Информатика

(А. Кабанов) Обозначим через F(N) целую часть среднего арифметического всех простых делителей целого числа N, не считая самого числа. Если таких делителей у числа нет, то считаем значение F(N) равным нулю. Найдите первые 5 целых чисел, больших 9 500 000, для которых значение F(N) не равно нулю и кратно 813. В ответе запишите найденные числа в порядке возрастания значений F(N), справа от каждого запишите соответствующее значение F(N).

(А. Кабанов) Обозначим через M(N) сумму максимального и минимального числа среди простых делителей целого числа N, не считая самого числа. Если таких делителей у числа нет, то считаем значение M(N) равным нулю. Найдите первые 6 чисел, больших 23 600 000, для которых значение M(N) при делении на 213 даёт в остатке 171. В ответе запишите найденные числа в порядке возрастания, справа от каждого запишите соответствующее значение M(N).

(А. Кабанов) Обозначим через S(N) сумму простых делителей целого числа N, не считая самого числа. Если таких делителей у числа нет, то считаем значение S(N) равным нулю. Найдите первые 7 целых чисел, больших 32 500 000, для которых значение S(N) не равно нулю и кратно 145. В ответе запишите найденные числа в порядке возрастания, справа от каждого запишите соответствующее значение S(N).

*(Д. Муфаззалов) Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы: — символ «?» означает ровно одну произвольную цифру; — символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность. Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300425. Среди натуральных чисел, меньших числа 10¹¹, найдите все числа, соответствующие маске *2025* и оканчивающиеся на цифру больше единицы, количество делителей которых является нечетным простым числом. В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце – их наибольшие делители, не равные самому числу.

(Д. Муфаззалов) Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы: — символ «?» означает ровно одну произвольную цифру; — символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность. Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300425. Пусть А(n) – это квадрат суммы двух чисел: числа, запись которого есть левая половина записи числа n, и числа, запись которого есть правая половина записи числа n. Для чисел с нечетным количеством цифр величина A(n) равна нулю. Например, A(1234) = (12 + 34)² = 2116. Среди натуральных чисел, не превышающих 35·10⁶, найдите все числа, соответствующие маске *2*0*2*5*, и кратные числу 25, для которых А(n) = n. В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им результаты деления этих чисел на 25.

По данному натуральному числу N найдите наименьшее натуральное число k, такое что сумма всех натуральных чисел от 1 до k (включительно) не меньше N. 

Формат входных данных
Во входной строке записано одно натуральное число N (N <= 10⁹)

Формат выходных данных
Выведите одно число - искомое число k.

Макс покупает скины в Roblox и записывает цену каждой покупки в робуксах. Ему нужно узнать, сколько раз он потратил больше 100 робуксов за одну покупку (дорогие покупки).​
Напишите программу, которая запрашивает у пользователя информацию (см. входные данные) и выводит ответ

Входные данные:

• Первая строка: N — количество покупок (N <= 20)

• Следующие N строк: по одному числу от 10 до 500 — цена покупки в робуксах

Выходные данные: количество покупок дороже 100 робуксов

Вы работаете с простым датасетом, где нужно предсказать класс (0 или 1) по одному признаку. Например, предсказываем, болен ли человек (1) или здоров (0) по температуре тела.

У вас есть:

• Массив признаков X (например, температуры)

• Массив правильных ответов y (0 или 1)

Вам нужно найти лучшие значения коэффициента w и свободного члена b методом полного перебора, чтобы минимизировать log-loss.

Алгоритм

1. Переберите все возможные значения w от -2 до 2 с шагом 0.1
2. Переберите все возможные значения b от -10 до 10 с шагом 0.5
3. Для каждой пары (w, b):
   • Посчитайте линейную комбинацию: z=w⋅X+b
   • Примените сигмоиду: p=σ(z)
   • Посчитайте log-loss
4. Выберите пару (w, b) с минимальным log-loss

Важные детали

• Используйте функцию сигмоиды
• Для расчёта log-loss используйте формулу:
  • \(\text{Log-Loss} = -\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} \left(y_i \cdot \log(p_i) + (1 - y_i) \cdot \log(1 - p_i)\right)\)
• Чтобы избежать ошибок с логарифмом нуля, ограничьте вероятности: p = np.clip(p, 1e-15, 1 - 1e-15)
• Bспользуйте np.arrange() для работы с вещественным шагом, вместо range()

Формат входных данных

На вход подаётся:

• в первой строке признаки (например, температуры): вещественные числа, разделенные одним пробелом
• во второй строке правильные классы для каждого признака соответственно  (0 или 1).

 Формат выходных данных

Выведите три числа, каждое в отдельной строке:

1. best_w — лучшее значение коэффициента (float, с точностью до сотых)

2. best_b — лучшее значение свободного члена (float, с точностью до сотых)

3. min_loss — минимальное значение log-loss (float, с точностью 4 знака после запятой)

Запросите с клавиатуры 2 натуральных числа a и b (числа не больше 100). 
Каждое число вводится в отдельной строке.

Выведите все числа от a до b включительно. Если число нечётное (не кратно двум), выведите через пробел после него слово "Прыжок!". В конце выведите "Разминка окончена!"

Запросите с клавиатуры 2 натуральных числа a и b (числа не больше 100). 
Каждое число вводится в отдельной строке.

Выведите все числа от a до b включительно. Если число чётное (кратно двум), выведите через пробел после него слово "Красный!". В конце выведите "Поехали!"

Запросите с клавиатуры 2 натуральных числа a и b (числа не больше 100). 
Каждое число вводится в отдельной строке.

Выведите все числа от a до b включительно. Если число кратно трем, выведите через пробел после него слово "Браво!". В конце выведите "Аплодисменты!"

Составьте программу, которая проверяет, является ли сумма трех введенных чисел кратной 10. Программа должна выводить 1, если сумма кратна 10, и 0 в противном случае.

С клавиатуры вводится три числа, каждое в отдельной строке: в первой строке вводится число a, во второй - b, в третьей - c.

В заданном тексте, состоящем не более чем из 100 строк, найдите все даты в формате DD-MM-YYYY. Выведите эти даты в столбик в порядке их встречаемости в тексте. Валидность даты проверять не нужно. 

Формат даты: DD-MM-YYYY, где:

• DD - день (две цифры, 01-31)

• MM - месяц (две цифры, 01-12)

• YYYY - год (четыре цифры, обычно 0000-9999)

• Разделитель: дефис "-"

Формат входных данных
В первой строке записано натуральное число N - количество строке текста. Далее, идут сами строки текста.

Формат выходных данных
Выведите все искомые даты, каждая дата в отдельной строке.

Словом называется последовательность символов ограниченная слева и справа пробелом или началом(концом) строки. Найдите все слова, начинающиеся на английскую букву p (без учета регистра).

Формат входных данных
Строка, состоящая из букв английского алфавита. Длина строки не более 1000 символов.

Формат выходных данных
Выведите все найденные слова в одной строке, разделяя их одним пробелом. Порядо слов должен быть таким же как в исходной строке.

⏰ Починка машины времени:
[█████████████████░░░] 86% - Модуль 6 из 7 восстановлен
✅ Центральный процессор: СИНХРОНИЗИРОВАН
⚠️ Последний модуль критически важен!

---

Все модули восстановлены, но машина времени не запускается! Нужен специальный цифровой код синхронизации, который генерируется по древнему алгоритму Хроноса. Этот код создает резонанс между временными потоками! 

Цифровой код состоит из последовательности чисел, которая генерируется по алгоритму, описанному в дневнике Хроноса: 

• Код начинается с числа, которое отображается на экране.
• Далее временной поток раздваивается и ускоряется: если предыдущее число было четным, то к нему прибавляется 3 (+3), нечетное число создает квантовый скачок и оно удваивается  (х2).
• Когда энергия превысит 100 единиц — цифровой код готов!

Напиши программу-генератор кода активации для запуска машины времени. Программа должна считать число и вывести полный цифровой код в одну строку, где каждое число кода разделяется от другого одним пробелом.


 

⏰ Починка машины времени:
[██████████████░░░░░░] 71% - Модуль 5 из 7 восстановлен
✅ Генератор порталов: КАЛИБРУЕТСЯ
⚡ Энергия растет!

---

Каждый маячок имеет координату относительно 2025 года:

• Отрицательное число = маячок в прошлом (например, -50 означает 1975 год)
• Положительное число = маячок в будущем (например, +30 означает 2055 год)
• Ноль = сигнал остановки сканирования

Машина времени должна уметь сканировать временную линию и обнаруживать маячки. Необходимо написать программу для анализа найденных маячков и загрузить ее в машину времени.

Что должна делать программа:

1. Считывать координаты маячков (числа), пока не получит сигнал стоп (число ноль)
2. Подсчитать:
   • Сколько маячков в прошлом (отрицательные координаты)
   • Сколько маячков в будущем (положительные координаты)
   • Самый древний маячок (наименьшая координата)
3. Вывести отчет о сканировании (смотри пример)

 

💡 Подсказка:

- Текущий год = 2025 (точка отсчета)
- Если координата = -20, это 2025 - 20 = 2005 год
- Если координата = +15, это 2025 + 15 = 2040 год
- Чем меньше число, тем дальше в прошлое!

Оля обожает лазерное шоу, потому она решила собрать собственную конструкцию из лазеров и зеркал, которая будет поражать всех её знакомых и друзей, но первым делом Оля начала изучать все тонкости своей идеи, создавая конструкцию, состоящую лишь из одного лазера и зеркал. К сожалению, у Оли не оказалось нужного количества зеркал, потому она нашла в гараже небольшие металлические короба, представляющие из себя параллелепипеды.

Для упрощения первой своей конструкции Оля приняла решение рассматривать задачу в виде плоскости таким образом, что лазер будет всегда находиться в начале координат, его направление будет иметь угол кратный 45-ти градусам, а система коробов, от которых он будет отражаться, всегда будет перпендикулярна взгляду (перпендикулярна плоскости OXY). Но также стоит учесть, что короба, от которых будет отражаться свет, имеют как свойства отражения света, так и преломления, притом со всех четырёх сторон. Стоит также пренебречь в ходе расчётов тем, что луч лазера может отражаться в обратном направлении, таким образом не теряя интенсивности, а при прохождении через начало координат считаем, что он не прерывается, а летит дальше).

Результатом успеха Оля считает тот случай, когда лазер в следствие отражений попал в результирующую точку, которую Оля заранее знает, но так как лазер имеет батарейку, которая быстро садится, она просит Вас помочь ей заранее определить, будет ли успешным её текущая конструкция.
Для удобства расчётов Оля гарантирует, что точка пересечения луча со сторонами металлических коробов будет всегда целым числом, а стороны короба будут параллельным осям OY и OX.
Входные данные
В первой строке подаются два числа:

•  направление лазера, находящегося в начале координат, в виде угла наклона кратного 45 градусам (угол считается против часовой стрелке) (положительное направление оси OX равно 0 градусов, а положительное направление оси OY равно 90 градусам) (угол от 0 до 315 градусов);
•  интенсивность света лазера в нановаттах (целое число от 100 до 5000).
• На второй строке подаётся число N (1 <= N <= 20) – количество металлических коробов (параллелепипедов), которые Оля хочет установить. Далее на N строках подаются через пробел параметры каждого короба:
•  координаты левого верхнего угла, координаты правого нижнего угла короба (целые числа в диапазоне [-100;100]);
•  процент поглощения света (вещественное число в диапазоне [0; 100]).

На последней строке входных данных подаются координаты результирующей точки (целые числа в диапазоне [-100;100])

Выходные данные
Вывести в ответе в случае успеха конструкции интенсивность (только целую часть), с которой луч лазера попадёт в результирующую точку.
Если конструкция не успешна (лазер поглотился более чем на 90% от начальной интенсивности), то вывести координаты первого короба на пути лазерного луча, при отражении от которого интенсивность стала меньше 10% от начального) с указанием полученной интенсивности (только целую часть) (вывод через пробел – координаты левого верхнего угла, правого нижнего, (в том порядке, в котором короб был введена в программу), затем полученная интенсивность).
Гарантируется, что лазер не может улететь в бесконечность, то есть результатом может быть либо поглощение луча, либо попадание в результирующую точку.

Прибор передает результаты измерений блоками информации. Каждый блок представляет собой набор цифр в шестнадцатеричной системе счисления (0123456789ABCDEF). Последняя цифра пятеричной записи суммы цифр блока показывает код ошибки, где 0 означает корректную передачу данных. Предпоследняя цифра пятеричной записи суммы цифр блока показывает тип результата:
0: «Излучение»
1: «Вспышка»
2: «Нагрев»
3: «Охлаждение»
4: «Перегрузка»
Определите количество результатов «Перегрузка», которые были переданы без ошибок после приема n блоков данных.

Формат ввода
В первой строке программе подается на вход число натуральное число n, не превышающее 1000.
Далее в каждой из n строк идет блок данных – набор цифр в шестнадцатеричной системе счисления (0123456789ABCDEF), длина блока не превышает 100 знаков.
Формат вывода
Вывести одно число – количество результатов «Перегрузка», которые были переданы без ошибок после приема n блоков данных.

В далёком заснеженном города Снежнокрибирске очень мало пеших тропинок, так как город просто не успевает их чистить, потому люди передвигаются в основном только на внедорожниках: ездят в магазин, отвозят детей в школу, ездят на работу и так далее.
В один из последних дней перед зимними каникулами ребятам в школе задали проект на каникулы, который можно делать как самому, так и в группе, но не более 3 человек. Но так как проект связан с совместной работой, а в городе нет никакой связи: ни телефонной, ни интернета, то ребята решили собираться у кого-нибудь дома, чтобы делать проект вместе. Так как проект может делать до трёх человек, то ученики составили карту своих домов в городе, а также отметили на них тропинки. У них встал вопрос о том, как делать большинство проектов максимальным возможным количеством человек, но так, чтобы как можно меньше учеников делали проект одни. Помогите ребятам по описанию карты их города и тропинкам составить возможный план, как им лучше распределить проекты между собой.

Формат входных данных
На первой строке подаются два числа N, M (1 <= N,M <= 100) – количество домов и тропинок между ними соответственно.
Далее на M строках подаются дорожки в виде номеров домов (если существует дорога 1-2, то значит существует дорожка и 2-1).
Формат выходных данных
Выведите на первой строке количество учеников, которые делают проект в одиночку.
На второй – количество групп учеников, делающих проект в паре.
На третьей – количество групп учеников, делающих проект втроём.

Примечание: ребята стараются разбиться на группы по максимуму человек (по 3), если остался кто-то один, но он мог делать проект не один, то стараемся минимизировать одиночек.

В онлайн-симуляции одной игры был представлен алгоритм уничтожения двух квадратных матриц одинакового размера.
В самом начале симуляции задаются две матрицы, которые стоят вплотную друг к другу.
Далее происходит уничтожение матриц – строки, которые соприкасаются у двух матриц числами, которые равны, уничтожаются (пример на картинке), затем обе матрицы поворачиваются одновременно на 90 градусов по часовой стрелке и повторяется алгоритм уничтожения. Матрицы уничтожаются до тех пор, пока есть чему уничтожаться. Даже если после первого поворота ничего не уничтожилось, то может уничтожиться после нескольких.

В данном случае заданы две квадратные матрицы размер 3*3. Их поставили вплотную друг к другу, соприкасается только одна строка по одинаковым числам (строка 2).

Потому данная строка полностью удаляется в двух матрицах, потому получаем.

Далее каждая матрица вращается по часовой стрелке на 90 градусов.


Далее производятся все те же действия с матрицей по уничтожению.
Задача состоит в том, чтобы вычислить сумму чисел в ячейках матриц после того, как строки больше не будут уничтожаться. Если матрицы полностью уничтожены, то сумма чисел в ячейках равна 0. 

Формат входных данных
На первой строке подаётся целое число N – размер квадратных матриц (1 <= N <= 1000).
Далее на N строках подаётся по N целых чисел в диапазоне от -1000 до 1000 – левая матрица.
Далее на N строках подаётся по N целых чисел в диапазоне от -1000 до 1000 – правая матрица.
Формат выходных данных
Вывести на одной строке через пробел сумму чисел оставшихся ячеек левой матрицы и правой матрицы, соответственно.