Информатика

Логическая функция F задана выражением  \(({w} \equiv \bar{x}) \rightarrow (z \equiv ({w \land y}))\).

Ниже приведен частично запоненный фрагмент таблицы истинности этого выражения, который содержит неповторяющиеся строки. 

				F
	1	1		0
	1		1	0
1	1	1		0

Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Вы создали очередную платформу для проведения онлайн соревнований по программированию. После первого контеста вы изучили решения участников и заметили, что некоторые списывают друг у друга. После этого вам захотелось написать программу, чтобы быстрее обнаруживать списывания и блокировать нечестных участников.

Пусть есть две строки, описывающие решения. Рассмотрим не более одного раза каждый символ, хотя бы где-то входящий в первую строку. После этого для рассматриваемого символа \(x\) определим другой символ \(p(x) \neq x\) и заменим некоторые вхождения \(x\) в первое решение на \(p(x)\). Если в ходе такого процесса из первого решения возможно получить второе, то скажем, что второе решение списано с первого.

Иными словами, участник копирует чужое решение и, чтобы списывание не было таким очевидным, один раз рассматривает некоторые различные символы \(x\), которые хотя бы раз встречаются в первом решении. Для каждого такого символа \(x\) он выбирает, на какой другой символ \(p(x)\) он будет заменять его вхождения, после чего проходит по строке и заменяет в ней \(x\) на \(p(x)\), но на некоторых позициях забывает это сделать (или там замена невозможна).

Значения \(p(x)\) участником выбираются независимо для разных \(x\), поэтому они могут и совпасть.

Напишите программу, которая позволит обнаружить списывания такого рода.

Кроме платформы вы создали язык программирования S++ и, чтобы его популяризировать, вы решили разрешить сдавать задачи в своей системе только на нем. Одной из особенностью языка является то, что любая программа записывается в одну строку и может состоять только из строчных и заглавных букв английского алфавита (a-z, A-Z), цифр (0-9), скобок (‘(’, ‘)’, ‘{’, ‘}’ ‘[’, ‘]’), знаков сравнения (‘<’, ‘>’, ‘=’) и символов ‘+’, ‘-’, ‘*’, ‘/’, ‘;’.

Формат входных данных
В первой строке вам дано число  \(n\) \((1 \leqslant  n \leqslant 200\,000)\), равное длине каждой из программ.

Во второй строке вам дана программа первого участника на языке S++.

В третьей строке вам дана программа второго участника на языке S++.

Формат выходных данных
Если вторая программа списана с первой, выведите <<YES>> (без кавычек), на следующей строке выведите \(m\) – количество различных символов в первой программе, которые хотя бы раз заменялись. Обозначим эти символы за \(c_1,\ c_2,\ \ldots, \ c_m\). После этого выведите \(m\) строк. На \(i\)-й строке  необходимо вывести символы \(c_i\) и \(p(c_i)\) через пробел. Если вторая программа не списана с первой, то выведите <<NO>> (без кавычек).

Примечание
В первом примере списывающий заменил все вхождения ‘i’ на ‘j’ и вхождения ‘n’ на ‘m’.

Во втором примере участник заменял ‘a’ на ‘e’, ‘b’ на ‘f’, ‘с’ на g’ и ‘-’ на ‘+’.

В третьем примере невозможно осуществить процесс замен так, чтобы из первой строки получилась вторая.

В четвертом примере участник списал, заменив некоторые вхождения ‘a’ на ‘b’.

В пятом примере участник списал, заменив некоторые вхождения ‘a’ на ‘b’ и все вхождения ‘c’ на ‘a’.

Зимой обитателям Московского зоопарка очень скучно, в частности, это касается горилл. Вы решили развлечь их и принесли в зоопарк перестановку \(p\) длины \(n\).

Напомним, что перестановкой длины \(n\) называется последовательность целых чисел от \(1\) до \(n\), в которой каждое такое число встречается ровно один раз. Например, последовательности \([3, 1, 2]\) и \([1, 4, 2, 3]\) являются перестановками, а последовательности \([3, 4]\) и \([1, 2, 2, 3]\) нет.

У горилл помимо вашей оказалась и своя перестановка \(q\) длины \(n\). Они предложили вам посчитать количество пар целых чисел \(l, r\) (\(1 \le l \le r \le n\)), таких что \(\operatorname{MEX}([p_l, p_{l+1}, \ldots, p_r])=\operatorname{MEX}([q_l, q_{l+1}, \ldots, q_r])\).

Вы не хотите отказать гориллам, поэтому попытаетесь решить эту задачу.

\(\operatorname{MEX}\) последовательности — это минимальное целое положительное число, отсутствующее в этой последовательности. Например, \(\operatorname{MEX}([1, 3]) = 2\), \(\operatorname{MEX}([5]) = 1\), \(\operatorname{MEX}([3, 1, 2, 6]) = 4\).

Формат входных данных
Первая строка содержит одно целое число \(n\) (\(1 \le n \le 2 \cdot 10^5\)) — длину перестановок.

Вторая строка содержит \(n\) целых чисел \(p_1, p_2, \ldots, p_n\) (\(1 \le p_i \le n\)) — элементы перестановки \(p\).

Третья строка содержит \(n\) целых чисел \(q_1, q_2, \ldots, q_n\) (\(1 \le q_i \le n\)) — элементы перестановки \(q\).

Формат выходных данных
Выведите одно целое число — ответ на задачу.

Обратите внимание, что ответ может быть больше, чем возможное значение 32-битной целочисленной переменной, поэтому необходимо использовать 64-битные целочисленные типы данных (тип int64 в языке Pascal, тип long long в C и C++, тип long в Java и C#). Язык Python будет корректно работать и с типом int.

Недавно Феде на день рождения подарили массив из \(n\) целых чисел, записаных по кругу, в котором для каждой пары соседних элементов (\(a_1\) и \(a_2\), \(a_2\) и \(a_3\), \(\ldots\), \(a_{n - 1}\) и \(a_n\), \(a_n\) и \(a_1\)) модуль их разности равен \(1\) (два соседних элемента отличаются ровно на \(1\)).

Назовём локальным максимумом элемент, который больше обоих соседних элементов. Также назовём локальным минимумом элемент, который меньше обоих соседних элементов. Обратите внимание, что элементы \(a_1\) и \(a_n\) являются соседними.

К сожалению, Федя потерял массив, но он запомнил в нём сумму локальных максимумов \(A\) и сумму локальных минимумов \(B\).

По заданным \(A\) и \(B\) помогите найти любой из подходящих массивов.

Формат входных данных
В первой строке вводится целое число \(A\) (\(-10^{18} \leqslant A \leqslant 10^{18}\)).

Во второй строке вводится целое число \(B\) (\(-10^{18} \leqslant B \leqslant 10^{18}\), \(B < A\)).

В третьей строке вводится целое число \(t\) (\(0 \leqslant t \leqslant 1\)) — если \(t = 0\), то от вас требуется вывести только длину массива.

Гарантируется, что при \(t = 1\) выполняется \(A - B \leqslant 10^{5}\).

Обратите внимание, что входные данные могут быть больше, чем возможное значение 32-битной целочисленной переменной, поэтому необходимо использовать 64-битные целочисленные типы данных (тип int64 в языке Pascal, тип long long в C и C++, тип long в Java и C#). Язык Python будет корректно работать и с типом int.

Формат выходных данных
В первой строке выведите одно число \(n\) — длину массива. При \(t = 0\) должно быть верно, что найдется хотя бы один подходящий массив с такой длиной.

Если \(t = 1\), то выведите во второй строке \(n\) чисел \(a_1, a_2, \ldots, a_n\) (\(-10^{18} \leqslant a_i \leqslant 10^{18}\)) — элементы массива.

Гарантируется, что при \(t = 1\) существует массив, размер которого не превосходит \(4 \cdot 10^5\).

Если \(t = 0\), то во второй строке выводить ничего не нужно.

В первом примере локальными максимумами являются числа на позициях \(3\) и \(10\), а локальными минимумами числа на позициях \(6\) и \(8\).

На курсе машинного обучения вам выдали первое домашнее задание — вам предстоит проанализировать некоторый массив из \(n\) чисел.

В частности, вы интересуетесь так называемой равномерностью массива. Предположим, что в массиве число \(b_1\) встречается \(k_1\) раз, \(b_2\) — \(k_2\) раз, и т.д. Тогда равномерностью массива называется такое минимальное целое число \(c \ge 1\), что \(c \ne k_i\) для любого \(i\).

В рамках вашего исследования вы хотите последовательно проделать \(q\) операций.

• Операция \(t_i = 1\), \(l_i\), \(r_i\) задаёт запрос исследования. Необходимо вывести равномерность массива, состоящего из элементов на позициях от \(l_i\) до \(r_i\) включительно.

• Операция \(t_i = 2\), \(p_i\), \(x_i\) задаёт запрос уточнения данных. Начиная с этого момента времени \(p_i\)-му элементу массива присваивается значения \(x_i\).

Формат входных данных
Первая строка содержит \(n\) и \(q\) (\(1 \le n, q \le 100\,000\)) — размер массива и число запросов соответственно.

Во второй строке записаны ровно \(n\) чисел — \(a_1\), \(a_2\), \(\ldots\), \(a_n\) (\(1 \le a_i \le 10^9\)).

Каждая из оставшихся \(q\) строк задаёт очередной запрос.

Запрос первого типа задаётся тремя числами \(t_i = 1\), \(l_i\), \(r_i\), где \(1 \le l_i \le r_i \le n\) — границы соответствующего отрезка.

Запрос второго типа задаётся тремя числами \(t_i = 2\), \(p_i\), \(x_i\), где \(1 \le p_i \le n\) — позиция в которой нужно заменить число, а \(1 \le x_i \le 10^9\) — его новое значение

Формат выходных данных
Для каждого запроса первого типа выведите одно число — равномерность соответствующего отрезка массива.

Первый запрос состоит из ровно одного элемента — \(1\). Минимальное подходящее \(c = 2\).

Отрезок второго запроса состоит из четырёх \(2\), одной \(3\) и двух \(1\). Минимальное подходящее \(c = 3\).

Отрезок четвёртого запроса состоит из трёх \(1\), трёх \(2\) и одной \(3\). Минимальное подходящее \(c = 2\).

 

На рисунке справа схема дорог N-ского района изображена в виде графа. В таблице звёздочкой обозначено наличие дороги из одного населенного пункта в другой. Отсутствие звёздочки означает, что дороги нет.

          

Каждому населенному пункту на схеме соответствует его номер в таблице, но неизвестно, какой именно номер.
Определите, какие номера населенных пунктов в таблице могут соответствовать населенным пунктам B и F на схеме.

В ответе запишите эти два номера в возрастающем порядке без пробелов и знаков препинания.

Однажды, девочка Аня записала несколько целых чисел лежащих в диапазоне от \(-1000\) до \(1000\) в некоторую изначально пустую строку \(S\), разделив каждые два пробелом. Но стоило ей отвернуться, как злой хулиган Гриша заменил все пробелы в строке на подстроки из строчных латинских букв. Тем не менее и этого ему показалось мало, поэтому он мог дописать латинских строчных букв еще и в начало и конец строки \(S\).

Аня очень расстроилась, увидев это безобразие, но времени на расшифровку у нее нет. Однако, ей срочно понадобилось узнать, какое число было наименьшим. Ваша задача — помочь ей.

Формат входных данных
В первой строке содержится одно натуральное число \(n\) — количество символов в строке \(S\) (\(1 \le n \le 100\)).

Во второй строке содержится строка \(S\), состоящая из латинских строчных букв, цифр и знаков <<->>.

Гарантируется:

• В данной строке содержится хотя бы одна цифра

• В следующей позиции после каждого знака <<->> находится цифра

• В числах, изначально записанных в строку не было ведущих нулей, а также каждое из них не превосходило \(1000\) по модулю.

Формат выходных данных
В единственной строке выведите наименьшее число, которое было у Ани в строке.

Обратите внимание, что \(0\) следует выводить без знака <<->>.

У Фили есть квадратная матрица \(A\) размера \(N \times N\), но она кажется ему слишком большой. Ему гораздо больше нравятся матрицы размера \(k \times k\) (\(k < N\)).

Филя хочет получить матрицу нужного размера взяв некоторую подматрицу исходной матрицы. Подматрицей \(k \times k\) матрицы \(A\) в данном случае Филя считает матрицу \(B\) такую, что \(b_{i, j} = a_{i + x, j + y}\), для всех \(i\), \(j\) от \(1\) до \(k\). Из данного определения можно заметить, что подматрица исходной матрицы задается парой чисел (\(x\), \(y\)).

Для того, чтобы выбрать наиболее интересную для себя подматрицу, Филя хочет узнать, сколько есть способов выбрать из исходной матрицы две различные (характеризующие пары (\(x\), \(y\)) отличаются хотя бы в одной позиции) неравные подматрицы \(k \times k\). Две матрицы \(Q\) и \(P\) размера \(k \times k\) считаются равными, если для любых \(i, j: 1 \le i, j \le k\) выполняется \(q_{i, j} = p_{i, j}\). Если условия равенства не выполняется, матрицы считаются неравными.

Формат входных данных
В первой строке входного файла содержатся два натуральных числа \(N\) и \(k\) — размеры исходной и нужной матрицы. (\(1 \le k < N \le 10\)). В следующих \(N\) строках заданы через пробел по \(N\) натуральных чисел \(a_{i, j}\) — элементы исходной матрицы (\(1 \le a_{i, j} < 10\)).

Формат выходных данных
В единственной строке выходного файла выведите одно число — количество способов выбрать из исходной матрицы две различные неравные подматрицы размера \(k \times k\).

У радиолюбителя Алексея есть девятисегментный жидкокристаллический индикатор, который может показывать цифры от \(0\) до \(9\) в виде цифр <<почтового индекса>> (см. рисунок):

После неудачного эксперимента индикатор повредился, и часть сегментов могла перегореть. Когда сегмент перегорает, индикатор теряет возможность показывать цифры, использующие этот сегмент.

Алексей уже выяснил, что индикатор всё ещё способен показать какие-то \(n\) цифр. Однако радиолюбитель не может проверить остальные цифры, равно как и каждый сегмент отдельно. Поэтому он просит вас помочь найти те цифры, которые гарантированно можно показать на этом индикаторе.

Формат входных данных
Первая строка входных данных содержит число \(n\) (\(1 \le n \le 10\)) — количество цифр, которые смог показать на индикаторе Алексей.

Следующие \(n\) строк содержат по одной цифре \(a_i\) (\(0 \le a_i \le 9\)) — сами цифры, которые Алексей смог показать. Гарантируется, что все \(a_i\) различны.

Формат выходных данных
Выведите элементы искомого множества в порядке возрастания, каждую цифру в отдельной строке.

 

Тимофей готовится к ЕГЭ. Для отработки навыка скорости и точности поиска ответов на задания по теме «Системы счисления» ему часто приходится решать примеры типа «сколько значащих нулей (или единиц) содержит двоичная запись значения выражения 2^a + 2^b − 2^c?». Значащими называются все цифры, кроме нулей в начале числа (которые обычно и не записываются). Например, десятичное число 20 в двоичной системе счисления записывается как 10100, и в этой записи две значащие цифры «1» и три значащие цифры «0».

Помогите Тимофею по известным a, b и c узнать ответ на задачу.

Входные данные

Программа получает на вход четыре целых неотрицательных числа: a, b, c и d, записанные в отдельных строках. Числа a, b и c соответствуют показателям степеней двоек в задании (0 ≤a, b, c, ≤10⁹). При этом гарантируется, что 2^a + 2^b − 2^c > 0 и a ≠ b.

Число d равно либо 0, либо 1 — цифра, количество которых в значении выражения нужно узнать.

Выходные данные

Программа должна вывести одно неотрицательное целое число — ответ на задачу.

Пример

Ввод	Вывод	Пояснение
4 3 2 1	2	Нужно узнать количество единиц в двоичной записи значения выражения 24 + 23 − 22. Вычислим: 16 + 8 - 4 = 20. 2010 = 101002. Всего две единицы. Такой же результат можно получить, выполнив действия в столбик, не переводя числа в десятичную систему счисления (см. ниже).

 10000
+ 1000
 -----
 11000

 11000
-  100
 -----
 10100

Компания <<Flatland Dynamics>> разрабатывает прыгающего робота. Для испытания робота используется полигон, на котором организован круговой маршрут из \(n\) специальных платформ, пронумерованных от \(1\) до \(n\). Расстояние между \(i\)-й и \(i+1\)-й платформой равно \(d_i\), аналогично расстояние между \(n\)-й и \(1\)-й платформой равно \(d_n\).

Робот оснащен искусственным интеллектом и в процессе испытания учится прыгать все дальше. В любой момент времени робот характеризуется своей ловкостью — целым числом \(a\). Робот может перепрыгнуть с платформы \(i\) на платформу \(i+1\), если \(a \ge d_i\). Аналогично, прыжок с \(n\)-й платформы на \(1\)-ю возможен, если \(a \ge d_n\). При этом после каждого прыжка ловкость робота увеличивается на \(1\).

Разработчики робота выбирают одну из платформ в качестве стартовой. Они считают эксперимент удачным, если робот может, совершив \(n\) прыжков от текущей платформы к следующей, завершить полный круг и вернуться на ту же платформу. Разработчикам необходимо выяснить, для какого минимального значения начальной ловкости робота им удастся провести эксперимент и с какой платформы роботу следует начать прыжки.

Формат входных данных
На первой строке ввода находится число \(n\) (\(3 \le n \le 10^7\)).

Вторая строка содержит одно целое число \(f\), которое описывает формат, в котором задан массив расстояний между платформами.

Если \(f = 1\), то на третьей строке находятся \(n\) целых чисел \(d_1, d_2, \ldots, d_n\) (\(1 \le d_i \le 10^{9}\)).

Если \(f = 2\), то на третьей строке находится число \(m\) \(\left(2 \le m \le \min(n, 10^5)\right)\) и три целых числа \(x\), \(y\) и \(z\) (\(0 \le x, y, z \le 10^9\)). На четвертой строке находятся \(m\) целых чисел \(c_1, c_2, \ldots, c_m\) (\(1 \le c_i \le 10^9\)). Значения \(d_i\) вычисляются по следующим формулам.

Если \(1 \le i \le m\), то \(d_i = c_i\).

Если \(m + 1 \le i \le n\), то \(d_i = \left((x\cdot d_{i-2} + y\cdot d_{i-1} + z)\bmod 10^9\right) + 1\).

Здесь \(\bmod\) означает остаток от целочисленного деления, в языках C++, Java и Python он обозначается символом <<%>>.

Формат выходных данных
Требуется вывести два целых числа: минимальную допустимую начальную ловкость \(a\) и номер стартовой платформы, на которую можно разместить робота, чтобы успешно провести эксперимент.

Если возможных стартовых платформ для минимальной начальной ловкости несколько, можно вывести любую из них.

Замечание
Во втором примере массив расстояний между платформами равен \([1, 2, 3, 4, 5, 18, 45, 112, 273, 662]\). Значения от \(d_6\) до \(d_{10}\) вычисляются по формулам:

\(d_6 = \left((1\cdot d_4+2\cdot d_5 + 3) \bmod 10^9\right)+1 = \left((1\cdot 4+2\cdot 5+3)\bmod 10^9\right)+1=18\)

\(d_7 = \left((1\cdot d_5+2\cdot d_6 + 3) \bmod 10^9\right)+1 = \left((1\cdot 5+2\cdot 18+3)\bmod 10^9\right)+1=45\)

\(d_8 = \left((1\cdot d_6+2\cdot d_7 + 3) \bmod 10^9\right)+1 = \left((1\cdot 18+2\cdot 45+3)\bmod 10^9\right)+1=112\)

\(d_9 = \left((1\cdot d_7+2\cdot d_8 + 3) \bmod 10^9\right)+1 = \left((1\cdot 45+2\cdot 112+3)\bmod 10^9\right)+1=273\)

\(d_{10} = \left((1\cdot d_8+2\cdot d_9 + 3) \bmod 10^9\right)+1 = \left((1\cdot 112+2\cdot 273+3)\bmod 10^9\right)+1=662\)

Профессор Селезнев передает Алисе зашифрованную информацию, которая представляет собой последовательность целых чисел. Все числа данной последовательности не превышают 10⁷. Каждое число передается в течении одной секунды. Чтобы понять, что данные переданы правильно, Алисе необходимо определить контрольное значение, которое вычисляется по следующему правилу,
- берутся три переданных значения из последовательности таким образом, чтобы между между какими-либо двумя моментами передачи прошло ровно K секунд;
- вычисляется сумма выбранных чисел, которая должна быть максимальной. Данная сумма является контрольным значением.
Помогите Алисе определить контрольное значение.


Формат входных данных
В первой строке записано количество чисел N (1 ≤ N ≤ 2·105) и целое число K (1 ≤ K < 105, K < N). Каждая из следующих N строк содержит одно целое число, по модулю не превышающее 107.


Формат выходных данных
Выведите одно число - контрольное значение.
 

Определите, сколько раз выполнится тело цикла, а также последнее число, которое будет выведено на экран в процессе выполнения программы. В ответе запишите два числа через пробел: сначала сколько раз выполнится цикл, затем последнее выведенное число. Если программа ничего не выводит на экран, то в вместо второго числа напишите слово None.

n = {1}
while n >= {2}:
    print(n)
    n = n - {3}

Определите, сколько раз выполнится тело цикла, а также последнее число, которое будет выведено на экран в процессе выполнения программы. В ответе запишите два числа через пробел: сначала сколько раз выполнится цикл, затем последнее выведенное число. Если программа ничего не выводит на экран, то в вместо второго числа напишите слово None.

n = {1}
while n < {2}:
    print(n)
    n = n + {3}

В известной школе прошёл урок физкультуры. Как полагается, всех построили в шеренгу и попросили рассчитаться на <<первый–\(k\)-й>>.

Как известно, расчёт на <<первый–\(k\)-й>> происходит следующим образом: первые \(k\) человек имеют номера \(1, 2, 3, \ldots, k\), следующие \(k - 1\) человек имеют номера \(k - 1, k - 2, \ldots, 1\), следующие \(k - 1\) человек имеют номера \(2, 3, \ldots, k\) и т.д. Таким образом, расчёт повторяется через каждые \(2k - 2\) позиции. Примеры расчёта приведены в разделе <<Замечание>>.

Мальчик Вася постоянно всё забывает. Например, он забыл позицию, которую занимал в шеренге. Но он помнит число \(k\), описанное выше, номер, который он получил при расчёте, а также, что его позиция в шеренге была не больше \(n\). Другими словами, если Вася стоял на позиции \(y\) в шеренге, то \(y \leq n\). Помогите Васе понять, сколько есть различных позиций в ряду, где он мог стоять.

Формат входных данных
Первая строка содержит одно целое число \(k\) (\(2 \leq k \leq 10^9\)) — характеристика расчёта, описанная в условии.

Вторая строка содержит одно целое число \(x\) (\(1 \leq x \leq k\)) — номер, который Вася получил при расчёте.

Третья строка содержит одно целое число \(n\) (\(x \leq n \leq 10^9\)) — верхнее ограничение на позицию Васи.

Формат выходных данных
Выведите единственное целое число – количество различных позиций, которые подходят под данные ограничения.

Замечание

В первом примере подходят позиции равные \(2, 4, 6, 8, 10\).

Во втором примере подходят позиции равные \(2, 4, 6, 8, 10\).

В третьем примере подходят позиции равные \(3\) и \(7\).

Пример расчёта для \(k = 2\), \(k = 3\) и \(k = 5\):

У Пети есть прямоугольник размера \(a \times b\) с целыми сторонами, хотя бы одна из которых больше \(1\). Он пробует разрезать этот прямоугольник на два прямоугольника с целыми сторонами, сделав разрез, параллельный какой-то из сторон исходного прямоугольника. Затем Петя пытается из двух получившихся прямоугольников сложить какой-то отличный от исходного прямоугольник, при этом он может как угодно поворачивать и двигать эти два прямоугольника. Если у него получается это сделать, то он называет прямоугольник \(a \times b\) интересным.

Обратите внимание, что если два прямоугольника отличаются поворотом на \(90^{\circ}\), то они считаются одинаковыми. Например, прямоугольники \(6 \times 4\) и \(4 \times 6\) считаются одинаковыми.

Таким образом, прямоугольник \(2 \times 6\) является интересным, потому что его можно разрезать на два прямоугольника \(2 \times 3\), после чего из этих двух прямоугольников сложить прямоугольник \(4 \times 3\), который отличается от прямоугольника \(2 \times 6\).

При этом прямоугольник \(2 \times 1\) не является интересным, потому что его можно разрезать только на два прямоугольника \(1 \times 1\), а из них можно сложить только прямоугольники \(1 \times 2\) и \(2 \times 1\), которые считаются одинаковыми с исходным.

Также у Пети есть некоторое целое число \(n\). Он хочет узнать, сколько существует различных интересных прямоугольников со сторонами, которые являются целыми числами, не превосходящими \(n\). Помогите ему это сделать.

Формат входных данных
Первая и единственная строка содержит одно целое число \(n\) (\(2 \le n \le 2 \cdot 10^9\)) — ограничение на длину сторон прямоугольника.

Формат выходных данных
Выведите одно целое число — количество различных интересных прямоугольников с длинами сторон, не превышающими \(n\).

Обратите внимание, что ответ может быть больше, чем возможное значение 32-битной целочисленной переменной, поэтому необходимо использовать 64-битные целочисленные типы данных (тип int64 в языке Pascal, тип long long в C и C++, тип long в Java и C#). Язык Python будет корректно работать.

Замечание

В первом примере только прямоугольник \(2 \times 2\) является интересным: его можно разрезать на два прямоугольника \(1 \times 2\), а из них можно сложить прямоугольник \(1 \times 4\). Обратите внимание, что прямоугольник \(1 \times 1\) не является интересным, потому что хотя бы одна сторона должна быть больше \(1\).

Во втором примере прямоугольники \(2 \times 2\) и \(2 \times 3\) являются интересными. Прямоугольник \(2 \times 3\) можно разрезать на два прямоугольника \(1 \times 3\), а из них можно сложить прямоугольник \(1 \times 6\). Прямоугольник \(3 \times 3\) не является интересным, потому что его можно разрезать только на два прямоугольника \(1 \times 3\) и \(2 \times 3\), но из них можно сложить только прямоугольник \(3 \times 3\). Обратите внимание, что прямоугольники \(2 \times 3\) и \(3 \times 2\) считаются одинаковыми, поэтому в ответе их нужно учесть только один раз.

Алгоритм вычисления значения функции \(F(n)\), где \(n\) -  натуральное число, задан следующими соотношениями:
\(F(n) = 1, \ при \ n < \ 10 \);
\(F(n) = F(n-2) + 2 * (n-1), \ при \ n \geq \ 10 \).

Чему равно значение выражения \(F(12007) - F(11007)\)?

При регистрации в компьютерной системе каждому объекту присваивается идентификатор, состоящий из 195 символов и содержащий только десятичные цифры и символы из 1546-символьного специального алфавита. В базе данных ддя хранения каждого идентификатора отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используется посимвольное кодирование идентификаторов, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит.
Определите объем памяти (в Кбайт), необходимый для хранения 32768 идентификаторов. 
В ответе запишите только целое число - количество Кбайт. 

Все 7-буквенные слова, в составе которых могут быть только буквы М, А, Г, И, С, Т, Р, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. 
Вот начало списка: 
1. ААААААА
2. ААААААГ
3. ААААААИ
4. ААААААМ
5. ААААААР
6. ААААААС
7. ААААААТ
8. АААААГА
Под каким номером в списке идёт первое слово, которое содержит не менее двух букв М и не содержит букв А, стоящих рядом?
 

Робот должен выполнить \(n\) заданий.

Робот начинает работать в первый день и каждый день может выполнить ровно одну работу. Про каждую работу известен последний день, когда ее можно выполнить \(d_i\), и штраф \(w_i\), который придется заплатить, если работа не будет выполнена в срок.

Помогите роботу решить, в каком порядке выполнять работы, чтобы суммарный штраф был как можно меньше.

Например, если есть 3 работы, первую необходимо выполнить в первый день и штраф за невыполнение 2, вторую также необходимо выполнить в первый день и штраф за невыполнение 3, а третью необходимо выполнить не позже третьего дня и штраф за невыполнение 1, то оптимально выполнить сначала вторую, потом третью, а затем первую работу. В этом случае не в срок выполнено только первая работа и штраф составляет 2. Выполнить одновременно первую и вторую работу в срок невозможно.

Формат входных данных
В первой строке дано единственное натуральное число \(n\) (\(1 \le n \le 200\,000\)) — количество работ.

Затем следует \(n\) строк, в каждой из которых содержится по два числа \(d_i\) и \(w_i\) (\(1 \le d_i \le 200\,000\), \(1 \le w_i \le 200\,000\)) — последний день, когда можно выполнить работу без штрафа и стоимость опоздания для \(i\)-й работы.

Формат выходных данных
В первой строке выведите единственное число, равное минимальной возможному суммарному штрафу. Во второй строке через пробел выведите \(n\) чисел, где \(i\)-е число — день, в который необходимо выполнить \(i\)-ю работу.

Если возможно несколько оптимальных расписаний, выведите любое из них.

В приведенном робот выполняет в срок вторую и третью работы, а первую выполняет лишь во второй день. Поэтому ему приходится уплатить штраф величиной 2.