Информатика

Отвлечемся от задач про программистов и перенесемся в совершенно обыкновенные ясли, где мальчик Вова (3 годика) практикуется в устном счете, а если точнее — в вычислении арифметических выражений по модулю \(10^9 + 7\).

Совсем недавно Вова придумал длинное и очень красивое арифметическое выражение. Выражение состяло из \(n\) целых неотрицательных чисел, меньших \(10^9 + 7\), и знаков сложения и умножения между ними. Первым же делом он вычислил это выражение по модулю \(10^9 + 7\), после чего выписал само выражение и результат на лист бумаги. Все числа он выписал без ведущих нулей.

Пока шел тихий час, Вова спал, а хулиганы стерли несколько цифр в выражении и заменили их на другие. Менять знаки или результат вычисления выражения хулиганы не решились, даже для них это слишком низко. Когда Вова проснулся, он обнаружил рядом с его листочком ластик и карандаш. У Вовы есть принципы — если хулиганы изменили не более двух цифр, то он их простит, иначе они будут наказаны по всей строгости ясельных законов.

К сожалению, чтобы понять, сколько цифр изменили хулиганы, Вове явно понадобится ваша помощь. Определите, могло ли данное выражение быть получено из верного равенства заменой не более двух цифр, и если да, то в каких числах и какие цифры были изменены.

Формат входных данных
Единственная строка входного файла содержит выражение, которое обнаружил Вова у себя на листке. Выражение состоит из двух частей, разеделенных знаком ‘=’.

Первая часть содержит \(n\) целых неотрицательных чисел, разделенных знаками сложения (‘+’) и умножения (‘*’) (\(1 \le n \le 10^5\)). Вторая часть — целое неотрицательное число, означающее результат вычисления выражения.

Числа и все знаки разделяются одним пробелом. Гарантируется, что все числа строго меньше \(10^9 + 7\) и записаны без ведущих нулей.

Формат выходных данных
В случае, если данное выражение не может быть получено из верного равенства заменой не более двух цифр, выведите <<NO>>.

В противном случае в первой строке выведите <<YES>>. На следующей строке выведите целое число \(k \leq 2\) — количество чисел, которые были изменены.

В следующих \(k\) строках выведите по два числа — позицию измененнного числа в выражении (от \(1\) до \(n\)) и его исходное значение.

Суммарно должно быть изменено не более двух цифр. В процессе замены в числах не должны появиться ведущие нули и числа должны остаться меньше \(10^9 + 7\). Если существует несколько вариантов ответа, выведите любой из них.

Студент первого курса ИТМО Миша изучает новый примитивный язык программирования. В этом языке все операции производятся над массивами целых неотрицательных чисел длины \(n\).

Миша успел создать массив \(a\) и равный ему массив \(b\). Также он успел реализовать четыре функции:

1. shift — делает циклический сдвиг массива \(a\) влево на \(d\), то есть при \(a = [a_0, a_1, \ldots, a_{n-1}]\) выполняет присваивание \[a \gets [a_d, \ldots, a_{n-1}, a_0, \ldots, a_{d-1}] \text{;}\]

2. xor — присваивает в массив \(b\) его поэлементный xor (побитовое исключающее <<или>>) с массивом \(a\), то есть \[b \gets [a_0 \oplus b_0, a_1 \oplus b_1, \ldots, a_{n-1} \oplus b_{n-1}] \text{;}\]

3. and — присваивает в массив \(b\) его поэлементный and (побитовое <<и>>) с массивом \(a\);

4. or — присваивает в массив \(b\) его поэлементный or (побитовое <<или>>) с массивом \(a\).

Используя эти функции, Миша написал программу, задаваемую последовательностью операций xor, and и or длины \(m\). Программа в цикле \(p\) раз выполняет следующие действия: для каждой операции из последовательности сначала вызывается shift, а затем соответствующая этой операции функция. Так, для последовательности операций \([\mathtt{or}, \mathtt{xor}, \mathtt{and}]\) и \(p = 5\) программа будет выглядеть как

b = a = [...]
repeat 5 times {
    shift
    or
    shift
    xor
    shift
    and
}

К сожалению, язык еще новый, и его интерпретатор не справляется с выполнением такой программы. Помогите Мише определить, чему будет равно конечное состояние массива \(b\) после выполнения заданной программы.

Формат входных данных
В первой строке ввода перечислены четыре целых числа \(n\), \(m\), \(d\) и \(p\) — длина массива, количество операций в последовательности, величина сдвига и количество повторений (\(0 \le d < n \le 2 \cdot 10^5\); \(1 \le m \le 10\); \(1 \le p \le 10^9\)).

Во второй строке перечислены \(n\) целых чисел \(a_i\) — элементы массива \(a\), они же — изначальные значения элементов массива \(b\) (\(0 \le a_i \le 10^9\)).

В третьей строке через пробел перечисены \(m\) слов, каждое из которых равно <<xor>>, <<and>> или <<or>> — последовательность применяемых на каждой итерации цикла операций.

Формат выходных данных
Выведите \(n\) целых чисел — элементы массива \(b\) после выполнения описанной программы.

Два сотрудника одной известной компании Алиса и Боб предложили тимлиду два решения возникшего в критическом месте бага. Теперь Алиса подозревает, что сотрудник Боб просто взял ее код и добавил в него не влияющие на функциональность символы, чтобы создать впечатление более интенсивной работы.

Компания пишет на эзотерическом языке программирования, похожем на Malbolge, поэтому код каждого из сотрудников представляет из себя строчку из маленьких латинских букв. Код Алисы — строка \(t\), а код Боба — строка \(s\).

Поскольку клавиатура Боба сломана, он может печатать ровно два символа за раз, то есть может вставлять в любое место строки два любых (не обязательно одинаковых) символа. После заявления Алисы о подозрении Боба в плагиате их начальник начал анализировать строки \(s\) и \(t\), пытаясь понять, мог ли Боб получить строку \(s\) из строки \(t\) со своей сломанной клавиатурой. Для этого он пытается постепенно удалять из строки \(s\) по два соседних символа, пока не получит в итоге строrку \(t\).

Помогите выяснить, виноват ли Боб в плагиате: определите, можно ли получить строку \(t\) из строки \(s\), вырезая из нее произвольное количество раз по два стоящих рядом символа.

Входные данные
В первой строке дана строка \(s\), состоящая из маленьких латинских букв от ‘a’ до ‘z’ (\(1 \le |s| \le 2 \cdot 10^5\)).

Во второй строке дана строка \(t\), также состоящая из маленьких латинских букв (\(1 \le |t| \le |s|\)).

Выходные данные

В качестве ответа выведите <<YES>>, если из \(s\) можно получить \(t\) удалениями двух символов подряд, и <<NO>> в противном случае.

Баллы за каждую подзадачу начисляются только в случае, если все тесты этой подзадачи и необходимых подзадач успешно пройдены.