Условие задачи | | Прогресс |
Темы:
Многоугольники. Выпуклые оболочки
На плоскости задан многоугольник координатами вершин в порядке их обхода. Многоугольник не обязательно выпуклый. Требуется найти его площадь.
Входные данные
Сначала вводится число N - количество вершин многоугольника (3<=N<=100), затем N пар вещественных чисел, задающих координаты его вершин.
Выходные данные
Выведите площадь многоугольника не меньше, чем с 3 знаками после десятичной точки.
Примеры.
входные данные
3
1 1
1 4
7 4
выходные данные
9.00000000000000E+0000
| |
|
Темы:
Многоугольники. Выпуклые оболочки
На плоскости даны N точек. Вам требуется построить выпуклую оболочку данного множества точек. Выведите два числа: периметр и площадь.
Входные данные
Первая строка содержит количество точек N, 1≤N≤10000. Каждая из последующих N строк содержит два целых числа – координаты xi и yi. Все числа по модулю не превосходят 104.
Выходные данные
Вывести два числа: периметр и площадь выпуклой оболочки.
Ввод |
Вывод |
4
0 0
3 4
3 1
6 0 |
16.0000000000
12.0000000000 |
| |
|
Темы:
Многоугольники. Выпуклые оболочки
Входные данные
В первой строке вводится одно число N (3≤N≤100000). Далее в N строках задается по паре чисел – координаты очередной вершины простого многоугольника в порядке обхода по или против часовой стрелки.
Выходные данные
Выведите одну строку: “YES”, если приведённый многоугольник является выпуклым, и “NO” в противном случае.
Примеры
№ |
Входные данные |
Выходные данные |
1 |
3
0 0
0 1
1 0 |
YES |
2 |
6
0 0
0 2
1 2
1 1
2 1
2 0 |
NO |
| |
|
Темы:
Многоугольники. Выпуклые оболочки
Входные данные
В первой строке вводятся три целых числа – N (3≤N≤100000) и координаты точки. Далее в N строках задается по паре целых чисел – координаты очередной вершины простого многоугольника в порядке обхода по или против часовой стрелки.
Выходные данные
Выведите одну строку: “YES”, если заданная точка содержится в приведённом многоугольнике или на его границе, и “NO” в противном случае.
Примеры
№ |
Входные данные |
Выходные данные |
1 |
3 2 3
1 1
10 2
2 8 |
YES |
| |
|
Темы:
Многоугольники. Выпуклые оболочки
На плоскости даны N точек. Вам требуется построить выпуклую оболочку данного множества точек. Выведите два числа: периметр и площадь.
Входные данные
Первая строка содержит количество точек N, 1≤N≤10000. Каждая из последующих N строк содержит два целых числа – координаты xi и yi. Все числа по модулю не превосходят 104.
Выходные данные
Вывести два числа: периметр и площадь выпуклой оболочки.
Примеры
№ |
Входные данные |
Выходные данные |
1 |
4
0 0
3 4
3 1
6 0 |
16.0000000000
12.0000000000 |
| |
|
Темы:
Вычислительная геометрия
Элементарная геометрия
Многоугольники. Выпуклые оболочки
Точка пересечения медиан
Входные данные
Даны координаты трех точек, не лежащих на одной прямой: X1, Y1, X2, Y2, X3, Y3.
Все числа целые, по модулю не превосходят 1000.
Выходные данные
Выведите два числа X, Y, задающие координаты точки пересечения медиан в треугольнике, образованном исходными точками.
Числа в ответе должны быть выданы с точностью не менее 5 знаков.
Примеры:
Входные данные |
Выходные данные |
1 1 2 4 3 2
|
2.00000 2.33333
|
2 4 3 2 1 1
|
2.00000 2.33333
|
| |
|
Темы:
Вычислительная геометрия
Элементарная геометрия
Многоугольники. Выпуклые оболочки
Точка пересечения высот
Входные данные
Даны координаты трех точек, не лежащих на одной прямой: X1, Y1, X2, Y2, X3, Y3.
Все числа целые, по модулю не превосходят 1000.
Выходные данные
Выведите два числа X, Y, задающие координаты точки пересечения высот в треугольнике, образованном исходными точками.
Числа в ответе должны быть выданы с точностью не менее 5 знаков.
Примеры:
Входные данные |
Выходные данные |
1 1 2 4 3 2
|
3.0 2.0
|
10 0 12 2 14 5
|
37.0 -18.0
|
| |
|
Темы:
Вычислительная геометрия
Элементарная геометрия
Многоугольники. Выпуклые оболочки
Вписанная окружность
Входные данные
Даны координаты трех точек, не лежащих на одной прямой: X1, Y1, X2, Y2, X3, Y3.
Все числа целые, по модулю не превосходят 1000.
Выходные данные
Выведите два числа X, Y, R, задающие координаты центра и радиус окружности, вписанной в треугольник, образованном исходными точками.
Числа в ответе должны быть выданы с точностью не менее 5 знаков.
Примеры:
Входные данные |
Выходные данные |
1 1 2 4 3 2 |
2.12132 2.292893 0.65493
|
10 0 12 2 14 5
|
11.8789 2.099258 0.1557984
|
| |
|
Темы:
Вычислительная геометрия
Элементарная геометрия
Многоугольники. Выпуклые оболочки
Описанная окружность
Входные данные
Даны координаты трех точек, не лежащих на одной прямой: X1, Y1, X2, Y2, X3, Y3.
Все числа целые, по модулю не превосходят 1000.
Выходные данные
Выведите два числа X, Y, R, задающие координаты центра и радиус окружности, описанной в треугольник, образованном исходными точками.
Числа в ответе должны быть выданы с точностью не менее 5 знаков.
Примеры:
Входные данные |
Выходные данные |
1 1 2 4 3 2 |
1.50000 2.50000 1.58114
|
10 0 12 2 14 5
|
-0.50000 12.50000 16.32483
|
| |
|
Темы:
Многоугольники. Выпуклые оболочки
Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси абсцисс, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует две команды: Вперёд n (где n – целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова, и Направо m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке. Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS]
означает, что последовательность из S команд повторится k раз. Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:
Повтори 12 [Вперёд 10 Направо 216]
Определите, из какого количества отрезков будет состоять фигура, заданная данным алгоритмом. Считайте, что точка пересечения двух отрезков разбивает каждый из них на два отрезка.
| |
|