Портал обучения информатике. Подготовка к ЕГЭ, ОГЭ, олимпиадам

MTN DEW#21780

Чтобы подготовиться к предстоящей битве Bonkisilver должен прокачать свой скил, а, как известно, лучшим способом это сделать, является употребление mtn dew при прослушивании дабстепа в 4:20 по МСК. Полученный скилл вычисляется по формуле:

f(n) = f(n - 1) + f(n - 2) + f(n / 2),
где n - количество литров mtn dew, выражаемое целым числом. Операция n/2 означает целочисленное деление числа n на 2.

Также, известно, что

f(1) = 1 microCoinZ
f(x) = 0 microCoinZ, при x < 1.

Помогите Bonkisilver сосчитать полученное количество microCoinZ.

Входные данные

На вход подается число n (0 <= n <= 70).

Выходные данные

Выведите одно число - полученный скилл.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	1	1

PS: Mountain Dew, также MTN DEW — безалкогольный сильногазированный прохладительный напиток, торговая марка американской компании PepsiCo.

Динамическое программирование Динамическое программирование: один параметр Рекуррентные последовательности

✓ 296✗ 741500лёгкаяВойти и решать

Snakes#90077

У Беси есть сеть ловить змеек, распределённых в \(N\) групп на линии \((1 \leq N \leq 400)\). Беси должна поймать каждую змейку в каждой группе. Каждый раз, когда Беси ловит группу она может переложить змеек в клетку и начать пустой сеткой ловить следующую группу.

Сеть размером \(s\) означает, что Беси может поймать любую группу, которая содержит \(g\) змеек, где \(g \leq s\). Однако каждый раз, когда Беси ловит группу змеек размером \(g\) сетью размером \(s\), она тратит впустую \(s - g\) пространства. Беси может начинать с сети любого размера и Беси может изменять размер своей сети \(K\) раз \((1 \leq K < N)\).

Выведите минимальное количество потерянного пространства, которого может добиться Беси после вылавливания всех групп змеек.

ФОРМАТ ВВОДА (файл snakes.in):

Первая строка содержит \(N\) и \(K\). Вторая строка содержит \(N\) целых чисел \(a_1,\dots,a_N\), где \(a_i\) (\(0 \leq a_i \leq 10^6\)) количество змеек в \(i\)-ой группе.

ФОРМАТ ВЫВОДА (файл snakes.out):

Выведите одно целое число - минимальное количество потерянного пространства после того как Беси выловит всех змеек.

Динамическое программирование: один параметр Динамическое программирование: последовательности

—Войти и решать

The Cow Run#89893

Фермер Джон забыл заделать дыру в изгороди на своей ферме и его N (1 <= N <= 1,000) коров сбежали и бедокурят. Каждая минута, когда корова находится вне изгороди, она "бедокурит" на 1 доллар. ФД должен посетить каждую корову, чтобы "усмирить" ее и прекратить долларовые потери от нее.
К счастью, коровы находятся вдоль одной прямой на различных растояниях от фермы. ФД знает расстояние P_i (-500,000 <= P_i <= 500,000, P_i != 0) каждой коровы i относительно ворот (позиция 0), из которых он стартует.
ФД двигается на 1 единицу расстояния за минуту и "усмиряет" корову мгновенно. Определите порядок, в котором ФД дожен посещать коров, так чтобы минимизировать свои долларовые потери.
PROBLEM NAME: cowrun
Формат входных данных
* Строка 1: Количество коров, N.
* Строки 2..N+1: Строка i+1 содержит целое число P_i.
Формат выходных данных
* Строка 1: Минимальная общая стоимость долларовых потерь
Примечание
Оптимальный порядок посещения --2, 3, 7, -12. ФД прибудет в позицию -2 на 2-ой минуте и получит ущерб в два доллара от этой коровы.
Потом он проследует в позицию 3 (расстояние 5), итого ущерб = 2+5=7 долларов от второй коровы.
Затем он потратит 4 минут чтобы добраться до коровы в позиции 7, с общей стоимостью потерь от этой коровы 7+4 = 11 долларов.
Наконец, он потратит 19 минут чтобы перейти в точку -12, и стоимость потерь от этой коровы будет 11 + 19 = 30 долларов.
Общие потери от всех коров будут 2 + 7 + 11 + 30 = 50 долларов.

Динамическое программирование: два параметра Динамическое программирование: один параметр

✓ 1✗ 0—Войти и решать

Cows in a Skyscraper#89836

Коровы любят соревноваться в беге по лестницам небоскребов. А вниз потом едут на лифте.
Лифт имеет максимальную вместимость W (1 <= W <= 100,000,000) фунтов, а корова номер i весит C_i (1 <= C_i <= W) фунтов.
Помогите Бесси определить минимальное количество спусков лифта, чтобы переместить вниз все N (1 <= N <= 18) коров.
Сумма весов коров в каждом спуске не должна превышать W.
PROBLEM NAME: skyscraper
Формат входных данных
* Строка 1: N W разделенные одним пробелом
* Строки 2..1+N: Строка i+1 содержит целое число C_i, вес коровы i.
Формат выходных данных
* Строка 1: Минимальное целое, R, указывающее количество требуемых спусков.
* Строки 2..1+R: Каждая строка описывает множество коров, которые были в лифте во время каждого из R спусков. Каждая строка начинается с количества коров в текущем спуске, а затем номера коров через пробел.
Примечание
Мы можем поместить в лифт корову 3 и любую из оставшихся коров. Но все другие коровы не помещаются даже по две. В решении представленном выше, в первом спуске участвуют коровы 1 и 3, Во втором - корова 2, в третьем - корова 4. Существует несколько правильных решений для данного ввода.

битмаски Динамика по подмножествам Задача о рюкзаке

—Войти и решать

Упаковка символов#55163

Билл пытается компактно представить последовательности прописных символов от A до Z с помощью упаковки повторяющихся подпоследовательностей внутри них. Например, один из способов представить последовательность AAAAAAAAAABABABCCD - это 10(A)2(BA)B2(C)D. Он формально определяет сжатые последовательности символов и правила перевода их в несжатый вид следующим образом:

Последовательность, содержащая один символ от A до Z, является упакованной. Распаковка этой последовательности даёт ту же последовательность из одного символа.
Если S и Q - упакованные последовательности, то SQ - также упакованная последовательность. Если S распаковывается в S', а Q распаковывается в Q', то SQ распаковывается в S'Q'.
Если S - упакованная последовательность, то X(S) - также упакованная последовательность, где X - десятичное представление целого числа, большего 1. Если S распаковывается в S', то X(S) распаковывается в S', повторённую X раз.

Следуя этим правилам, легко распаковать любую заданную упакованную последовательность. Однако Биллу более интересен обратный переход. Он хочет упаковать заданную последовательность так, чтобы результирующая сжатая последовательность содержала наименьшее возможное число символов.

Ограничения: длина исходной последовательности от 1 до 100.

Входные данные
В первой строке находится последовательность символов от A до Z.

Выходные данные
В единственной строке выводится упакованная последовательность наименьшей длины, которая распаковывается в заданную последовательность. Если таких последовательностей несколько, можно выводить любую.

Динамическое программирование по подстрокам Динамическое программирование: два параметра

✓ 1✗ 0—Войти и решать

Скобки(3)#55157

Определим правильные скобочные выражения так:

Пустое выражение - правильное.
Если выражение S правильное, то (S) и [S] также правильные.
Если выражения A и B правильные, то и выражение AB - правильное.
Дана последовательность скобок "(", ")", "[" и "]". Требуется найти самое короткое правильное выражение, в котором данная последовательность является подпоследовательностью, то есть такое, из которого можно вычеркнуть некоторые символы (возможно, ноль) и получить исходную последовательность, не меняя порядок оставшихся.

Ограничения: исходная последовательность содержит не более 100 скобок.

Входные данные
В первой строке находятся символы (, ), [ и ] без пробелов.

Выходные данные
Выводится искомая последовательность скобок без пробелов.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	([(]	()[()]
2	(	()

Динамическое программирование по подстрокам Динамическое программирование: один параметр дп

✓ 1✗ 0—Войти и решать

Игра с монетами#55134

Однокопеечные монетки разложены в стопки (в стопках может быть различное количество монет), а стопки поставлены на столе в ряд слева направо. Двое противников по очереди делают ходы. Ход состоит в том, что один из игроков берет слева несколько стопок подряд, не меньше одной, но и не больше, чем перед этим взял его соперник. Первый игрок своим первым ходом берет не более K стопок. Игра заканчивается, когда стопок не остается. Требуется найти максимальное число монет, которое может получить первый участник после окончания игры, если второй игрок тоже старается ходить так, чтобы получить как можно больше монет.

Входные данные
В первой строке находится сначала число стопок N, за ним идут N чисел, задающих количество монет в стопках слева направо, а затем число K. Все числа в строке разделены пробелами.

Ограничения: 1 <= N <= 180, 1 <= K <= 80, количество монет в стопке - не менее 1 и не более 20 000.

Выходные данные
Вывести одно число - максимальное количество монет, которое заведомо может получить первый игрок, как бы ни играл второй.

Динамическое программирование в играх Динамическое программирование: два параметра

✓ 13✗ 42900средняяВойти и решать

Фишки-палочки#47746

Алиса и Громозека играют в фишки-палочки. У каждого из них есть набор фишек, на каждой фишке записано одно целое число. Каждый из них выкладывает свои фишки вдоль двух параллельных горизонтальных линий. Следующим шагом Алиса соединяет палочкой две фишки, расположенные на разных горизонтальных линиях, то есть соединяет одну свою фишку с одной из фишек Громозеки по следующим правилам:

числа, на фишке Алисы и на фишке Громозеки равны;
соединяющая палочка не должна пересекать другие палочки;
две палочки не могут указывать на одну и ту же фишку.

Далее, Громозека считает сколько палочек выложила Алиса. После этого, Алиса убирает свои палочки и фишки соединяет Громозека по тем же правилам. Выигрывает тот, кто выложит по данным правилам больше всего палочек.

Вас, как наблюдателя за этой игрой, просят определить максимальное количество палочек, которые можно выложить по указанным правилам.

Входные данные
Первая строка входных данных содержит число n - количество фишек Алисы. Вторая строка содержит n чисел nums1_i - числа на фишках Алисы, в том порядке, в котором она их выложила. Третья строка содержит число m - количество фишек Громозеки. Четвертая строка содержит m чисел nums2_j - числа на фишках Громозека, в том порядке, в котором он их выложил.

Ограничения

1 <= n, m <= 500
1 <= nums1[i], nums2[j] <= 2000

Выходные данные
Выведите одно число - максимальное количество палочек, которые можно выложить по указанным в условии задачи правилам игры.

Примечание
Рисунок к первому тестовому примеру

Динамическое программирование Динамическое программирование: последовательности

✓ 45✗ 47600лёгкаяВойти и решать

Айвен собирает кристаллы#47744

Юный волшебник Айвен отправляется в волшебный лес, чтобы набрать волшебных кристаллов. Каждый кристалл, растущий в данном лесу, обладает своей массой. Айвен имеет рюкзак, который может выдержать определенный вес M. Айвен хочет использовать свой рюкзак по максимуму и набрать кристаллов такое количество, чтобы суммарно их вес равнялся в точности весу, который может выдержать его рюкзак.
Вам стали известны массы кристаллов, которые растут в волшебном лесу. Выведите "YES", если Айвен сможет набрать кристаллов суммарным весом ровно M, иначе выведите "NO".

Входные данные
В первой строке вводится натуральное число N, не превышающее 100 и натуральное число M, не превышающее 10⁴. Во второй строке вводятся N натуральных чисел m_i, не превышающих 100.

Выходные данные
Выведите YES или NO.

Динамическое программирование Задача о рюкзаке

✓ 37✗ 60600лёгкаяВойти и решать

Сумма фишек#47743

Алиса и Громозека играют в фишки по следюущим правилам. Громозека загадывает определенное число, а Алиса должна использовать свои фишки, чтобы составить сумму, равную этому числу. У Алисы есть фишки, на каждой из которых записано определенное число. Алиса имеет неограниченный запас фишек с каждым числом. Если Алиса сможет составить нужную сумму, используя свои фишки, она победит.
Ваша задача - определить, сможет ли Алиса победить Громозеку и если да, то сколько различных комбинаций у нее есть для достижения победы. Если Алиса не сможет победить Громозеку, то вы должны вывести число 0.

Входные данные
Программа получает в первой строке два числа: n - количество различных чисел, которые записаны на фишках, num - число, которое загадал Громозека. Во второй строке записаны n различных чисел c_i - числа, каждое из которых может быть записано на фишке. На каждой фишке записано только одно число из набора чисел c_i. При этом, количество фишек с числом c_i не ограниченно. Все фишки с одинаковым числом, считаются одинаковыми. Другими словами, комбинация фишек 2+1 и 1+2 считается одной комбинацией.

Ограничения

1 <= n <= 300
1 <= c_i <= 5000
Все значения c_i уникальны.
0 <= num <= 5000

Выходные данные
Выведите одно число - количество комбинаций, которым Алиса может выиграть Громозеку. Если Алиса не может выиграть, то выведите на экран 0.

Примечание
В первом примере есть 4 способа набрать сумму, равную 5:

5=5

5=2+2+1

5=2+1+1+1

5=1+1+1+1+1

Динамическое программирование Задача о рюкзаке

✓ 9✗ 281 000средняяВойти и решать

Магическая подпоследовательность Айвена#47742

Юный волшебник Айвен считает последовательность символов магической, если она является палиндромом (то есть читается одинаково как слева направо, так и справа налево). Айвену попалась в руки последовательность символов s. Он хочет удалить из нее любое (возможно нулевое) количество символов, чтобы получить из нее самую длинную магическую подпоследовательность.
Определите длину самой длинной магической подпоследовательности, которую сможет получить Айвен.

Входные данные
Программа получает на вход последовательность символов s (1<= |s| <= 1000), состоящую из строчных английских букв.

Выходные данные
Выведите одно число - длину самой длинной магической подпоследовательности.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	bbbab	4

Динамическое программирование Динамическое программирование: последовательности

✓ 34✗ 24500лёгкаяВойти и решать

Кристаллы максимуса#47675

Максимус очень любит коллекционировать кристаллы. Среди всех кристаллов у него есть один самый любимый с магической силой равной n. Также у него есть коллекция совершенных кристаллов. Совершенный кристалл - это кристалл, магическая сила которого равна квадрату натурального числа.
У Максимуса выдался свободный вечер, и он задумался: сколько нужно ему совершенных кристаллов, чтобы сумма их магических сил равнялась бы магической силе его любимого кристалла?
Квадратом натурального числа является число, которое получается умножением натурального числа на себя. Например, 1, 4 и 9 - это квадраты натуральных чисел, а 2, 3 и 5 - нет.
Ваша задача - помочь Максимусу найти минимальное количество совершенных кристаллов, сумма магических сил которых равна n.

Входные данные
Программа получает на вход натуральное число n (n < 10⁴).

Выходные данные
Выведите ответ на задачу.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные	Примечание
1	12	3	`12 = 4 + 4 + 4`
2	`13`	`2`	`13 = 4 + 9`

Динамическое программирование Задача о рюкзаке

✓ 40✗ 71500лёгкаяВойти и решать

Калькулятор с восстановлением ответа#46698

Имеется калькулятор, который выполняет три операции:

Прибавить к числу X единицу.
Умножить число X на 2.
Умножить число X на 3.

Определите кратчайшую последовательность операций, необходимую для получения из числа 1 заданное число N.

Входные данные

Программа получает на вход одно число X, не превосходящее 10⁶.

Выходные данные

Выведите строку, состоящую из цифр "1", "2" или "3", обозначающих одну из трех указанных операций, которая получает из числа 1 число N за минимальное число операций. Если возможных минимальных решений несколько, выведите любое из них.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	1
2	5	121
3	562340	3333312222122213312

Динамическое программирование Динамическое программирование: один параметр

✓ 436✗ 1 069600лёгкаяВойти и решать

Маршрут наименьшей стоимости#46697

Робот Сильвер движется по платному шоссе на планете Шелезяка. На каждом километре шоссе расположен пункт оплаты. Всего на шоссе n пунктов оплаты. Первый пункт оплаты находится в самом начале шоссе, n-й пункт оплаты находится в начале последнего километра шоссе. Заплатив нужную сумму в i-м пункте оплаты, робот может двигаться дальше либо до следующего пункта оплаты, либо же до того, который находится через 2 километра (то есть, если робот находится в пункте i, то он может двигаться либо до пункта i+1, либо до пункта i+2). Первую оплату можно сделать либо в первом пункте, либо во втором (на выбор). Если оплаты была произведена в предпоследнем (n-1) пункте, то можно просто доехать до конца шоссе, не оплачивая проезд в последнем пункте.
Зная стоимость проезда через определенный пункт оплаты, помогите роботу Сильверу найти наименьшую стоимость проезда через все шоссе, которую должен будет заплатить Сильвер, а также пункты оплаты, на которых ему необходимо будет остановиться.

Входные данные
В первой строке записано количество пунктов оплаты n (2 <= n <= 1000). Во второй строке записыны n целых чисел (cost_i) - стоимость проезда через i-й пункт оплаты (1 <= i <= n, 0 <= cost_i <= 999).

Выходные данные
Выведите в первой строке наименьшую стоимость проезда через шоссе.
Во второй строке выведите через пробел номера пунктов оплаты (по возрастанию), на которых роботу придется остановиться, чтобы оплатить проезд. Если вариантов маршрута с остановками в пунктах оплаты несколько, то выведите любой из них.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	3 10 15 20	15 2
2	10 1 100 1 1 1 100 1 1 100 1	6 1 3 5 7 8 10

Динамическое программирование Динамическое программирование: один параметр

✓ 504✗ 1 093600лёгкаяВойти и решать

Стоимость проезда#46622

Робот Сильвер едет по шоссе. Вдоль дороги стоят n пунктов оплаты — по одному на каждый километр. На пункте i написана плата cost[i]: столько робот отдаёт, если останавливается у этого пункта. Пункт, мимо которого он проехал не останавливаясь, не оплачивается.
Перед шоссе есть бесплатный въезд, а после — бесплатный съезд. Робот стартует со въезда, едет только вперёд, и от каждой остановки до следующей проезжает 1 или 2 пункта. Доехать ему надо до съезда.
Найдите наименьшую сумму, которую заплатит робот.

Формат входных дынных
В первой строке записано количество пунктов оплаты n (2 <= n <= 1000). Во второй строке записыны n целых чисел (cost_i) - стоимость проезда через i-й пункт оплаты (1 <= i <= n, 0 <= cost_i <= 999).

Формат выходных дынных
Выведите одно число - ответ на задачу.

Динамическое программирование Динамическое программирование: один параметр

✓ 985✗ 995500лёгкаяВойти и решать

N-е число Трибоначчи (снизу-вверх)#46621

Последовательность чисел Трибоначчи (T_n) определяется следующим образом:

T₀ = 0, T₁ = 1,
T₂ = 1, и T_n+3 = T_n + T_n+1 + T_n+2 при n >= 0.

Для заданного числа n, определите значение T_n.

Входные данные
Программа получает на вход натуральное число n (0 <= n <= 37). Ответ гарантированно укладывается в рамки 32-разрядного целого числа, т.е. ответ <= 2³¹ - 1.

Выходные данные
Выведите значение T_n.

Попробуйте решить эту задачу без использования массивов и других структур данных! Другими словами, ваша программа должна использовать фиксированный объем памяти, не зависящий от входных данных (О(1)).

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	4	4
2	25	1389537

Динамическое программирование Динамическое программирование: один параметр

✓ 773✗ 725300лёгкаяВойти и решать

Подняться на вершину горы (рекурсивно)#46620

Робот Сильвер занимается терроформированием на планете Шелезяка. Сейчас робот находится перед лестницу, ведущей на вершину горы. Лестница состоит из n ступенек. Робот, поднимаясь вверх, может пойти на одну или сразу две ступеньки.
Пока робот поднимается на вершину, вы хотите определить, сколько существует различных способов, которыми он может добраться до последней ступеньки этой лестницы и тем самым оказаться на вершине горы.

Входные данные
Программа получает на вход одно целое число n - количество ступенек в лестнице (1 <= n <= 45).

Выходные данные
Выведите одно число - количество способов добраться до вершины горы.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	2	2
2	3	3

Динамическое программирование Динамическое программирование: один параметр

✓ 648✗ 987400лёгкаяВойти и решать

Числа Фибоначчи. Динамика снизу вверх#46619

Числа Фибоначчи, обозначаемые обычно F(n) образуют последовательность, называемую последовательностью Фибоначчи, такую, что каждое число является суммой двух предыдущих, начиная с 0 и 1. То есть,

F(0) = 0, F(1) = 1
F(n) = F(n - 1) + F(n - 2), для n > 1.

По заданному n, вычислите F(n) (0 <= n <= 80).

Попробуйте решить эту задачу без использования массивов и других структур данных! Другими словами, ваша программа должна использовать фиксированный объем памяти, не зависящий от входных данных (О(1)).

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	2	1
2	3	2
3	4	3

Динамическое программирование Динамическое программирование: один параметр

✓ 730✗ 1 322300лёгкаяВойти и решать

Подняться на вершину горы (снизу-вверху)#46618

Робот Сильвер занимается терроформированием на планете Шелезяка. Сейчас робот находится перед лестницей, ведущей на вершину горы. Лестница состоит из n ступенек. Робот, поднимаясь вверх, может пойти на одну или сразу две ступеньки.
Пока робот поднимается на вершину, вы хотите определить, сколько существует различных способов, которыми он может добраться до последней ступеньки этой лестницы и тем самым оказаться на вершине горы.

Входные данные
Программа получает на вход одно целое число n - количество ступенек в лестнице (1 <= n <= 45).

Выходные данные
Выведите одно число - количество способов добраться до вершины горы.

Попробуйте решить эту задачу без использования массивов и других структур данных! Другими словами, ваша программа должна использовать фиксированный объем памяти, не зависящий от входных данных (О(1)).

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	2	2
2	3	3

Динамическое программирование Динамическое программирование: один параметр

✓ 733✗ 700300лёгкаяВойти и решать

N-е число Трибоначчи (рекурсивно)#46617

Последовательность чисел Трибоначчи (T_n) определяется следующим образом:

T₀ = 0, T₁ = 1,
T₂ = 1, и T_n+3 = T_n + T_n+1 + T_n+2 при n >= 0.

Для заданного числа n, определите значение T_n.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	4	4
2	25	1389537

Динамическое программирование Динамическое программирование: один параметр

✓ 724✗ 1 601400лёгкаяВойти и решать