Портал обучения информатике. Подготовка к ЕГЭ, ОГЭ, олимпиадам

Switch Grass#27216

Фермер Джон обнаружил, что разные типы коров любят разные типы травы. Однако он должен правильно их высаживать, чтобы не навредить.

Ферма Джона состоит из NN (1≤N≤200,000), полей, и MM пар полей соединены двунаправленными дорожками (1≤M≤200,000). Используя эти дорожки, можно пройти от любого поля к любому другому полю. Каждая дорожка имеет целочисленную длину в интервале 1…1,000,000. Любая пара полей соединена не более чем одной прямой дорожкой.

В каждом поле ФД изначально посадил один из KK типов травы (1≤K≤N). Через некоторое время, однако, он может решить изменить тип травы на некоторых из полей. Он называет это операцией "обновления".

После каждого обновления, ФД хочет знать длину кратчайшего пути между двумя полями, имеющими различные типы травы. То есть, среди всех пар полей, имеющих различные типы травы, он хочет узнать, какие два поля ближайшие друг к другу. Гарантируется, что всегда имеется как минимум одна пара полей с различными типами травы.

В 30 процентах тестов каждое поле непосредственно соединено не более чем с 10 дорожками.

ФОРМАТ ВВОДА:

Первая строка ввода содержит четыре целых числа N, M, K, Q, где Q - количество операций обновления (1≤Q≤200,000). Следующие M строк описывают дорожки. Каждая строка содержит три целых числа A, B, L, указывающих, что есть дорожка между полями A, B и её длина L. (A, B - целые числа в интервале 1…N). Следующая строка указывает начальный тип травы для каждого поля (N целых чисел в интервале 1…K). Затем идут Q строк, каждая из которых описывает одну операцию обновления двумя целыми числами A и B, означающими, что на поле A типе травы изменён на B.

ФОРМАТ ВЫВОДА:

Для каждой операции обновления выведите длину кратчайшего пути между двумя полями с различными типами травы, после применения этой операции обновления.

Ввод	Вывод
3 2 3 4 1 2 3 2 3 1 1 1 2 3 3 2 3 1 2 2 2	1 3 3 1

✓ 1✗ 41 200средняяВойти и решать

Чемпионат по поиску в сети Меганет#21889

Для проведения чемпионата мира по поиску в сети Меганет организаторам необходимо ограничить доступ к некоторым адресам. Адрес в сети Меганет представляет собой строку, состоящую из имени сервера и имени раздела.

Имя сервера представляет собой строку, содержащую от одной до пяти частей включительно. Каждая часть представляет собой непустую строку, состоящую из строчных букв латинского алфавита. Части разделены точкой. Примеры корректных имен сервера: «a», «ab.cd», «abacaba», «a.b.c.d.e».

Имя раздела представляет собой строку, которая может быть либо пустой, либо содержать от одной до пяти частей включительно. Каждая часть начинается с символа «/», после которого следует одна или несколько строчных латинских букв. Примеры корректных имен разделов: «», «/a», «/aba», «/a/b/c/d/e». Адрес формируется приписыванием имени раздела в конец имени сервера. Например, корректными адресами являются строки: «a», «aba/d/f/g/h», «a.b», «aba.caba/def/g», «c.d.e.f.g/a/b/c/d/e».

Для ограничения доступа к некоторым адресам сети Меганет организаторы чемпионата подготовили несколько фильтров. Фильтр, как и адрес, состоит из двух частей: фильтра сервера и фильтра раздела.

Фильтр сервера состоит из имени сервера, перед которым может также идти строка «*.». Если фильтр сервера представляет собой только имя сервера, то этому фильтру соответствует только сервер, имеющий точно такое же имя. Если фильтр сервера представляет собой строку «*.S », где S — имя сервера, то ему соответствуют сервера, удалением нуля или более начальных частей от имени которых можно получить строку S.

Аналогично, фильтр раздела представляет собой имя раздела, после которого может идти строка «/*». Фильтру раздела, который представляет собой просто имя раздела R, соответствуют только разделы, в точности совпадающие с R. Если фильтр раздела представляет собой строку «R/*», то ему соответствуют все разделы, удалением от имен которых нуля или более конечных частей можно получить строку R. Адрес соответствует фильтру, если его имя сервера соответствует фильтру сервера, а его имя раздела соответствует фильтру раздела.

Примеры фильтров и соответствующих им адресов приведены в таблице ниже.

ab.c/d/e	ab.c/d/e
*.a	a ax.a efg.a
*.a/b/c	a/b/c x.a/b/c e.fg.a/b/c
x.yz/a/*	x.yz/a x.yz/a/b/c x.yz/a/xyz
.a/	a x.a e.fg.a a/b/c x.a/ddd/c e.fg.a/b/c/g/haha/i
.a/b/c/	a/b/c x.a/b/c e.fg.a/b/c a/b/c/xxx e.fg.a/b/c/d/e/f

Требуется написать программу, которая по заданному набору фильтров и списку адресов определяет для каждого адреса, какому числу фильтров соответствует этот адрес.

Пример:
Ввод:
2 0
a.bb/c
bb/c/d
4
a.bb
bb/c/d
a.bb/c/d
bb/c

Вывод:
0
1
0
0

Вывод:
4 0
*.bb/c
*.bb/c/*
bb/c/*
bb/c/*
6
bb
bb/c
bb/c/d
a.bb
a.bb/c
a.bb/c/d

Вывод:
0
4
3
0
2
1

Динамическое программирование Задача на реализацию Конструктив Строки Структуры данных

✓ 1✗ 101 300средняяВойти и решать

Возрастающие пути#44510

Дано дерево на n вершинах (связный неориентированный ациклический граф c n−1 рёбрами), где у каждого ребра есть вес w. Назовём простой путь длины k возрастающим , если существует такое целое x>=2, что вес первого ребра пути делится на x, второго ребра — делится на x², ……, вес k-го ребра делится на x^k.

Требуется найти максимальную длину k возрастающего пути, где k — количество рёбер в нём.

Входные данные

В первой строке вводится единственное целое число n (1 <= n <= 100000) - число вершин в дереве.

В следующих n−1 строках вводятся по три целых числа u, v, w ( 1<= v <= n, 1<= w <= n, u ≠ v, 1 <= w <= 10⁷) - номера вершин, которые соединяет очередное ребро, и его вес.

Выходные данные

Выведите одно целое число k - максимальную длину возрастающего пути.

Примечание

Простым путем называется такой путь, что все вершины в нем различны.

В 1-м примере есть путь длины 2: 3 — 1 — 2. Тогда для него подходящий x = 2. Можно показать, что возрастающего пути большей длины не существует.

Во 2-м примере есть путь длины 3: 3 — 4 — 5 — 6. Тогда для него подходящий x = 2. Можно показать, что возрастающего пути большей длины не существует.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	4 1 2 8 1 3 6 1 4 3	2
2	6 1 2 2 2 3 4 3 4 2 4 5 4 5 6 8	3

Алгоритмы на графах Арифметические алгоритмы (Теория чисел)Обход в глубину Применение обхода в глубину

✓ 2✗ 31 200средняяВойти и решать

Башни 2.0#44509

В компьютерной игре есть n башен, высота i-й башни равна a_i метров. Определим расстояние между двумя башнями с индексами i и j как |i−j|. Разрешается прыгнуть с i-й башни на j-ю башню тогда и только тогда, когда не существует такого индекса 1 <= k <= n, такого, что расстояние от i-й до j-й башни не меньше расстояния от i-й башни до k-й башни, и k-я башня имеет большую высоту, чем j-я. Башня j достижима из башни i если существует последовательность корректных прыжков, которая начинается в i-й башне и заканчивается в j-й. Посчитайте для каждой башни количество достижимых из неё башен, включая её саму.

Входные данные

Первая строка входных данных содержит одно целое число n (1 <= n <= 500000) - количество башен.

Вторая строка входных данных содержит n чисел a₁, a₂, ..., a_n (1 <= a_n<= 10⁹) - высоты башен.

Выходные данные
Выведите n чисел, i-е из которых должно быть равным количеству башен, достижимых из i-й башни.

Примечание

В первом примере с 1-й башни можно прыгнуть на башни 1 и 5. Любая другая башня имеет меньшую высоту, чем башня 1, поэтому туда нельзя прыгнуть (в качестве k можно выбрать 1). Множество достижимых из 1-й башни также состоит из башен 1 и 5. Со второй башни можно прыгнуть на башни 1, 2, и 5, они же являются множеством достижимых. С третьей башни можно прыгнуть на башни 2, 3, 5. Однако, башня 1 также является достижимой, поскольку можно сделать два прыжка: 3→2→1. Таким образом, получается 4 достижимые башни. С 4-й башни можно прыгнуть на башни 4 и 5, они же являются единственными достижимыми. Из 5-й башни достижима только она сама.

Во втором примере из 1-й и из 2-й башни достижимы башни 1,2,3,4,5. Из 3-й башни достижимы башни 3,4,5. Из 4-й и 5-й башни достижимы башни 4,5. Из 6-й башни достижимы башни 4,5,6. Из 7-й башни достижимы башни 4,5,6,7.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	5 7 6 3 4 10	2 3 4 2 1
2	7 1 1 1 2 2 1 1	5 5 3 2 2 3 4

Алгоритмы обработки Задача на реализацию Линейные алгоритмы Структуры данных

✓ 3✗ 31 200средняяВойти и решать

Новый аэропорт#38992

В аэропорту города Че начал работать новый аэропорт. В первые сутки работы был записан файл с временем прилета и вылета самолетов. Самолеты, которые улетали на следующие сутки в файл не были записаны. Определите максимальное число самолетов, которые находились в аэропорту одновременно и в течении какого максимального промежутка времени (в минутах) находилось в аэропорту такое число самолетов. Учитываются только самолеты, информация о которых записана в файле.

Входные данные
Первая строка содержит число N - общее количество самолетов за весь день. В каждой из следующих N строк содержится пара значений, где первое значение в паре показывает время прилета самолета, а второе значение - время вылета (время прилета и вылета находится в диапазоне от 00:00 до 23:59, причем гарантируется, что время прилета меньше времени вылета) . Все данные в строках разделены одним пробелом.
При совпадающем времени считается, что прилет происходит раньше вылета.

В ответе запишите два целых числа через пробел: сначала максимальное количество самолетов, которые находились в аэропорту одновременно, затем максимальный промежуток времени (в минутах), в течении которого в аэропорту было такое число транзитных самолетов.

Если самолет прилетел в 12:00, а вылетел в 12:01, то считается, что он пробыл в аэропорту 2 минуты.

Файл к заданию

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	6 09:00 10:07 10:20 11:35 12:00 17:00 11:00 11:30 11:20 12:30 11:30 18:15	4 1

ЕГЭ_информатика ЕГЭ-26. Обработка массива целых чисел. Сортировка Сканирующая прямая Сортировка подсчетом

1 500труднаяВойти и решать

Лифт#33123

В современном многоэтажном офисе крупной компании установлен новый лифт. В

компании работает n сотрудников. Для проверки эффективности системы управления

лифтом требуется провести моделирование его работы в конце рабочего дня, когда все

сотрудники должны покинуть здание и спуститься на первый этаж.

В здании m этажей, пронумерованных от 1 до m снизу-вверх. Известно, что i-й

сотрудник подходит к лифту в секунду ti на этаже ai, чтобы спуститься на первый этаж.

На каждом этаже могут находиться люди, ожидающие лифт. Когда очередной

сотрудник подходит к лифту, он вызывает лифт, если на этом этаже лифт еще не вызван,

либо присоединяется к ожидающим лифт. Таким образом, помимо вызвавшего лифт, вместе

с ним лифт могут ожидать и другие сотрудники.

В каждый момент времени не более одного вызова является активным.

Изначально лифт свободен и находится на первом этаже. Когда поступает первый

вызов, этот вызов становится активным и лифт отправляется на соответствующий этаж. Если

несколько вызовов поступает одновременно, активным становится вызов от сотрудника с

меньшим номером.

Лифт перемещается между этажами со скоростью один этаж в секунду. Когда лифт

оказывается на этаже, откуда был сделан активный вызов, в него заходят все, кто уже

ожидает лифт на этом этаже, и лифт отправляется вниз на первый этаж, со скоростью один

этаж в секунду.

При движении вниз лифт останавливается на тех этажах, в которых был сделан вызов

на момент проезда лифта мимо этого этажа. Все ожидающие лифт сотрудники заходят в него

и вызов на этом этаже сбрасывается. Когда лифт завершает движение на первом этаже, все

люди выходят из лифта, а лифт ожидает следующего вызова.

Если в момент, когда лифт освободился, есть хотя бы один необслуженный вызов,

активируется вызов, который поступил раньше других. Если несколько вызовов поступило

одновременно, активируется вызов от сотрудника с меньшим номером. Лифт продолжает

обслуживание описанным образом, пока все n сотрудников не окажутся на первом этаже.

Будем считать, что люди входят и выходят из лифта мгновенно. Каждую секунду

сначала люди подходят и вызывают лифт, а затем выполняются соответствующие действия

(лифт перемещается на соседний этаж, в него входят или из него выходят люди, принимается

решение, на какой вызов лифт должен отреагировать).

Требуется написать программу, которая по описанию вызовов лифта для каждого

сотрудника определяет, в какой момент этот сотрудник окажется на первом этаже.

Формат входных данных

Первая строка входных данных содержит целые числа n и m — количество людей,

вызывающих лифт, и количество этажей в здании (1 ≤ n ≤ 10⁵, 2 ≤ m ≤ 10⁹).

Следующие n строк описывают сотрудников, i-я из этих строк содержит два целых

числа ti и ai — секунду, в которую i-й сотрудник подходит к лифту, и номер этажа, на

котором это происходит (1 ≤ t1 ≤ t2 ≤ … ≤ tn ≤ 10⁹, 2 ≤ ai ≤ m)

Формат выходных данных

Выходные данные должны содержать n целых чисел, для каждого сотрудника

требуется вывести секунду, в которую он выйдет из лифта на первом этаже.

Ввод	Вывод
5 4 2 3 2 4 5 2 5 3 9 3	6 12 6 12 12

Пояснение к примеру

Пример работы лифта по шагам показан в следующей таблице.

Использованные в пояснении к примеру обозначения

Использование сортировки Множества Сортировка событий Структуры данных

✓ 0✗ 91 300средняяВойти и решать

Trapped in the Haybales#27295

Фермер Джон получили груз из N больших стогов сена (1≤N≤100,000), и разметил их в различных положениях вдоль дороги, ведущей к амбару. К несчастью, он полностью забыл, что корова Беси пасётся вдоль дороги и может попасть в ловушку между стогами сена.

Каждый стог j имеет размер S_j и позицию Pj определяющую его положение вдоль дороги. Беси может двигаться вдоль дороги вплоть до позиции стога, но не может пересечь эту позицию. Исключение – если она прошла в этом направлении D единиц расстояния, тогда она набрала достаточно скорости, чтобы протаранить стог любого размера строго меньше чем D. Конечно после этого она может продолжить движение и таранить другие стога.

Беси может выйти на свободу если она в конце концов протаранит протаранит самый левый или самый правый стог. Вычислите общий размер участка дороги, состоящий из возможных точек старта Беси, из которых она не сможет выбраться.

ФОРМАТ ВООДА:

Первая строка ввода содержит N. Каждая из последующих N строк описывает стог, и содержит два целых числа определяющих размер и позицию в диапазоне 1…10⁹. Все позиции различны.

ФОРМАТ ВЫВОДА:

Выведите одно целое число – размер области дороги, откуда Беси не сможет выбраться.

Ввод	Вывод
5 8 1 1 4 8 8 7 15 4 20	14

Дерево отрезков, RSQ, RMQ Динамическое программирование Динамическое программирование: один параметр Структуры данных

1 200средняяВойти и решать

Palindromic Paths#27294

Ферма Джона представлена решёткой N×N полей (1≤N≤500). Каждое поле представлено символом латинского алфавита. Например:

ABCD

BXZX

CDXB

WCBA

Каждый день корова Беси прогуливается из верхнего левого угла в правый нижний, каждый раз двигаясь на один шаг вправо или вниз. Беси записывает в строку буквы, по которым прошлась. Она огорчится, если у неё получится палиндром (слово, которое читается одинаково слева направо и справа налево), поскольку тогда она запутается, в каком направлении двигалась.

Пожалуйста, помогите Беси определить количество различных маршрутов которыми она может получить палиндромы. Различные пути, которыми получаются одинаковые палиндромы учитывать множество раз. Выведите свой ответ по модулю 1,000,000,007.

ФОРМАТ ВВОДА:

Первая строка ввода содержит N, и последующие N строк содержат N строк решётки, описывающей поля. Каждая строка содержит N символов в интервале A..Z.

ФОРМАТ ВЫВОДА:

Выведите количество различных путей Беси, формирующих палиндромы по модулю 1,000,000,007.

Ввод	Вывод
4 ABCD BXZX CDXB WCBA	12

Примечание:

Беси может сделать следующие палиндромы:

1 x "ABCDCBA"

1 x "ABCWCBA"

6 x "ABXZXBA"

4 x "ABXDXBA"

Динамическое программирование Динамическое программирование: два параметра Комбинаторика Строки

✓ 0✗ 41 200средняяВойти и решать

Воздушные потоки#24765

Колобок ушёл от бабушки и поехал путешествовать. Неожиданно для себя он забрёл в страну Ивэнлэнд. Первые трудности встали на его пути: Колобка и вход в страну отделял огромный ров с водой, которая, как известно, не очень хорошо влияет на нашего героя. К счастью, повсюду рас- положены воздушные потоки, которые могли поднимать того, кто на них встает, на определённую высоту. Страна не просто так названа Ивэнлэнд, поэтому все высоты, на которые могут поднять героя воздушные потоки — это чётные числа.

Представим воздушные потоки как массив h[1..n] из n натуральных чисел — высот потоков. Для каждого 1 ≤ i ≤ n посчитаем G[i] — индекс ближайшего элемента слева, строго большего h[i]. Более формально, g[i] = max{j | j < i и h[j] > h[i]}. Если i = 1 или до h[i] нет ни одного элемента больше него, то G[i] считается равным 0.

Колобок считает, что оптимальность расположения воздушных потоков определяется суммой

Чем меньше сумма, тем расположение оптимальнее. Всё, что может сейчас сделать Колобок — это увеличить высоту одного из воздушных потоков не более чем на m. После этого действия высота потока должна остаться целым числом, но может, если необходимо, стать и нечётной.

Помогите Колобку сделать оптимальное изменение, которое позволит добиться, чтобы сумма S(h), описанная выше, после проделанного действия была минимальна.

Формат входного файла
В первой строке входного файла даны числа n, m (1 ≤ n ≤ 10⁵ , 1 ≤ m ≤ 10⁹ ) — количество воздушных потоков и максимальное значение, на которое можно увеличить высоту одного из них. Во второй строке даны высоты воздушных потоков h[i] (1 ≤ h[i] ≤ 10⁹ ). Гарантируется, что все высоты — чётные числа.

Формат выходного файла
В единственной строке выходного файла выведите одно целое число — минимальную искомую сумму.

Ввод	Вывод
3 100 4 2 6	4
3 2 4 2 6	5
3 10 2 2 2	4

Деревья Наименьший общий предок Разреженные таблицы (sparse table)Структуры данных

✓ 2✗ 151 200средняяВойти и решать

Урок физкультуры#21998

Феоктист Всеволодович — преподаватель физкультуры старой закалки, глубоко убеждённый, что в начале каждого урока школьников необходимо построить по росту. Для этого он сначала просит школьников построиться самостоятельно, после чего последовательно меняет местами про- извольную пару стоящих рядом учеников, пока шеренга не примет желанный вид.

Всего на урок пришло N детей, изначально построившихся таким образом, что рост стоящего на позиции i равен hi (используется нумерация c 1). Можно считать, что все числа hi различны и лежат в диапазоне от 1 до N. Шеренга считается упорядоченной, если на первой позиции стоит школьник ростом один, на второй позиции стоит школьник ростом два и так далее.

Феоктист Всеволодович получает большое удовольствие от процесса упорядочивания школьни- ков, поэтому он всегда выбирает наиболее длинную последовательность обменов. С другой стороны, он не хочет чтобы ученики догадались о том, что он умышленно затягивает построение, поэтому никогда не делает заведомо бессмысленных обменов. А именно, преподаватель никогда не меняет местами школьников на позициях i и j, если hi < h_j . Очевидно, что данное ограничение делает процесс сортировки шеренги по росту конечным.

Староста Саша очень любит играть в волейбол и прекрасно понимает, что чем дольше препо- даватель будет расставлять всех по местам, тем меньше времени останется для игры. Ученики уже построились некоторым образом, а Феоктист Всеволодович вышел поговорить по телефону, так что Саша может успеть поменять местами ровно двух школьников, необязательно стоящих рядом в ше- ренге. Разумеется, он хочет сделать это таким образом, чтобы преподаватель как можно быстрее закончил упорядочивать шеренгу (Саша давно уже раскусил, как именно действует Феоктист Всево- лодович). С информатикой у старосты всегда были определённые проблемы, поэтому ему требуется ваша помощь.

Формат входных данных
В первой строке ввода содержится единственное число N — количество школьников на уроке (1 <= N <= 1 000 000). Во второй строке записано N различных целых чисел h_i (1 <= h_i <= N). i-е число соответствует росту школьника стоящего на i-й позиции.

Формат выходных данных
Выведите два числа — номера позиций школьников, которым необходимо поменяться местами, чтобы минимизировать количество действий преподавателя. Если таких пар несколько, то выведите любую из них. Если никому меняться местами не нужно, выведите -1 -1.

Ввод	Вывод
5 2 4 3 5 1	2 5
4 1 2 3 4	-1 -1
10 2 3 7 1 5 10 4 6 9 8	3 7

Дерево отрезков, RSQ, RMQ Сканирующая прямая Словари Структуры данных

✓ 1✗ 391 200средняяВойти и решать

Выборы#21952

Скоро в Соединенных Штатах Берляндии пройдут выборы президента. На эту ответственную должность претендуют два кандидата: Дядя Сэм и Дядя Фродо. Вы работаете аналитиком в пред- выборном штабе Дяди Сэма, и вам поручено помочь ему победить конкурента. Раздуть газетный скандал из одержимости оппонента бросанием колец в жерла вулканов не получилось, так что при- дётся воспользоваться математикой.

Казалось бы, чтобы выиграть, необходимо убедить проголосовать за нашего кандидата более половины пришедших на выборы. Оказывается, что иногда нужно гораздо меньше! Для того чтобы понять, как это возможно, рассмотрим подробнее процедуру голосования.

Как вы знаете, Соединенные Штаты Берляндии разделены на несколько административных ре- гионов первого уровня — штатов. Сначала в каждом из штатов проходят местные выборы, по итогам которых каждый штат отдаёт свой голос за одного из кандидатов. Если не менее половины штатов выбрало Дядю Сэма, то выигрывает он (в случае равенства голосов Дядя Сэм имеет преимущество как действующий президент), иначе побеждает Дядя Фродо. Все штаты, в свою очередь, состоят из административных регионов второго уровня, каждый из которых представлен выборщиком из административных регионов третьего уровня и так далее. Последний уровень состоит из отдельных жителей Берляндии. Всего в Берляндии N жителей и K уровней административных единиц. Одним из ключевых принципов этой страны является равенство, так что любой регион i-го уровня делится на одинаковое число регионов следущего уровня (в том числе содержит одинаковое число граждан).

Так получилось, что делением на регионы поручили заняться именно вам, то есть в ваших руках назначить, на сколько именно административных единиц i-го уровня делится (i−1)-ая администра- тивная единица.

Также у вас есть сильный инструмент влияния на выбор людей — нефтяные бурли. Чтобы заста- вить одного избирателя отдать свой голос за Дядю Сэма, достаточно дать ему скромный подарок в размере одного нефтяного бурля.

К несчастью, изначально все N жителей Соединённых Штатов Берляндии собираются отдать свой голос за Дядю Фродо. Требуется определить минимальное количество нефтяных бурлей, ко- торое достаточно потратить для победы на выборах.

Формат входных данных

В единственной строке ввода находятся два целых числа N и K (1 <= N <= 10¹⁵ , 1 <= K <= 10).

Формат выходных данных
Требуется вывести единственное число — минимальное количество нефтяных бурлей, которое придётся потратить на предвыборные подарки при наилучшем разбиении на регионы.

Примеры

Ввод	Вывод
9 2	4
12 3	2

Замечание
Берляндские законы не запрещают, чтобы страна состояла из одного штата, а город — одного жителя. Аналогично с остальными типами регионов.

На рисунке 1 черным цветом отмечены те регионы, в которых победил Дядя Сэм. На нижнем уровне черными изображены вершины, соответствущие подкупленным конкретным жителям.

Алгоритмы на графах Динамическое программирование Динамическое программирование: один параметр Простые числа и разложение на множители

✓ 2✗ 771 200средняяВойти и решать

Река#21888

Во Флатландии протекает богатая рыбой река Большой Флат. Много лет назад река была поделена между n рыболовными предприятиями, каждое из которых получило непрерывный отрезок реки. При этом i-е предприятие, если рассматривать их по порядку, начиная от истока, изначально получило отрезок реки длиной ai .

С тех пор с рыболовными предприятиями во Флатландии k раз происходили различные события. Каждое из событий было одного из двух типов: банкротство некоторого предприятия или разделение некоторого предприятия на два.

При некоторых событиях отрезок реки, принадлежащий предприятию, с которым это событие происходит, делится на две части. Каждый такой отрезок имеет длину большую или равную 2. Деление происходит по следующему правилу. Если отрезок имеет четную длину, то он делится на две равные части. Иначе он делится на две части, длины которых различаются ровно на единицу, при этом часть, которая ближе к истоку реки, имеет меньшую длину.

При банкротстве предприятия происходит следующее. Отрезок реки, принадлежавший обанкротившемуся предприятию, переходит к его соседям. Если у обанкротившегося предприятия один сосед, то этому соседу целиком передается отрезок реки обанкротившегося предприятия. Если же соседей двое, то отрезок реки делится на две части описанным выше способом, после чего каждый из соседей присоединяет к своему отрезку ближайшую к нему часть.

При разделении предприятия отрезок реки, принадлежавший разделяемому предприятию, всегда делится на две части описанным выше способом. Разделившееся предприятие ликвидируется, и образуются два новых предприятия. Таким образом, после каждого события каждое предприятие владеет некоторым отрезком реки.

Министерство финансов Флатландии предлагает ввести налог на рыболовные предприятия, пропорциональный квадрату длины отрезка реки, принадлежащего соответствующему предприятию. Чтобы проанализировать, как будет работать этот налог, министр хочет по имеющимся данным узнать, как изменялась величина, равная сумме квадратов длин отрезков реки, принадлежащих предприятиям, после каждого произошедшего события.

Требуется написать программу, которая по заданному начальному разделению реки между предприятиями и списку событий, происходивших с предприятиями, определит, чему равна сумма квадратов длин отрезков реки, принадлежащих предприятиям, в начальный момент времени и после каждого события.

Формат входного файла
Первая строка входного файла содержит два целых числа: n и p — исходное количество предприятий (2 ≤ n ≤ 100 000) и номер подзадачи (0 ≤ p ≤ 4). Вторая строка входного файла содержит n целых чисел a1, a2, …, an — длины исходных отрезков реки. Третья строка входного файла содержит целое число k — количество событий, происходивших с предприятиями (1 ≤ k ≤ 100 000). Последующие k строк содержат описания событий, i-я строка содержит два целых числа: ei и vi — тип события и номер предприятия, с которым оно произошло. Значение ei = 1 означает, что предприятие, которое после всех предыдущих событий является vi-м по порядку, если считать с единицы от истока реки, обанкротилось, а значение ei = 2 означает, что это предприятие разделилось на два. Гарантируется, что значение vi не превышает текущее количество предприятий. Гарантируется, что если отрезок предприятия при банкротстве или разделении требуется поделить на две части, то он имеет длину большую или равную 2. Гарантируется, что если на реке осталось единственное предприятие, оно не банкротится.

Формат выходного файла
Выходной файл должен содержать (k + 1) целых чисел, по одному в строке. Первая строка должна содержать исходную сумму квадратов длин отрезков реки, а каждая из последующих k строк — сумму квадратов длин отрезков реки после очередного события.

Пример
Ввод:
4 0
3 5 5 4
5
1 1
2 1
1 3
2 2
1 3
Вывод:
75
105
73
101
83
113

Пояснение к примеру
Распределение отрезков реки между предприятиями после каждого события, описанного в примере, приведено на рисунке ниже.

Двоичное дерево поиска Декартово дерево Корневая оптимизация Структуры данных

✓ 2✗ 41 200средняяВойти и решать

Звезда в Отеле#91275

Как известно, в Отеле скучно не бывает: то фуршет, то номерки какие-то загадочные. А вот сейчас, для гостей опять подготовили нечто невероятное: приезжает Звезда.

Звезды — народ причудливый, вот например, Звезда, приехавшая в Отель, боится больших скоплений людей, поэтому поклонников на автограф-сессии будет принимать в специальном кабинете и только по одному, все же остальные гости будут ожидать в зале. И все бы хорошо, человечество давно придумало очереди, только вот во время сессии проходит фуршет, поэтому все разбредутся по залу и никакой очереди в ее привычном понимании устроить не получится и САО (служба администрирования очередей) решила обратиться к вам.

Вас просят написать систему учета людей, которая должна уметь выводить номер текущего первого в очереди гостя, добавлять людей в очередь и удалять из нее. Но мало того, что неразбериха с фуршетом, САО ещё и по неизвестной нам причине поощряет использование знакомств и связей в личных корыстных целях (в народе <<блат>>): если в зал приходит человек \(x\), то он хочет найти своего друга \(y\) и, если \(y\) находится в зале, то \(x\) в очереди становится прямо за ним, иначе \(x\) помещается системой в конец очереди. Также может произойти такое, что гостю надоело ждать и тогда он просто уходит из зала ожидания и исключается из очереди.

Конечно, обработка событий по видео-камерам — увлекательный процесс, но САО решили, что проще будет дать уже готовую последовательность данных. Итак, вашей системе нужно обрабатывать следующие запросы:

in x y — в зал фуршета приходит гость с номером \(x\), который дружит с гостем номер \(y\). Если \(y\) уже находится в очереди, то \(x\) встает за ним, иначе в конец. Стоит отметить, что гости очень восхищаются Звездой и могут приходить и не по одному разу.
out x — гостю под номером \(x\) надоело ждать и он уходит (гарантируется, что в данный момент гость с таким номером находится в зале).
check — Звезда готова дать очередной автограф и САО хочет узнать, кто первый в очереди (после этого счастливец получит автограф и уйдет по своим делам). Если очередь пуста, выведите \(-1\).

Формат входных данных
В первой строке вводится единственное натуральное число \(q\) (\(1 \leq q \leq 200\,000\)) — количество запросов. Далее в \(q\) строках вводятся вышеописанные запросы. Все числа, содержащиеся в запросах натуральные и не превосходят \(10^8\).

Формат выходных данных
На каждый запрос \(check\) в отдельной строке выведете номер первого человека в очереди.

Множества Словари Структуры данных

✓ 2✗ 01 200средняяВойти и решать

кп25-382#88990

Пусть S – сумма всех различных простых натуральных делителей целого числа, не считая самого числа. Если таких делителей у числа нет, то считаем значение S равным нулю. Напишите программу, которая перебирает целые числа, меньшие 5 123 000, в порядке убывания, и ищет среди них такие, для которых значение S больше 1 000 000 и оканчивается на 319. В ответе запишите первые пять найденных чисел в порядке возрастания, справа от каждого числа запишите соответствующее ему значение S.

ЕГЭ_информатика ЕГЭ-25. Обработка целых чисел. Создание собственной программы ЕГЭ-25. Простые числа

1 300труднаяВойти и решать

кп25-376#88984

(Демо-2026) Пусть M – сумма минимального и максимального натуральных делителей целого числа, не считая единицы и самого числа. Если таких делителей у числа нет, то значение M признаётся равным нулю. Напишите программу, которая перебирает целые числа, бо́льшие 800 000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых M оканчивается на 4. В ответе запишите в первом столбце таблицы первые пять найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им значения M.

ЕГЭ_информатика ЕГЭ-25. Обработка целых чисел. Создание собственной программы ЕГЭ-25. Поиск делителей числа

1 200труднаяВойти и решать

кп1921-156#88678

(П. Тюрин) Два игрока, Паша и Валера, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча, содержащая белые и чёрные камни. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Паша. За один ход игрок может

а) убрать из кучи белый камень
б) убрать из кучи два белых камня
в) убрать из кучи чёрный камень
г) убрать из кучи два чёрных камня

Игра заканчивается, когда в куче остаётся суммарно менее двух камней. Победителем считается тот, кто сделал последний ход, после которого в куче осталось менее двух камней. В начальный момент в куче может быть от одного до восьми камней каждого цвета.

Пример*. В начальной куче было три белых камня и два чёрных камня. Такую комбинацию камней назовём позицией и будем обозначать (3,2). Т.к. первый ход делает Паша, то он может получить следующие позиции: (2,2), (1,2), (3,1), (3,0).

Задание 19. Известно, что Валера выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Паши. Укажите максимальное суммарное количество чёрных и белых камней в куче, при котором такая ситуация возможна.
Задание 20. Найдите наименьшее и наибольшее значение количества камней в куче, при которых выполняются два условия:
– у Паши есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть не более, чем за три хода при любой игре Валеры;
– у Паши нет выигрышной стратегии, позволяющей ему выиграть не более, чем за два хода. Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.
Задание 21 Укажите количество начальных комбинаций камней в куче, при которых Валера имеет выигрышную стратегию.

ЕГЭ_информатика ЕГЭ-19-21. Другие игры ЕГЭ-19-21. Теория игр

1 400труднаяВойти и решать

кп1921-155#88677

(П. Тюрин) Два игрока, Паша и Валера, играют в следующую игру: складывают в одну кучу белые и чёрные камни. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Паша. За один ход игрок может

а) добавить в кучу один белый камень
б) добавить в кучу два белых камня
в) добавить в кучу один чёрный камень
г) добавить в кучу два чёрных камня

Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество белых и чёрных камней. В начальной куче может быть любое количество комбинаций белых и чёрных камней, в том числе куча может быть без камней. Победителем считается тот, кто получил суммарно в куче более 7 камней.

Задание 19. Известно, что Валера выиграл своим первым ходом после первого хода Паши. Укажите количество различных комбинаций камней в куче, при которых такая ситуация возможна.
Задание 20. Найдите наименьшее и наибольшее значение количества камней в куче, при которых выполняются два условия:
– у Паши есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть не более, чем за три хода при любой игре Валеры;
– у Паши нет выигрышной стратегии, позволяющей ему выиграть не более, чем за два хода. Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.
Задание 21 Укажите количество начальных комбинаций камней в куче, при которых Валера имеет выигрышную стратегию.

ЕГЭ_информатика ЕГЭ-19-21. Другие игры ЕГЭ-19-21. Теория игр

1 300труднаяВойти и решать

кп1921-153#88675

(А. Драганов) Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может

а) убрать 3 камня или
б) убрать 5 камней или
в) уменьшить количество камней в куче в 2 раза (количество камней в куче, полученное при делении, округляется до большего целого числа).

Выполнять операции можно, если в куче хватает камней для изъятия и при этом в результате хода изменяется количество камней. Игра завершается в тот момент, когда в куче останется менее 6 камней. Если при этом в куче окажется чётное число камней, то победителем считается игрок, сделавший последний ход. В противном случае победителем считается его противник. В начальный момент в куче было S 6 камней.

Задание 19. Укажите максимальное значение S, при котором Петя имеет выигрышную стратегию, позволяющую ему гарантированно выиграть, сделав не более 2 ходов, но при этом у него нет стратегии, позволяющей ему гарантированно выиграть, сделав менее 2 ходов.
Задание 20. Найдите два наименьших значения S, при которых Ваня имеет выигрышную стратегию, позволяющую ему гарантированно выиграть, сделав не более 2 ходов, но при этом у него нет стратегии, позволяющей ему гарантированно выиграть, сделав менее 2 ходов. Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.
Задание 21 У Пети была выигрышная стратегия, позволяющая ему гарантированно выиграть при любых вариантах сопротивления Вани. Но Петя специально поддался. Петя сделал свой первый ход так, что Ваня сделал только один ход, после которого игра сразу закончилась и Ваня победил. Укажите наименьшее значение S, при котором такое было возможно.

ЕГЭ_информатика ЕГЭ-19-21. Камешки. Одна куча ЕГЭ-19-21. Теория игр

1 500труднаяВойти и решать

кп1921-151#88673

а) убрать 2 камня или
б) убрать 7 камней или
в) уменьшить количество камней в куче в 2 раза (количество камней в куче, полученное при делении, округляется до меньшего целого числа).

Выполнять операции можно, если в куче хватает камней для изъятия и при этом в результате хода изменяется количество камней. Игра завершается в тот момент, когда в куче останется менее 3 камней. Если при этом в куче окажется чётное число камней, то победителем считается игрок, сделавший последний ход. В противном случае победителем считается его противник. В начальный момент в куче было S 3 камней.

ЕГЭ_информатика ЕГЭ-19-21. Камешки. Одна куча ЕГЭ-19-21. Теория игр

1 300труднаяВойти и решать

кп1921-146#88668

(Досрочный ЕГЭ-2025) Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может:

– убрать из кучи два камня,

– уменьшить количество камней в куче в два раза (количество камней, полученное при делении, округляется до меньшего).

У каждого игрока есть неограниченное количество камней, чтобы делать ходы. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не более 87. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший в куче 87 камней или меньше. В начальный момент в куче было S камней; S ³ 88.

Задание 19. Укажите минимальное значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.
Задание 20. Найдите два наименьших значения S, когда Петя имеет выигрышную стратегию, причём одновременно выполняются два условия:
– Петя не может выиграть за один ход;
– Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.
Задание 21 Найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
– у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
– у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

ЕГЭ_информатика ЕГЭ-19-21. Камешки. Одна куча ЕГЭ-19-21. Теория игр

1 200труднаяВойти и решать