (в центах).

Пояснения


Рисунок сверху иллюстрирует входные данные примера. Номера поселков указаны внутри кругов. Числа под кругами обозначают количество деревьев, срубаемых вблизи данного поселка. Числа над стрелками указывают длины рек.

Пилорамы должны быть установлены в поселках 2 и 3.

Рассмотрим неубывающую последовательность s₁, ..., s_n + 1 ( s_i <= s_i + 1 для 1 <= i <= n ). Последовательность m₁, ..., m_n, в которой каждый член определен как m_i = ½ * ( s_i + s_i + 1 ) для 1 <= i <= n, назовем “средней последовательностью” для последовательности s₁, ... s_n + 1. Например, средняя последовательность для последовательности 1, 2, 2, 4 есть 1.5, 2, 3. Заметим, что элементы средней последовательности могут быть дробными числами. Тем не менее, в данной задаче используются только те средние последовательности, в которых все числа целые. Для заданной неубывающей последовательности из n целых чисел m1, ..., mn необходимо вычислить количество всех неубывающих последовательностей из n + 1 целых чисел s₁, ..., s_n + 1, для которых заданная последовательность m₁, ..., m_n является средней последовательностью.

Задание
Напишите программу, которая:

• читает из стандартного ввода неубывающую последовательность целых чисел;
• вычисляет количество всех неубывающих последовательностей целых чисел, для которых заданная последовательность является средней последовательностью;
• выводит ответ в стандартный вывод.

Входные данные
Первая строка стандартного ввода содержит одно целое число n (2 <= n <= 5000000). Оставшиеся n строк содержат значения последовательности m₁, ..., m_n. Строка i + 1 содержит одно целое число mi (0 <= mi <= 1000000000).

Выходные данные
Ваша программа должна вывести в стандартный вывод ровно одно целое число – количество всех неубывающих последовательностей целых чисел, для которых входная последовательность является средней последовательностью.

У Пети есть набор из N кирпичиков. Каждый кирпичик полностью окрашен в один из K цветов, i-й кирпичик имеет размер 1×1×Li. Петя знает, что он может построить из всех кирпичиков прямоугольную стену толщиной 1 и высотой K, причем первый горизонтальный слой кирпичиков в стене будет первого цвета, второй - второго и т. д. Теперь Петя хочет узнать, может ли он из своего набора построить две прямоугольные стены, обладающие тем же свойством. Помогите ему выяснить это.

Входные данные
В первой строке входных данных задаются числа N и K (1 <= N <= 5000, 1 <= K <= 100). Следующие N строк содержат описание Петиных кирпичиков: сначала длина L_i, затем номер цвета C_i (1 <= L_i <= 100, 1 <= C_i <= K). Известно, что у Пети не более 50 кирпичиков каждого цвета.

Выходные данные
Выведите в первой строке YES, если Петя сможет построить из всех своих кирпичиков две прямоугольные стены высоты K, j-й слой кирпичиков в каждой из которых будет j-го цвета, и NO в противном случае. В случае положительного ответа, выведите во второй строке в произвольном порядке номера кирпичиков, из которых следует построить первую стену (кирпичики нумеруются в том порядке, в котором они заданы во входных данных, начиная с 1). Если решений несколько, можно выдать любое из них.

В одном государстве имеется N городов. Некоторые города соединены дорогами, причем для любых двух городов A и B выполняется следующее свойство: существует ровно один способ попасть из города A в город B если можно перемещаться только по дорогам и не разрешается проезжать по одной и той же дороге более одного раза.

Недавно президента этой страны заинтересовал вопрос: какие три города являются наиболее удаленными друг от друга. А именно, назовем взаимной удаленностью друг от друга трех городов A, B и C минимальное количество дорог, которое необходимо использовать, чтобы доехать от A до B, затем от B до C и затем от C до A (при этом разрешается использовать одну и ту же дорогу в различных путешествиях).

Требуется найти три города, для которых взаимная удаленность друг от друга будет максимальной.

Например, для пяти городов, соединенных дорогами так, как это показано на рисунке 1, три наиболее удаленных друг от друга города - это города 1, 2 и 5 (взаимная удаленность равна 2 + 3 + 3 = 8), а для городов на рисунке 2 - это любые три города, выбранные из множества {1, 2, 4, 5} (удаленность 2 + 2 + 2 = 6).

Входные данные
В первой строке вводится число N - количество городов (3 <= N <= 1000). Следующие N строк содержат описания городов. Описание i-го города сначала содержит K_i - количество городов, с которыми он соединен дорогами (1 <= K_i < N), а затем K_i чисел - номера городов, с которыми он соединен. Гарантируется, что входные данные корректны - то есть если есть дорога из города A в город B, то есть и дорога из города B в город A, причем для всех пар городов выполняется свойство, указанное в условии задачи.

Выходные данные
Выведите три различных числа - номера трех наиболее удаленных друг от друга городов в произвольном порядке. Если решений несколько, выведите любое из них

Играют двое. Задаётся какая-то дата 2020 года. Каждый игрок на своём ходе называет более позднюю дату, увеличивая на 1 или 2 либо день в месяце, либо месяц, но не то и другое сразу. При этом сочетание дня и месяца должно оставаться датой. Игрок, назвавший 31 декабря, проигрывает. Оба играют наилучшим образом. Исходя из заданной даты вывести, кто выиграет.

Входные данные
В первой строке находятся числа, обозначающие день и месяц.

Выходные данные
Вывести 1, если выигрывает первый (начинающий) игрок, или 2 - в противном случае.

Слово называется палиндромом, если его первая буква совпадает с последней, вторая – с предпоследней и т.д. Например: "abba", "madam", "x".

Для заданного числа K слово называется почти палиндромом, если в нем можно изменить не более K любых букв так, чтобы получился палиндром. Например, при K = 2 слова "reactor", "kolobok", "madam" являются почти палиндромами (подчеркнуты буквы, заменой которых можно получить палиндром).

Подсловом данного слова являются все слова, получающиеся путем вычеркивания из данного нескольких (возможно, одной или нуля) первых букв и нескольких последних. Например, подсловами слова "cat" являются слова "c", "a", "t", "ca", "at" и само слово "cat" (а "ct" подсловом слова "cat" не является).

Требуется для данного числа K определить, сколько подслов данного слова S являются почти палиндромами.

Входные данные
В первой строке вводятся два натуральных числа:N (1 ≤ N ≤ 5 000) – длина слова и K (0 ≤ K ≤ N).

Во второй строке содержится слово S, состоящее из N строчных латинских букв.

Выходные данные
Требуется вывести одно число – количество подслов слова S, являющихся почти палиндромами (для данного K).

Сверхсекретный завод, расположенный высоко в горах, занимается изготовлением новейших систем контроля торсионных полей – нанокристаллов. Нанокристалл состоит из нескольких атомов, некоторые из которых попарно связаны сверхпрочными торсионными связями.

Нанокристалл стабилен, если между любыми двумя его атомами можно построить соединяющую их цепочку связей, возможно с использованием других атомов. Например, из четырех атомов A, B, C и D, в котором между собой связаны пары A - B, A - C, B - C и B - D, стабилен. Если же, например, в нанокристалле из данных четырех атомов связаны только пары A - B и C - D, то кристалл нестабилен, поскольку, например, A и C не соединены никакой цепочкой связей.

Для любой пары атомов стабильного нанокристалла определена их взаимная удаленность – минимальная длина цепочки из связей, которая их соединяет. Например, рассмотрим описанный выше нанокристалл. Взаимная удаленность атомов A и B равна единице (они соединены напрямую), а взаимная удаленность C и D равна двум (они соединены цепочками C - B - D и C - A - B - D, длина кратчайшей цепочки равна двум).

Важнейшей характерикой стабильного нанокристалла является его емкость. Емкость нанокристалла равна сумме взаимных удаленностей всех пар его атомов. Например, емкость нанокристалла равна 8.

Недавно на завод поступил заказ – разработать стабильный нанокристалл заданной емкости c. При этом как число атомов в нанокристалле, так и число связей может быть произвольным. Помогите ученым разработать такой кристалл!

Входные данные
На вход программы поступает число c (1<c<10 000).

Выходные данные
В первой строке  выведите два целых числа n и m – количество атомов и связей в разработанном нанокристалле, соответственно. Будем считать, что атомы нанокристалла пронумерованы от 1 до n. Следующие m строк должны содержать по два целых числа – пары атомов, которые следует соединить торсионными связями. Если решений несколько, выведите любое.

Если искомого нанокристалла не существует, выведите в первой и единственной строке  выходных данных два нуля.

Широкое распространение в стандартных библиотеках многих языков программирования получила реализация сбалансированных деревьев на основе так называемых красно-черных деревьев. В данной задаче вам предлагается посчитать количество красно-черных деревьев заданной формы.

Напомним, что двоичным деревом называется набор вершин, организованных в виде дерева. Каждая вершина имеет не более двух детей, один из которых называется левым, а другой — правым. Как левый, так и правый ребенок, а также оба могут отсутствовать.

Если вершина \(Y\) — ребенок вершины \(X\), то говорят, что вершина \(X\) является родителем вершины \(Y\). У каждой вершины дерева, кроме одной, есть ровно один родитель. Единственная вершина, не имеющая родителя, называется корнем дерева.

Соединим каждую вершину кроме корня с ее родителем. Заметим, что для каждой вершины существует ровно один путь, ведущий в нее от корня.

Двоичное дерево называется красно-черным, если каждая его вершина раскрашена в красный либо в черный цвет, причем выполняются следующие условия:

1. если вершина красная, то ее родитель — черный;

2. количество черных вершин на пути от корня до любой вершины, у которой отсутствует хотя бы один ребенок, одно и то же.

Примеры двоичного дерева, вершины которого раскрашены в два цвета, приведены на следующем рисунке.

Если считать закрашенные вершины черными, а незакрашенные — красными, то дерево на рисунке (а) является красно-черным деревом, а деревья на рисунках (б) и (в) — нет. Для дерева на рисунке (б) нарушается первое свойство — у красной вершины 5 родитель 2 также красный, а в дереве на рисунке (в) нарушается второе свойство — на пути от корня до вершины 1 одна черная вершина, а, например, на пути от корня до вершины 3 — две.

Для заданного двоичного дерева подсчитайте число способов раскрасить его вершины в черный и красный цвет так, чтобы оно стало красно-черным деревом.

Формат входных данных
Первая строка содержит число \(n\) — количество вершин в дереве (\(1 \le n \le 1000\)).

Пусть вершины дерева пронумерованы числами от \(1\) до \(n\). Следующие \(n\) строк содержат по два числа — для каждой вершины заданы номера ее левого и правого ребенка. Если один из детей отсутствует, то вместо его номера записан ноль. Гарантируется, что входные данные корректны, то есть набор чисел действительно задает двоичное дерево.

Формат выходных данных
Выведите одно число — количество способов раскрасить вершины заданного во входном файле двоичного дерева в красный и черный цвета так, чтобы оно стало красно-черным деревом.

Все допустимые способы раскрасить вершины дерева из первого примера приведены на следующем рисунке.

Сегодня Игорь получил долгожданное разрешение на проведение эксперимента по изучению протекания химических реакций в магнитном поле. При этом используются две установки — генератор магнитного поля и манипулятор, соединяющий реагенты.

Эксперимент разбит на некоторое количество этапов, при этом некоторые из них могут быть выполнены только после завершения определенного набора других этапов. Правда известно, что хотя бы один способ проведения эксперимента существует. На каждом этапе Игорь должен управлять ровно одной из двух установок — либо генератором, либо манипулятором.

Игорь очень дорожит своим временем, и поэтому он хочет провести эксперимент, совершив наименьшее количество перемещений между пультами управления установками. Помогите ему узнать, в каком порядке следует выполнять этапы, чтобы этого добиться.

Формат входных данных
На первой строке записано целое число \(n\) — количество этапов эксперимента (\(1 \le n \le 100\)).

Следующие \(n\) строк содержат описание этапов. Пронумеруем этапы от 1 до \(n\) в некотором произвольном порядке. Тогда \(i\)-я из этих строк описывает \(i\)-й этап. Каждый этап описывается последовательностью целых чисел. Первое число равно нулю, если на этом этапе Игорь управляет генератором, и единице, если он управляет манипулятором. Затем записано целое число \(r_i\) — количество этапов, которые должны быть выполнены перед выполнением данного. За ним следуют номера этих этапов — \(r_i\) различных целых чисел в диапазоне от 1 до \(i - 1\).

Формат выходных данных
На первой строке выведите минимальное количество перемещений, которые придется совершить Игорю. На второй строке выведите перестановку чисел от 1 до \(n\) — последовательность, в которой следует выполнять этапы. Если решений несколько, выведите любое.

Вася очень хочет попасть на сборы в СУНЦ и, к счастью, живет недалеко от него. Поэтому он решил дойти до места проведения сборов пешком. Васе известен план города - какие перекрестки соединены улицами и сколько времени требуется, чтобы пройти по каждой улице. Движение по любой улице разрешено в обе стороны.

Администрация города, однако, решила устроить в этот день уборку улиц от снега. Если на какой-то из улиц происходит уборка, то движение по ней замедляется в два раза. В распоряжении города есть K снегоуборочных машин.

Вася хочет добраться до места назначения как можно быстрее, однако у главы администрации есть с Васей старые счеты, поэтому он хочет максимально замедлить его движение. В результате всякий раз, когда Вася оказывается на перекрестке, глава администрации выбирает не более K улиц, на которых будет производиться уборка, пока Вася перемещается с текущего перекрестка до следующего.

Дом Васи находится около перекрестка с номером 1, а СУНЦ - около перекрестка с номером N. Таким образом, перемещение Васи от дома до СУНЦа выглядит следующим образом. В начале глава выбирает дороги, на которых будет проводиться уборка, затем Вася выбирает улицу, по которой он пойдет от перекрестка 1 (Вася достаточно наблюдателен, чтобы заметить, на каких улицах идет уборка). Когда он доходит до конца выбранной улицы и оказывается на перекрестке, процесс повторяется: глава вновь выбирает улицы для уборки, и машины туда мгновенно перемещаются, а затем Вася - улицу, по которой идти, и т. д. Процесс продолжается, пока Вася не попадет в СУНЦ.

Ваша задача - выяснить, за какое минимально возможное время Васе удастся достичь СУНЦа при условии, что глава администрации всегда действует оптимально.

Входные данные
Первая строка содержит числа N - количество перекрестков в городе, M - количество улиц и K - количество снегоуборочных машин (1 <= N <= 100, 0 <= K <= M <= 20000). Следующие M строк содержат описания улиц в следующем формате: a и b - номера перекрестков, которые данная улица соединяет, t - время движения по данной улице (целое положительное число, не превосходящее 1000).

Выходные данные
Выведите одно число - минимальное время, за которое Вася может добраться до СУНЦа. или -1, если добраться туда невозможно.

Последовательность чисел монотонно убывающая если для любого i элемента (кроме последнего )выполняется A_i > A_i+1. Последовательность чисел монотонно возрастающая если для любого i элемента (кроме последнего )выполняется A_i < A_i+1. Последовательность монотонная если она или монотонно убывающая или монотонно возрастающая. Дана последовательность A_i из n чисел. Каждый элемент последовательности можно увеличивать или уменьшать. Требуется изменить последовательность так что бы в ней содержалось K монотонных непересекающихся последовательностей. (один элемент тоже последовательность). Т.к. преобразований бесконечно много то нужно найти такое преобразование чтобы сумма разностей по модулю конечного значения A_i и начального значения A_i была минимальна.

Входные данные
В первой строчке n,k n- количество элементов в последовательности, k сколько должно быть монотонных последовательностей. Во второй строчке n чисел через пробел - сама последовательность(каждое число по модулю меньше 20,000,000)

Выходные данные
Одно число, ответ на задачу.

Археологи раскопали Древний Храм, ко входу в который ведет лестница, шириной в 1 (один) метр, из М ступенек различной длины и высоты. Лестница построена из каменных блоков 1x1x1 метр. Археологи хотят для удобства туристов, чтобы лестница состояла из меньшего количества ступенек N. Для этого они могут также устанавливать каменные блоки 1x1x1. Какое минимальное количество блоков необходимо, чтобы сделать лестницу в N ступенек, если известны начальная длина и высота каждой ступеньки. Высоты и длины ступенек новой лестницы могут различаться.

Входные данные

В первой строке через пробел заданы два целых числа M и N (1 <= N < M <= 100). Далее идут M строк, содержащих пару целых чисел L и H - длина и высота i-ой ступеньки соответственно (1 <= L, H <= 101). Ступеньки нумеруются снизу вверх.

Выходные данные

В выходной файл выведите единственное число - ответ на задачу.

Однажды Юрик оказался в лесу у костра, где собрались \(n\) человек. Оказалось, что некоторые из них знакомы друг с другом. Для удобства пронумеруем людей целыми числами от \(1\) до \(n\). Обозначим как \(d_i\) количество людей, сидящих у костра, с которыми знаком \(i\)-й человек. Неожиданно оказалось, что два человека с номерами \(i\) и \(j\) (\(i \ne j\)) знакомы друг с другом тогда и только тогда, когда \(d_i = d_j\).

Вернувшись домой, Юрик задумался, какое минимальное количество пар людей могли быть знакомы, чтобы выполнялось это условие?

Формат входных данных
Единственная строка содержит одно целое число \(n\) (\(1 \le n \le 5\,000\)) — количество людей.

Формат выходных данных
Выведите одно целое число — минимальное количество пар знакомых людей.

Замечание
Рассмотрим первый пример из условия. Возможны следующие варианты:

1. Любые два человека знакомы друг с другом. В этом случае количество пар знакомых людей равно \(\frac{4 \cdot 3}{2} = 6\).

2. Некоторые три человека попарно знакомы друг с другом, четвертый человек не знаком ни с кем. В этом случае количество пар знакомых людей равно \(3\).

Профиль Уральских гор задается ломаной (x₁, y₁), (x₂, y₂), …, (x_N, y_N), для координат вершин которой верны неравенства x₁ < x₂ < … < x_N. Начальные и конечные точки профиля расположены на уровне моря (y₁ = y_N = 0).

На горном профиле заданы две различные точки A и B, между которыми требуется проложить дорогу. Эта дорога будет проходить по склонам гор и проектируемому горизонтальному мосту, длина которого не должна превышать L. Оба конца моста находятся на горном профиле. Дорога заходит на мост с одного конца и выходит с другого. Мост не может содержать точек, расположенных строго под ломаной (строительство тоннелей не предполагается).
Возможные примеры расположения моста                                                                   Невозможное расположение моста


Достоверно известно, что строительство такого моста в данной местности возможно, причем позволит сократить длину дороги из точки A в точку B. Требуется написать программу, которая определит такое расположение горизонтального моста, что длина дороги от точки A до точки B будет наименьшей.

Формат входных данных
Первая строка входных данных содержит два целых числа N и L — количество вершин ломаной (2 ≤ N ≤ 100 000) и максимальную длину моста (1 ≤ L ≤ 10⁶) соответственно. Вторая строка  содержит координаты точки A, третья строка — координаты точки B. Точки A и B различны.

Последующие N строк содержат координаты вершин ломаной (x₁, y₁), (x₂, y₂), …, (x_N, y_N). Координаты вершин ломаной, а также точек A и B, задаются парой целых чисел, не превосходящих по абсолютному значению 106. Гарантируется, что x₁ < x₂ < … < x_N и y₁ = y_N = 0, а также, что точки A и B принадлежат ломаной.

Формат выходных данных
В первой и второй строках выходных данных выведите координаты концов моста с точностью не менее 5 знаков после десятичной точки. В случае, когда решений несколько, выведите любое из них.

Король Полигонии Трианг IV помешан на реформах. Чтобы войти в мировую историю, он решил провести территориальную реформу в своей стране. Страна Полигония имеет форму простого многоугольника, то есть ее граница не имеет самопересечений и самокасаний. В Полигонии большую роль играют внутренние диагонали — отрезки, соединяющие вершины государственной границы и полностью проходящие по территории страны, не касаясь границы. При этом форма Полигонии такова, что никакие две внутренние диагонали не лежат на одной прямой.

Вместо традиционного деления государства на административные округа король Трианг IV решил разделить свою страну на административные треугольники внутренними диагоналями. Для сокращения управляющего аппарата король повелел подготовить такой план деления страны, в котором количество административных треугольников будет минимальным.

Требуется написать программу, выполняющую деление Полигонии внутренними диагоналями на минимально возможное число административных треугольников.

Формат входных данных

В первой строке входных данных задается число N (3 ≤ N ≤ 20) — количество вершин многоугольника, образующего границу Полигонии. В следующих N строках находятся по 2 целых числа, по абсолютной величине не превосходящих 10 000 — координаты вершин в порядке обхода многоугольника против часовой стрелки. Гарантируется, что никакие три последовательные вершины многоугольника не лежат на одной прямой, и он не имеет самопересечений и самокасаний. Также гарантируется, что никакие две диагонали, содержащиеся внутри многоугольника, не лежат на одной прямой.

Формат выходных данных

В первую строку  выведите наименьшее количество административных треугольников, на которое можно разбить Полигонию.

Во вторую строку выведите количество различных внутренних диагоналей K, с помощью которых можно произвести данное разбиение.

В каждую из следующих K строк выведите 4 целых числа — координаты начала и конца соответствующей диагонали разбиения, полностью лежащей внутри многоугольника и не проходящей по его границе.

Если искомых разбиений несколько, выведите любое из них.

 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные	Рисунок к тесту
1	4 0 0 1 0 1 1 0 1	2 1 1 1 0 0
2	10 -6 0 0 2 6 0 3 3 6 4 2 4 0 6 -2 4 -6 4 -3 3	4 3 2 4 -2 4 0 2 3 3 -3 3 0 2

После того как Данил сдал всю сессию на 10 из 10, он решил расслабиться и поиграть в компьютерные игры. Его ноутбук был очень старым, поэтому Данил смог запустить только одну игру, в которой паркурист Похпид прыгает по крышам небоскребов.

На каждом уровне игры генерируется новый проспект из небоскребов, где каждая высотка задается уникальной положительной координатой относительно начала проспекта. После этого Похпид выбирает здание, с которого он начинает свой путь, при этом он может прыгать только на здание, координата которого больше текущей. Трудность этой игры заключается в том, что после каждого прыжка Похпид устает и уже не может прыгать также далеко как раньше. Формально говоря, на каждом уровне генерируется \(n\) зданий, координаты которых равны \(a_1, a_2, \ldots, a_n\). Игрок выбирает стартовый небоскреб и с него может прыгнуть на любое здание, которое находится правее, при этом длина первого прыжка может быть любой. Для всех последующих прыжков должно быть выполнено условие: если сейчас игрок находится на здании с координатой \(a_i\), а до этого был на позиции \(a_j\), то он может перепрыгнуть на здание с координатой \(a_k\), если \(a_i - a_j > a_k - a_i\).

Так как Данил любит делать все по максимуму, он решил на каждом уровне посетить максимально возможное количество зданий. Помогите ему с этой задачей и для каждого уровня найдите максимальное количество небоскребов, которое можно посетить.

Формат входных данных
В первой строке входных данных дается число уровней \(t\) \((1 \leq t \leq 1000)\).

В следующих строках каждый уровень задается числом зданий \(n\) \((1 \leq n \leq 5\,000)\) в одной строке и позициями этих зданий \(a_1, a_2, \ldots, a_n\) \((0 \leq a_i \leq 10 ^ {18}, \, a_i \neq a_j\) если \(i \neq j)\) в следующей строке. Гарантируется, что сумма \(n\) по всем уровням не превосходит \(30\,000\).

Формат выходных данных
Для каждого уровня нужно вывести в отдельной строке максимальное количество небоскребов, которое может посетить Даня.

Решения, работающие при \(n \leq 10\) и \(t = 1\) будут получать не меньше 25% баллов.

Решения, работающие при \(n \leq 100\) и \(t \leq 10\) будут получать не меньше 50% баллов.

Решения, работающие при \(n \leq 2500\) и \(t \leq 10\) будут получать не меньше 75% баллов.

В первом примере оптимальный выбор небоскребов \(3, 5, 4, 1\) их координаты соответственно будут равны \(3, 6, 8, 9\).

Во втором примере ответы для уровней получаются выбором следующих 3 наборов индексов соответственно:
1) \(2, 1, 3\)
2) \(3, 2, 8, 7, 5\)
3) \(5, 1, 4, 2\)

У Саши есть блокнот, состоящий из \(n\) листочков, пронумерованных от 1 до \(n\). На \(i\)-м листочке написано целое число \(a_i\).

Аня собирается разорвать блокнот на \(k\) частей, для этого она выбирает \(k-1\) число \(1 \le r_1 < r_2 < \ldots < r_{k-1} < n\) и разрывает блокнот так, что листки с 1 по \(r_1\)-й оказываются в первой части, листки с \((r_1+1)\)-го по \(r_2\)-й оказываются во второй части, и т.д., последняя \(k\)-я часть содержит листки с \((r_{k-1}+1)\)-го по \(n\)-й.

После того, как Аня разорвет блокнот, Саша найдет минимальное число в каждой из получившихся частей и сложит их. Аня хочет разорвать блокнот таким образом, чтобы получившаяся сумма была как можно больше. Помогите ей выбрать способ разорвать блокнот, чтобы максимизировать сумму минимальных значений.

Формат входных данных
Первая строка ввода содержит два числа: \(n\) и \(k\) (\(2 \le k \le n \le 300\)). Вторая строка содержит \(n\) целых чисел: \(a_1, a_2, \ldots, a_n\) (\(1 \le a_i \le 10^9\)).

Формат выходных данных
На первой строке выведите максимальное значение суммы, которое удастся достичь Ане. На второй строке выведите значения \(r_1, r_2, \ldots, r_{k-1}\), которые ей необходимо выбрать. Если вариантов разорвать блокнот, чтобы максимизировать искомую сумму несколько, выведите любой из них.

Примечание
В приведенном примере Аня разорвала блокнот на части \([1, 10, 2]\), \([8]\), \([9]\), \([3, 5, 4]\) и \([7, 6]\). Искомая сумма равна \(1 + 8 + 9 + 3 + 6 = 27\).

В одном королевстве есть \(n\) городов, расположенных вдоль длинной прямой дороги, \(i\)-й город расположен на расстоянии \(x_i\) километров от начала дороги (\(0 \le x_1 < x_2 < \ldots < x_n \le 10^9\)).

В ближайшее время король планирует провести реформу управления королевством и разделить его на \(k\) провинций. Каждый город должен войти ровно в одну провинцию.

В каждую провинцию войдет от \(a\) до \(b\) городов, причем эти города должны иметь следующие подряд номера. Таким образом, каждая провинция характеризуется числами \(i\) и \(l\), для которых \(1 \le i\), \(i + l - 1 \le n\), \(a \le l \le b\) и в провинцию входят города с номерами \(i, i + 1, \ldots, i + l - 1\).

Чтобы минимизировать затраты на обслуживание провинций, король хочет, чтобы максимальное расстояние между городами, входящими в одну провинцию, было как можно меньше. Помогите королю выполнить разделение королевства.

Формат входных данных
Первая строка ввода содержит четыре целых числа: \(n\), \(k\), \(a\) и \(b\) (\(1 \le n \le 200\), \(1 \le k \le n\), \(1 \le a \le b \le n\), \(ak \le n \le bk\)). Вторая строка ввода содержит \(n\) целых чисел: \(x_1, x_2, \ldots, x_n\) (\(0 \le x_1 < x_2 < \ldots < x_n \le 10^9\)).

Формат выходных данных
Выведите одно целое число: минимальное возможное \(z\), такое чтобы можно было разбить города на провинции описанным образом, и расстояние между городами внутри одной провинции не превышало \(z\).

Примечание
В примере оптимально первые 4 города объединить в первую провинцию, а пятый и шестой — во вторую. Максимальное расстояние между двумя городами в одной провинции: \(13 - 6 = 7\).

Покупатель хочет приобрести товар стоимостью S рублей. У него есть N банкнот номиналом P₁, P₂, ..., P_N рублей. У продавца есть M банкнот номиналом Q₁, Q₂, ..., Q_M. рублей. Определите, смогут ли они рассчитаться.

Входные данные
Программа получает на вход сумму S. Далее идет число N затем P₁, P₂, ..., P_N. Далее идет число M, затем Q₁, Q₂, ..., Q_M.Количество банкнот у продавца и покупателя и их номиналы не превосходят 100.

Выходные данные
Если продавец сможет рассчитаться с покупателем, выведите наименьшее количество банкнот, которое придется отдать продавцу на сдачу.

Если они не могут рассчитаться, выведите число -1.