Портал обучения информатике. Подготовка к ЕГЭ, ОГЭ, олимпиадам

Римские числа#34772

Один древнеримский торговец брал несколько раз ссуду в древнеримском банке. Каждый раз банкир записывал размер выданной ссуды на листе пергамента, используя римские числа. Но ввиду дороговизны пергамента запись производилась плотно и все числа оказались записанными подряд, без разделителей. Когда торговец пришёл возвращать ссуду, оказалось, что невозможно установить разбиение записи на числа.

Например, если на пергаменте записана строка «XIIV», её можно разбить на римскиечисла разными способами, например, XI + IV = 11 + 4 = 15 или XII + V = 12 + 5 = 17, возможны и другие варианты разбиения.

Торговец хочет вернуть как можно меньше денег, поэтому он хочет так разбить строку цифр на римские числа, чтобы сумма всех чисел была как можно меньше.

Программа получает на вход строку, длина которой не превосходит 250 символов. Строка состоит только из заглавных латинских букв I, V, X, L, С, D, M.

Программа должна вывести единственное число – минимально возможную сумму, которую можно получить при разбиении данной строки на последовательность корректных римских чисел. Ответ нужно вывести арабскими цифрами в десятичной системе счисления.

Правила записи римских чисел
Римскими цифрами можно записать целые числа от 1 до 3999. Число представляется в виде суммы тысяч, сотен, десятков и единиц. Далее из следующей таблицы берётся по одному элементу, соответствующему тысячам, сотням, десяткам, единицам ровно в таком порядке.

Если число тысяч, сотен, десятков, единиц равно 0, то из соответствующего столбца ничего не берётся. Например, число 1990 записывается, как 1000 + 900 + 90 = MCMXС.

Ввод	Вывод
XIIV	15

✓ 66✗ 158800средняяВойти и решать

Сдача#34764

Определите количество различных способов выплаты сдачи в размере n рублей купюрами 10 рублей и монетами 5, 2 и 1 рубль.

Например, 5 рублей можно выплатить четырьмя различными способами: 5 = 2 + 2 + 1 = 2 + 1 + 1 + 1 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1.

Входные данные
На вход программе подается натуральное число n <= 100 — размер сдачи, которую необходимо выплатить.

Выходные данные
Выведите искомое количество способов выплаты.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	2	2
2	5	4

Вложенные циклы Задачи на моделирование Комбинаторика

✓ 2 048✗ 3 154500лёгкаяВойти и решать

Выбрать повторяющиеся#33720

Дан массив чисел. Необходимо выбрать в другой массив все элементы исходного массива, которые встречаются более одного раза.

Входные данные
Первая строка содержит размер массива N. Во второй строке через пробел задаются N чисел – элементы массива a_i (-10⁹<=a_i<=10⁹). Гарантируется, что 0 < N <= 10000.

Выходные данные
Программа должна вывести в одной строке через пробел все элементы исходного массива, которые встречаются более одного раза, в том же порядке, в каком они встречаются в первом массиве. Если таких нет, нужно вывести число 0.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	6 4 1 2 1 2 3	1 2

Алгоритмы обработки Одномерные массивы Словари

✓ 1 458✗ 4 964600лёгкаяВойти и решать

Число сочетаний#33679

По данным числам n и k (0<=k<=n) вычислите \(С_n^k\) . Для решения используйте рекуррентное соотношение \(C_n^k=C_{n-1}^{k-1}+C_{n-1}^k\).

Решение оформите в виде функции C(n, k).

Входные данные: Вводятся целые числа n и k.

Выходные данные: Выведите ответ на задачу.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	4 2	6

Задачи на процедуры и функции Комбинаторика Рекурсия

✓ 2 901✗ 4 898400лёгкаяВойти и решать

Генераторы списков#33586

На вход подается число N - количество элементов массива.
Далее идут два массива из N целых чисел каждый:
- элементы первого массива идут по одному в каждой строке;
- элементы второго массива - записаны все в одной строке через пробел.
Заполните два массива и выведите их элементы через пробел в одну строку:
- первый массив в первой строке;
- второй массив во второй строке.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	3 1 2 3 4 5 6	1 2 3 4 5 6

Ввод, вывод данных Одномерные массивы Цикл for

✓ 3 638✗ 4 967400лёгкаяВойти и решать

Сортировка по сумме цифр#33470

Напишите программу, которая сортирует натуральные числа в массиве по убыванию суммы цифр десятичной записи числа. При равенстве сумм цифр числа должны сохранить исходный порядок.

Входные данные
Первая строка содержит размер массива N . Во второй строке через пробел задаются N чисел – элементы массива. Гарантируется, что 0 < N ≤ 10000 .

Выходные данные
Программа должна вывести в одной строке элементы массива, отсортированного в порядке убыванию суммы цифр десятичной записи числа, разделив их пробелами.

Ввод	Вывод
6 9 21 32 55 81 11	55 9 81 32 21 11

Алгоритмы обработки Использование сортировки Одномерные массивы

✓ 185✗ 376400лёгкаяВойти и решать

Анализ файла - 07#33407

В первой строке текстового файла указано количество строк в файле, содержащих различные символы английского алфавита (от A до Z). Определите количество строк, в которых количество символов, обозначающих гласную букву английского алфавита больше, чем количество символов, обозначающих согласную букву. В ответе укажите одно число.

Для выполнения этого задания следует написать программу.

Файл

task24-2.txt

ЕГЭ_информатика ЕГЭ-24. Обработка символьных строк Обработка текста

1 200труднаяВойти и решать

Файловый менеджер#33310

Петя работает над очень большим проектом. Проект содержит N файлов. В процессе работы Пете часто приходится просматривать и редактировать файлы. Для ускорения работы Петя использует файловый менеджер Fur Manager, который отображает список имен файлов проекта в некотором порядке.

В текущей версии Fur Manager’a для перемещения по списку имен файлов есть следующие возможности:

можно нажать клавишу вниз, при этом курсор перемещается на следующий файл в списке, для последнего файла следующим считается первый;

можно нажать клавишу вверх, при этом курсор перемещается на предыдущий файл в списке, для первого файла предыдущим считается последний;

можно нажать клавишу Alt и, удерживая ее, набрать последовательность латинских букв. После этого клавишу Alt следует отпустить, и в этот момент курсор переместится на ближайший файл, имя которого начинается c заданной последовательности символов. Ближайший файл — это файл, на который можно переместиться за наименьшее количество нажатий клавиши вниз. Если заданная последовательность является началом имени текущего файла, или файла, имя которого начинается с этой последовательности, не существует, то курсор останется на месте.

Первая и вторая из описанных возможностей файлового менеджера требуют по одному нажатию клавиши, а третья — одного нажатия (нажатие клавиши Alt) плюс количество нажатий, равное длине набранной последовательности латинских букв.

Файлы пронумерованы от 1 до N в порядке их следования. После загрузки Fur Manager’а курсор находится на первом файле.

Петя знает, что ему сначала придется редактировать файл с номером a₁, затем с номером a₂ и так далее, а последним — файл с номером a_k. В последовательности a₁, a₂, ..., a_k один и тот же номер может встречаться несколько раз. При каждом перемещении от одного файла к другому Петя хочет нажимать как можно меньше клавиш.

Требуется написать программу, которая выдает искомую последовательность нажатий клавиш.

Входные данные

В первой строке входных данных содержится целое число N (1 ≤ N ≤ 1000) — количество файлов в проекте.

В следующих N строках записаны имена файлов, по одному в каждой строке. Файлы перечислены в том порядке, в котором они отображаются файловым менеджером. Имена состоят только из строчных латинских букв. Длина каждого имени не превосходит 2000 символов. Все имена файлов различны.

Далее в следующей строке записано целое число k (1 ≤ k ≤ 10).

Последняя строка входных данных содержит k целых чисел a₁, a₂, ..., a_k (1 ≤ a_i ≤ N) — номера редактируемых файлов. Редактирование файлов выполняется в том порядке, в котором они встречаются в последовательности a₁, a₂, ..., a_k.

Выходные данные

Выведите описание искомой последовательности нажатий клавиш в виде k блоков информации:

первый блок информации описывает перемещение от файла с номером 1 к файлу с номером a₁;

второй блок информации описывает перемещение от файла с номером a1 к файлу с номером a₂;

…

k-ый блок информации описывает перемещение от файла с номером a_k–1 к файлу с номером a_k.

Каждый блок информации выглядит следующим образом.

В первой строке блока записывается число L — наименьшее количество нажатий клавиш, необходимое для перемещения от очередного файла последовательности к следующему.

Следующие L строк блока описывают нажимаемые клавиши. Каждая из строк содержит описание одной клавиши:

если нажимается клавиша вниз, то в строке записывается слово down;

если нажимается клавиша вверх, то в строке записывается слово up;

если нажимается клавиша Alt, то в строке записывается слово Alt;

при нажатии клавиши с латинской буквой выводится соответствующая ей латинская буква.

Если существует несколько оптимальных способов перемещения, то требуется вывести любой из них.

Ввод	Вывод
6 a b c d e f 4 4 3 1 6	2 Alt d 1 up 2 Alt a 1 up

Алгоритм Дейкстры Быстрая сортировка Способы задания графа

✓ 2✗ 31 000средняяВойти и решать

Последовательность#33303

Последовательность 011212201220200112… строится следующим образом: сначала пишется 0, затем повторяется следующее действие: уже написанную часть приписывают справа с заменой 0 на 1, 1 на 2, 2 на 0, и т.д.

Требуется написать программу, которая по заданному натуральному числу N определяет, какое число стоит на N-ом месте.

Входные данные

Дано натурально число число N (1 ≤ N ≤ 10¹⁸).

Выходные данные

Выведите число, которое стоит на k-ом месте в последовательности.

Ввод	Вывод
1	0
10	2

Арифметические алгоритмы (Теория чисел)Рекурсия Целые числа

✓ 4✗ 301 000средняяВойти и решать

Splash Bomb#33297

Имеется клетчатое поле размером NxM. В каждой клетке может лежать либо реактив A, либо B, либо ничего не лежать - 0. За ход можно положить в некоторую клетку реактив A, причем преобразование вещества идет по следующему правилу: 0+A->A, A+A->B, B+A->0. При этом в результате последней реакции происходит взрыв, а в соседние непустые клетки по сторонам света (если они есть), попадает по порции реактива A. Очки за ход = количество взрывов минус 1. Очки за отдельные ходы суммируются. Требуется очистить поле и при этом набрать максимальное количество очков.

Входные данные

В первой строке вводятся N и M (1 <= N, M <= 3). Далее идут N строк по M символов из алфавита (0, A, B) - описание поля.

Выходные данные

Выведите единственное число - максимальное количество очков, которое можно набрать.

Комментарий ко второму примеру: за первый ход не произошло ни одного взрыва, очки=0-1=-1; за второй ход произошел один взрыв и поле очистилось, очки=1-1=0; итого очков: 0+(-1)=-1

Ввод	Вывод
1 1 0	0
1 1 A	-1

Динамическое программирование Задачи на моделирование Перебор

✓ 5✗ 781 200средняяВойти и решать

Декодирование сообщения#33255

Во время последней секретной операции Капитану Марвел удалось выкрасть закодированное

секретное сообщение скруллов — строку s. Однако, в закодированном виде никакой полезной информации оно из себя не представляет, поэтому его непременно нужно раскодировать.

Несмотря на развитость скруллов, их система кодирования сообщений проста и общеизвестна:

• Перед кодированием сообщения выбирается цифра d (0 <= d <= 9)

• Символы сообщения рассматриваются слева направо

• У каждого символа сообщения вычисляется его ASCII-код (например, у «a» он равен 97, у

«b» — 98, у «z» — 122)

• Если код трехзначный, он дописывается к текущей закодированной строке как есть, если же

код двузначный, к нему в случайное место добавляется цифра d и полученный результат

дописывается к текущей закодированной строке (например, если d = 3, а текущая буква —

«a», к текущей закодированной строке могут дописатсья числа 397, 937 или 973)

• После обработки всех букв, результатом считается полученная закодированная строка

Число d обычно передается вместе с сообщением, но Капитану Марвел не удалось его найти. Однако, она точно знает, что исходное сообщение состояло только из строчных и заглавных латинских

букв. Она понимает, что без числа d раскодировать сообщение однозначно может не получиться, поэтому для начала хочет посчитать, сколько существует различных строк t, состоящих из строчных

и заглавных латинских букв, таких, что, закодировав их, получится строка s. Так как наша героиня

не может быть полностью уверена, что сообщение было перехвачено полностью, вполне возможно,

что его невозможно декодировать ни одним способом.

Помогите нашей героине — найдите количество этих строк по модулю 10⁹ + 7.

Формат входных данных

В единственной строке содержится закодированная строка s, выкраденная Капитаном Марвел

(3 <= |s| <= 10⁵). Гарантируется, что строка s состоит только из цифр, а также что ее длина кратна 3.

Формат выходных данных

В единственной строке выведите одно число — количество различных строк, состоящих из строчных и заглавных латинских букв, которые кодируются в строку s, по модулю 10⁹ + 7.

Ввод	Вывод
988	2
100905	1
600	0

Замечание

В первом примере закодированную строку можно получить из «b», если d = 8, а также из «X», если d = 9.

Во втором примере закодированную строку можно получить только из «dZ» при d = 5.

Задача на реализацию Разбор случаев Строки

✓ 9✗ 921 000средняяВойти и решать

Полные квадраты#33145

С целью поиска закономерностей иногда полезно сгенерировать длинную последовательность по определенным правилам. Известно, например, что последовательность 0, 0+ 1, 0+ 1+ 3, 0+ 1+ 3+ 5,

. . . , 0 + 1 + 3 + . . . + (2n − 1), . . ., составленная из сумм нескольких первых нечетных натуральных чисел, состоит из квадратов целых чисел: 0, 1, 4, 9, . . . , n², . . ..

Обобщим эту последовательность следующим образом: будем использовать вместо начального значения не ноль, а число k. Получим последовательность: k, k + 1, k + 1 + 3, k + 1 + 3 + 5, . . . ,k+ 1+ 3+. . .+ (2n−1), . . .. В отличие от случая k = 0, в этой последовательности могут встречаться не только полные квадраты. Необходимо найти минимальное целое неотрицательное число, квадрат которого встречается в этой последовательности.

Требуется написать программу, которая по заданному целому числу k определяет, квадрат какого минимального неотрицательного целого числа встречается в описанной последовательности,

либо выясняет, что в ней вообще не встречается полных квадратов.

Формат входных данных

В единственной строке содержится целое число k — начальное число в последовательности

(−10¹² <= k <= 10¹²).

Обратите внимание, что для считывания и хранения такого большого числа необходимо использовать 64-битный тип данных.

Формат выходных данных

Выведите минимальное неотрицательное целое число, квадрат которого встречается в описанной

последовательности. Если в последовательности не встречается квадратов целых чисел, выведите

«none».

Ввод	Вывод
0	0
-5	2
2	none

Разбор случаев Рекурсия Целые числа

✓ 0✗ 1—Войти и решать

Обработка больших данных#33128

В научной лаборатории разрабатывается новая архитектура суперкомпьютера,

позволяющая эффективно обрабатывать большие объемы данных.

Суперкомпьютер имеет 2^k ячеек памяти, пронумерованных от 0 до 2^{k– 1}. Отрезком

[L, R] называется последовательность подряд идущих ячеек памяти с номерами от L до R,

включительно.

Некоторые отрезки памяти являются корректными. Отрезок памяти [L, R] является

корректным, если его длина (R – L + 1) равна 2i для некоторого i, а число L делится на 2i.

Например, если k = 3, то ячейки памяти пронумерованы от 0 до 7, а корректными являются

отрезки [0, 7], [0, 3], [4, 7], [0, 1], [2, 3], [4, 5], [6, 7], [0, 0], [1, 1], [2, 2], [3, 3], [4, 4], [5, 5], [6,

6] и [7, 7].

Ключевой операцией в новой архитектуре является операция STORE, которая за одно

действие присваивает одно и то же значение всем ячейкам памяти некоторого корректного

отрезка.

Исходно все ячейки памяти содержат значение 0. В лаборатории планируют запустить

на суперкомпьютере программу обработки данных, но перед её запуском необходимо

инициализировать память определенным образом. А именно: первые с1 ячеек памяти

необходимо заполнить значениями v1, следующие c2 ячеек — значениями v2, и так далее,

последние cn ячеек памяти необходимо заполнить значениями vn, где 1 ≤ vi ≤ m.

Ученым надо выяснить, какое минимальное количество операций STORE необходимо

выполнить, чтобы проинициализировать память требуемым образом.

Например, если k = 3, n = 3, m = 2, c1 = 1, v1 = 1, c2 = 2, v2 = 2, c3 = 5, v3 = 1, то итоговое

содержимое памяти должно быть следующим: [1, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1]. В этом случае для

инициализации памяти достаточно трех операций STORE:

- STORE([0, 7], 1), после этой операции все ячейки памяти содержат значение 1;

- STORE([1, 1], 2), после этой операции содержимое памяти [1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1];

- STORE([2, 2], 2) , после этой операции содержимое памяти [1, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1],

как и требуется.

Заметим, что операцию STORE([1, 2], 2) выполнить нельзя, потому что [1, 2] не

является корректным отрезком памяти.

Требуется написать программу, которая по заданному содержимому памяти

определяет минимальное количество операций STORE, которое необходимо выполнить для

инициализации памяти заданным образом.

Формат входных данных

Первая строка входных данных содержит три целых числа: k, n и m (0 ≤ k ≤ 30,1 ≤ n ≤ 10

5, 1 ≤ m ≤ 10⁹).

Следующие n строк содержат по два целых числа, i-я из этих строк содержит числа ci

и vi (1 ≤ ci ≤ 2^k, 1 ≤ vi ≤ m, c1 + c2 + … + cn = 2^k).

Формат выходных данных

Требуется вывести одно целое число – минимальное количество операций STORE,

которое необходимо выполнить для инициализации памяти заданным образом.

Ввод	Вывод
3 3 2 1 1 2 2 5 1	3

Динамическое программирование Множества Структуры данных

✓ 0✗ 101 300средняяВойти и решать

Старая книга#33126

Группа юных археологов работает на раскопках здания древней библиотеки. Летом

они обнаружили остатки старой книги и, изучив их, сделали следующие выводы.

Книга содержит несколько страниц, каждая страница содержит либо текст, либо

иллюстрацию. Первые k страниц книги точно содержат иллюстрации. Все страницы книги

пронумерованы, но номер страницы написан только на страницах, содержащих текст. Сумма

номеров страниц с текстом равна s.

К сожалению, ни общее количество страниц в книге, ни количество иллюстраций

установить не удалось. Тем не менее, юных археологов заинтересовал вопрос, какое

минимальное количество иллюстраций могло быть в книге.

Например, если k = 1, а s = 8, то страницы книги могли иметь следующее содержание

(буквой «Т» обозначена страница, содержащая текст, а буквой «И» — страница, содержащая

иллюстрацию):

- И Т И И И Т, пронумерованы страницы 2 и 6, 4 иллюстрации;

- И И Т И Т, пронумерованы страницы 3 и 5, 3 иллюстрации;

- И И И И И И И Т, пронумерована страница 8, 7 иллюстраций.

Минимальное количество иллюстраций равно 3.

Требуется написать программу, которая по заданным целым числам k и s определяет

минимальное количество иллюстраций, которое могло быть в книге.

Формат входных данных

Первая строка входных данных содержит целое число k (0 ≤ k ≤ 10⁹).

Вторая строка входных данных содержит целое число s (k + 1 ≤ s ≤ 10¹²).

Формат выходных данных

Требуется вывести одно целое число — минимальное количество иллюстраций в

книге.

Ввод	Вывод
1 8	3

"Два указателя"Бинарный поиск Вывод формулы

✓ 2✗ 531 100средняяВойти и решать

Удаление чисел#33125

В ряд выписаны натуральные числа от 1 до n и задано натуральное число k.

Выполняется один или несколько шагов по удалению чисел в этом ряду. На

очередном шаге оставшиеся числа просматриваются в возрастающем порядке, и каждое k-е число удаляется. Если после очередного шага осталось меньше k чисел, то процесс удаления чисел завершается.

Необходимо определить, на каком шаге будет удалено число n, или выяснить, что оно не будет удалено до завершения процесса.

Например, пусть n = 13, k = 2.

- На первом шаге будут удалены числа 2, 4, 6, 8, 10 и 12, останутся числа 1, 3, 5, 7, 9, 11 и 13.

- На втором шаге будут удалены числа 3, 7 и 11, останутся числа 1, 5, 9 и 13.

- На третьем шаге будут удалены числа 5 и 13, останутся числа 1 и 9.

- На четвертом шаге будет удалено число 9, останется число 1. Поскольку осталось одно число, процесс завершается.

Таким образом, число 13 будет удалено на третьем шаге.

Требуется написать программу, которая по заданным числам n и k определяет, на каком шаге будет удалено число n.

Формат входных данных

Первая строка входных данных содержит целое число n (3 ≤ n ≤ 10¹⁸).

Вторая строка входных данных содержит целое число k (2 ≤ k ≤ 100, k < n).

Формат выходных данных

Требуется вывести одно целое число — номер шага, на котором будет удалено число n, или число 0, если число n не будет удалено.

Ввод	Вывод
13 2	3

Задачи на моделирование Идеи Целые числа

✓ 13✗ 24800средняяВойти и решать

Мониторинг труб#33124

Газораспределительная система одного региона устроена следующим образом. Она

содержит n узлов, пронумерованных от 1 до n, некоторые узлы соединены односторонними

трубами. Узел с номером 1 соответствует центральному газохранилищу.

Система узлов описывается числами от p2, p3, …, pn. Для всех i от 2 до n узел с

номером pi соединен односторонней трубой с узлом i, газ по этой трубе передается от узла pi

к узлу i. Известно, что возможно доставить газ по трубам от центрального газохранилища до

любого узла системы (возможно, с использованием промежуточных узлов). В системе

используются трубы различных типов, тип трубы обозначается буквой английского алфавита

от «a» до «z». Труба, соединяющая узел pi с узлом i, имеет тип ci.

Для проверки качества труб используется специальный робот. Он помещается в

систему труб в одном из узлов и перемещается по трубам, каждый раз проверяя трубу, по

которой он перемещается. Робот может перемещаться по трубам только в том же

направлении, в котором по трубе передается газ. Совершив одно или несколько

перемещений по трубам между узлами, робот извлекается из системы труб.

Каждый запуск робота должен соответствовать одной из m заданных спецификаций,

пронумерованных от 1 до m. Спецификация с номером t представляет собой строку st,

состоящую из строчных букв английского алфавита. Запуск соответствует спецификации st,

если количество перемещений робота по трубам во время запуска совпадает с длиной st, и

для всех j от 1 до длины st на j-м шаге робот перемещается по трубе, тип которой совпадает с

st[j] —символом на позиции j в спецификации.

Если запуск робота соответствует спецификации с номером t, то стоимость этого

запуска составляет wt. Оператору системы необходимо проверить все трубы, для этого

можно запускать робот несколько раз. Каждый раз выбирается спецификация и маршрут

робота по трубам, соответствующие выбранной спецификации. Необходимо проверить все

трубы так, чтобы суммарная стоимость запусков робота для проверки качества труб была

минимальна. Одну и ту же трубу можно проверять несколько раз.

Требуется написать программу, которая по описанию системы труб и списку

спецификаций определяет минимальную суммарную стоимость запусков робота, в

результате которых все трубы будут проверены, а также список необходимых для этого

запусков (по требованию).

Формат входных данных

В первой строке входных данных находятся три целых числа n, m и t — количество

узлов системы труб, количество спецификаций запусков робота и параметр, указывающий,

требуется ли вывести список запусков робота или только их минимальную суммарную

стоимость (1 ≤ n ≤ 500, 1 ≤ m ≤ 10⁵, t равно 0 или 1).

В последующих (n – 1) строках содержится информация о трубах, (i – 1)-я из этих

строк содержит разделенные пробелом значения pi и ci, где pi — целое число, задающее

номер узла, из которого ведет труба в i-й узел, а ci — строчная буква английского алфавита,

задающая тип этой трубы (1 ≤ pi ≤ i – 1).

В последующих m строках содержится информация о спецификациях, i-я из этих

строк содержит разделенные пробелом целое число wi — стоимость запуска робота в

соответствии с этой спецификацией, и состоящую из строчных букв английского алфавита

строку si — саму спецификацию (1 ≤ wi ≤ 10⁹). Суммарная длина строк si не превышает 10⁶.

Формат выходных данных

Первая строка выходных данных должна содержать одно число — минимальную

суммарную стоимость запусков робота, в результате которых все трубы будут проверены.

Если проверить все трубы невозможно, требуется вывести «–1».

Если t = 0, то больше ничего выводить не требуется.

Если t = 1 и проверить трубы возможно, то далее следует вывести список описаний

запусков робота. В этом случае вторая строка выходных данных должна содержать

число k — количество запусков робота, которое необходимо выполнить для проверки труб. В

следующих k строках необходимо вывести по три целых числа ai, bi и ci — номер узла, в

котором начинается запуск, номер узла, в котором заканчивается запуск, и номер

спецификации, которой соответствует запуск.

Если оптимальных способов проверки несколько, требуется вывести любой из них.

Ввод	Вывод
3 3 0 1 a 2 b 3 a 4 b 2 a	6
7 3 1 1 a 2 a 3 b 3 b 1 b 6 b 3 aab 5 b 2 ab	15 4 1 4 1 2 5 3 1 6 2 6 7 2

Пояснение к примеру

Система труб, заданная во втором примере входных данных, и оптимальный способ

проверки всех труб для этого случая приведены на рисунке ниже.

Необходимо обратить внимание на следующие моменты:

- трубу можно проверять несколько раз, так в приведенном примере дважды

проверена труба из узла 2 в узел 3;

- одну и ту же спецификацию разрешается использовать несколько раз, в

приведенном примере вторая спецификация используется дважды, для

проверки труб из узла 1 в узел 6 и из узла 6 в узел 7;

- робот может перемещаться по трубам только в том же направлении, по

которому по трубе передается газ, спецификацию «ab» нельзя использовать

для проверки труб по маршруту 2→1→6, так как робот не может

переместиться из узла 2 в узел 1.

Алгоритмы на графах Деревья Динамическое программирование

1 300средняяВойти и решать

Квадраты и кубы#33122

В лаборатории теории чисел одного университета изучают связь между

распределением квадратов и кубов натуральных чисел.

Пусть задано целое неотрицательное число k. Рассмотрим множество натуральных

чисел от a до b, включительно. Будем называть k-плотностью этого множества количество

пар натуральных чисел x и y, таких, что a ≤ x² ≤ b, a ≤ y³ ≤ b, причем |x²– y³| ≤ k.

Например, 2-плотность множества натуральных чисел от 1 до 30 равна 3, так как

подходят следующие пары:

x = 1, y = 1, |x²– y³| = |1 – 1| = 0;

x = 3, y = 2, |x²– y³| = |9 – 8| = 1;

x = 5, y = 3, |x²– y³| = |25 – 27| = 2.

Требуется написать программу, которая по заданным натуральным числам a и b, а

также целому неотрицательному числу k, определяет k-плотность множества натуральных

чисел от a до b, включительно.

Формат входных данных

Входные данные содержат три строки. Первая строка содержит натуральное число a,

вторая строка содержит натуральное число b, третья строка содержит целое неотрицательное

число k (1 ≤ a ≤ b ≤ 10¹⁸, 0 ≤ k ≤ 10¹⁸).

Формат выходных данных

Выходные данные должны содержать одно целое число: искомую k-плотность

множества натуральных чисел от a до b, включительно.

Ввод	Вывод
1 30 2	3

Арифметические алгоритмы (Теория чисел)Вещественные числа Линейный поиск

✓ 6✗ 661 100средняяВойти и решать

Улучшение успеваемости#33121

В лицее на уроках информатики ответы учеников оцениваются целым числом баллов от 2 до 5. Итоговая оценка по информатике выставляется как среднее арифметическое оценок на всех уроках, округленное до ближайшего целого числа. Если среднее значение находится ровно посередине между двумя целыми числами, то оценка округляется вверх.

Примеры округления оценок приведены в таблице.

Оценки на уроках	Среднее арифметическое	Итоговая оценка
2, 3, 5	\({ {2 + 3 + 5} \over 3 }= 3 {1 \over 3}\)	3
3, 3, 4, 4	\({ {3 + 3 + 4 + 4} \over 4 }= 3 {1 \over 2}\)	4
5, 5, 5, 3, 5	\({ {5 + 5 + 5 + 3 + 5} \over 5 }= 4 {3 \over 5}\)	5

Все ученики лицея стремятся получить итоговую оценку по информатике не ниже 4 баллов. К сожалению, один из учеников получил на уроках a двоек, b троек и c четверок.Теперь он планирует получить несколько пятерок, причем хочет, чтобы итоговая оценка была не меньше 4 баллов. Ему надо понять, какое минимальное количество пятерок ему необходимо получить, чтобы добиться своей цели.

Требуется написать программу, которая по заданным целым неотрицательные числам a, b и c определяет минимальное количество пятерок, которое необходимо получить ученику, чтобы его итоговая оценка по информатике была не меньше 4 баллов.

Входные данные

Входные данные содержат три строки. Первая строка содержит целое неотрицательное число a, вторая строка содержит целое неотрицательное число b, третья строка содержит целое неотрицательное число c (0 ≤ a, b, c ≤ 10¹⁵, a + b + c ≥ 1).

Выходные данные

Выходные данные должны содержать одно число: минимальное число пятерок, которое необходимо получить ученику, чтобы итоговая оценка была не меньше 4 баллов.

Ввод	Вывод
2 0 0	2

Бинарный поиск Вывод формулы Целые числа

✓ 27✗ 225900средняяВойти и решать

Инопланетный геном#32979

Геном жителей системы Тау Кита содержит 26 видов оснований, для обозначения которых будем использовать буквы латинского алфавита от A до Z, а сам геном записывается

строкой из латинских букв. Важную роль в геноме играют пары соседних оснований, например, в геноме «ABBACAB» можно выделить следующие пары оснований: AB, BB, BA,

AC, CA, AB.

Степенью близости одного генома другому геному называется количество пар соседних оснований первого генома, которые встречаются во втором геноме.

Вам даны два генома, определите степень близости первого генома второму геному.

Программа получает на вход две строки, состоящие из заглавных латинских букв. Каждая строка непустая, и её длина не превосходит 10⁵.

Программа должна вывести одно целое число – степень близости генома, записанного в первой строке, геному, записанному во второй строке.

Ввод	Вывод	Примечание
ABBACAB BCABB	4	Следующие пары оснований первого генома встречаются во втором геноме: AB, BB, CA, AB. Обратите внимание на то, что пара AB в первом геноме встречается два раза, поэтому и подсчитана в ответе два раза.

Алгоритмы обработки Строки Хеш

✓ 108✗ 317800средняяВойти и решать

Часы#32947

Наручные часы на электронных чернилах могут показывать текущее время в нескольких разных формах. Одна из форм - это имитация механических часов со стрелками. Циферблат часов разделен на 12 больших часовых делений, а каждое из них - на 5 малых делений. Угол между малыми делениями на циферблате равен 6. Для экономии энергии перерисовка изображения происходит один раз в минуту, когда необходимо переместить минутную стрелку. Часовая стрелка также движется дискретно, перемещаясь через каждые 12 минут на одно малое деление. Таким образом в 12:35 часовая стрелка будет указывать на 2-е малое деление справа от 12 часов, а минутная будет указывать на 7 часов. Угол между стрелками в этот момент равен 162º. В 12:36 часовая стрелка переместится на 3-е малое деление после 12 часов, а минутная — на следующее малое деление после 7 часов. Угол между стрелками часов при этом не изменится.

Напишите программу, которая вычисляет величину "внутреннего" (меньшего) угла между часовой и минутной стрелкой в заданный момент времени.

Первая строка ввода содержит два целых числа, разделенных одним пробелом — время на часах, часы H и минуты M (\(1 <= H <= 12, 0 <= M <= 59\)).

Вывести одно целое число в диапазоне от 0 до 180 — величину угла между стрелками в градусах.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	12 35	162

Задачи на моделирование Разбор случаев Условный оператор

✓ 146✗ 344700средняяВойти и решать