Портал обучения информатике. Подготовка к ЕГЭ, ОГЭ, олимпиадам

Танец#32980

Для исполнения большого танца в круг выстроилось N танцоров (N чётное). Пронумеруем танцоров числами от 1 до N начиная от подиума по часовой стрелке. На каждом шаге танца танцоры разбиваются на пары (пару образуют два соседних по кругу танцора), и танцоры в паре меняются местам, причём на первом и всех последующих нечётных шагах танцор, стоящий в начале круга, образует пару с танцором, стоящим рядом с ним по часовой стрелке. Также пару образуют два танцора, следующие за ними по часовой стрелке, и т. д. На втором шаге и всех шагах с чётными номерами танцор, стоящий в начале

круга, образует пару с танцором, стоящим рядом с ним против часовой стрелки. Два танцора, следующие за ними против часовой стрелки, также образуют пару и т. д.

На рисунке изображена начальная расстановка для N = 6 танцоров и два следующих шага танца. Расположение подиума отмечено точкой.
Определите, кто будет стоять рядом с танцором номер P через K шагов.

Программа получает на вход три целых числа N, P, K, записанные в отдельных строках. Первое число N – количество танцоров в кругу, N чётное. Второе число P – номер танцора, 1 ≤ P ≤ N. Третье число K – количество сделанных шагов после начала танца, 1 ≤ K. Максимальные значения для N и K <= 10⁹.

Программа должна вывести два целых числа в порядке возрастания – номера танцоров, которые будут стоять рядом с танцором номер P после K шагов танца.

Ввод	Вывод	Примечание
6 5 2	2 4	Рисунок выше соответствует этому примеру.

Вывод формулы Задачи на моделирование

✓ 54✗ 192900средняяВойти и решать

Лифт в бизнес-центре#32974

Рабочий день закончился, и сотрудники бизнес-центра собрались по домам. Бизнесцентр представляет собой N-этажное здание, этажи пронумерованы от 1 до N снизу вверх. Все сотрудники хотят спуститься на парковку, которая расположена в подвальном помещении на один этаж ниже первого. Бизнес-центр оборудован лифтом, который может перевозить не более K человек одновременно. Лифт перемещается вверх или вниз на один этаж за одну секунду, посадка и высадка пассажиров происходят мгновенно. Изначально лифт расположен на уровне парковки. Известно, сколько людей хотят спуститься на парковку с каждого

из N этажей. Определите, какое минимальное время потребуется, чтобы перевезти на парковку всех сотрудников бизнес-центра.

Первая строка входных данных содержит наибольшее возможное число людей в лифте K, 1 ≤ K ≤ 10⁹

Вторая строка содержит число этажей в бизнес-центре N, 1 ≤ N ≤ 10⁵

Следующие N строк содержат целые неотрицательные числа – число людей, ожидающих лифт на 1, 2, … , N-м этаже соответственно, эти числа не превосходят 10⁹каждое. В здании находится хотя бы один человек.

Программа должна вывести ровно одно целое число – наименьшее время в секундах, за которое всех людей можно перевезти на парковку.

Ввод	Вывод	Примечание
2 3 3 0 1	8	Лифт перевозит 2 человек, в здании 3 этажа. Лифт поднимается на первый этаж за 1 с, забирает 2 человек и за 1 с спускается на парковку, затем лифт поднимается на первый этаж, забирает 1 человека, вместе с ним поднимается на третий этаж, забирает 1 человека и спускается на парковку. Подъём на третий этаж занимает 3 с, спуск – ещё 3 с.

Жадный алгоритм Задачи на моделирование реализация

✓ 36✗ 1731 000средняяВойти и решать

Лифт#31924

Петру необходимо попасть с этажа A на этаж B. Для вызова лифта на всех этажах офисного здания, кроме первого и последнего, есть две кнопки – для перемещения вниз и перемещения вверх. В тот момент, когда Петр нажал нужную кнопку вызова, лифт находился на этаже C и вез одного пассажира на этаж D. Если лифт проезжает мимо этажа, на котором нажата кнопка вызова, и лифт движется в подходящем направлении, то лифт останавливается, чтобы посадить дополнительного пассажира. Лифт перемещается между соседними этажами за одну единицу времени, также одну единицу времени занимает остановка лифта на этаже для высадки или посадки пассажиров.

Напишите программу, вычисляющую, через сколько времени Петр доберется до этажа B, при условии, что никто больше не будет вызвать лифт.

Первая строка ввода содержит четыре целых числа A, B, C и D, разделенных одним пробелом (1 ≤ A, B, C, D ≤ 20, A≠B, C≠D, A≠C).

Вывести одно целое число – количество единиц времени от момента вызова лифта до момента, когда Петр выйдет из лифта на этаже B.

Ввод	Вывод
3 9 2 5	10
3 9 5 2	13

Примечание:

Пояснение к примеру 1

Лифт за 1 единицу времени доедет до 3-го этажа, остановится на 1 единицу времени, чтобы Петр сел в лифт, затем через 2 единицы времени доедет до 5-го этажа и остановится на 1 единицу времени для высадки предыдущего пассажира, через 4 единицы времени лифт довезет Петра до 9-го этажа, и через 1 единицу времени Петр выйдет из лифта.

Вывод формулы Условный оператор

✓ 117✗ 1 666900средняяВойти и решать

RSA. Зашифровать числовое сообщение#31919

Даный два простых числа p и q. Надо зашифровать сообщение длинной N с помощью алгоритма RSA.

Входные данные
В первой строке вводятся p и q (3<=p,q<10), далее вводится натуральное число, которое надо зашифровать, не превышающее 10⁹.

Ввод	Вывод
3 7 123456789	1 11 12 16 17 6 7 8 18

Быстрое возведение в степень МЦКО-10. RSA

✓ 8✗ 25900средняяВойти и решать

Монетки#31794

В Волшебной стране используются монетки достоинством A₁, A₂,..., A_M. Волшебный человечек пришел в магазин и обнаружил, что у него есть ровно по две монетки каждого достоинства. Ему нужно заплатить сумму N. Напишите программу, определяющую, сможет ли он расплатиться без сдачи.

Входные данные
На вход программы сначала поступает число N (1 <= N <= 10⁹), затем - число M (1 <= M <= 15) и далее M попарно различных чисел A₁, A₂,..., A_M (1 <= A_i <= 10⁹).

Выходные данные
Сначала выведите K - количество монет, которое придется отдать Волшебному человечку, если он сможет заплатить указанную сумму без сдачи. Далее выведите K чисел, задающих достоинства монет. Если решений несколько, выведите вариант, в котором Волшебный человек отдаст наименьшее возможное количество монет. Если таких вариантов несколько, выведите любой из них.

Если без сдачи не обойтись, то выведите одно число 0. Если же у Волшебного человечка не хватит денег, чтобы заплатить указанную сумму, выведите одно число -1 (минус один).

Ввод	Вывод
100 6 11 20 30 40 11 99	3 40 30 30

Рекурсивный перебор Рекурсия

✓ 19✗ 721 000средняяВойти и решать

Кинотеатр#31791

В первом ряду кинотеатра N + 2 мест, крайние места заняты персоналом кинотеатра, но N мест посередине свободно. K школьников входят в зрительный зал по очереди, и, конечно же, каждый школьник достаёт спиннер и начинает его крутить до начала сеанса. Поэтому каждый школьник выбирает себе место как можно дальше от уже занятых мест. А именно, школьник находит самый большой свободный участок в ряду (любой, если таких несколько) и садится посередине него. Если число свободных мест на этом участке было нечётно, то школьник садится точно посередине участка, тогда слева и справа от него остаётся поровну свободных мест. Если же это число чётно, то школьник выбирает одно из двух свободных мест посередине, тогда с одной стороны от школьника будет на одно свободное место больше, чем с другой стороны.

По данным числам N и K определите, сколько мест осталось свободными с двух сторон от школьника, который занял место последним (K-м по счёту).

Программа получает на вход два целых числа N и K, 1 ≤ K ≤ N ≤ 10¹⁸, и должна вывести два целых числа в порядке неубывания – количество свободных мест с двух сторон от школьника, который последним занял место в ряду.

Ввод	Вывод	Примечание
10 1	4 5	В зале 10 свободных мест, первый школьник сел посередине, с одной стороны от него 4 места, с другой стороны – 5.
10 2	2 2	Второй вошедший в зал школьник садится посередине группы из 5 свободных мест, с каждой стороны от него остаётся по 2 свободных места.
10 3	1 2	После того, как два школьника сели на места, в зале остались группы свободных мест из 4, 2, 2 мест. Третий школьник садится посередине группы из 4 мест, поэтому с одной стороны от него 1 место, с другой стороны – 2 места.

Вывод формулы Задачи на моделирование

✓ 36✗ 196900средняяВойти и решать

Заполнение конем#31784

Дана шахматная доска nхn. Пусть конь стоит на клетке (1,1). Необходимо найти такую последовательность ходов коня, при которой он побывает на каждой клетке доски ровно по одному разу.

Входные данные

На вход программе подается натуральное число n (n ≤ 8).

Выходные данные

Если обход невозможен, то выведите в выходной файл 0, если возможен, то 1, а на следующих строчках выведите матрицу nn, иллюстрирующую порядок обхода. Выравнивать числа по столбцам не обязательно.

Примечание. Скорость работы рекурсивной программы в этой задаче существенно зависит от порядка, в каком будут рассматриваться варианты хода коня из очередной клетки. Одним из удачных порядков является размещение всех восьми вариантов хода "по кругу".

Ввод	Вывод
3	0
5	1 1 20 17 12 3 16 11 2 7 18 21 24 19 4 13 10 15 6 23 8 25 22 9 14 5

Обход в глубину Рекурсия

✓ 26✗ 1141 000средняяВойти и решать

Игра с пешкой#31781

В левой нижней клетке шахматной доски размера N×N стоит пешка. Двое игроков по очереди двигают её, причём каждый может подвинуть её на одну клетку вверх или на одну клетку вправо. На диагонали доски написаны числа a₁, a₂, …, a_N. Когда пешка попадает на диагональ, игра кончается и выигрыш первого игрока равен значению числа, написанного в клетке с остановившейся пешкой. Напишите программу определения гарантированного выигрыша первого игрока.

3
	1
		4
			1
				5
					9
						2
							6

Входные данные

В первой строке записано число N (1 ≤ N ≤ 100). Во второй строке записаны натуральные числа a₁, a₂, …, a_N (1 ≤ a_i ≤ 100).

Выходные данные

Выведите одно число – выигрыш первого игрока.

Ввод	Вывод
8 3 1 4 1 5 9 2 6	5

Динамическое программирование на таблицах Простые игры

✓ 82✗ 290800средняяВойти и решать

Двоичный автомат - 5#30731

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1) Строится двоичная запись числа N.
2) К этой записи дописывается (дублируется) последняя цифра.
3) Затем справа к числу дописывается бит чётности: 0, если в двоичном коде числа N было чётное число единиц, и 1, если нечётное.
4) К полученному результату дописывается справа ещё один бит чётности: 0, если в двоичном коде, полученного после пункта 3 числа, чётное число единиц, и 1, если нечётное
Полученная таким образом запись (в ней на три разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R. Укажите минимальное число N, после обработки которого автомат получает число, большее 114. В ответе это число запишите в десятичной системе.

ЕГЭ_информатика ЕГЭ-05. Анализ простых алгоритмов

1 100труднаяВойти и решать

Таблица истинности - 04#30727

Юра Баранкин заполнял таблицу истинности функции \(((x \rightarrow z) \wedge (z \rightarrow w)) \vee (y \equiv (x \vee z))\). В тот момент когда его позвал гулять Костя, Юра успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных строк таблицы. После прогулки Юра заметил, что не указал, к какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

?	?	?
1	1
1		1
	1

Помогите Юре восстановить столбцы таблицы. Укажите какому столбцу соответствует каждая из переменных w, x, y, z.
В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

ЕГЭ_информатика ЕГЭ-02. Таблицы истинности

1 000средняяВойти и решать

Двоичный автомат - 6#30664

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1) Строится двоичная запись числа N.
2) К этой записи дописывается справа бит чётности: 0, если в двоичном коде числа N было чётное число единиц, и 1, если нечётное.
3) К полученному результату дописывается ещё один бит чётности.
Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R. Укажите количество исходных чисел N, из которых с помощью этого алгоритма могут быть получены числа R, лежащие в диапазоне 64 ≤ R < 72.

ЕГЭ_информатика ЕГЭ-05. Анализ простых алгоритмов

1 100труднаяВойти и решать

Таблица истинности - 05#30661

Юра Баранкин заполнял таблицу истинности функции \((y \rightarrow (z \wedge x)) \vee (x \equiv y)\). В тот момент когда его позвал гулять Костя, Юра успел заполнить лишь фрагмент из двух различных строк таблицы. После прогулки Юра заметил, что не указал, к какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных x, y, z.

?	?	?	F
0		0	0
1			0

Помогите Юре восстановить столбцы таблицы. Укажите какому столбцу соответствует каждая из переменных x, y, z.
В ответе напишите буквы x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

ЕГЭ_информатика ЕГЭ-02. Таблицы истинности

900средняяВойти и решать

Очередная задача про запросы в массиве#29654

Вам дается массив a размера n и q запросов к нему. Есть запросы двух типов:

1 l_i r_i — осуществить циклический сдвиг отрезка [l_i, r_i] вправо. То есть, для каждого такого x, что l_i ≤ x < r_i, a_x_+ 1 становится равным прежнему значению a_x, а a_li становится равным прежнему значению a_ri;
2 l_i r_i — перевернуть отрезок [l_i, r_i].

Необходимо вывести массив после обработки всех запросов.

Входные данные
В первой строке записаны два целых числа n и q (1 ≤ n, q ≤ 2·10⁵).
Во второй строке записаны n целых чисел a₁, a₂, ..., a_n (1 ≤ a_i ≤ 10⁹).
Дальше идут q строк. В i-й из них записаны три целых числа t_i, l_i, r_i, где t_i — тип i-го запроса, [l_i, r_i] — отрезок, на котором запрос выполняется (1 ≤ t_i ≤ 2, 1 ≤ l_i ≤ r_i ≤ n).

Выходные данные
Выведите m чисел, i-е из которых равно числу на позиции b_i после обработки всех запросов.

Ввод	Вывод
6 3 1 2 3 4 5 6 2 1 3 2 3 6 1 1 6	1 3 2 6 5 4

(c) Курбатов Е., 2018

Задача на реализацию Структуры данных

✓ 3✗ 01 000средняяВойти и решать

Тихий дон №2#29640

Аксинья любит Григория, но она замужем за Степаном. Со своим мужем она несчастна, поэтому время, которое она проводит с ним можно характеризовать отрицательным показателем счастья Аксиньи (\(a_i < 0\)), а то время, которое она проводит с Григорием, - положительным показателем счастья (\(a_i > 0\)). Известно, что Аксинья проводит один день либо с мужем, либо с Григорием.

Найдите максимальное суммарное счастье за L дней, в которые Аксинья будет проводить с мужем не более C дней.

Входные данные

В первой строке подается 3 числа: N – кол-во дней, L и C (\(1 <= L, C <= N <= 1 000 000\)).

Во второй строке содержится N чисел a_i (\(1 <= |a_i| <= 1 000 000 000\)).

Входные данные

Требуется вывести ответ на задачу.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	5 3 3 1 -1 2 -2 3	3

"Два указателя"Префиксные суммы(минимумы, ...)

✓ 94✗ 501800средняяВойти и решать

Динамика - 06#29513

Исполнитель Громозека выполяет некоторые действия с числом на экране. Громозека знает всего три команды, которым присвоены номера:
1. Прибавить 1
2. Прибавить 2
3. Умножить на 3
Сколько существует программ, для которых при исходном числе 4 результатом является число18 и при этом траектория вычислений содержит число 7?

ЕГЭ_информатика ЕГЭ-13. Динамическое программирование

900средняяВойти и решать

Роза ветров#29448

При выборе места строительства жилого комплекса при металлургическом комбинате необходимо учитывать "розу ветров" (следует расположить жилой комплекс так, чтобы частота ветра со стороны металлургического комбината была бы минимальной). Для этого в течении года проводилась регистрация направления ветра в районе строительства. Данные представлены в виде массива, в котором направление ветра ветра за каждый день (365) кодируется следующим образом:
1 - северный (N),
2 - южный (S)
3 - восточный (E)
4 - западный (W)
5 - северо-западный (NW)
6 - северо - восточный (NE)
7 - юго-западный (SW)
8 - юго-восточный (SE).
Определить, как должен быть расположен жилой комплекс по отношению к комбинату

Входные данные:
В первой строке подается 365 значений от 1 до 8 (направление ветра)

Выходные данные:
Вывести соответствующие буквы (аббревиатуру - смотри список выше), с какой стороны следует построить жилой комплекс

Алгоритмы обработки Одномерные массивы

✓ 96✗ 1 017800средняяВойти и решать

RAID#28422

При хранении данных одна из основных задач – соблюдение баланса между расходами на количество дисков и надёжностью записи. Одним из компромиссных по надёжности и стоимости хранения данных является RAID-3 – избыточный массив независимых дисков с выделенным диском для хранения блоков чётности. Наш RAID-3 состоит из пяти дисков, на четырёх из которых содержится информация, а на пятом – блоки контрольных битов чётности. При записи четырёх байтов (по байту на каждый из четырёх дисков) вычисляется контрольный байт четности, составленный из контрольных битов. Для каждого из восьми разрядов вычисляется сумма значений битов в этих разрядах во всех байтах данных, при этом значение контрольного бита выбирается так, чтобы сумма значений во всех разрядах (включая контрольный) была чётной. Например, у нас есть два основных диска и на них записывается байты 10010010 и 01110111. Тогда значение контрольного байта равно 11100101 – в каждом разряде сумма получается чётной.

Один из четырёх основных дисков в RAID-3 вышел из строя. Известны значения байтов в трёх оставшихся дисках и значение байта на контрольном диске. Какой байт был записан на сломавшемся диске? Все числа приведены в десятичной системе счисления.

– значения на первых трех дисках: 177, 177, 177, контрольный байт: 177;

– значения на первых трех дисках: 79, 79, 79, контрольный байт: 0;

– значения на первых трех дисках: 46, 56, 248, контрольный байт: 90;

– значения на первых трех дисках: 255, 0, 150, контрольный байт 96;

– значения на первых трех дисках: 137, 232, 23, контрольный байт 212.

Ответы также следует привести в десятичной системе счисления. Ответы разделять

пробелом.

Битовые операции Вывод формулы

✓ 0✗ 11 000средняяВойти и решать

Таблица истинности - 06#28388

Юра Баранкин заполнял таблицу истинности функции \((\bar z \vee \bar y) \rightarrow (x \equiv z)\). В тот момент когда его позвал гулять Костя, Юра успел заполнить лишь фрагмент из двух различных строк таблицы. После прогулки Юра заметил, что не указал, к какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных x, y, z.

?	?	?	F
1			0
1		1	0

Помогите Юре восстановить столбцы таблицы. Укажите какому столбцу соответствует каждая из переменных x, y, z.
В ответе напишите буквы x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

ЕГЭ_информатика ЕГЭ-02. Таблицы истинности

900средняяВойти и решать

Таблица истинности - 07#28387

Юра Баранкин заполнял таблицу истинности функции \((\bar x \vee \bar z) \rightarrow (x \equiv y)\). В тот момент когда его позвал гулять Костя, Юра успел заполнить лишь фрагмент из двух различных строк таблицы. После прогулки Юра заметил, что не указал, к какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных x, y, z.

?	?	?	F
1		1	0
1			0

Помогите Юре восстановить столбцы таблицы. Укажите какому столбцу соответствует каждая из переменных x, y, z.
В ответе напишите буквы x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

ЕГЭ_информатика ЕГЭ-02. Таблицы истинности

900средняяВойти и решать

Таблицы истинности - 08#28386

Юра Баранкин заполнял таблицу истинности функции \((x \vee y) \rightarrow (x \equiv z)\). В тот момент когда его позвал гулять Костя, Юра успел заполнить лишь фрагмент из двух различных строк таблицы. После прогулки Юра заметил, что не указал, к какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных x, y, z.

?	?	?	F
	0	0	0
		0	0

Помогите Юре восстановить столбцы таблицы. Укажите какому столбцу соответствует каждая из переменных x, y, z.
В ответе напишите буквы x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

ЕГЭ_информатика ЕГЭ-02. Таблицы истинности

900средняяВойти и решать