Информатика

На производстве расположены \(n\) роботов, пронумерованных от \(1\) до \(n\). Любая пара роботов может быть либо соединена проводом, либо нет. Известно, что \(i\)-й робот соединен с \(k_i\) другими роботами с номерами \(v_{i,1}, \ldots, v_{i,k_i}\). Провода двухсторонние, то есть если \(i\) связан с \(j\), то \(j\) связан с \(i\) (иными словами, \((i, j)\) и \((j, i)\) — это один и тот же провод).

Вы находитесь рядом с роботом номер \(n\). Роботом номер \(t\) можно управлять, если он связан с \(n\)-м некоторой цепочкой проводов, то есть

• либо если \(t = n\);

• либо если существуют такие \(i_1, \ldots, i_k\), что \(i_1 = n\), \(i_k = t\), и любые два соседних в этой последовательности робота \(i_j\) и \(i_{j + 1}\) связаны проводом.

Любому из роботов, которыми можно управлять, можно послать команду <<извлеки второй конец подключенного к себе провода и подключи его к другому роботу>>. Иными словами, если роботом номер \(t\) можно управлять, и есть провод, соединяющий его с роботом номер \(x\), то можно заменить провод \((t, x)\) на провод \((t, y)\) для любого \(y \neq t\), еще не связанного проводом с \(t\). Обратите внимание, что после этого вы можете потерять управление над \(t\)-м роботом, если единственная связь \(t\)-го с \(n\)-м проходила через \(x\)-й.

Ваша задача — получить управление над максимально возможным количеством роботов на производстве. Найдите это количество и самую короткую последовательность действий, приводящую к такому исходу.

Формат входных данных
В первой строке записано целое число \(T\) (\(1 \le T \le 1000\)) — количество наборов входных данных в тесте.

Первая строка каждого набора входных данных содержит одно целое число \(n\) (\(1 \leq n \leq 10^5\)) — количество роботов.

Затем следуют \(n\) строк, в \(i\)-й из которых записаны числа \(k_i\) (\(0 \le k_i \le n - 1\)) и \(v_{i,1}, \ldots, v_{i,k_i}\) (\(1 \le v_{i,j} \le n\); \(v_{i,j} \neq i\)) — количество проводов, подключенных к \(i\)-му роботу, и номера роботов на противоположных концах этих проводов. Гарантируется, что данные корректны: никакие два провода не соединяют одну и ту же пару роботов, и если \(j \in v_i\), то \(i \in v_j\).

Также гарантируется, что сумма \(n\) по всем наборам входных данных не превосходит \(10^5\) и сумма количества проводов по всем наборам входных данных не превосходит \(1.5 \cdot 10^5\).

Формат выходных данных
Для каждого набора входных данных выведите в первой строке через пробел максимальное количество роботов, управление над которыми можно получить, и количество действий \(k\), которое для этого понадобится.

В следующих \(k\) строках выведите сами описания действий в формате <<\(y\) + \(t\) - \(x\)>> (\(1 \leq t, x, y \leq n\); \(x \neq y\)). Каждая такая строка соответствует замене провода \((t, x)\) на провод \((t, y)\).

Если возможных ответов несколько, выведите любой. Обратите внимание, что \(k\) при этом обязано быть наименьшим, при котором можно подключить максимальное количество роботов.

На производстве расположены \(n\) роботов, пронумерованных от \(1\) до \(n\). Любая пара роботов может быть либо соединена проводом, либо нет. Всего на производстве \(m\) проводов и \(i\)-й из них сейчас соединяет роботов с номерами \(a_i\) и \(b_i\).

Вы находитесь рядом с роботом номер \(1\). Роботом номер \(t\) можно управлять, если он связан с первым некоторой цепочкой проводов, то есть

• либо если \(t = 1\);

• либо если существуют такие \(i_1, \ldots, i_k\), что \(i_1 = 1\), \(i_k = t\), и любые два соседних в этой последовательности робота \(i_j\) и \(i_{j + 1}\) связаны проводом.

Любому из роботов, которыми можно управлять, можно послать команду <<извлеки второй конец подключенного к себе провода и подключи его к другому роботу>>. Иными словами, если роботом номер \(t\) можно управлять, и есть провод, соединяющий его с роботом номер \(x\), то можно заменить провод \((t, x)\) на провод \((t, y)\) для любого \(y \neq t\), еще не связанного проводом с \(t\). Обратите внимание, что после этого вы можете потерять управление над \(t\)-м роботом, если единственная связь \(t\)-го с первым проходила через \(x\)-й.

Ваша задача — получить управление над максимально возможным количеством роботов на производстве. Найдите это количество и самую короткую последовательность действий, приводящую к такому исходу.

Формат входных данных
В первой строке записано целое число \(T\) (\(1 \le T \le 1000\)) — количество наборов входных данных в тесте.

Первая строка каждого набора входных данных содержит целые числа \(n\) и \(m\) (\(1 \leq n \leq 10^5\); \(0 \leq m \leq 1.5 \cdot 10^5\)) — количество роботов и количество проводов, соответственно.

В следующих \(m\) строках дано описание проводов: в \(i\)-й строке даны целые числа \(a_i\) и \(b_i\) (\(1 \leq a_i, b_i \leq n\); \(a_i \neq b_i\)) — номера роботов, соединенных \(i\)-м проводом. Гарантируется, что никакие два провода не соединяют одну и ту же пару роботов.

Также гарантируется, что сумма \(n\) по всем наборам входных данных не превосходит \(10^5\) и сумма \(m\) по всем наборам входных данных не превосходит \(1.5 \cdot 10^5\).

Формат выходных данных
Для каждого набора входных данных выведите в первой строке через пробел максимальное количество роботов, управление над которыми можно получить, и количество действий \(k\), которое для этого понадобится.

В следующих \(k\) строках выведите сами описания действий по одному на каждой строке. Описание действия должно состоять из трех целых чисел \(t\), \(x\) и \(y\) (\(1 \leq t, x, y \leq n\); \(x \neq y\)), означающих, что робот номер \(t\) меняет провод \((t, x)\) на провод \((t, y)\).

Если возможных ответов несколько, выведите любой. Обратите внимание, что \(k\) при этом обязано быть наименьшим, при котором можно подключить максимальное количество роботов.

Дано дерево на n вершинах (связный неориентированный ациклический граф c n−1 рёбрами), где у каждого ребра есть вес w. Назовём простой путь длины k возрастающим , если существует такое целое x>=2, что вес первого ребра пути делится на x, второго ребра — делится на x2, ……, вес k-го ребра делится на xk.

Требуется найти максимальную длину k возрастающего пути, где k — количество рёбер в нём.

В первой строке вводится единственное целое число n (1 <= n <= 100000) - число вершин в дереве.

В следующих n−1 строках вводятся по три целых числа u, v, w ( 1<= v <= n, 1<= w <= n, u ≠ v, 1 <= w <= 10⁷) - номера вершин, которые соединяет очередное ребро, и его вес.

Выведите одно целое число k - максимальную длину возрастающего пути.

Простым путем называется такой путь, что все вершины в нем различны.

В 1-м примере есть путь длины 2: 3 — 1 — 2. Тогда для него подходящий x = 2. Можно показать, что возрастающего пути большей длины не существует.

Во 2-м примере есть путь длины 3: 3 — 4 — 5 — 6. Тогда для него подходящий x = 2. Можно показать, что возрастающего пути большей длины не существует.

Примеры

4
1 2 8
1 3 6
1 4 3

2

6
1 2 2
2 3 4
3 4 2
4 5 4
5 6 8

3

Первая строка входных данных содержит одно целое число n (1 <= n <= 500000) - количество башен.

Вторая строка входных данных содержит n чисел a1, a2, ..., an (1 <= an <= 10⁹) - высоты башен.

В первом примере с 1-й башни можно прыгнуть на башни 1 и 5. Любая другая башня имеет меньшую высоту, чем башня 1, поэтому туда нельзя прыгнуть (в качестве k можно выбрать 1). Множество достижимых из 1-й башни также состоит из башен 1 и 5. Со второй башни можно прыгнуть на башни 1, 2, и 5, они же являются множеством достижимых. С третьей башни можно прыгнуть на башни 2, 3, 5. Однако, башня 1 также является достижимой, поскольку можно сделать два прыжка: 3→2→1. Таким образом, получается 4 достижимые башни. С 4-й башни можно прыгнуть на башни 4 и 5, они же являются единственными достижимыми. Из 5-й башни достижима только она сама.

Во втором примере из 1-й и из 2-й башни достижимы башни 1,2,3,4,5. Из 3-й башни достижимы башни 3,4,5. Из 4-й и 5-й башни достижимы башни 4,5. Из 6-й башни достижимы башни 4,5,6. Из 7-й башни достижимы башни 4,5,6,7.

Примеры

5
7 6 3 4 10

2 3 4 2 1 

7
1 1 1 2 2 1 1

5 5 3 2 2 3 4 

Громозека очень любит валерьянку. На его родной планете Чумароза можно купить за k чумриков (местная валюта) первую упаковку валерьянки, за 2·k чумриков - вторую и так далее (иными словами, за i-ю упаковку надо заплатить i·k чумриков). Громозека хочет купить w упаковок валерьянки.  У него есть n чумриков. Сколько чумриков ему придется взять в кредит в чумарозском банке, чтобы купить w упаковок валерьянки?

В первой строке записано три положительных целых числа k, n, w (1  <=  k, w  <=  1000, 0 <= n <= 10⁹), стоимость первой упаковки, изначальное количество чумарозиков у Громозеки и количество упаковок валерьянки, которые он хочет купить.

Выведите единственное целое число - количество чумарозиков, которое Громозеке необходимо взять в кредит в банке. Если брать кредит не надо, выведите 0.

Примеры

Примеры

Примеры