Информатика

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или четыре камня либо увеличить количество камней в куче в три раза. Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.

Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 91.
Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший кучу, состоящую из 91 или более камня.

В начальный момент в куче было S камней; 1 ≤ S ≤ 90.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

Задание 1)
Укажите такое значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.


Задание 2) 

Найдите два таких минимальных значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:

− Петя не может выиграть за один ход;
− Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.

Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.


Ответ на каждое задание запишите в отдельной строке:

1. в первой строке на задание 1;
2. во второй на задание 2;
3. в третьей на задание 3.

Если в ответе на какое-либо задание необходимо указать два числа, то в строке необходимо их записать через один пробел

Задание 3) 

Для игры, описанной в задании 19, найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:

– у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
– у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

Если найдено несколько значений S, в ответе запишите наименьшее из них.

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.

Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 133. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший кучу из 133 или больше камней.

В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 132.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

Задание 1)
Укажите такое значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.


Задание 2)
Для игры, описанной в задании 19, найдите два наименьших значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:

– Петя не может выиграть за один ход;
– Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.

Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.


Задание 3)
Для игры, описанной в задании 19, найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:

– у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
– у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.


Ответ на каждое задание запишите в отдельной строке:

1. в первой строке на задание 1;
2. во второй на задание 2;
3. в третьей на задание 3.

Если в ответе на какое-либо задание необходимо указать два числа, то в строке необходимо их записать через один пробел

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.

Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 231. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший такую позицию, при которой в кучах будет 231 или больше камней.

В начальный момент в первой куче было 17 камней, во второй куче - S камней; 1 ≤ S ≤ 213.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

Задание 1)
Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное значение S, когда такая ситуация возможна.


Задание 2)
найдите два наименьших значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:

− Петя не может выиграть за один ход;
− Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.

Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.


Задание 3)

Для игры, описанной в задании 19, найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:

– у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
– у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.



Ответ на каждое задание запишите в отдельной строке:

1. в первой строке на задание 1;
2. во второй на задание 2;
3. в третьей на задание 3.

Если в ответе на какое-либо задание необходимо указать два числа, то в строке необходимо их записать через один пробел

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или четыре камня либо увеличить количество камней в куче в три раза. Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.

Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 73.
Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший кучу, состоящую из 73 или более камней.
В начальный момент в куче было S камней; 1 ≤ S ≤ 72.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

Задание 1)
Укажите такое значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.

Задание 2)

Найдите два таких минимальных значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:

− Петя не может выиграть за один ход;
− Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.

Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.

Задание 3) 

Найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:

– у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
– у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

Если найдено несколько значений S, в ответе запишите наименьшее из них.
 

Ответ на каждое задание запишите в отдельной строке:

1. в первой строке на задание 1;
2. во второй на задание 2;
3. в третьей на задание 3.

Если в ответе на какое-либо задание необходимо указать два числа, то в строке необходимо их записать через один пробел

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или четыре камня либо увеличить количество камней в куче в три раза. Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.

Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 103.
Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший кучу, состоящую из 103 или более камней.
В начальный момент в куче было S камней; 1 ≤ S ≤ 102.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

Задание 1)
Укажите такое значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.

Задание 2)

Найдите два таких минимальных значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:

− Петя не может выиграть за один ход;
− Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.

Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.

Задание 3)
Найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:

– у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
– у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

Если найдено несколько значений S, в ответе запишите наименьшее из них.


Ответ на каждое задание запишите в отдельной строке:

1. в первой строке на задание 1;
2. во второй на задание 2;
3. в третьей на задание 3.

Если в ответе на какое-либо задание необходимо указать два числа, то в строке необходимо их записать через один пробел

С клавиатуры вводится натуральное число n (n<=100). Напишите программу, которая вычисляет сумму
\(n^2 + (n+1)^2 + (n+2)^2 + ... + (2 \cdot n)^2\).
 

С клавиатуры вводится натуральное число n (n <= 100). Найдите сумму
\(1 + {1 \over 2}+{1 \over 3} +...+{1 \over n} \)

Ваш ответ будет проверен с точностью до 6 знака в дробной части.

Напишите программу, которая находит среднее арифметическое всех целых чисел от b до 2*b (значение b вводится с клавиатуры; 1 <= b <= 100). Ваш ответ будет проверен с точностью до 6 знака в дробной части.

Напишите программу, которая находит сумму всех целых чисел от a до 20 (значение a вводится с клавиатуры; 1 <= a <= 20).
 

Напишите программу, которая находит сумму чисел от 100 до 500 с помощью оператора цикла for. 

Формат входных данных
Программа ничего не получает на вход. 

Формат выходных данных
Выведите одно число - ответ на задачу. 

У Старца Летовца есть маленький прапраправнук по имени Летовёнок. Летовёнок очень любознательный и уже с ранних лет увлёкся математикой. Старец Летовец подарил ему набор чисел из натурального ряда, чтобы Летовёнок мог учиться считать. Но Летовёнок уже давно умеет считать и уже даже изучает делимость числа на три.

У Старца Летовца есть набор чисел. Эти числа можно склеивать друг с другом (или не склеивать вовсе), чтобы получать новые числа. Например, из набора чисел 12, 2 и 10 можно склеить число 12210, а можно 10212 — вариантов много, но выбрать придётся только один, потому что все числа в наборе в единственном виде.
Летовёнок задумался: какое максимальное количество чисел, делящихся на три, можно получить из этого набора?

Помогите ему решить эту задачу.

Формат входных данных

В первой строке ввода дано единственное число n (1<= n <=1000). Во второй строке ввода через пробел даны n чисел numi (1<=numi<=1000).

Формат выходных данных
Выведите одно число - максимальное количество чисел, кратных трём, которые можно получить из набора.


Примечание
В первом тестовом примере можно склеить числа 2 и 10 (получить 210 или 102) и в итоге получится 2 числа, кратные трём.

Во втором тестовом примере ничего склеивать не надо, так как. все числа уже кратны трём.

Старец Летовец, известный своими суперскиллами, решил научить своих учеников создавать "Последовательность Трёх Сил". Он дал им список чисел и сказал: "Отсортируйте эти числа так, чтобы они образовали Последовательность Трёх Сил. Вот правила:"

1. Сила Тройки. Числа, которые делятся на 3, должны идти первыми.

2. Сила Порядка. Среди чисел, делящихся на 3, меньшие числа должны идти перед большими.

3. Сила Простоты. Среди чисел, не делящихся на 3, числа имеющие большее количество делителей должны идти раньше, чем числа имеющие меньшее количество делителей. При равном числе делителей, числа должны идти в порядке убывания.

Напишите программу, которая реализует это правило, и создаёт Последовательность Трёх Сил из любого списка целых чисел.

Формат входных данных
В первой строке записано натуральное число n (n <= 10⁵) - количество целых чисел в списке. Далее, в n строках записано по одному целому числу numi ( -10⁵ <= numi <= -10⁵).


Формат выходных данных
Выведите в одной единственной строке Последовательность Трёх Сил, составленную из исходного списка чисел.

Старец Летовец, известный своей любовью к математике, решил проверить смекалку своих учеников. Он дал им n конфет и сказал: "Разложите эти конфеты на три кучки так, чтобы в каждой кучке было не больше, чем limit. И определите сколькими различными способами это можно сделать?"

Напишите программу, которая поможет ученикам получить ответ на вопрос Летовца.

Формат входных данных
В первой строке входных данных записано натуральное число n, во второй - натуральное число limit.

Ограничения

• 1 <= n <= 1000
• 1 <= limit <= 1000

Формат выходных данных
Выведите одно число - количество способов


Примечание
В первом тестовом примере есть 3 способа разложить 5 конфет таким образом, чтобы в каждой кучке было не больше 2 конфет: (1, 2, 2), (2, 1, 2) и (2, 2, 1).
Во втором тестовом примере существует 10 способов распределить 3 конфеты таким образом, чтобы в каждой кучке было бы не больше 3 конфет: (0, 0, 3), (0, 1, 2), (0, 2, 1), (0, 3, 0), (1, 0, 2), (1, 1, 1), (1, 2, 0), (2, 0, 1), (2, 1, 0) и (3, 0, 0).
 

Город Летовецк славится своими туристическими маршрутами. Каждый маршрут проходит через несколько достопримечательностей. Многие туристы желают посетить город, но не у всех хватает времени увидеть все достопримечательности. Туристам предлагают составить список достопримечательностей, которые они бы хотели посетить. Турагент в ответ выбирает для них самый короткий маршрут, включающий все выбранные достопримечательности. 
В последнее время туристов стало так много, что турагент не успевает анализирвать маршруты. Помогите автоматизировать работу турагента, чтобы туристы не теряли времени в ожидании своего маршрута! 

Формат входных данных
В первой строке вводится натуральное число n - количество туристических маршрутов в городе (1 <= n <= 10⁵). Во следующих n строках вводятся сами маршруты. Каждая строка с маршрутов представляет собой список достопримечательностей (слов), разделенных одним пробелом. Количество достопримечательностей в каждой строке не превышает 10⁹. Каждая достопримечательность записана в виде отдельного слова, состоящего только из английских букв и/или цифр.
Последняя строка содержит список достопримечетельностей, которые хочет увитеть турист.  Формат этой строки такой же как и в строках выше.
Гарантируется, что самый короткий подходящий маршрут существует и он единственный.

Формат выходных данных
Выведите самый короткий маршрут, включающий все выбранные туристом достопримечательности. Строка с маршрутом должна соответствовать какой-либо одной строке из входных данных.

В городе Летовецк  "Фестиваль Чисел" отмечается всегда в день с магической датой. Дата называется магической, если день, номер месяца и две последние цифры года совпадают. Например, 01.01.01 - магическая дата. 
По текущей дате, записанной в формате дд.мм.гг определите дату, когда будет отмечатся ближайший "Фестиваль чисел". То есть первую магическую дату, которая была бы не ранее текущей.

Формат входных данных
Программа получает на вход одну строку, которая содержит дату в формате дд.мм.гг (дд, мм, гг - числа, соответствующие реальным значениям дня, месяца и года).
 
Формат выходных данных
Программа должна вывести ближайшую дату "Фестиваля чисел" в формате дд.мм.гг.

Рассмотрим все представления числа \(n\) в виде суммы различных целых возрастающих слагаемых: \(n = a_1 + a_2 + \ldots + a_k\), \(a_1 < a_2 < \ldots < a_k\).

Будем называть такое разбиение быстро возрастающим, если для него выполнено следующее условие: для любых трех подряд идущих слагаемых разница между большим и средним строго больше, чем между средним и меньшим, иначе говоря, \(a_{i+2} - a_{i+1} > a_{i+1} - a_i\).

Задано число \(n\). Выведите все его быстро возрастающие разбиения на слагаемые.

Формат входных данных
На ввод подается целое число \(n\) (\(1 \le n \le 100\)).

Формат выходных данных

Выведите все быстро возрастающие разбиения на слагаемые числа \(n\). Разбиения можно выводить в любом порядке. Выводите слагаемые в каждом разбиении, разделяя их знаком <<+>> без пробелов.

В городе Летовецк живут n подростков, каждый из которых обладает некоторым количеством скиллов. Назовем подростка "суперскилованным", если количество его скиллов больше, чем у других подростков.
Старый мудрец Летовец решил поделиться всеми своими суперскиллами только с одним из подростков. Он хочет выбрать подростка таким образом, чтобы скиллы этого подростка и скиллы Летовца суммарно были больше. Другими словами, выбранный мудрецом подросток может стать "суперскилованным". 

Напишите программу, которая определяет сколько подростков являются претендентантами стать  "суперскилованными".


Формат входных данных
В первой строке задается натуральное число n (n < 10⁵) - количество подростков. Во второй строке вводится n чисел skillsi - количество скиллов у i-го подростка (0<=skillsi<=10⁹, 0<=i<n). В третьей строке вводится одно натуральное число extraskills - количество суперскиллов у мудреца Летовца (0<=extraskills<=10⁹).

Формат выходных данных
Выведите одно число - ответ на задачу

Напишите программу, которая подсчитывает общее количество нуклеотидов G и C и вычисляет процентное содержание GC в последовательности.
Формат входных данных
Единсвенная строка содержит последовательность ДНК.

Формат выходных данных
Запишите в две строки: общее количество нуклеотидов G и C и процентное содержание GC в последовательности.

Напишите программу, которая преобразовывает РНК не кратную трем в белковую последовательность, подсчитывает длину и количество определённых аминокислот (L).
Формат входных данных
Единсвенная строка содержит последовательность РНК.

Формат выходных данных
Запишите три строки, являющиеся ответами на задания задачи соответственно: 
1) Белковая последовательность.
2) Длина цепи.
3) Колличество аминокислот L.

Напишите программу, которая преобразовывает РНК в ДНК и анализирет получившиюся последоватлеьность.
Формат входных данных
Строка содержит последовательность РНК.

Формат выходных данных
Запишите три строки, являющиеся ответами на задания задачи:
1) Последовательность ДНК.
2) Количество нуклеотида G.
3) Индекс первого вхождения подстроки UA.