Портал обучения информатике. Подготовка к ЕГЭ, ОГЭ, олимпиадам

Вам дано \(t\) пар массивов \(a_i\) и \(b_i\) равной длины.

За одну операцию модификации можно:

Поменять местами любые два элемента массива \(a_i\), но каждый элемент массива может участвовать не более чем в одном обмене.
Прибавить к любому элементу массива \(a_i\) единицу. Данную операцию можно применять неограниченное число раз к любому элементу массива.

Для каждой пары массивов найдите минимальное число операций, которые необходимо применить к массиву \(a_i\), чтобы получить массив \(b_i\), или определите, что это невозможно.

Входные данные
В первой строке дано число \(t\) — число пар массивов (\(1 \le t \le 40\)).

В следующих \(3t\) строках содержатся описания пар массивов. Каждая пара описывается тремя строками.

В первой из них дано число \(n_i\) — количество элементов в каждом массиве \(i\)-й пары(\(1 \le n_i \le 10\)). Во второй строке заданы \(n_i\) чисел \(a_{i,j}\) — элементы массива \(a_i\) (\(1 \le a_{i,j} \le 1000\)). В третьей строке заданы \(n_i\) чисел \(b_{i,j}\) — элементы массива \(b_i\) (\(1 \le b_{i,j} \le 1000\)).

Гарантируется, что сумма \(n_i\) по всем тестовым наборам не превосходит \(150\).

Выходные данные
Для каждого пары массивов выведите одно число — минимальное число операций, которые необходимо применить к массиву \(a_i\), чтобы получить массив \(b_i\), или \(-1\), если для данной пары это невозможно.

Жадный алгоритм Задача на реализацию

✓ 1✗ 5—Войти и решать

Чтение книг#49744

У Максима есть n книг различных жанров. В i-й книге a_iстраниц. Сегодня он хочет прочитать не менее x_j страниц, при этом, чтобы не запутаться в историях, он хочет прочитать как можно меньше книг.
Помогите Максиму определить минимальное количество книг, которые он должен прочитать, чтобы общее число прочитанных страниц было не менее x_j. Если это невозможно, выведите -1. Максим не может читать одну и ту же книгу дважды.

Формат входных данных

Первая строка содержит натуральное число n (1 ≤ 𝑛 ≤ 10⁵) - количество книг, которые есть у Максима. Вторая строка содержит n целых чисел a₁, a₂, ..., a_n (1≤ a_i ≤10⁴) - количество страниц в i-й книге. Третья строка содержит натуральное число x_j(1 ≤ x_j≤ 2⋅10⁹) - количество страниц, которое хочет прочитать Максим.

Формат выходных данных
Выведите ответ на задачу.

Жадный алгоритм Использование сортировки

✓ 2✗ 16—Войти и решать

Ханойская фабрика#49297

Наверняка вы слышали об известной задаче про Ханойские башни, но мало кто знает, что существует целая фабрика, производящая кольца для этой замечательной игры. Однажды на эту фабрику пришел срочный заказ от властителя Египта — Солнцеликого. Солнцеликий требует немедленно прислать ему для игры как можно более высокую башню. Работники фабрики не были готовы к такому необычному заказу, поэтому им придётся собрать какую-то башню из уже произведённых колец.

На складах фабрики находятся \(n\) колец, \(i\)-е кольцо имеет внутренний радиус \(a_i\), внешний радиус \(b_i\) и высоту \(h_i\). Требуется выбрать некоторые из этих колец и упорядочить их таким образом, чтобы выполнялись следующие условия:

Внешние радиусы колец образовывали невозрастающую последовательность, то есть кольцо \(j\) можно поставить на кольцо \(i\) только если \(b_j \leq b_i\).
Кольца не должны проваливаться друг в друга, то есть кольцо \(j\) можно поставить на кольцо \(i\) только если \(b_j > a_i\).
Суммарная высота всех использованных колец должна быть максимальна.

Формат входных данных
В первой строке входных данных записано целое число \(n\) (\(1 \leq n \leqslant 100\,000\)) — количество колец на складах фабрики.

В \(i\)-й из последующих \(n\) строк записаны три числа \(a_i\), \(b_i\) и \(h_i\) (\(1 \leq a_i, b_i, h_i \leq 10^9\), \(b_i > a_i\)) — внутренний радиус, внешний радиус и высота \(i\)-го кольца соответственно.

Формат выходных данных
Выведите максимальную высоту башни, которую смогут получить работники фабрики.

Замечание

В первом примере выгодно поставить друг на друга все имеющиеся кольца в порядке \(3\), \(2\), \(1\).

Во втором примере можно либо поставить кольцо \(3\) на кольцо \(4\) и получить башню высоты \(3\), либо поставить кольцо \(1\) на кольцо \(2\) и получить башню высоты \(4\).

В данной задаче 50 тестов, помимо тестов из условия, каждый из них оценивается в 2 балла. Результаты работы ваших решений на первых 30 тестах будут доступны во время соревнования. Результаты работы на остальных 20 будут доступны после окончания соревнования.

Решение, корректно работающие при \(1 \leq n \leq 9\), наберут не менее \(10\) баллов.

Решение, корректно работающие при \(1 \leq n \leq 15\), наберут не менее \(20\) баллов.

Решение, корректно работающие при \(1 \leq n \leq 1000\), наберут не менее \(60\) баллов.

Жадный алгоритм Использование сортировки реализация

✓ 1✗ 3—Войти и решать

Алёна и таблички#49296

На уроке информатики маленькая девочка Алёна осваивает редактирование таблиц в одной очень известной программе.

Сейчас у неё есть таблица из целых чисел, состоящая из \(n\) строк и \(m\) столбцов. Через \(a_{i,j}\) будем обозначать число в \(i\)-й строке и \(j\)-м столбце. Будем говорить, что таблица отсортирована по неубыванию по \(j\)-му столбцу, если \(a_{i, j} \leq a_{i + 1, j}\) для всех \(i\) от \(1\) до \(n - 1\).

Учительница дала Алёне \(k\) заданий. Для каждого из заданий известны два числа \(l\) и \(r\) и требуется ответить на вопрос: если от таблицы оставить только строки с \(l\) по \(r\) включительно, то будет ли она отсортирована по неубыванию хотя бы по одному столбцу? Другими словами, существует ли такое \(j\), что \(a_{i, j} \leq a_{i + 1, j}\) для всех \(i\) от \(l\) до \(r - 1\) включительно.

Алёна ещё слишком маленькая, чтобы справиться с заданием самостоятельно — помогите ей!

Формат входных данных
В первой строке входных данных записаны два целых положительных числа \(n\) и \(m\) (\(1 \leq n \cdot m \leq 100\,000\)) — количество строк и столбцов в таблице соответственно. Обратите внимание, что дано ограничение только на произведение этих чисел, то есть на количество элементов таблицы.

В каждой из следующих \(n\) строк записаны \(m\) целых чисел, \(j\)-e число в \(i\)-й из этих строк соответствует значению \(a_{i, j}\) (\(1 \leq a_{i, j} \leq 10^9\)).

В следующей строке входных данных задано число \(k\) (\(1 \leq k \leq 100\,000\)) — количество заданий учительницы, которые нужно выполнить Алёне.

В \(i\)-й из последующих \(k\) строк числа \(l_i\) и \(r_i\) (\(1 \leq l_i \leq r_i \leq n\)).

Формат выходных данных
В \(i\)-й строке выведите “Yes”, если в таблице, полученной из исходной оставлением строк с \(l_i\) по \(r_i\) включительно будет столбец, по которому она отсортирована по неубыванию, и “No” в противном случае.

Замечание

В приведенном примере таблица не отсортирована ни по одному столбцу, но, например, строки 1–3 отсортированы по столбцу 1, а строки 4–5 по столбцу 3. В данной задаче 100 тестов, помимо тестов из условия, каждый из них оценивается в 1 балл. Результаты работы ваших решений на первых 60 тестах будут доступны во время соревнования. Результаты работы на остальных 40 будут доступны после окончания соревнования.

Решения, корректно работающие при \(1 \leq n, k \leq 100\) и \(m = 1\), наберут не менее 10 баллов.

Решения, корректно работающие при \(1 \leq n, m, k \leq 100\), наберут не менее 40 баллов.

Задачи на моделирование Префиксные суммы(минимумы, ...)

✓ 1✗ 13—Войти и решать

Облако хештегов#49295

Вася ведёт публичную страницу организации “Мышь и клавиатура”, где постоянно публикует различные новости из мира спортивного программирования. Для удобства поиска по новостям Вася прикрепляет к каждой из них список хештегов. В данной задаче хештегом называется строка, состоящая из маленьких букв английского алфавита и ровно одного символа ‘#’, расположенного в начале строки. Длиной хештега будем называть количество символов в нём, без учёта символа ‘#’.

Начальство Васи распорядилось, что хештеги у каждой новости должны быть расположены в лексикографическом порядке (для пояснения смотрите примечания).

Поскольку вам не хочется менять порядок хештегов в уже написанной новости, вы решили удалить у некоторых хештегов некоторый суффикс (какое-то количество последних символов), при этом можно даже удалить весь текст хештега, оставив только символ ‘#’, но сам символ ‘#’ удалять нельзя. Из всех возможных вариантов такого удаления вы хотите выбрать тот, в котором суммарно будет удалено минимальное количество символов. Если и таких вариантов несколько, то разрешается использовать любой из них.

Формат входных данных
В первой строке находится одно число \(n\) (\(1 \leq n \leq 500\,000\)) — количество хештегов в новости.

Каждая из следующих \(n\) строк содержит ровно один хештег положительной длины.

Обозначим через \(L\) суммарную длину всех хештегов. Гарантируется, \(L\) не превосходит \(500\,000\).

Формат выходных данных
Выведите полученные после удаления символов хештеги.

Замечание

Слово \(a_1, a_2, \ldots, a_m\) длины \(m\) лексикографически меньше слова \(b_1, b_2, \ldots, b_k\) длины \(k\), если выполняется одно из двух:

либо в первой позиции \(i\), такой что \(a_i \neq b_i\), символ \(a_i\) идёт раньше по алфавиту, чем символ \(b_i\), то есть в первой различающейся позиции символ слова \(a\) меньше символа слова \(b\);
либо (если такой позиции нет) \(m < k\), то есть второе слово начинается с первого, но при этом не совпадает с ним.

Про последовательность слов говорят, что они идут в лексикографическом порядке, если каждое слово в нём (кроме последнего) лексикографически не превосходит следующее за ним.

Для слов, состоящих из маленьких латинских букв, лексикографический порядок совпадает с алфавитным порядком расположения слов в словаре.

Слово, состоящее только из символа ‘#’, лексикографически меньше любого другого хештега. Поэтому в третьем примере мы не можем оставить два первых слова и сократить два вторых.

В данной задаче 50 тестов, помимо тестов из условия, каждый из них оценивается в 2 балла. Результаты работы ваших решений на первых 35 тестах будут доступны во время соревнования. Результаты работы на остальных 15 будут доступны после окончания соревнования.

Решения, корректно работающие при \(1 \leq n, L \leq 15\), наберут не менее \(20\) баллов.

Решения, корректно работающие при \(1 \leq n, L \leq 1\,000\), наберут не менее \(50\) баллов.

Решения, корректно работающие при \(1 \leq n, L \leq 100\,000\), наберут не менее \(70\) баллов.

Задачи на моделирование Строки

✓ 2✗ 4—Войти и решать

Тестирование мессенджера#49029

Перед выпуском VK Messenger’а разработчики из компании IT-компании <<VK>>, как и положено, убеждаются в корректности работы приложения. Проверкой корректности работы систем занимаются тестировщики и QA-инженеры.

Часть функциональных тестов для тестирования смены ников выглядит следующим образом:

генерируется случайный сценарий взаимодействия пользователей с приложением;
в приложении симулируется выполнение этого сценария;
проверяется корректность итогового состояния приложения.

Вам предлагается почувствовать себя в роли тестировщика и реализовать решение, обрабатывающее сценарий без взаимодействия с приложением. Результат обработки сценария затем будет сравниваться с итоговым состоянием приложения.

Каждый сценарий состоит из трех наборов событий.

Первый набор состоит из событий вида <<в момент времени \(t_i\) поступил запрос регистрации нового пользователя с ID \(\mathtt{id}_i\) и ником \(\mathtt{handle}_i\)>>.

Гарантируется, что ID уникальны для всех пользователей приложения. Если выбранный ник никем не занят, регистрация проходит успешно, иначе запрос на регистрацию отклоняется. Во втором случае пользователь с тем же ID может попробовать зарегистрироваться еще раз.
Второй набор описывает события вида <<в момент времени \(t_i\) пользователь с ником \(\mathtt{handle}_{i,1}\) отправляет запрос на смену ника на \(\mathtt{handle}_{i,2}\)>>.

Гарантируется, что для каждого такого запроса ник \(\mathtt{handle}_{i,1}\) кому-то принадлежит. Если \(\mathtt{handle}_{i,2}\) уже занят каким-либо пользователем, запрос отклоняется, иначе пользователь успешно меняет ник. При успешной смене ника старый ник перестает ассоциироваться с каким-либо пользователем, пока кто-то снова его не займет.
Третий набор описывает события вида <<в момент времени \(t_i\) пользователь с ником \(\mathtt{handle}_{i,1}\) отправляет сообщение пользователю с ником \(\mathtt{handle}_{i,2}\).

Гарантируется, что и \(\mathtt{handle}_{i,1}\) и \(\mathtt{handle}_{i,2}\) на момент времени \(t_i\) соответствуют каким-то зарегистрированным пользователям.

Также гарантируется, что никакие два события не происоходят в одно и то же время, то есть все \(t_i\) уникальны.

Вам даны описания всех трех наборов событий. Определите для каждого пользователя, сколько он всего отправил сообщений, и какому пользователю он отправил больше всего сообщений за весь сценарий.

Формат входных данных

В первой строке ввода дано единственное целое число \(T\) — количество сценариев, которое вам необходимо обработать (\(1 \le T \le 100\)).

Далее следуют \(T\) описаний сценариев. Описание каждого сценария начинается с пустой строки, после чего следуют три набора событий. В первой строке описания \(q\)-го набора (\(q\) от \(1\) до \(3\)) дано единственное целое число \(n_q\) — количество событий в наборе, после чего следуют \(n_q\) строк в указанном ниже формате (\(1 \le n_1 + n_2 + n_3 \le 1000\); \(0 \le n_q\)).

События первого набора задаются в формате <<\(t_i\): REG \(\mathtt{id}_i\) \(\mathtt{handle}_i\)>>.
События второго набора задаются в формате <<\(t_i\): CHANGE \(\mathtt{handle}_{i,1}\) \(\mathtt{handle}_{i,2}\)>>.
События третьего набора задаются в формате <<\(t_i\): SEND \(\mathtt{handle}_{i,1}\) \(\mathtt{handle}_{i,2}\)>>.

Моменты событий \(t_i\) — целые числа от \(1\) до \(10^9\). Также все \(\mathtt{id}_i\) — целые числа от \(1\) до \(10^9\), а \(\mathtt{handle}_i\) — строки из маленьких латинских букв длины не более \(10\).

Гарантируется, что в каждом наборе входных данных все \(t_i\) различны. Гарантируется, что успешно зарегистрированный пользователь не предпринимает попытки зарегистрироваться еще раз.

Формат выходных данных
Для каждого сценария выведите требуемую статистику для каждого пользователя.

В первой строке статистики выведите целое число \(q\) — количество зарегистрированных пользователей. В следующих \(q\) строках выведите статистику для каждого пользователя в порядке возрастания их ID в формате <<<\(\mathtt{id}\)> SENT <\(\mathtt{total}\)> TOP <\(\mathtt{count}_\mathrm{top}\)> TO <\(\mathtt{id}_\mathrm{top}\)>>>, где \(\mathrm{total}\) — суммарное количество отправленных пользователем сообщений, \(\mathtt{id}_\mathrm{top}\) — ID пользователя, получившего от него больше всего сообщений, а \(\mathtt{count}_\mathrm{top}\) — само количество сообщений, отправленных пользователю \(\mathtt{id}_\mathrm{top}\).

Если у некоторого пользователя есть несколько собеседников, получивших от него максимальное число сообщений, выведите в качестве \(\mathtt{id}_\mathrm{top}\) минимальный из их ID. Если пользователь не отправлял сообщения, считайте \(\mathtt{count}_\mathrm{top}\) равным \(0\).

реализация Сортировка событий Хеш

✓ 1✗ 2—Войти и решать

Парковка - 2#49026

Специально для \(n\) сотрудников ИТМО, пользующихся личными автомобилями, планируется открыть парковку. На парковке должно быть ровно \(n\) парковочных мест, каждому сотруднику должно достаться свое место.

Для экономии мест парковка будет разбита на несколько <<рядов>>. Места в каждом ряду нумеруются от \(1\) (самое дальнее от въезда) до длины ряда (самое ближнее ко въезду), и дальние места недоступны, пока не освободятся все более ближние.

Для каждого сотрудника известно, в какое время он приезжает, и в какое время заканчивает работу. Так как сотрудники ИТМО — очень трудолюбивые люди, каждый из них приезжает на работу в один день, а уезжает уже в следующий. Для каждого известно время, в которое он приезжает на работу \(t^\mathrm{in}_i\), и время, в которое он уезжает на следующий день \(t^\mathrm{out}_i\). Требуется назначить места сотрудникам так, чтобы никому из них не понадобилось ждать

появления доступного парковочного места, когда он приезжает;
возможности выехать, когда он заканчивает работу.

Более формально, если сотрудникам \(i\) и \(j\) назначены места \(p_i\) и \(p_j\) в одном ряду, и \(p_i < p_j\), должно выполняться \(t^\mathrm{in}_i \le t^\mathrm{in}_j\) и \(t^\mathrm{out}_i \ge t^\mathrm{out}_j\).

Определите, какое минимальное число рядов понадобится, чтобы можно было распределить всех сотрудников по местам на парковке указанным образом, и найдите соответствующее распределение сотрудников по местам.

Формат входных данных

В первой строке ввода дано единственное целое число \(T\) — количество наборов входных данных (\(1 \le T \le 100\)). Далее следуют описания наборов входных данных.

В первой строке описания набора входных данных дано единственное целое число \(n\) — количество сотрудников, которых необходимо разместить на парковке.

Гарантируется, что сумма \(n\) по всем наборам входных данных не превосходит \(10^5\).

В следующих \(n\) строках перечислены времена въезда и выезда для каждого сотрудника, в \(i\)-й строке через пробел \(t^\mathrm{in}_i\) и \(t^\mathrm{out}_i\) (\(1 \le t^\mathrm{in}_i, t^\mathrm{out}_i \le 10^9\)).

Формат выходных данных
Выведите ответ на задачу для каждого набора входных данных в том порядке, в котором они перечислены во вводе.

В первой строке выведите число \(k\) — минимальное необходимое количество рядов.

В \(i\)-й из следующих \(n\) строк выведите через пробел сначала номер ряда, а затем номер места в этом ряду, которое надо отдать \(i\)-му сотруднику. Ряды и места нумеруются с единицы.

Если существует несколько различных ответов, минимизирующих \(k\), выведите любой из них.

Жадный алгоритм Использование сортировки

✓ 2✗ 0—Войти и решать

Перестановки. Встроенные функции в С++ и Python#48042

Задача в разработке

Перестановки Рекурсивный перебор

—Войти и решать

Прогулка котов#46436

Вдоль прямой улицы через каждый метр расположены фонарные столбы. На каждом столбе написан номер метра, на котором он расположен. Первый столб расположен в начале улицы и имеет номер 0.

Код Рудольф гуляет вдоль улицы, от фонаря с номером a до фонаря с номером b. Полосатый кот Ихмиллион прогуливается от фонаря с номером c до фонаря с номером d. Определите, количество фонарных столбов, мимо которых проходя оба кота.

Входные данные
Вводятся четыре числа в одной строке через пробел: a, b, c, d (0 < a, b, c, d <= 100).

Выходные данные
Выведите ответ на задачу.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные	Пояснение
1	5 8 6 2	2	Рудольф прогуливается от фонаря с номером 5 до 8-го фонаря и обратно, а Ихмиллион со 6-го по 2-й и обратно. Одновременно оба кота прогуливаются мимо фонарей с номерами 5 и 6. Всего фонарей два.
2	5 3 7 9	0	Нет общих фонарей, мимо которых прогуливаются оба кота.

Отрезки Пересечение множеств

✓ 1✗ 4—Войти и решать

Треугольник Максима#43772

С детства Максим был неплохим музыкантом и мастером на все руки. Недавно он самостоятельно сделал несложный перкуссионный музыкальный инструмент — треугольник. Ему нужно узнать, какова частота звука, издаваемого его инструментом.

У Максима есть профессиональный музыкальный тюнер, с помощью которого можно проигрывать ноту с заданной частотой. Максим действует следующим образом: он включает на тюнере ноты с разными частотами и для каждой ноты на слух определяет, ближе или дальше она к издаваемому треугольником звуку, чем предыдущая нота. Поскольку слух у Максима абсолютный, он определяет это всегда абсолютно верно.

Вам Максим показал запись, в которой приведена последовательность частот, выставляемых им на тюнере, и про каждую ноту, начиная со второй, записано — ближе или дальше она к звуку треугольника, чем предыдущая нота. Заранее известно, что частота звучания треугольника Максима составляет не менее 30 герц и не более 4000 герц.

Требуется написать программу, которая определяет, в каком интервале может находиться частота звучания треугольника.

Входные данные
Первая строка входного файла содержит целое число n — количество нот, которые воспроизводил Максим с помощью тюнера (2 ≤ n ≤ 1000). Последующие n строк содержат записи Максима, причём каждая строка содержит две компоненты: вещественное число f_i — частоту, выставленную на тюнере, в герцах (30 ≤ f_i ≤ 4000), и слово «closer» или слово «further» для каждой частоты, кроме первой.

Слово «closer» означает, что частота данной ноты ближе к частоте звучания треугольника, чем частота предыдущей ноты, что формально описывается соотношением: |f_i−f_треуг.| < |f_i−1−f_треуг.|

Слово «further» означает, что частота данной ноты дальше, чем предыдущая.

Если оказалось, что очередная нота так же близка к звуку треугольника, как и предыдущая нота, то Максим мог записать любое из двух указанных выше слов.

Гарантируется, что результаты, полученные Максимом, непротиворечивы.

Выходные данные
В выходной файл необходимо вывести через пробел два вещественных числа — наименьшее и наибольшее возможное значение частоты звучания треугольника, изготовленного Максимом. Числа должны быть выведены с точностью не хуже 10⁻⁶.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	3 440 220 closer 300 further	30.0 260.0
2	4 554 880 further 440 closer 622 closer	531.0 660.0

"Два указателя"Пересечение множеств

✓ 2✗ 0—Войти и решать

Чебаркульские спортсмены#43136

Алексей Юрьевич и Михаил Леонидович — тренера чебаркульской сборной по американскому футболу. Сегодня им нужно заполнить очень важную анкету на чемпионат мира, в которой необходимо указать всех членов команды в порядке возрастания их силы.
Для решения этой непростой задачи были собраны все игроки сборной, и каждый из спортсменов сказал несколько (возможно ноль) фраз вида: «Я сильнее, чем игрок k» (k может отличаться от высказывания к высказыванию, ни один спортсмен не говорил одинаковых фраз). Когда опрос был окончен, тренера поняли, что теперь могут однозначно упорядочить спортсменов по силе, соответствуя всем высказываниям.
Сразу после того, как Алексей Юрьевич и Михаил Леонидович написали ответ организаторам олимпиады, они задумались, а что было бы, если бы футболисты отвечали иначе? Ведь далеко не во всех случаях можно восстановить единственно возможный порядок игроков.
Теперь им интересно, сколько наборов ответов спортсменов однозначно задают их порядок? Так как это число может быть слишком большим, они просят найти лишь его остаток от деления на 10⁹+7.
Входные данные
Во входных данных записано единственное число n — количество спортсменов в сборной (1 <= n <= 10⁵) .
Выходные данные
Выведите единственное число — количество наборов ответов спортсменов, однозначно позволяющих упорядочить их по силе.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	2	2

Замечание
В данном тесте вариантов ответов всего 2: первый сказал, что сильнее второго, второй не сказал ничего, или первый не сказал ничего и второй сказал, что он сильнее первого.

Вывод формулы Комбинаторика

✓ 2✗ 0—Войти и решать

Горнолыжный курорт#43133

Саша Белый недавно устроился подрабатывать на горнолыжный курорт недалеко от Аши. Первым делом ему поручили установить ограждения для лыжной трассы.
Саше дали n ограждений, каждое длиной a_i. Любые два последовательных ограждения скреплены друг с другом, но при этом могут произвольно поворачиваться друг относительно друга.
Саша хочет сделать трассу интересной: по его мнению, трасса должна быть в форме спирали (ограждение под номером i +1 должно быть повернуто на 90 градусов по часовой стрелке относительно ограждения под номером i; при этом никакие ограждения, кроме смежных, не должны касаться друг друга и пересекаться).
К сожалению, не из любых наборов ограждений можно сложить спираль. Помогите Саше для заданного набора определить, возможно ли из него составить спираль.
Входные данные
В первой строке входных данных записано целое число n — количество ограждений (1 <= n <= 10⁵). Во второй строке через пробел заданы n целых чисел a_i — длина i-го ограждения (1 <= a_i <=10⁹).
Выходные данные
Выведите YES, если возможно из данных ограждений сложить спираль, или NO в противном случае.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	5 1 2 3 3 5	YES
2	6 5 7 6 8 6 10	NO
3	9 1 1 2 2 6 2 2 1 1	YES

Замечание
Обратите внимание на третий пример, спираль может иметь два центра, главное, чтобы ограждения не пересекались. Иллюстрация к третьему примеру:

Задача на реализацию Разбор случаев

✓ 2✗ 2—Войти и решать

Работа в Снежинске#43132

Коренной житель Снежинска Даня Багров уже подрос, и пришло время найти работу. Конечно же, Даня захотел устроиться на завод.
Так как большинство заводов расположены в Челябинске (там их более 60), Снежинску достался всего один, и, соответственно, спрос на такое желаемое место работы очень высок в этом городе, поэтому при устройстве на завод в Снежинске все сотрудники в обязательном порядке должны решить задачу по программированию.
Даня прогуливал в детстве информатику, поэтому с программированием у него всё плохо. Помогите Дане решить задачку, чтобы он смог без проблем устроиться на завод и жить в достатке.
Дано два массива целых чисел a₁,a₂,...,a_n и b₁,b₂,...,b_n и q запросов двух типов:
• 1 l r x — нужно сделать a_i = x для всех l <= i <= r.
• 2 l r — нужно найти минимальное значение \( {lcm (a_i,b_i)\over gcd(a_i,b_i)}\) по всем l <= i <= r.
Входные данные
В первой строке находятся два целых числа n и q (1 <= n,q <= 5 · 10⁴) — количество чисел в массивах a и b и количество запросов.
Во второй строке находятся n целых чисел a₁,a₂,...,a_n (1 <= a_i <= 5 · 10⁴).
В третьей строке находятся n целых чисел b₁,b₂,...,b_n (1 <= b_i <=5 · 10⁴).
Далее следует q строк, j-я из которых начинается с целого числа t (1 <= t <= 2) и означает, что j-й запрос относится к типу t.
Если t =1, то остальная часть строки содержит целые числа l, r и x (1 <= l <= r <= n, 1 <= x <= 5·10⁴). Если t =2, то остальная часть строки содержит целые числа l и r (1 <= l <= r <= n).
Выходные данные
Для каждого запроса второго типа выведите ответ на задачу. Гарантируется, что хотя бы один такой запрос будет.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	10 10 6 10 15 4 9 25 2 3 5 30 1 2 3 4 6 9 12 15 18 30 2 1 10 1 7 10 9 2 5 10 1 1 6 14 2 4 7 2 3 9 1 2 9 30 2 1 4 2 3 7 2 5 10	1 2 12 2 10 5 2

sqrt декомпозиция Дерево отрезков, RSQ, RMQ

✓ 1✗ 6—Войти и решать

Лекция по товароведению#43126

Гена Букин приехал в Златоуст провести управленческую лекцию в обувном магазине. Зайдя в магазин, Гена увидел полнейший бардак: коробки обуви хаотично валялись в куче посреди зала.
Конечно же, его эта ситуация не устроила, и он решил, что нужно показать, как правильно расставлять коробки. Он заметил, что в магазине есть коробки только двух типов: красные имеют высоту x сантиметров, их a штук; синие имеют высоту y сантиметров, их b штук.
Гена хочет взять несколько коробок из кучи и составить из них башню. Однако из каких-то личных представлений об эстетике Гена не ставит две коробки одинакового цвета друг на друга, в башне он может только чередовать цвета.
Попробовав все возможные способы построения башни, Гена запомнил, сколько различных высот конструкции он смог получить. А сможете ли вы определить, сколько существует различных высот h > 0, что можно построить башню из коробок высотой h, удовлетворяя требованиям о чередовании цветов?
Входные данные
В единственной строке через пробел вводятся 4 целых числа x, y, a, b — высота красной коробки, высота синей коробки, количество красных коробок, количество синих коробок (1<= x,y,a,b <=10⁹).
Выходные данные
Выведите одно число — количество различных высот башен из коробок.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	1 2 3 3	9

Вывод формулы Разбор случаев

✓ 1✗ 0—Войти и решать

Ящики#43125

Саша Белый давно планировал переехать в Кыштым. И вот настал день X. Саша собрал все свои вещи в ящики и вынес их на улицу. Ящики были распределены на n стопок, расположенных вдоль одной прямой, следующим образом: a₁ ящиков в первой стопке стоят непосредственно у газели, a₂ ящиков во второй стопке – правее первой на метр, следующие a₃ еще через метр и т.д. Теперь Белому нужно переставить все ящики как можно ближе к газели, а именно, все ящики из второй, третьей и т.д. стопок должны быть переставлены в первую стопку к исходным a₁ ящикам.
Саша за этот день уже очень устал. Но, к счастью, мимо проходили n мальчишек. Ребята согласились перенести ящики. Каждый из них, ввиду своей выносливости, переносит грузы следующим образом:
1. i-й мальчик проходится по стопкам, номера которых делятся на i, справа налево.
2. Он берет из первой стопки на своем пути ровно один ящик (эта стопка обязана быть непустой).
3. Пройдя i метров налево (то есть до следующей стопки, номер которой делится на i), он снова берет один ящик со стопки, рядом с которой он стоит (исходя из этого, в стопке обязательно должен быть хотя бы один ящик), пройдя еще i метров налево он снова берет ящик и так далее.
4. Когда i-й мальчик доходит до стопки с номером i, он кладет все ранее взятые ящики в эту стопку.

Каждый из ребят может делать сколько угодно проходов. Мальчики могут делать проходы в любом порядке (например, возможна ситуация, когда сначала проходится второй
мальчик, потом первый и снова второй).
Теперь Саша Белый хочет знать, получится ли у них переставить все ящики в начало. Скажите ему ответ на вопрос.

Входные данные
В первой строке входных данных записано целое число n количество стопок ящиков (1 <= n <= 10⁵).
Во второй строке через пробел записаны n целых чисел di количество ящиков в i-й стопке (1 <= d_i <= 10⁹).
Выходные данные
Выведите YES, если существует способ, при котором ребята перенесут все ящики к газели в первую стопку, или NO, если такого способа нет.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	5 2 1 3 5 3	YES
2	4 1 5 2 3	NO

Замечание
В первом примере сначала второй мальчик пройдется два раза, таким образом перенеся два ящика из четвертой стопки во вторую. После этого шага d = (2,3,3,3,3). Потом первый мальчик пройдется 3 раза, перетащив все ящики в первую стопку.
Во втором примере мальчикам не удастся перенести все ящики в первую стопку.

Вывод формулы Задача на реализацию математика

✓ 2✗ 4—Войти и решать

Количество чисел кратное К#39529

Дана последовательность из N чисел. Рассматриваются все её непрерывные подпоследовательности, которые содержат кратное K количество отрицательных чисел, заканчивающихся цифрой m. Найдите среди них подпоследовательность с максимальной суммой. Программа должна вывести одно число – максимальную сумму элементов такой подпоследовательности. Гарантируется, что в исходной последовательности существует хотя бы K отрицательных чисел, заканчивающихся цифрой m.

Входные данные
В первой строке программа получается три числа: количество чисел в последовательности N (100 <= N <= 5000000), натуральное число K и натуральное число m (0 <= m <= 9). В каждой из следующих N строк записано одно целое число, не превышающее по модулю 10000. Гарантируется, что сумма любой подпоследовательности исходной последовательности не превышает по модулю 10⁹.

Выходные данные
Выведите на экран ответ на задачу.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные	Пояснение
1

Остатки Префиксные суммы(минимумы, ...)

✓ 0✗ 7—Войти и решать

Количество подпоследовательностей - 2#39518

На вход программе подается последовательность целых чисел. Рассматриваются все непрерывные подпоследовательности исходной последовательности, сумма элементов которых кратна K. Найдите количество таких подпоследовательностей. Гарантируется, что в последовательности такая подпоследовательность есть.

Входные данные
В первой строке записаны натуральные числа N (1 <= N <= 10⁸) и K (1 <= K <= 100). Каждая из следующих N строк содержит одно натуральное число, не превышающих 10000.

Выходные данные
Выведите на экран одно число – количество таких подпоследовательностей.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	5 3 33 41 19 22 40	4

Остатки Префиксные суммы(минимумы, ...)

✓ 1✗ 5—Войти и решать

Три четыре пять корову поменять#39515

N коров (1 ≤ N ≤ 100) Фермера Джона выстроены в ряд. i-ая корова слева имеет метку i, для всех 1≤i≤N.
ФД приказал коровам повторить ровно K (1 ≤ K ≤10⁹) раз следующий двухшаговый процесс:

Последовательность коров в позициях A1…A2 слева реверсивно меняют свой порядок (1≤A₁<A₂≤N).
Затем последовательность коров в позициях B1…B2 слева реверсивно меняют свой порядок (1≤B₁<B₂≤N).
Выведите получившийся порядок коров для всех i 1 ≤ i ≤ N после выполнения этого процесса ровно K раз.

Входные данные
Первая строка содержит N и K. Вторая строка содержит A₁ и A₂, третья строка содержит B₁ и B₂.
Выходные данные
На i-ой строке выведите метку i-ой коровы слева после завершения процесса всех обменов.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные	Пояснение
1	7 2 2 5 3 7	1 2 4 3 5 7 6	Изначально порядок коров слева направо такой [1,2,3,4,5,6,7] После первого шага процесса порядок станет таким [1,5,4,3,2,6,7] После второго шага процесса порядок станет таким [1,5,7,6,2,3,4]. Повторив оба шага ещё раз получим результат, приведенный в выводе.

Вывод формулы Задачи на моделирование

✓ 1✗ 13—Войти и решать

Гармоничная последовательность#39381

Цикл лекций в университете Флатландии посвящен изучению последовательностей.

Профессор называет последовательность целых чисел \(a_1, a_2, ..., a_n\) гармоничной, если каждое число, кроме \(a_1\) и \(a_n\), равно сумме соседних: \(a_2 = a_1 + a_3, a_3=a_2+a_4, ..., a_{n-1}=a_{n-2}+a_n\). Например, последовательность [1,2,1,–1] является гармоничной, поскольку 2=1+1, и 1=2+(–1) .

Рассмотрим последовательности равной длины: \(A=[a_1,a_2, ... a_n]\) и \(B=[b_1,b_2, ... b_n]\). Расстоянием между этими последовательностями будем называть величину \(d(A,B)= |a_1-b_1|+|a_2-b_2|+...+|a_n-b_n|\) . Например, \(d([1,2,1,–1][1,2,0,0])=|1–1|+|2–2|++|1–0|+|–1–0|=0+0+1+1=2 \)

В конце лекции профессор написал на доске последовательность из n целых чисел \(B=[b_1,b_2, ... b_n]\)и попросил студентов в качестве домашнего задания найти гармоничную последовательность \(A=[a_1,a_2, ... a_n]\), такую, что \(d(A, B)\) минимально. Чтобы облегчить себе проверку, профессор просит написать в качестве ответа только искомое минимальное расстояние \(d(A,B)\) .

Требуется написать программу, которая по заданной последовательности B определяет, на каком минимальном расстоянии от последовательности B найдется гармоничная последовательность A.

Входные данные
Первая строка входного файла содержит целое число n – количество элементов в последовательности ( \(3 \le n \le 300 000\)).

Вторая строка содержит n целых чисел \(b_1, b_2, …, b_n (–10^9 \le b_i \le 10^9 )\) .

Выходные данные
Выходной файл должна содержать одно целое число: минимальное возможное расстояние от последовательности во входном файле до гармоничной последовательности.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	4 1 2 0 0	2

Бинарный поиск Префиксные суммы(минимумы, ...)

✓ 3✗ 5—Войти и решать

Реклама 2#38991

В супермаркете решили время от времени транслировать рекламу новых товаров. Для того, чтобы составить оптимальное расписание трансляции рекламы, руководство супермаркета провело следующее исследование: в течение дня для каждого покупателя, посетившего супермаркет, было зафиксировано время, когда он пришел в супермаркет, и когда он из него ушел.

Менеджер по рекламе предположил, что такое расписание прихода-ухода покупателей сохранится и в последующие дни. Он хочет составить расписание трансляции рекламных роликов, чтобы каждый покупатель услышал не меньше двух рекламных объявлений. В тоже время он выдвинул условие, чтобы два рекламных объявления не транслировались одновременно и, поскольку продавцам все время приходится выслушивать эту рекламу, общее число рекламных объявлений за день было минимальным.

Напишите программу, которая составит такое расписание трансляции рекламных роликов. Рекламные объявления можно начинать транслировать только в целые моменты времени. Считается, что каждое рекламное объявление заканчивается до наступления следующего целого момента времени. Если рекламное объявление транслируется в тот момент времени, когда покупатель входит в супермаркет или уходит из него, покупатель это объявление услышать успевает.

Входные данные
Во входных данных записано сначала число N — количество покупателей, посетивших супермаркет за день(1<N<3000). Затем идет N пар натуральных чисел A_i, B_i, задающих соответственно время прихода и время ухода покупателей из супермаркета (0<A_i<B_i<106).

Выходные данные
Выведите сначала количество рекламных объявлений, которое будет протранслировано за день. Затем выведите в возрастающем порядке моменты времени, в которые нужно транслировать рекламные объявления.

Если решений несколько, выведите любое из них.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	5 1 10 10 12 1 10 1 10 23 24	5 5 10 12 23 24

Быстрая сортировка Пересечение множеств

✓ 2✗ 11—Войти и решать