Информатика

Дана последовательность из N целых чисел. Рассматриваются все её непрерывные подпоследовательности, начинающиеся с первого элемента последовательности. Найдите максимальную сумму подпоследовательности, кратную K, и количество таких подпоследовательностей.

Входные данные
В первой строке записаны два числа: количество чисел в последовательности N (1 <= N <= 10⁶) и число K (1 <= K <= 100). Далее идет N строк, по одному целому числу в строке. Каждое число не превышает 10000.

Выходные данные
Выведите на экран два числа через пробел: максимальную сумму подпоследовательности, кратную K и количество таких подпоследовательностей.
 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	5 2 2 -2 2 -2 2	2 3

Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из всех заглавных букв русского алфавита, решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это условие обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений. Известны кодовые слова первых букв алфавита: А - 00, Б - 01. Остальные буквы закодированы таким образом, что код подпоследовательности ГРОМОЗЕКА имеет наименьшую возможную длину. Укажите кратчайшее возможное кодовое слово для буквы О, при котором код будет удовлетворять указанному условию. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.

 

Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из всех заглавных букв русского алфавита, решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это условие обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений. Известны кодовые слова  некоторых букв алфавита: Б - 010, В - 011. Какую наименьшую длину может иметь код подпоследовательности КАМЧАТКА?
 

Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из всех заглавных букв русского алфавита, решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это условие обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений. Известны кодовые слова первых букв алфавита: А - 00, Б - 01. Какую наименьшую длину может иметь код подпоследовательности ГРОМОЗЕКА?
 

Алиса и Громозека пошли гулять по городу. Заходя в первое кафе, Алиса посмотрела на часы и запомнила время входа. Далее она запоминала только количество минут, которое они с Громозекой тратили между двумя посещенными кафе (от входа в одно кафе, до входа в другое). По окончании прогулки, Алиса решила восстановить хронологию - время входа в очередное кафе.
Напишите программу, которая определит, в какое время Алиса и Громозека заходили в очередное кафе. 

Входные данные
В первой строке задан, момент времени, в который Громозека и Алиса вошли в первое кафе. Формат времени: часы (число от 00 до 23), далее идет двоеточие, затем минуты (число от 00 до 59). Строка времени записана без пробелов.
Во второй строке записано натуральное число N (2 <= N <= 1000) - количество посещенных кафе (включая кафе из которого они вышли в начальный момент времени и последнее кафе). В третьей строке записано N-1 число: первое показывает время в минутах от входа в первое кафе до входа во второе, второе - время от входа во второе кафе до входа в третье и т.д. Каждое из этих чисел натуральное и не превышает 1000.

Выходные данные
Выведите для каждого кафе время входа Алисы и Громозеки. Формат времени должен быть такой же, как и во входных данных.
 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	07:00 4 10 5 3	07:00 07:10 07:15 07:18

Ужасная болезнь поражает коров. Фермер Джон хочет их защитить.
Амбар ФД - это узкое длинное здание, содержащее N стойл в ряд (2≤N≤105). Некоторые из этих стойл уже заняты коровами, некоторые - свободны. Прочитав о необходимости социального дистанцирования, ФД хочет максимизировать D, где D, это расстояние между двумя ближайшими занятыми стойлами. Например, если стойла 3 и 8 ближайшие, которые заняты, тогда D=5.

Две новых коровы пополнили стадо ФД и он должен решить, в какое не занятое стойло разместить каждую из них. Определите, ка к он должен разместить этих коров, чтобы в результате D, стало максимальным из возможных. ФД не может передвигать никакую из имеющихся коров, он может только назначить стойла новым коровам.

Входные данные
Первая строка ввода содержит N. Следующая строка содержит строку длиной N из 0 и 1, описывающая последовательность стойл в амбаре. 0 означает пустое стойло, 1 означает занятое стойло. В строке имеется как минимум два нуля, что достаточно для размещения двух коров.
Выходные данные
Выведите наибольше значение D (наименьшее расстояние между двумя занятыми стойлами), которое ФД может получить добавлением двух новых коров оптимальным образом.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	14 10001001000010	2	В этом примере ФД может добавить коров так: 10x010010x0010 где x показывает новых коров. В этом случае D=2. Невозможно разметить коров так, чтобы получить D больше.

Фермер Джон продолжает заботиться о здоровье своих коров, последовательно пронумерованных 1…N.
Недавно ФД проверил их всех и выяснил, что некоторые из них больны. Используя видео из амбара, ФД может узнать какие пары коров взаимодействовали распространяя при этом болезнь. ФД собрал список с указанием времени, в которое происходило взаимодействие пар коров в видео (t,x,y), означающем, что в момент времени t корова x взаимодействовала с коровой y. Также ФД знает следующее:

1. Ровно одна корова была инфицирована изначально (нулевой пациент).
2. После того, кaк корова инфицирована, она передаёт инфекцию её следующим K взаимодействиям (возможно включая одного и того же партнера несколько раз). После K раз передачи инфекций, она перестаёт передавать инфекцию (осознав что заражает, она начинает тщательно мыть копыта).
3. Однажды заболев, она остаётся больной.

К несчастью, ФД не знает, какая из его N коров, является "нулевым пациентом", кроме того он не знает значение K!. Помогите ему сузить диапазоны этих неизвестных, основываясь на его данных. Гарантируется, что ответ существует.

Входные данные
Первая строка ввода содержит N (2<= N <=100) и T (1 <= T <= 250). Следующая строка содержит строку длиной N, состоящую из 0 и 1, описывающую текущее состояние N коров ФД, 0 - здорова, 1 - больна. Каждая из последующих T строк описывает запись из списка взаимодействий ФД, и состоит из трёх чисел, t,x,y, где t - положительное целое время взаимодействия (t <= 250), x и y - различные целые в интервале 1…N, указывающее какие коровы взаимодействовали в момент времени T. В один момент времени T происходит не более одного взаимодействия.

Выходные данные
Выведите одну строку, содержащую три целых числа x,y,z, где x - количество различных коров, которые могли быть "нулевым пациентом", y - минимально возможное значение K, подходящее к исходным данным, z - наибольшее возможное значение K, подходящее к исходным данным. Если для K нет верхней границы, выведите "Infinity" для z. Заметим, что возможно K=0.
 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	4 3 1100 7 1 2 5 2 3 6 2 4	1 1 Infinity

Любитель математики Гоша придумал свою собственную последовательность. Правила в его последовательности следующие:
1) все числа в последовательности имеют свой номер;
2) первый элемент последовательности имеет номер 1;
3) каждое число в последовательности должно делится на свой номер;
4) число с большим номером, должно быть не меньше, чем число с меньшим номером.

Пример Гошиной последовательности: 1 4 6 8 10 18 21.

По заданному набору чисел определите какое максимальное количество чисел можно выбрать, чтобы составить Гошину последовательность, а также, какое максимальное число в ней может быть.

Входные данные
В первой строке входного файла содержится число N - количество чисел в файле. Далее идет N натуральных чисел (N <= 10⁵), каждое - в отдельной строке.

Запишите в ответе: сначала максимальное количество чисел, которые можно выбрать, чтобы составить Гошину последовательность, затем - максимальное число, которое может быть в этой последовательности.

Пример входного файла:

12
25 
17 
20 
15 
6 
9 
10 
12 
5 
3 
4 
1

Ответ: 5 25

Файл к заданию

Услышав, что шоколад полезен для мозга и нервной системы, ученик Василий решает закупить шоколад на весь учебный год. Василий решил закупить шоколада на R рублей. Он обошел в городе все N магазинов, которые продают различный шоколад. Василий сохранил в файл информацию о том, что в i-м магазине он может купить не более Bi плиток шоколада по Ai рублей каждая.
Запасливый ученик хочет потратить как можно больше своих денег (лучше даже сразу все) и купить на них как можно больше шоколада. Помогите Василию понять, сколько плиток шоколада он сможет купить на свои деньги и сколько будет стоить самая дорогая плитка, которую он сможет купить.

Входные данные
Первая строка в файле содержит два числа: N и R. В следующих N строках записана пара чисел: Ai и Вi.

Укажите в ответе два числа через пробел в одной строке: сначала количество плиток шоколада, которые сможет купить Василий на свои деньги, затем стоимость самой дорогой плитки шоколада, которая будет у Василия после покупки.

Файл к заданию
 

На планете Блук находится самый большой суперстадион Галактики. На суперстадионе 10 000 рядов, пронумерованных начиная с 1. В каждом ряду  10 000 мест, пронумерованных начиная с 1. К текущему моменту, на концерт Суперзвезды продали N билетов. В файле указана информация о проданных билетах: номер ряда и номер места в данном ряду. Определите, в каком ряду больше всего свободных мест, находящихся рядом. Если таких мест одинаковое количество в нескольких рядах, то укажите минимальный номер ряда. А также укажите минимальный номер места, с которого начинаются такие свободные места. 

Входные данные
Первая строка входного файла содержит целое число N – общее количество проданных билетов. Каждая из следующих N строк содержит 2 целых числа: номер ряда и номер места в данном ряду.

В ответе запишите два целых числа: номер ряда, в котором больше всего свободных мест, находящихся рядом, затем – минимальный номер места, с которого начинаются такие свободные места.

Пример организации исходных данных во входном файле (при 5 рядах и 5 местах в ряду):

17
1 2
2 3
2 4
3 1
3 2
4 1
4 2
4 3
5 1
5 5
5 4
5 2
5 3
3 4
3 5
4 5
1 5

Ответ: 1 3

Файл к заданию

Текстовый файл состоит из символов M, A, R, S. Определите максимальное количество идущих подряд символов в прилагаемом файле, среди которых нет идущих подряд символов M. Для выполнения этого задания следует написать программу.

Файл к заданию

 

Значение арифметического выражения записали в системе счисления с основанием 7. Сколько значащих цифр 0 содержится в этой записи?

Значение арифметического выражения записали в системе счисления с основанием 8. Сколько цифр 7 содержится в этой записи?

Значение арифметического выражения записали в системе счисления с основанием 16. Сколько цифр 0 содержится в этой записи?

Значение арифметического выражения записали в системе счисления с основанием 8. Сколько цифр 7 содержится в этой записи?

На числовой прямой даны три отрезка: B = [25; 80], C = [60; 75] и D = [70; 90]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, для которого логическое выражение истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.

На числовой прямой даны три отрезка: B = [25; 80], C = [60; 75] и D = [35; 70]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, для которого логическое выражение истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.

На числовой прямой даны три отрезка: B = [10; 40], C = [20; 85] и D = [70; 90]. Укажите наибольшую возможную длину такого отрезка A, для которого логическое выражение истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.

На числовой прямой даны три отрезка: B = [0; 70], C = [30; 60] и D = [20; 90]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, для которого логическое выражение истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.